5 LASTER OG LASTKOMBINASJONER
5.2 Variable laster
5.2.1 Trafikklaster
Trafikklast er definert i R412 som belastning i vertikal og horisontal retning på kjørebane, skulder, gangbane, sykkelbane og midtdeler. Videre er trafikklast på eksisterende bruer definert som all trafikklast som tillates på det offentlige vegnettet som brukslaster, spesialtransport og engangstransport. [18]
Vertikale laster
De vertikale lastene kan hentes ut fra tabeller i håndbok R412, etter bruas bruksklasse.
Som hovedprinsipp skal alle bruer ha en bruksklasse som forteller den brukslasten brua kan utsettes for uten restriksjoner. [18] Ved klassifisering av bruer benyttes følgende bruksklasser:
• Bruksklasse 10 (Bk10)
• Bruksklasse T8 (BkT8)
• Bruksklasse 8 (Bk8)
• Bruksklasse 6 (Bk6)
Vold bru er prosjektert etter lastforskrift 1/1958 og ligger i dag i bruksklasse, Bk10/60.
Hver bruksklasse består av hjullast, aksellast, boggilast, trippelboggilast, kjøretøylast og vogntoglast. [18] I bruas lengderetning skal lastene plasseres ugunstigst i det snittet som skal undersøkes. Det er kun den mest ugunstige lasten i valgt bruksklasse som skal velges.
33
Tabell 5-1: Ekvivalente laster for bruksklasser (inkl. dynamisk tillegg). [18]
Lasttype Lastkonfigurasjon Bruksklasser Bk
H= hjullast, A= aksellast, V= totalvekt
34
De vertikale lastene skal plasseres på brua i den mest ugunstige stillingen i tverretning innenfor den tilgjengelige føringsavstanden. [18] Føringsavstanden er den minste horisontale bredde av:
• Avstanden mellom kantstein
• Avstanden mellom kantstein og høy vertikal kant eller føringsskinner
• Avstanden mellom to høye vertikale kanter eller føringsskinner
Et lastfelt med tunge kjøretøy eller vogntog vil ha en bredde på 3,0 m. Den jevnt fordelte lasten fra lett trafikklast på 6 kN/m fordeles på en bredde på 2 m. Dette er vist i figur 5-1. Maksimalt to lastfelt belastes med aksellaster, kjøretøylaster eller vogntoglaster i henhold til R412. Hjullastens anleggsflate er et rektangel med sidene 0,2 m i
kjøreretningen og 0,6 m i tverretningen. [18]
Figur 5-1: Størrelse på lastens bredde for tungt kjøretøy eller vogntog, og illustrasjon av lett trafikklast. [18]
Horisontale laster
Håndbok R412 fastslår at de horisontale lastene innebærer bremselast, sidelast og sentrifugallast. Disse lastene kan ikke opptre alene og vil kun opptre med de andre vertikale trafikklastene. [18]
Bremselasten virker i bruas lengderetning i høyde med kjørebanen og lasten virker jevnt fordelt over hele kjørebanens bredde. Sidelast er virkningen av skjev eller usymmetrisk bremsing, og beregnes som 25 prosent av bremselasten. Sidelasten opptrer samtidig med bremselasten og tilhørende vertikallast. [18] Sentrifugallast fra kjøretøyer virker samtidig med vertikallastene, men ikke samtidig som bremstelast og sidelast. Vold bru har horisontalkurvatur større enn 1500m og dermed ikke nødvendig å ta hensyn til sentrifugalkraft.
De horisontale lastene er sett bort fra i denne oppgaven fordi Vold bru er kun 60 m lang, med landkar og monolittisk innstøpte søyler, som vil kunne ta opp de horisontale lastene uten særlig påkjenning.
35 5.2.2 Snølast
Håndbok 185 konkluderer med at snølast ikke regnes å opptre samtidig med trafikklast på vegbruer, fergekaier eller gang- og sykkelbruer. Derfor er det sett bort fra snølast i denne oppgaven.
5.2.3 Vindlast
Vindlast på brukonstruksjoner beregnes etter standarden for vind, NS-EN 1991-1-4, i kombinasjon med håndbok 185. Håndbok 185 definerer tre ulike vindklasser under punkt 2.5.2, disse vindklassene er definert etter type bru. Vold bru er en platebru og ligger dermed i vindklasse 1. Vindklasse 1 omfatter at den dynamiske lastvirkning fra vind er ubetydelig og dermed kan neglisjeres.
