9 VERIFIKASJON I BRUDDGRENSETILSTAND
9.5 Torsjonskapasitet
NS 3473 gir beregningsmetoder for torsjon i bjelker i bruddgrensetilstand, under punkt 12.4. Punkt 12.4.1 fastslår at kapasiteten for torsjonsmomentet i bjelker skal påvises for både strekkbrudd og trykkbrudd. Videre sier punkt 12.4.1 at dersom lastoverføringen i ordinær bruddgrensetilstand ikke er avhengig av torsjonskapasiteten, kan
dimensjoneringen i alminnelighet foretas uten hensyn til torsjonsmomenter.
I punkt 6.3.1 (2) i EC2 presiseres det også at der torsjon i statisk ubestemte konstruksjoner grunnet kompatibilitet, og konstruksjonen ikke er avhengig av
torsjonskapasiteten for å være stabil, vil det vanligvis ikke nødvendig å dimensjonere for torsjon i bruddgrenstilstanden. Ny utgave av Eurokode 2 nevner også at dersom
torsjonsstivhet neglisjeres i statisk analyse, kan dimensjonering for torsjon i bruddgrensetilstand vanligvis neglisjeres.
Tidligere i oppgaven er det presisert at torsjonsstivheten i brumodellen neglisjeres og dermed vil ikke lastoverføring være avhengig av torsjonskapasitet. Torsjonskapasitet beregnes derfor ikke i denne oppgaven.
Dette er forsøkt vist, i figurene under, med å plassere en kjøretøylast i et felt på stripemodellen og to kjøretøylaster på bjelkemodellen. Dersom lastoverføring er avhengig av torsjonskapasitet, ville halve støttemomentet fra bjelkemodellen være mindre enn støttemomentet på ene siden i stripemodellen, noe som ikke er tilfelle.
9-18: Fordeling av støttemoment for stripemodell og bjelkemodell.
0
Fordeling av støttemoment fra kjøretøy (300kN) i ett felt
Stripemodell Stripemodell -fordelt på 5,1m Bjelkemodell -fordelt på 5,1m
112
Figur 9-19: Momentdiagram for kjøretøy i et felt på stripemodellen.
Figur 9-20: Momentdiagram for kjøretøy i to felt på bjelkemodellen.
113
Kapittel 10
Effekter av alkalireaksjoner i konstruksjonsanalyse
Dette kapittelet tar for seg beregningsmetoder for alkalireaksjonerog effekten
alkalireaksjonene vil ha ikonstruksjonsanalyse.Ulike regnemodeller blir presentert med hovedvekt påregnemodell 1, som benyttesfor Vold bru.
Alkalireaksjoner er en langtidseffekt som førertil geldannelse,ekspansjonog opprissing i betongen.Dette vil gireduksjon avstrekkfastheti betongen, menogså trykkfastheten kan reduseresved stor ekspansjoneller delaminering. Betongkonstruksjoner er stort sett dimensjonert med armering forå ta alle strekkrefter. Det er likevel deler i
konstruksjonensom er indirekte avhengig av skrekkfasthet(skjær- og heftfasthet) for å regne med kapasitet.[3]
Størrelsen på ekspansjonen og omfanget av alkalireaksjonene er avhengig av tilslagets reaktivitet, betongens alkaliinnhold og fuktigheten i betongen. Svinntøyning kan
sammenlignes med alkalitøyningen,bareat denne gir kontraksjon avbetongen. Til sammenligning vil ekspansjonen fra alkalireaksjoner ofte være mye høyere(εASR= 0,5-3
‰) enn svinntøyning (εcs< 0,5 ‰).[3]
I armert betong vilekspansjonen fra alkalireaksjonene skape tilleggskrefter som vil virke sammen med egenvekt og nyttelast. Tilleggskreftene kan i noen tilfeller være av den betydning at det er nødvendig åvurdere kapasiteten til konstruksjonen,med beregnede tilleggskrefter.Kreftene fra alkalireaksjoner kan beregnes etter ulike modeller ved hjelp av veiledning «Alkalireaksjoner -Veiledning for konstruktiv analyse». [3]For Vold bru danner denne veiledningen grunnlaget for hvordan påvirkning fra alkalireaksjoninnvirker på bruas kapasitet. Veiledningen tar for seg hvordan alkalireaksjoner fører til indre lastvirkninger, før det videre blir beskrevet de ytre lastvirkningene som oppstår hvis konstruksjonen er fastholdt.
