6 MODELLERING
6.5 Aksesystem til modellering
Det opprinnelige aksesystemet er vist i kapittel 3 figur 3-2 og vil ikke være egnet til modellering. Dette er fordi det opprinnelige aksesystemet tar utgangspunkt i
skjevstillingen til brua og søyleparene. Som vist i gittermodellen vil tverrbjelkene og lastfelt plasseres uten sammenheng med det opprinnelige aksesystemet.
For beskrivelse av kritiske snitt, lastfelt og støtter i modellen refereres det til aksesystem vist i figur 6-17. Dette aksesystemet tar utgangspunkt i søylens plassering og
tverrbjelkenes antatte plassering.
Figur 6-17: Aksesystem til modellering
I robotmodellene følger det globale aksesystemet bruas lengderetning. Brumodellene består av søyler, tverrbjelker og en eller flere hovedbjelker (bruplate), som alle har et lokalt aksesystem. Det lokale aksesystemet følger komponentenes lengderetning, som vist i figur 6-18.
56
Figur 6-18: Aksesystem til bruplaten og søylene.
57
Kapittel 7
Statisk analyse
I dette kapittelet blirlastplasseringen på de ulike modellene vist.
7.1 Beregning av krefter i lengderetning
Lastene egenlast, trafikklast,vindlast og temperaturlast plasseres på den langsgående bjelken for å beregne kreftene i lengderetningen på brua.
Egenlast
Egenlasten påføressom en jevnt fordelt last påden langsgående bjelken, dette vises i figur7-1. Egenvekten beregnes somtyngdetetthet multiplisert med tverrsnittsarealet, og superegenvektenfra beleggningsvekten beregnes med føringsbredden:
𝑔𝑔𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠𝑐𝑐𝑣𝑣𝑠𝑠𝑐𝑐𝑡𝑡=25𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚3∙(𝐴𝐴𝑡𝑡𝑣𝑣𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑐𝑐𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡 =4,56𝑚𝑚2)=114𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚
𝑔𝑔𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝𝑠𝑠𝑑𝑑𝑠𝑠𝑒𝑒𝑠𝑠𝑐𝑐𝑣𝑣𝑠𝑠𝑐𝑐𝑡𝑡=3𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2∙7,7𝑚𝑚+2∙0,5𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚=24,1𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚
Figur 7-1: Den totale egenlasten på bjelken, med egenvekt fra armert betong og superegenvekt.
Det er ikke benyttet den automatiske egenlasten Robot kalkulerer i beregningene, fordi dette vil kreve nøyaktig modellering av tverrsnittet for å oppnå riktig resultat.
58 Trafikklast
Trafikklastene er tidligere beskrevet i kapittel 5 med verdier og krav til plassering. I lengderetningen påføres trafikklasten som linjelast og punktlaster på den langsgående bjelken. For å finne ugunstig plassering av trafikklaster er det benyttet en egen Robot-modell med «moving loads». Disse bevegelige lastene kan simulere at trafikklasten forflytter seg langs lengderetningen av brua. Videre benyttes influenslinjer i Robot for å finne den mest ugunstige plasseringen av de ulike trafikklastene, og for å finne ut hvilke laster som gir størst moment og skjærkraft. Figur 7-2 viser et eksempel på hvordan influenslinjene for aksellast ser ut.
Figur 7-2: Influenslinjer for aksellast, hvor lilla influenslinje viser maks feltmoment og rød influenslinje viser maks skjærkraft.
For Vold bru er trippeboggilast dimensjonerende for maksimalt feltmoment, og
vogntoglast vil gi de største støttemomentene. Vogntoglasten er lengre enn de lengste feltene i broen. Derfor er det trippeboggi lasten som vil gi de største feltmomentene ettersom denne kan plasseres innenfor et felt. Vogntoglasten vil bli stående over støtten og dermed gi størst støttemoment.
Figur 7-3: Trippeboggilast tre aksellaster. Figur 7-4:Vogntoglast jevnt fordelt last V og p, og med punktlast A.
Trippelboggilasten består av tre aksellaster, dette er vist i figur 7-3. Lasten A1 er 70 kN og A2 er140 kN, med en avstand a lik 1,3 m. Det er plassert to trippelboggilaster i hvert sitt lastfelt, for å oppnå størst feltmoment, vist i figur 7-5.
