Conforme informado no tópico que trata do método utilizado, os alunos que participaram da pesquisa responderam a um questionário com 5 perguntas, concernentes às suas percepções sobre o trabalho pedagógico desenvolvido em sala de aula. O questionário buscou investigar a opinião dos participantes sobre os procedimentos pedagógicos adotados, comparando-os com os procedimentos mais tradicionais. Buscou-se também saber sobre o envolvimento individual e da turma. Finalmente, indagou-se se seria interessante ter esse tipo de procedimento aplicado em outras disciplinas e tópicos.
Visão geral dos participantes sobre os procedimentos pedagógicos adotados
Sobre os procedimentos pedagógicos adotados, a unanimidade dos participantes os considerou muito bons (71,8%) ou bons (28,2%). Da justificativa de resposta na questão aberta do questionário emergiu que os estudantes tiveram uma percepção positiva dos instrumentos adotados, por várias razões. Primeiramente, os procedimentos foram capazes de capturar a atenção dos estudantes. Houve um total de 12 respostas que, de forma variada, enfatizavam isso. Os alunos disseram que a turma ficou mais envolvida, a ponto de a aula passar mais rápido. No discurso deles ficou claro que aulas de matemática, especialmente aulas duplas tendem a ser cansativas. Obviamente, aulas cansativas tendem a comprometer o sistema atentivo, o que geralmente traz resultados desastrosos para a aprendizagem de matemática. No caso do procedimento em questão, este parece ter tornado a aula mais leve e mais ágil, fazendo com que os participantes se envolvessem com a disciplina, inclusive colaborando espontaneamente com o desenvolvimento da aula. Isto pode ser verificado nos excertos abaixo:
As aulas duplas são muito cansativas, mas, com esse procedimento a turma ficou mais interessada e aprendemos a matéria mais fácil.
A turma colaborou, todos ficaram atentos no que estavam fazendo e os componentes de cada grupo se ajudaram.
Um outro aspecto bastante enfatizado nas repostas abertas diz respeito ao modo como os procedimentos construtivistas adotados conseguem articular teoria e prática. Os alunos opinaram que tiveram a oportunidade de aprender a teoria dos prismas e de reforçar a aprendizagem disso na construção prática do conceito. Eles opinaram que quando se tem a oportunidade de praticar o que se viu em teoria, aprende-se de modo muito mais eficiente. A partir da compreensão dos prismas, consideraram que ficou mais fácil proceder aos cálculos propostos, já que houve um contato direto com as figuras, consideradas em sua concretude, o que auxilia a observar os detalhes. Isto fica evidenciado nas afirmações abaixo:
Muito bons ajudou bastante nas soluções dos exercícios e ficou mais claro os raciocínios Melhores, muito melhores porque os métodos tradicionais são maçantes e unilaterais ou seja você assimila absorve um conhecimento que você não tem envolvimento. Quando construímos os prismas construímos o conhecimento, participamos ativamente.
As respostas dos alunos também enfatizaram o trabalho em grupo como uma vantagem que os procedimentos pedagógicos adotados proporcionaram. Os participantes consideram que, trabalhando em grupo, o aluno pode facilmente esclarecer as dúvidas com o colega do lado. Isto nos remete ao caso clássico, presente na teoria de Vygotsky, de um aluno em ZDP (zona de desenvolvimento proximal) conseguir maior desenvolvimento por meio de um colega que está em ZDR (Zona de Desenvolvimento Real). Afirmaram ainda que trabalhando em grupo, fogem da rotina das aulas onde apenas um (geralmente, o professor) discute o problema. Como os grupos podiam interagir, toda a sala se beneficiou, já que puderam sanar todas as dúvidas a respeito do assunto estudado. As falas abaixo, ratificam o que estamos dizendo:
Porque na hora em que tinha dúvida perguntava também para um colega do grupo.
O aprendizado do bimestre foi bem maior e a turma e os grupos colaboraram ajudando uns aos outros.
A visualização dos prismas construídos foi relatada pelos alunos, como uma das vantagens do procedimento pedagógico. Acham que vendo concretamente o que antes era uma figura, podem perceber detalhes que não eram percebidos quando a figura estava apenas desenhada no quadro negro. Enfatizam que o ver e tocar lhes ajuda a aprender com mais
Foi muito bom porque nos ajudou a compreender cada parte dos prismas, dando mais reconhecimento e nos mostrando não só visualmente mais fisicamente, tendo contato com as figuras.