114
10.1 Indre spenningsvirkninger
Utsettes en armert betongkonstruksjon for alkalireaksjoner er det først kun betongen som ekspanderer. På grunn av samvirke vil armeringen følge med ekspansjonen til betongen, dette gir strekkspenninger i armering og trykk i betongen. Armeringen vil redusere betongens ekspansjon, fordi armeringen vil sette opp en motkraft på betongen når den strekkes med ekspansjonen.
Spenningen i armering må bygges opp ved hjelp av heftspenninger over en
forankringslengde ved endeflatene. I veiledningen antas det fullstendig heft mellom armering og betong helt ut til endeflatene, noe som i praksis ikke vil være tilfelle. Med en slik antakelse kan det tenkes at betongen først ekspanderer fritt, så trekkes armeringen ut til den samme forlengelsen, og kraften armeringen da har settes på
betongtverrsnittet. Dette er vist i figur 10-1.
Figur 10-1: Ekspansjon av armert betongtverrsnitt.
Kraften i armeringen vil gi en aksialkraft FA og moment MA på tverrsnittet som relateres til tverrsnittets tyngdepunkt, se figur 10-2. Denne indre lastvirkningen vil danne en
«fiktiv» indre spennings- og tøyningstilstand i tverrsnittet. Resulterende tøyningstilstand bestemmes så ved å addere «fiktiv» tøyning med fri ekspansjon.
Figur 10-2: Lastvirkning og tøyningstilstand fra alkalireaksjoner.
115 Tøyningstilstand (Stadium I og Stadium II)
I de fleste tilfeller vil spenninger fra alkalireaksjoner ha liten betydning for kapasiteten til tverrsnittet. Lastvirkningen fra ekspansjonen kan derfor betraktes som en indre
forspenning på tverrsnittet. De indre spenningene og tverrsnittets respons vil videre være avhengig av hvilken tøyningstilstand (Stadium I eller II) tverrsnittet befinner seg i.
Tøyningstilstanden til tverrsnittet vil variere med ytre last og graden av ekspansjon.
Et uopprisset tverrsnitt kan tenkes å være i Stadium I, hvor spenningene er så små at armering og betong er lineært elastisk i både trykk og strekk. Er tverrsnittet opprisset kan det tenkes at det vil være i Stadium II, hvor betongen er sprukket på strekksiden og armeringen praktisk talt tar hele strekk-kraften. [32] Hvis en slakkarmert betongbru er belastet med egenvekt og varierende nyttelast vil det være realistisk å anta at
tverrsnittet er opprisset (Stadium II) i strekksonen. Der tverrsnittet har
momentnullpunkt kan det være rimelig å anta at tverrsnittet er uopprisset (Stadium I).
[3]
Hvis ekspansjonen fra alkalireaksjoner er stor nok, kan imidlertid dette føre opprisset betong over i rent trykk og tverrsnittet vil respondere fra ytre last i Stadium I. Det er likevel knyttet usikkerhet til om et tverrsnitt i Stadium II fra egenvekt, som belastes med variabel nyttelast, vil kunne respondere i Stadium I. På bakgrunn av dette kan en
underestimere spenningsgivende tøyninger og overestimere resulterende tøyning, hvis det antas at tverrsnittet er i Stadium I, mens det faktisk er i Stadium II. [3]
I denne oppgaven beregnes det resulterende tøyningstilstand for Stadium I og Stadium II. For Stadium II regnes tverrsnittet lineært elastisk på trykk- og strekksiden. En antar da en ren Stadium II tilstand, som er risset til nøytralaksen. Med en slik antakelse kan en superponere indre- og ytre lastvirkninger. Det er viktig å presisere at en ren Stadium II tilstand kun vil opptre ved et riss, og stivheten til hele konstruksjonen er noe høyere enn det man antar i et Stadium II tverrsnitt.