59
Figur 7-5: Lastplassering for å oppnå maksimalt feltmoment i felt 2.
Vogntoglasten består en total last V lik 600 kN som er fordelt over et areal på 18x3 m, lasten er plassert som en linjelast i Robot over 18 m. Det virker også en jevnt fordelt last p lik 6 kN/m som symboliserer lett trafiklast, som kan plasseres på resten av brua i lengderetning. I tillegg inngår punktlasten A lik 40 kN som plasseres ugunstigst innenfor 18 m. Lastplasseringen er vist i figur 7-6, og det største støttemomentet oppnås ved å plassere to vogntoglaster i hvert sitt lastfelt.
Figur 7-6: Lastplassering for å oppnå maksimalt støttemoment over støtte C.
Lastplassering for maksimal skjærkraft ved støtte B er vist i figur 7-7. For maksimal skjærkraft er kjøretøylasten dimensjonerende, med punktlast rett ved aktuell støtte.
Figur 7-7: Plassering av laster som gir maksimal skjærkraft ved støtte B.
60 Vindlast
Vindlasten er beregnet i kapittel 5, og i denne oppgaven blir kun vertikal belastning fra vind vurdert. Vertikal vindlast kan enten påføres som trykk- eller sugkraft på bruplaten.
For en brukonstruksjon i vindklasse I, skal det utføres en kontroll i bruks- og
bruddgrense med samtidighet av vind- og trafikklast. Som tidligere nevnt blir Vold bru kun kontrollert i bruddgrense. [17] Vindlasten blir vurdert både med og uten samtidighet av trafikklast.
Ifølge håndbok 185 skal vindlasten reduseres med 50 % i på deler av konstruksjonen dersom dette gir ugunstig virkning i vindklasse I. Håndbok 185 sier også at plasseringen av vindlasten i bruas lengderetning, settes til det som gir mest ugunstig lastvirkning.
[17] For å oppnå maksimalt feltmoment plasseres kun vindlasten som trykk i det feltet som betraktes. Det kan også plasseres vindlast i sideliggende felt med sugkraft for å øke feltmomentet. Dette gjøres ikke i denne oppgaven, fordi denne antagelsen er lite
sannsynlig å inntreffe. Figur 7-8 og figur 7-9 viser lastplasseringen av vind for
henholdsvis maksimalt feltmoment i felt 2 og maksimalt støttemoment over støtte C.
Figur 7-8: Plassering av vindlast uten trafikk for maks feltmoment i felt 2.
Figur 7-9: Plassering av vindlast uten trafikk for maks støttemoment over støtte C.
61 Temperaturlast
Temperaturendring påføres direkte på modellen ved å benytte funksjonen for
temperaturlast i Robot. Programmet definerer tre ulike termiske laster dTx, dTy og dTz, for et elements lokale akser. Den beregnede temperaturendringen påføres direkte på elementene. Deretter beregner Robot ekspansjon og kontraksjon i bruplata ved hjelp av temperaturendring ΔT og temperaturutvidelseskoeffisienten αT :
∆𝐿𝐿=∆𝑇𝑇 ∙ 𝛼𝛼𝑇𝑇∙ 𝐿𝐿
Temperaturutvidelseskoeffisienten for armert betong er lik 1∙10−5 1𝐾𝐾 og er
forhåndsdefinert i Robot. Temperaturlast er kun påført bruplata og ikke søylene. Dette er fordi det er kun forlengelsen av bruplata i kombinasjon med ekspansjon fra
alkalireaksjoner som vil mest interessant for denne oppgaven.
Ved jevnt fordelt temperaturendring benyttes dTx med positivt fortegn for jevn temperaturøkning og negativt fortegn for temperatursenkning. I tilfellet for vertikal varierende temperatur påføres dTz, hvor positiv innsatt verdi gir varmere overside og negativ verdi gir varmere underside.
Figur 7-10: Kombinasjon 2 med temperaturkontraksjon og varmere overside.
Figur 7-11: Kombinasjon 4 med temperaturkontraksjon og varmere underside.