Vindlasten vil variere geografisk i sin styrke. Tabell NA.4(901.1) viser
referansevindhastighet vb,0 for de ulike kommunene i Norge. Referansevindhastigheten er vindhastighet midlet over 10 minutter i det aktuelle området. Vold bru ligger i Stjørdal kommune og har referansevindhastigheten:
𝑣𝑣𝑏𝑏,0= 26 𝑚𝑚 𝑠𝑠
Referansevindhastigeten er uavhengig av faktorer som vindretning og årstid. For å ta hensyn til disse faktorene blir basisvindhastigheten vb, benyttet, som finnes under NA.4.2(2)P. Ved å multiplisere referansevindhastigheten med ulike vindfaktorer fås basisvindhastigheten.
𝑣𝑣𝑏𝑏= 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑑𝑑𝑑𝑑∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑡𝑡∙ 𝑐𝑐𝑝𝑝𝑑𝑑𝑠𝑠𝑏𝑏∙ 𝑣𝑣𝑏𝑏,0
Videre beregnes stedsvindhastigheten vm fra basisvindhastigheten. Stedsvindhastigheten skal ta hensyn til virkningene av terrengets ruhet, konstruksjonens høyde over terreng og terrengformen. Tabell NA.4.1 beskriver ulike terreng og fra denne tabellen velges bruas ruhetskategori. Området rundt Vold bru består av jorder og spredt bebyggelse, derfor er ruhetskategori II valgt.
𝑣𝑣𝑚𝑚=𝑐𝑐𝑑𝑑(𝑧𝑧)∙ 𝑐𝑐0(𝑧𝑧)∙ 𝑣𝑣𝑏𝑏
Vindkasthastigheten qp blir funnet med stedsvindhastigheten, og faktor for turbulens Iv
og toppfaktor kp. Hvor ρ er luftens densitet, som er lik 1,25 kg/m3. 𝑞𝑞𝑝𝑝= 0.5∙ 𝜌𝜌 ∙ 𝑣𝑣𝑚𝑚2(1 + 2𝑘𝑘𝑝𝑝∙ 𝐼𝐼 𝑣𝑣)
Vindkraften blir deretter beregnet både med og uten samtidighet av trafikklast. For å finne vindkraften i vertikal- og horisontalretning brukes referansearealet Aref.
Referansearealet avhenger av hvilken retning vindlasten virker over en referanselengde L. Referanselengden er i denne oppgaven satt til 1 m. Figur 5-2 viser retninger for vindpåvirkninger på bruer og er hentet fra standarden for vind. Figuren viser også hvordan lengde L, dybde d og bredde b er definert.
36 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑠𝑠𝑟𝑟.𝑥𝑥=𝑑𝑑𝑡𝑡𝑠𝑠𝑡𝑡∙ 𝐿𝐿
𝐴𝐴𝑑𝑑𝑠𝑠𝑟𝑟.𝑧𝑧=𝑏𝑏 ∙ 𝐿𝐿
Figur 5-2: Retninger for vindpåvirkninger på bruer.
Den totale høyden dtot vil variere i beregninger med eller uten samtidighet av trafikklast.
Den totale høyden vil også avhenge av hvilket rekkverk som er benyttet på brua og høyden kan deretter beregnes ut fra tabell 8.1 i vindstandarden. På Vold bru består rekkverket både av åpen parapet og åpent sikkerhetsrekkverk. Når det virker trafikklast på brua skal det, i henhold til håndbok 185, legges 2 m til den totale høyden. Håndbok 185 oppgir også vinkasthastighetstrykk ved samtidighet av trafikk og vind til å være 35 m/s.
Punkt 8.3.2 gir formelen for den totale vindkraften Fw:
𝐹𝐹𝑤𝑤.𝑥𝑥=1
2∙ 𝜌𝜌 ∙ 𝑣𝑣𝑏𝑏2∙ 𝐶𝐶 ∙ 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑠𝑠𝑟𝑟.𝑥𝑥
𝐹𝐹𝑤𝑤.𝑧𝑧=1
2∙ 𝜌𝜌 ∙ 𝑣𝑣𝑏𝑏2∙ 𝐶𝐶 ∙ 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑠𝑠𝑟𝑟.𝑧𝑧
Tabell 5-2: Vindlaster med og uten trafikk.