Figur 10-3: Tyngdepunkt og nøytralakse for vanlig og transformert tverrsnitt i Stadium I og Stadium II.
For beregning av spenningsgivende tøyning er det vanlig å relatere indre lastvirkning til det armerte tverrsnittets (transformert tverrsnitt) tyngdepunkt. Dette vil være ulikt for Stadium I og Stadium II, som vist i figur 10-3. Tyngdepunkt for transformert tverrsnitt i Stadium I vil være konstant, fordi nøytralaksen sammenfaller med tyngdepunkt. Dette vil ikke være tilfelle for et Stadium II tverrsnitt, da nøytralaksen vil kunne bevege seg hvis tverrsnittet har ulik trykkpåkjenning, som vist i figur 10-4.
116
Figur 10-4: Forskyvning av nøytralakse i Stadium II.
I beregning av indre spenningsvirkninger for Stadium II velges nøytralaksen for et Stadium II tverrsnitt som er påkjent av ren bøyning, som referanseakse ved beregning av indre spenningsvirkninger.
10.2 Ytre lastvirkning
En betongkonstruksjon vil få resulterende tøyning og krumning fra de indre spenningsvirkningene. Dette vil gi ytre lastvirkninger i form av tvangskrefter hvis konstruksjonen er fastholdt.
En kontinuerlig bjelke- eller platebro er ofte nesten fri til å forskyve seg i lengderetning.
Dette grunnet liten motstand fra søylene og mulighet for bevegelse i fugene. Fugene er som regel dimensjonert for å ta opp temperaturlaster og ikke ekspansjonen grunnet alkalireaksjoner. En slik forskyving vil føre til momenter i søylene til brukonstruksjonen, som vist i figur 10-5. Aksialkraften fra ekspansjonen i lengderetning blir som oftest så liten at den kan ses bort i fra.
Figur 10-5: Aksialtøyning fra ASR i bruplate gir tilleggsmomenter i søylene.
117
Med ulik armering i under- og overkant vil det oppstå krumning i tverrsnittet.
Krumningen vil prøve å gi en vinkeldreining av endeflatene, og dette vi gi innspenningsmomenter ved søylene, som vist i figur 10-6. Det er vanlig at
brukonstruksjoner, unntatt fritt frambygg bruer, har mest armering i underkant. Dette fører til at tvangskreftene fra krumning vil gi reduksjon i støttemoment og økning i feltmoment.
Figur 10-6: Krumning fra ASR gir moment i bruplata.
118
10.3 Regnemodeller
I Veiledningen er tre modeller beskrevet som benyttes for ulike ekspansjonsforløp.
Regnemodellene beskriver håndberegninger som i denne oppgaven blir utført i regneark.
Modellene kan enten benyttes separat eller sammen ved å superponere resultatene fra hver modell. De tre modellene kan kort beskrives slik:
• Modell 1: Bjelke eller plate med konstant eller lineær ekspansjon over tverrsnittet
• Modell 2: Bjelke eller plate med større ekspansjon i en del av tverrsnittet
• Modell 3: Plate eller T-bjelke med ulik ekspansjon i tverrsnittets bredderetning For Vold bru blir modell 1 benyttet fordi, det antas at ekspansjonen er jevn eller lineær over platetverrsnittet.
10.3.1 Modell 1
Modell 1 benyttes for å beregne virkningen av jevn eller lineær ekspansjon over
tverrsnittet. I denne modellen er det forutsatt at det er fullt samvirke mellom betong og armeringen langs hele jernet.