Som tidligere beskrevet skal det tas høyde for samtidighet av jevnt fordelt
temperaturandel og vertikal temperaturdifferanse i kombinasjoner. Kombinasjoner med varmere overside og med varmere underside vises i figur 7-10 og 7-11. Dette er gjort ved hjelp av manuelle lastkombinasjoner i Robot, med ωN og ωM som lastfaktorer.
Kombinasjonen som er mest ugunstig for snittet som betraktes velges og kombineres med andre aktuelle laster.
62
7.2 Beregning av krefter i tverretning
I denne oppgaven er det valgt å fokusere på beregning av brua i lengderetning, på grunn av virkningene fra alkalireaksjoner som vil være størst i denne retningen. Det er likevel beregnet krefter i bruplatens tverretning på en forenklet måte.
For å kontrollere at lastene som blir satt på tverrmodellen stemmer med lastvirkningene fra bjelkemodellen, er det tatt utgangspunkt i den største skjærkraften i hovedbjelken.
Dette gjøres ved å sjekke at lastene plassert på tverrmodellen gir den samme
lastvirkningen som den opptredende skjærkraften. Kontrollen viser at ULSa-TR gir størst belasting på tverrmodellen. Dette lasttilfelle innebærer egenvekt, superegenvekt og trafikklast.
Som en forenkling i tverretningsberegningene er det antatt at lastspredningen vil foregå halvveis ut i hvert felt (6,5 m), dette gir en lastbredde på 13 m. Lastene blir samlet inn over rammen i tverrmodellen med denne lastbredden.
Egenlast
Egenvekten er beregnet med lastbredden på 13 m, og er vist i figur 7-12.
Belegningsvekten virker over 7 m i tverretning, mens rekkverket virker som en linjelast i ytterkant av bruplata.
𝐸𝐸𝑔𝑔𝐹𝐹𝑛𝑛𝑣𝑣𝐹𝐹𝑘𝑘𝑡𝑡= 25𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑚𝑚3∙ 𝐴𝐴𝑡𝑡𝑣𝑣𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒𝑠𝑠𝑛𝑛𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡 ∙13𝑚𝑚= 145,3𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚 𝐵𝐵𝐹𝐹𝑒𝑒𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑛𝑛𝐴𝐴𝑛𝑛𝑔𝑔𝑠𝑠𝑣𝑣𝐹𝐹𝑘𝑘𝑡𝑡=3𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑚𝑚2 ∙13𝑚𝑚=39𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚 𝑅𝑅𝐹𝐹𝑘𝑘𝑘𝑘𝑣𝑣𝐹𝐹𝑒𝑒𝑘𝑘𝑠𝑠𝑒𝑒𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡=0,5𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑚𝑚 ∙13𝑚𝑚= 6,5𝑘𝑘𝑘𝑘
Figur 7-12: Lastplassering av egenvekten.
63 Trafikklast
Trafikklasten består av to vogntog som er plassert i hvert sitt lastfelt, se figur 7-13.
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑔𝑔𝑛𝑛𝑡𝑡𝑉𝑉𝑔𝑔= 600𝑘𝑘𝑘𝑘
16𝑚𝑚 ∙3𝑚𝑚 ∙13𝑚𝑚= 144,4𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚
Figur 7-13: Trafikklast på tverrmodell.
64
7.3 Beregning av krefter i søyler
Gittermodellen, som danner utgangspunktet for oppbygningen av de ulike modellene, viser at kreftene i søylene er langt mindre enn det som fremkommer i bjelkemodellen.
Det er forsøkt flere metoder for å finne de mest riktige kreftene til søylene, blant annet en tverrmodell som for tverrbjelkene. Tverrmodellen gir fornuftige resultater for
tverrbjelkene og søylenes y-akse, men ingen krefter om søylenes z-akse. Søyler som er støpt monolittisk til bruplaten, vil ha momenter om begge akser og dette tas høyde for ved modellering.
For å oppnå de største momentene og aksialkreftene i søylene er kun egenlast, trafikklast og temperaturkombinasjoner modellert på stripemodellen.
Egenlast
Egenvekten til betongen er satt på som flatelast på claddings på stripemodellen, og er vist i figur 7-14. Det samme er også belegningsvekten på bruplata, mens
rekkverkslasten er satt på som stripelast langs plateranden.