Porque quando a gente visualiza o material fica mais fácil de compreender o que está sendo explicado no quadro. Facilita bastante.
Foi uma maneira de aprendermos um pouco mais, por exemplo, quando fazemos um desenho em um papel ou observamos o desenho da figura no livro texto não dá para ver tantos detalhes quanto os que vimos construindo os prismas
Os alunos também afirmaram que o procedimento pedagógico pode ter sido responsável pela melhora da aprendizagem dos prismas. As justificativas para as afirmações foram:
Com isso meu aprendizado evoluiu bastante
Esclareceu dúvidas que eu tinha e também facilitou mais a compreensão da dimensões dos prismas.
Foi relatado também que os procedimentos pedagógicos trabalhados, contribuiram para uma melhor memorização da teoria. A afirmação foi:
O aluno memoriza e entende melhor o que o professor diz. Comparação com procedimentos tradicionais
Na comparação dos procedimentos adotados com os tradicionais, os 40 estudantes, 100% da turma, acham que os procedimentos adotados são melhores que os procedimentos tradicionais. Na justificativa da vantagem do procedimento utilizado sobre o tradicional, argumentam que o material concreto produzido por eles lhes dá a vantagem de perceber detalhes nem sempre percebido quando a figura está desenhada no livro texto ou no quadro negro. Essas afirmações podem ser verificadas em respostas como:
Você analisa a figura frente a frente, olha para todas as suas faces e no papel fica difícil entender.
Outra razão que para os estudantes justifica a afirmação dos procedimentos pedagógicos aplicados serem melhores do que os procedimentos tradicionais, é que para eles, os procedimentos utilizados na aprendizagem dos prismas, promovem uma melhor e mais rápida compreensão. As afirmações abaixo confirmam isso.
Esses procedimentos ajudaram bastante, nossas notas melhoraram.
Assim entendemos mais rapidamente e se pudéssemos continuar construindo seria ótimo para nossa aprendizagem.
Fazem-nos tirar dúvidas que mesmo com explicações não conseguíamos aprender.
O formato dos procedimentos levou os alunos a perceberem o lúdico no processo. Isso foi outra vantagem citada por eles, nos relatos que justificam sua preferência por esses e não por aqueles procedimentos pedagógicos.
Praticamos estudamos e ficamos mais descontraídos.
Ampliou muito a nossa visão em relação aos prismas e é uma maneira da aula ficar mais divertida.
É uma aula diferente e os alunos se interessam mais.
Aqui os alunos voltaram a relatar o envolvimento da turma, por meio do formato da aula, que praticamente envolveu toda a sala. Nas suas justificativas ficou claro que em aulas que só o professor fala tendem a ser chatas e cansativas. Como já foi frisado, o cansaço tende a comprometer o sistema atentivo, trazendo muitas vezes resultados ruins para a aprendizagem.
No caso do procedimento pedagógico adotado, seguem alguns relatos que ratificam nossas conclusões.
As aulas não são chatas como as outras
Melhora muito a aula, você se sente mais envolvido com a matéria
Com os procedimentos pedagógicos todos se envolvem e aprendem melhor
O trabalho em grupo foi apontado como uma vantagem do procedimento pedagógico em questão em relação aos procedimentos geralmente adotados.
Os alunos reafirmam essa vantagem em justificativas do tipo: Nós podemos tirar as dúvidas com o professor e colegas
Envolvimento da turma nas aulas em que foi aplicado o procedimento pedagógico (construção dos prismas)
Na verificação quanto ao maior ou menor envolvimento da turma quando participavam das aulas que construíam os prismas, obtivemos outra unanimidade nas respostas favoráveis ao experimento. Os 40 alunos participantes afirmaram que as aulas foram plenas de envolvimento. De novo citaram com freqüência, a vantagem de se trabalhar em grupo e poder tirar dúvidas com os colegas e com o professor, que a aula é diferente e como estão todos envolvidos, cada grupo quer fazer o seu trabalho da melhor forma possível e com isso surge uma competição saudável tornando a aula prazerosa. Afirmam que estão entendendo o que fazem. E que nesse formato, as aulas são melhores e menos chatas que as tradicionais, onde o professor participa mais que os alunos. Destacaram também a rapidez e facilidade que este formato de aula traz para o esclarecimento de dúvidas. Os relatos abaixo confirmam isso.