Figurene under kapittel 10.3.1 tar utgangspunkt i et Stadium II tverrsnitt med fri jevn ekspansjon, hvor NA symboliserer er den fastlåste nøytralaksen som normalkraft og moment relateres til.
For en antatt jevn ekspansjon fra alkalireaksjonen gis armeringen den samme ekspansjonen og kobles til betongen med fullstendig heft. Dette vil gi en strekkraft i armeringen som i alle lag som blir utsatt for en tøyning fra alkalireaksjonen.
Figur 10-7: Kreftene i armeringen fra alkalireaksjonen.
Kraften i armeringen fra alkalireaksjoner:
• For strekkarmering
𝐹𝐹𝐴𝐴=𝜀𝜀0∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠∙ 𝐴𝐴𝑠𝑠
• For trykkarmering
𝐹𝐹´𝐴𝐴=𝜀𝜀0∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠∙ 𝐴𝐴𝑠𝑠′
119
Hvor ε0 er den frie ekspansjonen, ES er armeringstålets E-modul, AS strekkarmering og AS’
trykkarmering. Se figur 10-7.
Kraften i armeringen vil forsøke å hindre den frie ekspansjonen og påfører dermed betongen trykk. Det kan det tenkes at strekkraften i armeringen slippes opp og virker med motsatt fortegn på betongen. Lastvirkningen fra armeringen kan beskrives som en aksialkraft F og et moment M om nøytralaksen til tverrsnittet i et betraktet snitt. Ved beregning i Stadium I sammenfaller nøytralaksen med aktivt urisset tverrsnitt sitt
tyngdepunkt, men for Stadium II velges nøytralaksen til opprisset tverrsnitt utsatt for ren bøyning.
Den samlede aksialkraften fra armeringskreftene er summen av aksialkrefter fra trykk- og strekkarmeringen:
𝐹𝐹=𝐹𝐹𝐴𝐴+𝐹𝐹´𝐴𝐴
Videre finnes momentet fra armeringskreftene ved å multiplisere kreftene med sin tilhørende arm til tyngdepunktet i Stadium I eller nøytralaksen i Stadium II:
𝑀𝑀=𝐹𝐹𝐴𝐴𝐹𝐹1+𝐹𝐹´𝐴𝐴𝐹𝐹2
Hvor e1 er armen fra nøytralaksen til strekkarmering, og e2 er avstanden fra nøytralaksen til trykkarmeringen. Dette er vist i figur 10-8.
Figur 10-8: Aksialkraft og moment fra armeringskraft.
Den resulterende lastvirkningen fra armeringen gir en fiktiv tøyningstilstand til
tverrsnittet. Den fiktive tøyningstilstanden beregnes med langtids E-modul til betongen for virksom aksialstivhet og bøyestivhet, for det aktuelle Stadium som betraktes.
Tøyningsbidraget fra kraftresultanten:
𝜀𝜀𝑁𝑁= 𝐹𝐹 𝐸𝐸𝑐𝑐𝑐𝑐∙ 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑐𝑐𝑣𝑣
Tøyningsbidraget fra moment:
𝜀𝜀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀
𝐸𝐸𝑐𝑐𝑐𝑐∙ 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑐𝑐𝑣𝑣∙(𝑏𝑏.𝑠𝑠𝑐𝑐𝑣𝑣− 𝑏𝑏.𝑑𝑑)
120
Disse tøyningsbidragene blir tilslutt lagt sammen for å finne det fiktive tøyningsbidraget, og er vist i figur 10-9:
𝜀𝜀𝑠𝑠𝑝𝑝=𝜀𝜀𝑁𝑁+𝜀𝜀𝑀𝑀
Figur 10-9: Spenningsgivende tøyninger (fiktivt tøyningsbidrag).