𝐸𝐸𝑔𝑔𝐹𝐹𝑛𝑛𝑣𝑣𝐹𝐹𝑘𝑘𝑡𝑡=25𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑚𝑚3 ∙4,56𝑚𝑚2
10,8𝑚𝑚 = 11,18𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2 𝐵𝐵𝐹𝐹𝑒𝑒𝐹𝐹𝑔𝑔𝑔𝑔𝑛𝑛𝐴𝐴𝑛𝑛𝑔𝑔𝑠𝑠𝑣𝑣𝐹𝐹𝑘𝑘𝑡𝑡= 3𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2
𝑅𝑅𝐹𝐹𝑘𝑘𝑘𝑘𝑣𝑣𝐹𝐹𝑒𝑒𝑘𝑘𝑠𝑠𝑒𝑒𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡= 0,5𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚
Figur 7-14: Egenlast på stripemodellen.
Trafikklast
Plassering av trafikklast på stripemodellen er en krevende prosess sammenlignet med bjelkemodellen. Ettersom søylene ikke er direkte belastet med trafikklast er det ikke mulig å ta ut influenslinjer for søylene. Ugunstigste trafikklast og plassering er funnet ved bruk av «moving loads». Det er kjørt flere tilfeller for trafikklast over brua for å finne det mest ugunstige tilfelle for søylene. To vogntog med aksellast ble vurdert som
ugunstigste tilfelle for de søylene som er kontrollert senere i oppgaven, se figur 7-15.
65
Vogntoglast og aksellast er plassert som flatelaster på modellen. Dette er fordi
plasseringen av lastene ikke skal bli plassert rett på en hovedbjelke, men bres utover bjelkesystemet.
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑔𝑔𝑛𝑛𝑡𝑡𝑉𝑉𝑔𝑔= 600𝑘𝑘𝑘𝑘
(18𝑚𝑚 ∙3𝑚𝑚)= 11,1 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2 𝐿𝐿𝐹𝐹𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑎𝑎𝑓𝑓𝐴𝐴𝑘𝑘𝑘𝑘𝑒𝑒𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡=6𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚
2𝑚𝑚 = 3 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2 𝐴𝐴𝑘𝑘𝑠𝑠𝐹𝐹𝑒𝑒𝑒𝑒𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡= 2∙20𝑘𝑘𝑘𝑘
Figur 7-15: Trafikklast på stripemodellen, to vogntog.
Temperaturlast
Temperaturlast beregnes på lik linje som for bjelkemodellen beskrevet tidligere, men plasseres på alle bjelker i lengderetning i stripemodellen. Deretter er temperaturlastene kombinert som beskrevet i kapittel 5.2.4, og her vist i figur 7-16.
Figur 7-16: Temperaturlast plassert på alle bjelker i stripemodellen.
66
67
Kapittel 8
Resultater fra statisk analyse
I dette kapittelet blirresultatene fraopprinnelige lastvirkningenepresentertmed diagrammerog tabeller.Resultatene blir først presentert uten lastfaktorer for hvert enkelt lasttilfelle, før resultatene lastkombineres i bruddgrensetilstand.
8.1 Resultater i lengderetning
Resultatene i bruas lengderetning er hentet fra bjelkemodellenbeskreveti kapittel 6.3.3 og hvordan lastene plassereser beskrevet i kapittel 7.1.Det antas at momentnullpunkt vil være0,15*spennlengdefra støttene.
8.1.1 Momenter
De største feltmomentene vil oppstå i felt 2 og 3,og de største støttemomentene vil oppstå ved støtte B og C. For temperaturlast vil det også oppstå momenter i
momentnullpunktene, som presenteres senere. Det antas at øvrige lasttilfeller gir tilnærmetnullmoment idisse snittene.
Egenlast
Figur 8-1: Momentdiagram fra egenlast.
Tabell 8-1: Moment fra egenlasten i utvalgte snitt.
Snitt Moment [kNm]
Felt 2 1090,0
Felt 3 1009,0
Støtte B 1878,1
Støtte C 1938,6
68 Trafikklast
Figur 8-2: Momentdiagram fra trippelboggilast i felt 2.
Figur 8-3: Momentdiagram fra vogntoglast ved støtte B.
Figur 8-4: Momentdiagram fra trippelboggilast i felt 3.
Figur 8-5: Momentdiagram fra vogntoglast ved støtte C.
69
Tabell 8-2: Moment fra trafikklast i utvalgte snitt.