A turma ficou mais envolvida, todos se empenhando e procurando entender. Por mais difícil que fosse fizemos o melhor. Todos ajudando os outros e a si mesmo, sempre com orientação do professor.
Mais envolvida, isso porque além de participarmos ativamente da construção dos conhecimentos, analisando por conta própria, nós discutimos nossas opiniões com o grupo e tiramos as dúvidas.
Mais envolvida, porque o pessoal queria fazer muito bem. Aí rendeu muito. Envolvimento do aluno, quando da aplicação dos procedimentos pedagógicos.
Sobre o envolvimento do aluno tivemos 40 participantes, 100% da turma afirmando que ficaram mais envolvidos com os procedimentos pedagógicos aplicados do que nos procedimentos tradicionalmente aplicados. Os alunos chegaram até a concluir, que aprenderam melhor o que antes lhes era difícil, devido ao formato da aula. Percebemos isso quando dizem:
Fiquei mais envolvido porque eu participei sem preguiça e aprendi melhor. Para falar a verdade, ficava empolgado com as aulas que antes eu corria porque não entendia.
Eu aprendi muito mais com esse trabalho. Passei a me interessar bastante e tirei nota melhor na prova.
A ludicidade existente no formato da aula e as vantagens de se trabalhar em grupo e o “material concreto” que eles mesmos faziam, fizeram parte das justificativas desse tópico. Podemos inferir que se os alunos estavam gostando das aulas, estavam prestando mais atenção e se dedicando, fator preponderante no ensino e aprendizado da Matemática ou de qualquer outra disciplina. Logicamente aprenderam mais, com mais qualidade e participaram da construção desse aprendizado conforme relato dos próprios:
Mais envolvido, as aulas com esses procedimentos ficaram mais legais
Estando construindo o saber aos poucos, aproveitando o que os nossos colegas já sabem. Com a interferência do professor, que no caso foi também aluno e indicou caminhos.
Você vê a matéria com outros olhos e não fica só na teoria que as vezes pode ser chata e complica o rendimento.
O aluno gostaria de ver esses procedimentos pedagógicos sendo aplicados em outros tópicos da disciplina?
A resposta dos alunos para esse item, foi coerente com o que já vinha afirmando sobre o procedimento pedagógico adotado. Houve unanimidade na afirmação de que gostariam de ver esses procedimentos aplicados não só em outros tópicos da disciplina Matemática, mas emergiram sugestões para a aplicação desse procedimento na Matemática e também nas outras disciplinas como Física e Química. Argumentaram que o envolvimento individual e coletivo foi melhor que nas aulas com outro formato. O material concreto construído os ajudou na compreensão da teoria, a descontração e a boa competitividade causada por esse modelo de aula os levaram a empolgação com a disciplina, a vontade de fazer bem feito e, consequentemente, entender o que estavam fazendo. Isto nos leva a crer, que houve realmente a reconstrução e a ressignificação de experiências, nos moldes da teoria piagetiana. Os alunos são capazes de construir conhecimento, mas para isso as condições têm que ser criadas. Os relatos abaixo justificam nossa interpretação:
Sim, se tivesse (pessoas) professores dessa maneira, ajudando e fazendo atividades que nos prendem, com certeza conseguiríamos desenvolver mais. Dúvidas nos matamos não só ouvindo mas executando . Com certeza iria ajudar no meu aprendizado.
As pirâmides e outras figuras porque assim tiramos todas a nossas dúvidas. Entendemos bem Esses procedimentos ajudariam principalmente nas matérias de Química e Física que só tem procedimentos tradicionais.
O formato concreto é melhor e eu gostei muito mais de trabalhar assim Melhorou o aprendizado, construindo você aprende mais.