Videre blir den frie ekspansjonen lagt til det fiktive tøyningsbidraget for å finne den resulterende tøyningen, se figur 10-10.
Figur 10-10: Fri ekspansjon og det fiktive tøyningsbidraget lagt sammen.
121
Kapittel 11
Alkalireaksjoner i Vold bru
Dette kapittelet beskriverlastvirkningene fra alkalireaksjonene på Vold bru.Resultatene er hentet fra Robot-modellene, og presentert i bilder og tabeller.
Det er kun beregnet momentvirkningene fra alkalireaksjonene i lengderetning.
Lastvirkningene fra alkalireaksjoner for skjær er ikke beregnet, fordi disse er relativt små og derfor kan neglisjeres. Det er heller ikke beregnet alkalireaksjoner i tverretning.
Grunnen til dette er at det er forlengelsen i buroverbyggingen som er viktigi denne oppgaven, fordi brua ikke er fri til å bevege seg ilengderetningen.
11.1 Lastvirkning fra alkalireaksjoner i brumodell
De indre spenningsvirkningene fra alkalireaksjoner avhenger av armeringsmengden i tverrsnittet,og hvilket Stadiumdet er i(I eller II) med tilhørende stivhet. I Vold bru varierer armeringsmengden over hele bruas lengderetning,noe som gjør at effekten fra alkalireaksjoner også vil variere. De indre spenningsvirkningene er som nevnt beregnet etter«Alkalireaksjoner –veiledning for konstruktiv analyse»,som viser regnemodeller for håndberegning i regneark. Regnemodellene tar utgangspunkt i armeringsmengden til et snitt som betraktes, og det måutføres håndberegninger for hvert enkelt snitt der armeringsmengden endres.
I denne oppgaven er det som forenkling kun betraktettosnitt i hvert spenn ved
beregning avdeindre spenningsvirkningenefra alkalireaksjoner. Det er allerede knyttet usikkerhetrundthvor stor den frie ekspansjoneni bruaer, og dermed vilmernøyaktig beregning av flere snitt være tilknyttet usikkerhet.I armeringstegningene til Vold bru kommer det også frem at armeringsmengden over støttene i brua er tilnærmet lik. Dette samme gjelder for armeringsmengden i felt.
Det er derfor valgt å se på et snitt midt i felt oget over støtte for beregning av
resulterende tøyning og krumning.Hvis armeringsmengden i momentnullpunktenehadde vært mye mindre sammenlignet medstøtte- og feltsnitt,burde en vurdere å gjøre egne beregningerforsnitt ved momentnullpunkt.Dette er ikke tilfelle for Vold bru og for beregning av ytre lastvirkninger i Robot,påføres resulterendetøyning og krumning over en lengde tilhørende hvertstøtte- og feltsnitt, visti figur11-1.
122
Figur 11-1: Inndeling av bruplaten for beregning av ytre lastvirkninger i Robot.
Modellen som er valgt for analyse i Robot har rullelagre ved landkarene, seks felt og fem tverrbjelker (støtter). Spennlengdene fra nordre landkar og inn til støtte C (felt 1, 2 og 3), er lik spennlengdene fra søndre landkar til støtte C (felt 4, 5 og 6) grunnet symmetri.
Felt 1, felt 2 og felt 3 har alle ulik spennlengde. Derfor er det valgt å dele inn snittlengder for støtte og felt, ved bruk av forholdstall for hvert felt. Feltlengden er omtrent 0,7li og støttelengden er beregnet med ca. 0,30li.
Ved statisk analyse benytter Robot stivheten til et uarmert lineært elastisk betongtverrsnitt. E-modulen til tverrsnittet er da satt til 25000 MPa og annet
arealmoment er beregnet ut fra angitt tverrsnittsgeometri. Stivheten til tverrsnittet kan endres manuelt i Robot, ved å endre E-modul og skalere programmets beregnede annet arealmoment med forholdstall, for å oppnå ønsket verdi. [27] Ved beregninger av ytre lastvirkninger på brua benyttes langtids E-modul og annet arealmoment justeres for hvert kontrollsnitt i Robot.