Horisontalkraft Fw.x (kN/m) Vertikalkraft Fw.z (kN/m)
Uten trafikk 1,34 +/- 7,76
Med trafikk 2,56 +/- 6,90
Utregning av vind på søylene er neglisjert i denne oppgaven, og de fullstendige beregningene er vist i vedlegg B.1.
37 5.2.4 Temperaturlast
Temperaturlast er definert i håndbok 185 som sammensatt av virkningene av:
• Jevnt fordelt temperaturandel
• Vertikal varierende temperaturandel
• Horisontal varierende temperaturandel
• Forskjell i jevnt fordelt temperaturandel mellom konstruksjonsdeler
• Temperaturdifferanse over veggtykkelsen, og mellom utvendige og innvendige vegger i kassetverrsnitt
I denne oppgaven blir kun virkningene fra jevnt fordelt temperaturlast og vertikal
varierende temperaturandel beregnet. I spesielle tilfeller, som for brede bruer eller bruer som er orientert slik at solstrålingen gir vesentlig større oppvarming på en side av
brutverrsnittet, kan det også være nødvendig å hensyn til horisontal varierende temperaturandel. [17] Temperaturlaster beregnes etter NS-EN 1991-1-5.
Jevnt fordelt temperaturandel
Jevnt fordelt temperaturendring for en bru, som ikke er fastholdt, vil føre til endring av bruas lengde. Den jevnt fordelte temperaturandelen avhenger av høyeste og laveste temperaturen som kan for forventes for brua i det aktuelle området.
Isotermkart er vist i figur NA.A1 og NA.A2 i det nasjonale tillegget. Kartene beskriver maksimum og minimum lufttemperatur i skyggen ved havnivå, for steder i Norge. For Vold bru, i Stjørdal kommune, er øvre og nedre lufttemperaturer gitt i et intervall hvor ekstremalverdier er valgt:
𝑇𝑇𝑚𝑚𝑠𝑠𝑥𝑥 = 36 𝑠𝑠𝐶𝐶 𝑇𝑇𝑚𝑚𝑠𝑠𝑥𝑥 =−35 𝑠𝑠𝐶𝐶
Bruoverbygninger deles inn i tre grupper, etter type bru og hvilket materiale som er benyttet i brua. Platebruer i betong kategoriseres til type 3 og dermed er Vold bru i denne kategorien. Inndelingen er førende for hvordan den jevnt fordelte
brutemperaturandelen, som er en funksjon av øvre og nedre lufttemperatur, bestemmes etter figur NA.6.1. Høyeste og laveste brutemperaturandel for Vold bru er:
𝑇𝑇𝑠𝑠.𝑚𝑚𝑠𝑠𝑥𝑥 =𝑇𝑇𝑚𝑚𝑠𝑠𝑥𝑥−3 𝑠𝑠𝐶𝐶= 33 𝑠𝑠𝐶𝐶 𝑇𝑇𝑠𝑠.𝑚𝑚𝑑𝑑𝑐𝑐=𝑇𝑇𝑚𝑚𝑑𝑑𝑐𝑐+ 8 𝑠𝑠𝐶𝐶=−27 𝑠𝑠𝐶𝐶
Jevnt fordelt brutemperaturendring gir uniform lengdeendring. Maksimal kontraksjon og ekspansjon av brua bestemmes ved å se på intervallet mellom brutemperaturandelen og initialtemperaturen da brua ble fastholdt. Om ikke annen informasjon om temperatur ved fastholding ligger til grunn bestemmes initialtemperaturen etter NA.A.1(3), som for Vold bru er:
𝑇𝑇0= 10 𝑠𝑠𝐶𝐶
38
Videre bestemmes maksimalt karakteristisk temperaturkontraksjons -og ekspansjonsintervall etter punkt 6.1.3.3.
