Em nosso dia-a-dia, realizamos uma grande quantidade de ações que estão apoiadas em conhecimentos de vários tipos. Tudo é feito de um modo tão natural que nem identificamos o conhecimento que estamos usando.
Vejamos algumas situações nas quais isso ocorre: Se você tiver que atravessar uma rua movimentada, qual o melhor trajeto: o (1), ou o (2)?
Imagine-se, agora, organizando um jogo em que você é encarregado de receber uma bola e passá- la a cada um dos demais jogadores. Em qual das posições, (1) ou (2), representadas abaixo, você distribuiria as pessoas para participarem do jogo?
Solução 1 Solução 2 Figura 1 Solução 1 Solução 2 Figura 2
Nossa experiência nos diz que, em cada caso, a solução (2) parece ser a mais conveniente, não é? Se alguém nos pedir para justificar essas escolhas, diremos que estamos usando a “sabedoria
popular” e não pensaremos mais no caso. De fato, ao longo da história da Humanidade, foram surgindo, no dia-a-dia dos diversos povos, problemas que eles tiveram que solucionar. As soluções encontradas foram sendo passadas de pai para filho, formando essa “sabedoria” que todos nós possuímos. Alguns escritos que ficaram dos povos antigos, muitas vezes, descrevem alguma situação e a solução encontrada, justificando apenas que “fazendo assim, dá certo”.
Com o tempo, esses conhecimentos da “sabedoria popular” foram sendo organizados pelos
estudiosos, que procuraram explicações lógicas para cada uma das situações e de suas soluções.
Desse modo, foi-se organizando um conjunto de conhecimentos, que até hoje continua sendo ampliado e aprofundado.
Nas situações apresentadas, podemos dizer que os conceitos usados são de natureza geométrica. A Geometria é uma parte da Matemática que estuda as figuras sua forma, elementos e propriedades.
Vamos, então, analisar cada uma das situações apresentadas, pensando nos aspectos geométricos envolvidos.
• Na primeira situação, a intenção do pedestre é fazer o menor caminho possível, para ficar menos exposto ao movimento dos veículos. Podemos pensar em um desenho simplificado — um modelo — que irá nos ajudar a pensar melhor na situação:
As duas beiradas das calçadas representam retas paralelas e a menor distância entre elas é o segmento (pedaço) de reta perpendicular às duas.
em “retas perpendiculares”. Vamos entender melhor o que isso significa:
Duas retas que estão em um mesmo plano podem ser:
Paralelas, se não se encontram;
Perpendiculares, se elas se encontram em um ponto, separando o plano em quatro regiões iguais (ou seja, se elas formam quatro ângulos retos);
Oblíquas, se elas se encontram em um
ponto, separando o plano em regiões diferentes duas a duas (ou seja, formam dois ângulos maiores que o ângulo reto e dois, menores).
Repare nas características das faixas de pedestres sinalizadas nas ruas muito movimentadas: encontram-se em posição perpendicular às guias das calçadas e as listas que as formam são paralelas entre si.
Além do exemplo das ruas, faixas de pedestres e calçadas, você pode encontrar muitos outros objetos da nossa realidade que poderiam ser representados por retas paralelas. Pense em alguns exemplos.
Do mesmo modo, você pode observar modelos de retas perpendiculares na rua, no seu trabalho, em sua casa, como, por exemplo, nos batentes das portas.
Procure outros exemplos.
Vejamos como fica a situação dos jogadores na 1ª solução do problema da página 88. Novamente, vamos usar um modelo da situação (uma figura simplificada), que nos permite analisar melhor o que está ocorrendo. A figura formada é um retângulo. Observe que os pontos assinalados se encontram a distâncias diferentes do centro. Os jogadores mais prejudicados são os que se encontram nos vértices P, Q, R, S do retângulo, pois estes são os pontos mais distantes do centro. • Na segunda situação, em que se organiza um
jogo com bola, é mais justo que todas as pessoas estejam à mesma distância do jogador central, para terem facilidades iguais de pegar e jogar a bola. Por isso, a melhor escolha é que suas posições formem uma circunferência, como na 2ª solução do problema apresentado na página 88.
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Desenvolvendo competências
Repare que, no retângulo, podemos observar lados perpendiculares: o lado PQ e o lado QR, por exemplo, formam um par de segmentos de retas perpendiculares. Indique outros pares de lados perpendiculares no retângulo.
No retângulo, também podemos observar pares de lados que são paralelos. Quais são eles?
Figura 5
realidade.
Você já prestou atenção à forma de um poço ou de uma panela com tampa que fecha bem justinho?
Tente descobrir um motivo para a escolha da forma desses objetos ser sempre a da opção 2 e não a da opção 1.
um prisma de base quadrada, sua tampa terá a
Um bom argumento para justificar essa escolha pode ser verificado por você. Pegue duas
embalagens de produtos quaisquer, uma com a 1ª forma apresentada e outra com a 2ª forma, sem uma das tampas. Você deve construir uma tampa para cada embalagem, apoiando-a sobre um papel grosso, desenhando o contorno da parte a ser tampada e depois recortando-o. Agora, tente guardar cada tampa dentro da sua respectiva caixa, sem dobrá-la nem amassá-la.
Você deve ter notado que apenas a tampa da 1ª embalagem pode ser guardada nas condições do problema, isto é, sem ser dobrada nem amassada. Isso quer dizer que se o poço ou as panelas tivessem a 1ª forma haveria o risco de se deixar a tampa cair no fundo!
A figura da opção 1 tem a forma de um prisma de base quadrada (ou paralelepípedo) e a figura da opção 2 tem a forma de um cilindro.
forma de um quadrado. Então, se encaixarmos o lado da tampa na diagonal da boca do poço, certamente a tampa irá ao fundo. (Pense na situação do pedestre atravessando a rua).
- No caso de o poço ter a forma cilíndrica, sua tampa será redonda, e nunca irá para o fundo, pois, no círculo, qualquer um de seus pontos estará a uma mesma distância do centro (distância igual ao raio). (Pense nas crianças jogando bola).
AB: lado AC: diagonal
PO; OQ; TO; OU: raio
opção 1
opção 2