11.2 Beregning av indre spenningsvirkninger
Indre spenningsvirkninger fra alkalireaksjoner er beregnet for felt og støttesnitt etter regnemodell 1. Det er gjort beregninger for to ulike tilfeller alkalitøyning, et med fri jevn ekspansjon og et med fri lineær ekspansjon, for hver tøyningstilstand (Stadium I og II).
Beregningene er vedlagt i Vedlegg E. Figur 11-2(a) viser tilfelle med fri jevn ekspansjon med 0,5 ‰, og figur 11-2(b) viser tilfelle med fri lineær ekspansjon med 0,75 ‰ i topp og 0,5 ‰ i bunn. Det vil være sannsynlig for at ekspansjonen i overkant av
bruoverbygningen er større enn i underkant. Grunnen til dette er at oversiden vil være mer utsatt for fukt, derfor er det også utført kontroll av tilfelle med fri lineær ekspansjon.
(a) Fri jevn ekspansjon (b) Fri lineær ekspansjon Figur 11-2: Ekspansjon fra alkalireaksjoner.
123 11.2.1 Resulterende tøyning og krumning
Resulterende tøyning og krumning relateres til tyngdepunktet til brutverrsnittet, da dette vil være uforandret og det vil være mulig å sammenligne resultatene fra de ulike
tilfellene for ekspansjon. Tøyningen som modelleres i Robot regnes fra tøyningen i tyngdepunktet til tverrsnittet i upåvirket tilstand (ε = 0) og ut til resulterende tøyning (fiktiv tøyning + fri ekspansjon). Figur 11-3 og 11-4 viser resulterende tøyningsbidrag i henholdsvis feltsnitt og støttesnitt.
Figur 11-3: Resulterende tøyning i feltsnitt.
Figur 11-4: Resulterende tøyning i støttesnitt.
0,0
124
Forklaring til resulterende tøyning og krumning fra indre spenningsvirkninger Generelt om Stadium I og Stadium II
En Stadium II beregning vil gi større krumning, men mindre aksialtøyning i forhold til Stadium I beregningene. Grunnen er at momentet fra armeringskreftene MA vil være større i Stadium II sammenlignet med Stadium I, selv om den totale kraften FA er lik for begge Stadium (I og II). Momentet blir større i Stadium II fordi avstanden fra
armeringen med størst kraft, til det punktet man regner moment om, vil være større enn i Stadium I beregningene.
Med større aksiell tøyning i Stadium I vil forlengelsen av bruplata bli størst i denne tøyningstilstanden sammenlignet med Stadium II. Dette vil også føre til større forskyvning i søyletoppene, og dermed kan en forvente at Stadium I gir størst ytre lastvirkning i søylene i form av moment.
Krumningen fra alkalireaksjonene vil gi moment i bruplata. Stivheten til Stadium I vil være høyere enn for et Stadium II tverrsnitt, men ikke krumningen. Det vil derfor være vanskeligere å vurdere hvilket Stadium som vil gi størst moment i bruplata da dette er avhengig av krumning og stivhet.
Forskjell fra fri jevn ekspansjon (0,5) og fri lineært varierende ekspansjon (0,75-0,5) Med større ekspansjon i toppen vil en få større aksiell tøyning for fri lineært varierende ekspansjon. Dette vil igjen påvirke ytre lastvirkning med større momenter i søylene enn for fri jevn ekspansjon.
Effekten av større ekspansjon i toppen av tverrsnittet, fører til at krumningen i feltsnitt vil øke sammenlignet med krumning fra jevn ekspansjon. På samme måte vil
krumningen i støttesnitt reduseres og totalkrumning i felt blir større. Dette kan føre til at krumning for Stadium I, i kombinasjon stivheten, vil gi større ytre lastvirkning og
moment i bruplata, sammenlignet med Stadium II beregningen som alltid vil ha større krumning, men lavere stivhet.