𝛥𝛥𝑇𝑇𝑁𝑁.𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 =𝑇𝑇0− 𝑇𝑇𝑠𝑠.𝑚𝑚𝑑𝑑𝑐𝑐 𝛥𝛥𝑇𝑇𝑁𝑁.𝑠𝑠𝑥𝑥𝑝𝑝 =𝑇𝑇𝑠𝑠.𝑚𝑚𝑠𝑠𝑥𝑥− 𝑇𝑇0
Vertikal lineært varierende temperaturandel
Det bør også tas hensyn til virkningen fra vertikal varierende temperaturandel gjennom brutverrsnittet. Temperaturstandarden gir mulighet for å regne vertikal lineær og vertikal ikke-lineært varierende temperaturandel. Denne oppgaven benytter metode 1, vertikal lineært varierende temperaturandel. Tabell NA.6.1 anbefaler verdier for lineært
varierende temperaturdifferanseandel for platebruer i betong. Verdiene tar utgangspunkt i at bruplaten har et belegg med tykkelse 50 mm for vegbru og jernbanebru. For andre beleggtykkelser multipliseres verdiene med en faktor ksur fra tabell NA.6.2. Fra
tegningsgrunnlaget fra SVV er belegningstykkelsen oppgitt som 40 mm, men i denne oppgaven er det antatt at belegningstykkelsen er 100 mm.
Overside varmere enn underside (ksur = 0,7 for Type 3 og 100 mm belegning):
𝛥𝛥𝑇𝑇𝑀𝑀.ℎ𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 15𝑠𝑠𝐶𝐶 ∙0,7 = 10, 5 𝑠𝑠𝐶𝐶
Underside varmere enn overside (ksur = 1,0 for Type 3 og 100 mm belegning):
𝛥𝛥𝑇𝑇𝑀𝑀.𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐= 8 𝑠𝑠𝐶𝐶 ∙1,0 = 8 𝑠𝑠𝐶𝐶
Samtidighet av jevnt fordelt temperaturandel og temperaturdifferanser
Ved beregning av globale lastvirkninger på brua oppgir håndbok 185 at samtidighet av jevnt fordelt temperaturandel og vertikal varierende temperaturandel skal beregnes som angitt i punkt 6.1.5. Følgende uttrykk, som bør tolkes som lastkombinasjoner, kan brukes der den mest ugunstige virkningen velges.
𝛥𝛥𝑇𝑇𝑀𝑀.ℎ𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 (𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒𝐹𝐹𝑒𝑒 𝛥𝛥𝑇𝑇𝑀𝑀.𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐) +𝜔𝜔𝑁𝑁∙ 𝛥𝛥𝑇𝑇𝑁𝑁.𝑠𝑠𝑥𝑥𝑝𝑝 (𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒𝐹𝐹𝑒𝑒 𝛥𝛥𝑇𝑇𝑁𝑁.𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐)
eller
𝜔𝜔𝑀𝑀∙ 𝛥𝛥𝑇𝑇𝑀𝑀.ℎ𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 (𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒𝐹𝐹𝑒𝑒 𝛥𝛥𝑇𝑇𝑀𝑀.𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐) +𝛥𝛥𝑇𝑇𝑁𝑁.𝑠𝑠𝑥𝑥𝑝𝑝 (𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒𝐹𝐹𝑒𝑒 𝛥𝛥𝑇𝑇𝑁𝑁.𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐)
Der ωN = 0,35 og ωM = 0,75.
Dette gir totalt åtte forskjellige kombinasjoner som er presentert i tabell 5-3, fullstendige temperaturberegninger finnes i vedlegg B.2.
39
Tabell 5-3: Oversikt over temperaturkombinasjoner.
Komb. ΔTM.heat [oC] ΔTM.cool [oC] ΔTN.exp [oC] ΔTN.con [oC]
5.2.5 Jordskjelvlast
Jordskjelvlast er unormal naturlast som karakteriseres ved hjelp av seismiske sonekart for akselerasjon i berggrunn. Håndbok 185 refererer til NS 3491-12 for bestemmelse av jordskjelvlaster, som i dag er erstattet av NS-EN 1998 «Prosjektering av konstruksjoner for seismisk påvirkning».
Vold bru ligger i seismisk klasse 3 og seismisk sone for Stjørdal kommune er mellom 0,3 og 0,4. Det er usikkert hvilken grunntype brua er fundamentert på og peledybden er ukjent. Det er i denne oppgaven vurdert etter beregning i vedlegg B.3 at Vold bru vil ligge i analyseklasse 0, og dermed vil det ikke være nødvendig med en videre kontroll for seismisk påkjenning.