DISCUSSÃO
Para Devlin (2004), as operações matemáticas feitas na rua, são as mesmas feitas na escola, mas as pessoas que trabalham com estas operações na vida tais como feirantes, mestres de obras etc. têm um ótimo raciocínio matemático no desempenho de suas funções, mas em testes feitos na escola, se saem muito mal. A resposta do pesquisador para essa diferença de desempenho, é que essas pessoas, no seu local de trabalho, têm uma forte motivação para fazer cálculos e os números têm significado para elas. Logicamente que os raciocínios para efetuar cálculos de áreas e volumes dos sólidos construídos pelos alunos nessa intervenção pedagógica, tiveram como fator preponderante a motivação, que pode ser facilmente constatado nos relatos dos próprios alunos e na qualidade dos trabalhos executados.
Chacón (2003) apresenta algumas relações significativas que podem ser estabelecidas entre cognição e afeto e suas possíveis utilizações no ensino e aprendizagem de matemática. Podemos destacar o estado de ânimo, que segundo a pesquisadora se manifesta quando o aluno sente prazer com a atividade. Surge nos casos em que exerce o controle com o que deve fazer. Isto se vincula às vezes, com a alegria e o prazer de estar satisfeito com a tarefa que está sendo desempenhada, pelo domínio dos procedimentos, ou pela posse dos conhecimentos necessários para resolver o problema. Essa situação foi verificada nesta pesquisa, a partir dos relatos dos alunos. Aproveitamos para estimulá-los a persistirem nas construções que, à medida que avançavam, lhes davam embasamento para que construindo as figuras, passassem a dominar as fórmulas algébricas e assim obtivessem os conhecimentos necessários.
A autora relata que os alunos sentem prazer no que estão fazendo quando percebem seus esforços compensados ou quando não precisam de ajuda externa para efetuarem a tarefa que lhes é atribuída. Logicamente que o procedimento pedagógico adotado proporcionou isso aos alunos, visto que eles se ajudavam na construção dos prismas, embora os grupos estivessem com figuras que tinham medidas diferentes. Podemos concluir sobre esse tópico, que a dimensão afetiva do trabalho, foi mais que um acompanhamento acidental, centrado apenas em tornar a matéria mais motivadora.
Varizo (1991) afirma que o professor deve compreender o conhecimento matemático não como algo a ser adquirido, mas como um conhecimento apropriado pelo aluno. A autora ainda afirma que para o professor obter melhores resultados no ensino da Matemática o aluno deve deixar de ter um papel passivo e contemplativo, aprender por meio das atividades
desenvolvidas, redescobrindo, enfim, a matemática. Logicamente, que o papel do professor passa a ser o de criador das condições para que o aluno construa o conhecimento matemático necessário. Notamos durante o trabalho, que à medida que as tarefas iam sendo concluídas e os exercícios iam sendo resolvidos, os alunos ficavam mais motivados e com isso podíamos gradativamente aumentar o grau de dificuldade das construções e os alunos sentiam mais facilidade para perceber as relações algébricas e geométricas envolvidas nos prismas construídos.
Piaget (1976) diz que o conhecimento não tem origem na experiência única dos objetos nem de uma programação inata pré-formada do sujeito, mas de construções sucessivas com organizações constantes de estruturas novas. Assim, buscou-se com esse trabalho a validade da construção e ressignificação no ensino da Matemática. O caminho percorrido foi o de passar das construções mais simples para as mais elaboradas, criando condições para que os alunos compreendessem conceito e linguagem que lhes pareciam muito abstratos e construíssem o que antes lhes era abstrato, dando sentido ao significar e ressignificar tão ressaltados na obra de Piaget.
Cada prisma construído foi um trabalho prazerosamente realizado e os conceitos adquiridos e entendidos serviam de parâmetro para a próxima construção. Segundo Piaget (1970, p. 30) conhecer um objeto é agir sobre ele e transformá-lo, tomar conhecimento dos mecanismos dessa transformação relacionados com as ações transformadoras. Assim conhecer é assimilar o real às estruturas de transformações e são as estruturas elaboradas pela inteligência no enquanto acontece a ação. Portanto podemos perceber que ao construir os modelos sugeridos e relacioná-los algébrica e geometricamente, os alunos estavam apenas conhecendo esses objetos, pois quando constroem e reconstroem agem sobre eles e quando associam suas medidas e calculam suas áreas e seus volumes utilizando fórmulas, antes apenas um amontoado de letras, ressignificam o que construíram, respondendo positivamente ao que foi antes proposto.