125 11.2.2 Modellerte temperaturlaster
I Robot er det ingen funksjon for å legge inn tøyningsbidraget fra alkalireaksjoner. Derfor må tøyning og krumning regnes om til temperaturlaster.
Δ𝑇𝑇𝜀𝜀= 𝜀𝜀 𝛼𝛼𝑇𝑇
Δ𝑇𝑇𝜅𝜅=𝜅𝜅 ∙ ℎ 𝛼𝛼𝑇𝑇
Hvor krumning regnes slik:
𝜅𝜅=𝜀𝜀𝑡𝑡𝑠𝑠𝑝𝑝𝑝𝑝− 𝜀𝜀𝑏𝑏𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐
ℎ
Hvor h er høyden på tverrsnittet, εtopp og εbunn er tøyningen i topp og bunn av tverrsnittet.
Resultatene er beregnet for både Stadium I og Stadium II, for lineær jevn ekspansjon og for lineært varierende ekspansjon.
Fri ekspansjon 0,5 ‰
Tabell 11-1: Temperaturlast fra fri ekspansjon 0,5 ‰.
Stadium I Stadium II
Snitt ΔTε [Co] ΔTκ [Co] ΔTε [Co] ΔTκ [Co]
Felt 41,1 21,0 25,1 59,2
Støtte 38,3 -19,5 24,6 -57,5
Fri ekspansjon lineær ekspansjon 0,75-0,5 ‰
Tabell 11-2: Temperaturlast fra fri ekspansjon lineært varierende 0,75-0,5 ‰.
Stadium I Stadium II
Snitt ΔTε [Co] ΔTκ [Co] ΔTε [Co] ΔTκ [Co]
Felt 49,6 42,8 32,8 82,1
Støtte 45,1 -6,6 26,7 -58,6
126
11.3 Ytre lastvirkninger fra alkalireaksjoner
De ytre lastvirkningene er hentet fra Robot-modellen ved å sette på temperaturlastene, som er regnet ut fra indre spenningsvirkninger. Resultatene fra ytre lastvirkninger presenteres med momentdiagram for bruplate og søyler, og forlengelse av bruplata. I slutten av kapittel 11.3 vil resultatene oppsummeres.
11.3.1 Fri jevn ekspansjon 0,5 ‰
Resultater fra Stadium I
Figur 11-5: Momentdiagram for bruplata fra ASR-krumning.
Figur 11-6: Momentdiagram for søyler fra ASR-tøyning.
Figur 11-7: Forlengelse av bruplata fra ASR-tøyning.
127 Resultater fra Stadium II
Figur 11-6: Momentdiagram for bruplata fra ASR-krumning.
Figur 11-9: Momentdiagram for søyler fra ASR-tøyning.
Figur 11-10: Forlengelse av bruplata fra ASR-tøyning.
128
Tabell 11-3: Tilleggsmomenter fra alkalireaksjoner med fri jevn ekspansjon 0,5 ‰ for bruplata.
Snitt MASR Stadium I [kNm] MASR Stadium II [kNm]
Felt 2 230,2 416,3
Felt 3 229,8 404,7
Støtte B 237,9 411,4
Støtte C 223,2 398,1
M-nullpunkt B 234,4 409,4
M-nullpunkt C 225,2 400,1
For fri jevn ekspansjon vil beregning med Stadium II tverrsnitt gi størst moment i bruplata. Dette er fordi krumningen i Stadium I med tilhørende stivhet vil gi mindre moment enn krumningen og stivhet fra Stadium II.
Tabell 11-4: Tilleggsmomenter fra alkalireaksjoner med fri jevn ekspansjon 0,5 ‰ for søylene.