5.3 Deformasjonslaster
Deformasjonslaster er ofte tidsavhengige og er definert i håndbok 185 som: «...laster som er knyttet til påførte deformasjoner eller konstruksjonsmaterialets egenskaper».
[17] Disse lastene innebærer spennkrefter, svinn, kryp, relaksasjon, setninger og påførte deformasjoner. Vold bru er slakkarmert og dermed vil kun kryp, svinn og eventuelle setninger være aktuelle deformasjonslaster.
5.3.1 Kryp
Betong som blir utsatt for trykk over en lang periode vil fortsette å trykkes sammen etter den momentane sammentrykkingen lasten gir. Denne tilleggsdeformasjonen kalles kryp og er en effekt av langtidslast. [23] I henhold til NS 3473:2003 kan kryptøyningen antas å være proporsjonal med betongspenningen, dermed er tøyningen uttrykt i punkt 9.3.2:
𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐=𝜑𝜑𝜀𝜀𝑐𝑐=𝜑𝜑 𝜎𝜎𝑐𝑐 𝐸𝐸𝑐𝑐𝑐𝑐
40
Hvor ϕ er kryptall, σc er betongspenningen ved langtidslast og Eck er betongens E-modul for kortidslast. Kryptallet kan beregnes etter punkt A.9.3.2, med hensyn til relativ luftfuktighet, den effektive tverrsnittykkelsen, tid og betongens fasthet.
I denne oppgaven beregnes effekten av alkalireaksjoner på konstruksjonen etter veiledningen «Alkalireaksjoner- veiledning for konstruktiv analyse». Ved bruk av
regnemodellene som foreslås i veiledningen benyttes langtids E-modul for betongen, og dermed må en beregne eller anta et kryptall for betongen. Det er ikke beregnet et kryptall for Vold bru, og derfor benyttes anbefaling fra veiledningen om å velge et kryptall på minst 2,0. [3] Kryptall i denne oppgaven settes til 2,0.
5.3.2 Svinn
Svinn er effekten av vanntap og uttørking av betongen, som resulterer i
sammentrekning. Hvis betongen er fastholdt kan dette føre til opprissing av betongen som et resultat av tøyningen. Svinntøyninger er i motsetning til kryptøyninger ikke avhengig av lastnivå. [23] Svinntøyningen i NS 3473 er sammensatt av to bidrag etter utstøping, autogent svinn og uttørkningssvinn. Autogent svinn, også kalt
selvuttørkingssvinn, oppstår mens betongen utvikler fasthet og kan i liten grad påvirkes etter utstøping. Uttørkningsvinnet foregår etter herdefasen hvor utvekslingen av fukt til omgivelsene fører til volumendring og svinn i betongen. [23]
I NS 3473 blir ikke uttørkningssvinn og autogent svinn beregnet hver for seg slik som det blir gjort i Eurokode 2. NS 3473 beregner svinn etter punkt A.9.3.2:
𝜀𝜀𝑐𝑐𝑠𝑠(𝑡𝑡,𝑡𝑡𝑠𝑠) =𝜀𝜀𝑠𝑠𝛽𝛽𝑠𝑠(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡𝑠𝑠)
Uttørkningssvinn er avhengig av fukt på samme måte som alkalireaksjoner, men med motsatt effekt. Svinntøyning vil virke mot alkalitøyningene, som bestemmes senere i oppgaven og dermed kan målt ekspansjon fra alkalireaksjoner være større enn det målingen viser. I denne oppgaven tas det ikke hensyn til svinntøyning.
5.4 Ulykkeslaster
Håndbok 185 definerer ulykkeslaster som: «…laster som konstruksjonen kan bli utsatt for som resultat av en uriktig operasjon, ulykkestilfelle eller unormal hendelse». Eksempler på ulykkeslaster er blant annet påkjøringslaster fra kjøretøy, skip eller jernbanetrafikk, eksplosjon med mulig påfølgende brann, brann med mulig påførende eksplosjon, laster fra skred og laster fra fallende gjenstander. [17]
Ettersom det er jernbane under Vold bru kunne det vært aktuelt å regne med påkjøringslaster fra jernbanetrafikk. Denne lasten er definert under punkt 2.7.4 i håndbok 185 hvor det konkluderes med at det ikke er vanlig å regne med
påkjøringslaster fra jernbanen. Dette er fordi påkjøringsrisikoen er liten og derfor er det sett bort fra påkjøringslaster fra jernbanetrafikk i denne oppgaven. Andre ulykkeslaster er også sett bort fra i oppgaven.