Misukami (1986) diz que o professor deve criar situações que propiciem condições que estabeleçam reciprocidade intelectual e cooperação ao mesmo tempo moral e racional. A rotina, a fixação de respostas e os hábitos devem ser evitados, o que se deve fazer é provocar desequilíbrios, propor desafios. Ao aluno caberá um papel essencialmente ativo e dentre suas atividades devem ser: observar, experimentar, comparar relacionar analisar, justapor, compor encaixar levantar hipóteses, argumentar etc. Essa “fábrica” de prismas possibilitada pela intervenção pedagógica aplicada, fez justamente o que foi proposto pela pesquisadora, além
oferecer a solução pronta. As experiências não devem ser feitas na frente do aluno. Devem ser feitas pelo aluno. Isto, segundo a mesma autora, é fundamental para um trabalho em que sua metodologia leve em consideração os fundamentos da epistemologia genética, que era o nosso caso.
Douady (citado por MUNIZ, 2005) critica as reduções inapropriadas no conhecimento matemático e fala que o modelo utilizado para ensinar não respeita a individualidade estratégica do sujeito, excluindo ainda a socialização de algoritmos. Na presente pesquisa, não houve reduções, o assunto foi tratado, com os alunos construindo o que estavam aprendendo, além disso, socializavam não só os algoritmos, mas todos os conhecimentos e procedimentos envolvidos em cada aula em que eram feitas as construções das figuras geométricas. O trabalho era feito pelos grupos, mas todos davam opiniões, e o grupo decidia qual era o melhor caminho a tomar para construir e estudar esse ou aquele prisma, isso, é respeitar a estratégia de construção do sujeito e do grupo a que ele pertence.
Santaló (1990) diz que um motivo importante para o ensino da Matemática hoje é a necessidade prática de poder entender e utilizar a tecnologia moderna tirando dela o melhor proveito. Esse é um dos motivos que faz com que o ensino de Matemática seja unanimemente aceito e continue prescrito a todos, nos níveis superiores, onde militam os criadores do mundo das idéias ou no ramo da tecnologia e também para o homem comum que pode não ser criador, mas necessita dos conhecimentos matemáticos para atuar no campo de trabalho e compreender, mesmo que superficialmente, as bases e possibilidades da tecnologia sem recorrer a crenças, mitos e milagres. Podemos ver que a Geometria e o cálculo fazem parte do cotidiano das pessoas e nada melhor que uma boa base dos fundamentos de qualquer ciência, para que a entendamos e passemos a gostar dela. Não entender os fundamentos é acreditar cegamente no livro texto ou no que o professor diz. Mas se construímos o que estamos estudando, como nesse trabalho, mesmo que não tenhamos uma explicação matematicamente rigorosa, existem justificativas bem razoáveis para utilizar algumas fórmulas para o cálculo de áreas e volumes, pois os alunos as obtiveram, retirando das construções que se seguiam e não porque apenas leram em um livro texto ou lhes foram informadas pelo professor.
Muniz (2005) critica o ensino da matemática de forma apenas verbalizada. Sustenta que essa forma de ensino não permite que o aluno expresse seus próprios esquemas de pensamento e que a Matemática ensinada de maneira apenas verbalizada se organiza em modelos únicos e universais ao longo do tempo. Pelo menos no que dizem respeito ao ensino dos Prismas, os resultados desta pesquisa parecem favorecer as afirmações de Muniz. No ensino da mesma matéria de maneira verbalizada e utilizando o quadro negro, os alunos
relatavam dificuldades no entendimento, talvez mais pelo fato de ter que abstrair, não podendo atingir a fisicalidade, a concretude, o olhar diretamente para a figura estudada. As figuras construídas pelo grupo estavam n sua frente e poderiam ser manipuladas da forma que fosse necessária para melhor entendimento (contagem de Vértices,Faces,Arestas).
Em relatos feitos pelos alunos e observando a qualidade dos trabalhos, podemos concluir que os fundamentos da ciência foram os mesmos e são necessários para todos os grupos, mas cada um aplicou de uma maneira no seu trabalho, conforme a sua capacidade de