Søyle MASR Stadium I [kNm] MASR Stadium II [kNm]
Topp Bunn Topp Bunn
Søyle 1 80,1 -104,9 41,4 -60,9
Søyle 2 43,4 -55,5 22,1 -32,3
Søyle 3 22,4 22,2 13,0 -13,4
Den aksielle tøyningen fra alkalireaksjoner vil være størst ved beregning med Stadium I tverrsnitt. Dette gir videre størst momenter i søylene.
Tabell 11-5: Forlengelse av bruplata fra fri jevn ekspansjon 0,5 ‰.
ΔL Stadium I [mm] ΔL Stadium II [mm]
Forlengelse av bruplata 24 14
129 11.3.2 Fri lineær ekspansjon 0,75-0,5 ‰
Resultater fra Stadium I
Figur 11-7: Momentdiagram for bruplata fra ASR-krumning.
Figur 11-12: Momentdiagram for søyler fra ASR-tøyning.
Figur 11-13: Forlengelse av bruplata fra ASR-tøyning.
130 Resultater fra Stadium II
Figur 11-8: Dimensjonerende moment fra krumning.
Figur 11-15: Dimensjonerende moment fra forlengelsen, tøyning
Figur 11-16: Forlengelse av bruoverbygningen i lengderetning.
131
Tabell 11-6: Tilleggsmomenter i bruplata fra alkalireaksjoner med fri lineær ekspansjon 0,75-0,5 ‰.
Snitt MASR Stadium I [kNm] MASR Stadium II [kNm]
Felt 2 721,1 683,5
Felt 3 727,6 667,8
Støtte B 754,3 679,1
Støtte C 707,4 656,6
M-nullpunkt B 751,8 675,7
M-nullpunkt C 713,4 660,0
For fri lineær ekspansjon vil beregning med Stadium I tverrsnitt gi størst moment i bruplata. Dette er fordi krumningen i Stadium I med tilhørende stivhet vil gi større moment enn krumningen og stivhet fra Stadium II.
Tabell 11-7:Tilleggsmomenter i søylene fra alkalireaksjoner med fri lineær ekspansjon 0,75-0,5 ‰.
Søyle MASR Stadium I [kNm] MASR Stadium II [kNm]
Topp Bunn Topp Bunn
Søyle 1 96,0 -125,7 51,3 -75,5
Søyle 2 50,8 -66,5 27,4 -40,1
Søyle 3 26,8 -26,6 16,2 -16,6
Den aksielle tøyningen fra alkalireaksjoner vil være størst ved beregning med Stadium I tverrsnitt. Dette gir videre størst momenter i søylene.
Tabell 11-8: Forlengelse av bruplata fra fri jevn ekspansjon0,75-0,5 ‰.
ΔL Stadium I [mm] ΔL Stadium II [mm]
Forlengelse av bruplata 28 18
132
11.4 Verifikasjon av kapasitet med alkalipåvirkning
Kapasiteten med alkalipåvirkning i både bruoverbygningen og søylene blir verifisert.
Lastfaktor for deformasjonslaster er 1,0 og er beskrevet tidligere i kapittel 5.5.1.
Momenter fra alkalireaksjoner multipliseres med denne lastfaktoren og summeres med moment fra dimensjonerende lastvirkninger til et totalt moment. Det totale momentet kontrolleres mot kapasiteten som beregnet i kapittel 9.
Verifikasjon av dimensjonerende lastkombinasjoner og krefter fra alkalireaksjoner presenteres for hvert ekspansjonstilfelle og tøyningstilstand i tabeller. Det blir senere diskutert hvilket tilfelle og tøyningstilstand, som kan være mest riktig for Vold bru.
Verifikasjon av dimensjonerende lastkombinasjoner og krefter fra alkalireaksjoner presenteres for hvert ekspansjonstilfelle og tøyningstilstand i tabeller. Det blir senere diskutert hvilket tilfelle og tøyningstilstand, som kan være mest riktig for Vold bru.