41
5.5 Lastkombinasjoner
Laster som opptrer samtidig med sin maksimale verdi må regnes som én last ved kombinering av lastene. Håndbok 185 fastslår at brukonstruksjoner skal dimensjoneres ved beregning etter partialfaktormetoden. Dette skal gi dimensjonerende lastvirkninger, som bestemmes ved å multiplisere karakteristiske lastverdier med lastfaktorer. De dimensjonerende lastvirkningene skal kontrolleres i ulike grensetilstander der det skal påvises at de ikke overskrider motstandskriterier. De ulike lastkombinasjonene håndbok 185 oppgir er:
• Bruddgrensetilstand
• Bruksgrensetilstand
• Ulykkegrensetilstand
• Utmattningsgrensetilstand, ved spesielle tilfeller 5.5.1 Bruddgrensetilstand
I bruddgrensetilstanden bestemmes konstruksjonens kapasitet mot brudd. Dette gjøres på grunnlag av materialenes tøyningsegenskaper og dimensjonerende fastheter. [23]
Håndbok R412 fastslår at det skal minst foretas en kontroll i bruddgrensetilstand ved bruklassifisering. Det skal utføres kontroll for to sett lastkombinasjoner, og lastfaktorene er gitt i tabell 3.3-1 fra R412 gjengitt i tabell 5-4.
Tabell 5-4: Lastkombinasjoner.
Lastgruppe Permanente laster, P Deformasjonslaster Variable laster
Kombinasjon Jordtrykk, J Andre D Q
a 1,0 1,15/1,0 𝛾𝛾D 𝛾𝛾1∙ 𝑄𝑄1
b 1,0 1,0 1,0 𝛾𝛾1∙ 𝑄𝑄1+ 0,8∙ Σ𝑄𝑄𝑐𝑐
ϒD = 1,0 for deformasjonslaster ϒ1 = 1,4 for brukslaster
= 1,3 for trafikklast i flere felt
= 1,0 for temperaturlast
= 1,6 for øvrige variable laster
ϒ2 = 1,2 for brukslaster
= 0,8 for temperaturlast
= 1,3 for øvrige variable laster
42
Forkortelsen Q1 står for karakteristisk verdi for den variable lasten som er mest ugunstig.
Qn er karakteristisk verdi for øvrige variable laster for den mest ugunstige for lastvirkningen.
Tabell 5-5 kombinerer lastfaktorene for lastene som virker på konstruksjonen. Når to trafikklaster plasseres på konstruksjonen skal faktoren 1,4 reduseres til 1,3. [24]
Tabell 5-5: Lastkombinasjoner for alle lastene på konstruksjonen.
Lastkombinasjon G CSR TR TE V V-TR
ULS-STR
1 a - TR 1,15 1,00 1,40/1,30 - - -
2 a - TE 1,15 1,00 - 1,00 - -
3 a - V 1,15 1,00 - - 1,60 -
4 b - TR 1,00 1,00 1,20 0,80 - 0,80
5 b - V 1,00 1,00 - 0,80 1,30 -
6 b - V-TR 1,00 1,00 0,80 0,80 - 1,30
5.5.2 Bruksgrensetilstand
Betongkonstruksjoner må for sin brukstid tilfredsstille krav knyttet til konstruksjonens bruk og bruksområde. Denne kontrollen innebærer ofte rissviddekontroll og
deformasjonskontroll, og har navnet bruksgrensekontroll. [23]
Det blir ikke utført kontroll i bruksgrensetilstand i denne oppgaven. Grunnen til dette er at en rissviddekontroll og deformasjonskontroll ikke vil være aktuelt, da broen allerede er prosjektert. En kontroll av rissvidder og deformasjon til Vold bru vil kunne gjøres praktisk ved måling, og ikke beregning etter standard. Ulykkesgrensetilstand og
utmattingsgrensetilstand er også sett bort fra i oppgaven.
43
Kapittel 6
Modellering
Dette kapittelet tar for seg hvilke analyseprogrammer som er benyttet i oppgaven,valg av modelltype og hvordan modellen er bygget opp.
For styrkeberegning avVold bru er det idenne oppgavenvalgt å benytterammeanalyse, bestående av bjelkeelementer med seks bjelkekrefter. En bjelkemodellbrukes normaltpå bjelkebruer, mensplatebruergjerne analyseresi plateprogrammermed skall-elementer som haråtte skallkrefter. Grunnen til valg av bjelkemodell er fordi utvalget av
rammeprogrammer er større enn plateprogrammer, og fordien rammeanalyse gjerne er enklere å utføre ennanalysemed skall-elementer.Oversikt over bjelkekrefter og
skallkrefter er vist ifigur 6-1.
Bjelkekrefter Skallkrefter
Figur 6-1:Oversikt over kreftene i tverrsnittet. [25]
6.1 Analyseprogram
For analyse av de statiske beregningene benyttes Robot Structural Analysis Professional (Robot). Robot er et avansert, men brukervennlig programverktøy for simulering og analyse av komplekse konstruksjoner. I programmet kan det velges mellom ulike modelltyper som «plate design», «2D og 3D ramme design», «skall design» og flere modelltyper rettet mot bygningskonstruksjoner. Valg av modelltype bestemmer hvilke elementer som kan benyttes i modellen og hvilke krefter som kan leses ut i resultater. I beregningene benytter Robot «finite element auto-meshing», som deler geometri i mindre elementer og kjører analysen raskt. [26] Ulike laster som egenlast, trafikklast og temperaturlast kan enkelt plasseres på modellen, og resultater kan leses direkte ut som momenter og skjærkrefter.
44
Robot har også en egen modul for armerte betongkonstruksjoner, kalt «RC Design». I denne modulen kan en kjøre analyse av enkle armerte betongtverrsnitt. Ved å angi geometri, randbetingelser, materialkvalitet, overdekning og last, beregner RC Design modulen nødvendig armering etter regelverket som er lagt inn i programmet. Den anbefalte armeringen programmet gir kan endres til ønsket armering. [27] I denne oppgaven benyttes ikke RC Design for kapasitetskontroll av betongbrua, fordi programmet ikke benytter regelverk NS 3473 og R412. RC Design har også
begrensninger ved bestemmelse av tverrsnitt og geometri, som gjør at håndberegninger ofte er enklere å utføre enn modulen i Robot.
Robot tilbys av Autodesk, som også tilbyr andre kjente programmer som AutoCAD, Revit og Dynamo Studio. [26] De andre programmene kan benyttes i kombinasjon med Robot ved å lagre modellen i filformat som støttes av de andre programmene. En annen
kombinasjonsmulighet er å opprette arbeidsflyt mellom programmene, slik at en endring i Robot vil også gjøres i programmet som er forbundet til arbeidsflyten.
Figur 6-2: Logoen til Robot Structural Analysis Professional. [26]
6.2 Geometri
En modell i Robot kan enten bygges opp ved å plassere elementer direkte i programmet eller ved å importere geometri fra et annet program. I denne oppgaven er AutoCAD benyttet for å tegne geometri til analysemodellen. Dette er fordi komplisert geometri som er vanskelig å tegne med presisjon i Robot. Linjer tegnes i AutoCAD, lagres i format for «tegningsutveksling (DXF)» og importeres som bjelkeelementer til Robot. I Robot kan en deretter definere tverrsnitt, material, randbetingelser og andre betingelser for linjene som er importert fra AutoCAD.
Utgangspunktet for å utføre en rammeanalyse for en platebru er å anta at bruplaten fungerer som en eller flere langsgående bjelker, som bæres på induserte tverrbjelker mellom søyler eller andre oppleggspunkt. I modellene knyttes de langsgående bjelkene sammen med tverrbjelkene i et momentstivt knutepunkt. Tverrbjelkene forbindes til søyler i forbindelse med gitt stivhet ut fra geometri. Ulike modeller som følger disse prinsippene er presentert i kapittel 6.3.
45 6.2.1 Forenkling av brutverrsnitt
For at tverrsnittet skal kunne modelleres i Robot blir platetverrsnittet forenklet til et rektangulært tverrsnitt. I forenklingen blir høyden på plata satt til 481 mm, for å ta med stivhetsbidraget og arealet fra kantdragerne. Forenklingen av platetverrsnittet er vist med mål i figur 6-3.
Figur 6-3: Forenklet platetverrsnitt med mål.
Høyden til tverrbjelkene vil være lik hovedbjelkene, men bredden må bestemmes fordi den vil avgjøre hvor stor stivhet tverrbjelken har i rammen. Ettersom tverrbjelkene er oppleggene til hovedbjelken vil det også oppstå endringer i de resulterende kreftene.
Dette er fordi en vil få forskyvninger i oppleggspunktene til hovedbjelken, som ikke ville oppstått med vanlige opplagerbetingelser. Forskjellen på disse oppleggene er vist i figur 6-4.
Figur 6-4: Oversikt over ulike typer opplegg.
Økende bredde og stivhet i tverrbjelkene vil ta opp mer krefter, gi mindre forskyvning og gi større krefter i knutepunktet mellom hoved- og tverrbjelkene. Tabell 6-1 viser hvordan støtte- og feltmomentene endres i hovedbjelken ved å variere bredden til tverrbjelkene.
46
Tabell 6-1: Forskjell i feltmoment og støttemoment ved økende bredde av tverrbjelken.
1m 2m 3m 4m 6m
Støttemoment [kNm] 1780 1796 1810 1819 1828 Feltmoment [kNm] 960 948 943 940 936
Riktig stivhet til tverrbjelkene er vanskelig å definere, men en antakelse er at lasten bres ut med 45 grader fra momentnullpunktet til tverrbjelken og ut i bruplaten. Tverrbjelkens momentnullpunktet antas å være 0,15*L2 som vist i figur 6-5. Eurokode 2 punkt
5.3.2.1(3) anbefaler å benytte denne avstanden ved bestemmelse av effektiv
flensbredde. Avstanden mellom søylene antas å være 6m og dermed blir utbredelsen i bruplaten 4,2 m fra geometri. For å lage en jevn rektangulær tverrbjelke justeres bredden til 3 m over hele lengden.
Figur 6-5: Illustrasjon over en lastutbredelse på 45 grader.
47 6.2.2 Plassering av tverrbjelker
Plasseringen av tverrbjelker for en platebru, uten eller med en liten skjevstilling, vil ofte være opplagt fordi tverrbjelkene vil bæres mellom søylepar. Vold bru har en skjevstilling på omtrent 60grader og fem (egentlig seks) korte spenn. Den store skjevstillingen gjør at plasseringen av tverrbjelkene ikke er like opplagt, og feil antakelser kan utgjøre store avvik fra den tilnærmede riktige løsningen.
Hvis tverrbjelkene plasseres mellom søyleparene og med lik skjevstilling til brua, vil en få en modell med fem spenn og fire tverrbjelker. Et annet alternativ er å plassere
tverrbjelkene diagonalt mellom søyleparene, slik at tverrbjelkene induseres med kortest mulig spenn. Dette alternativet gir en modell med seks spenn og fem tverrbjelker. Begge løsningene tar utgangspunkt i samme metode med en hovedbjelke og induserte
tverrbjelker mellom søyler, men figur 6-6 viser tydelig at opplegg ved senterlinjen til hovedbjelken plasseres svært forskjellig. Oppleggene til de to ulike alternativene vil nærmest utligne hverandre. Der den ene løsningen gir støttemoment, gir den andre løsningen feltmoment og motsatt. Hvordan tverrbjelkene plasseres fremkommer under punkt 6.3 «Alternative modeller».
Figur 6-6: Ulike løsninger for plassering av induserte bjelker mellom søylene i modellen.
6.2.3 Forenkling av søyletverrsnitt
Brua er dimensjonert med søyler med en diameter på 600 mm, dette er en forenkling av det egentlige søyletverrsnittet. Søylene har en diameter på 600 mm, men i overgangen mellom søyle og bruplate har søylen en kapitél med en diameter på 1000 mm, som vil
Brua er dimensjonert med søyler med en diameter på 600 mm, dette er en forenkling av det egentlige søyletverrsnittet. Søylene har en diameter på 600 mm, men i overgangen mellom søyle og bruplate har søylen en kapitél med en diameter på 1000 mm, som vil