Snitt Moment [kNm]
Felt 2 997,9
Felt 3 1124,3
Støtte B 846,5
Støtte C 882,5
Vindlast uten trafikk
Figur 8-6: Momentdiagram fra vindlast i felt 2.
Figur 8-7: Momentdiagram fra vindlast ved støtte C.
70
Tabell 8-3: Moment fra vindlast uten trafikk i utvalgte snitt.
Snitt Moment [kNm]
Felt 2 79,5
Felt 3 93,7
Støtte B 104,3
Støtte C 108,9
Vindlast med trafikk
Figur 8-8: Momentdiagram fra vindlast med trafikk i felt 3.
Figur 8-9: Momentdiagram fra vindlast med trafikk ved støtte C.
71
Tabell 8-4: Moment fra vindlast med samtidighet av trafikk i utvalgte snitt.
Snitt Moment [kNm]
Felt 2 70,7
Felt 3 83,3
Støtte B 92,8
Støtte C 96,9
Temperaturlast
Temperaturkombinasjon 2 gir størst feltmoment.
Figur 8-10: Momentdiagram fra temperaturkombinasjon 2.
Temperaturkombinasjon 4 gir størst støttemoment.
Figur 8-11: Momentdiagram fra temperaturkombinasjon 4.
72
Tabell 8-5: Moment fra temperaturlast i utvalgte snitt.
Snitt Moment [kNm]
Felt 2 462,4
Felt 3 453,3
Støtte B 349,6
Støtte C 343,5
M-nullpunkt B 461,2
M-nullpunkt C 448,3
8.1.2 Skjærkrefter
De største skjærkreftene vil oppstå ved støtte B og støtte C.
Egenlast
Figur 8-12: Skjærkraftdiagram fra egenlast.
Tabell 8-6: Skjærkraft fra egenlast i utvalgte snitt.
Snitt Skjærkraft [kN]
Støtte B 893,0
Støtte C 902,3
M-nullpunkt B 623,7
M-nullpunkt C 633,0
73 Trafikklast
Figur 8-13: Skjærkraftdiagram fra trafikklast ved støtte B.
Figur 8-14: Skjærkraftdiagram fra trafikklast i M-nullpunkt B.
Figur 8-15: Skjærkraftdiagram fra trafikklast ved støtte C.
Figur 8-16: Skjærkraftdiagram fra trafikklast i M-nullpunkt C.
74
Tabell 8-7: Skjærkraft fra trafikklast i utvalgte snitt.
Snitt Skjærkraft [kN]
Støtte B 515,3
Støtte C 511,6
M-nullpunkt B 419,6
M-nullpunkt C 414,7
Vindlast uten trafikk
Figur 8-17: Skjærkraftdiagram fra vindlast uten trafikk.
Tabell 8-8: Skjærkraft fra vindlast uten trafikk i utvalgte snitt.
Snitt Skjærkraft [kN]
Støtte B 50,7
Støtte C 50,2
M- nullpunkt B 35,6
M- nullpunkt C 35,1
75 Vindlast med trafikk
Figur 8-18: Skjærkraftdiagram fra vindlast med trafikk.
Tabell 8-9: Skjærkraft fra vindlast med trafikk i utvalgte snitt.
Snitt Skjærkraft [kN]
Støtte B 45,1
Støtte C 44,6
M-nullpunkt B 31,6
M-nullpunkt C 31,2
Temperaturlast
Skjærkraft fra temperaturlast blir neglisjert i oppgaven fordi opptredende skjærkraft i kritiske kontrollsnitt er minimal, som vist i figur 8-19.
Figur 8-19: Skjærkraftdiagram fra temperaturlast.
76
8.2 Resultater i tverretning
Resultatene i tverretning er hentet fra tverrmodellen i punkt 6.3.4 og lastenes plassering er beskrevet i kapittel 7.2. For tverretning er det kombinasjonen av egenlast og
trafikklast som gir det ugunstigste tilfellet.
8.2.1 Moment
Grunnet lastsymmetri og søyler med lik lengde vil moment over begge støtter være like.
Størst feltmoment vil være midt i spennet mellom søylene i tverretning.
(a) Egenlast (b) Trafikklast
Figur 8-20: Momentdiagram.
Tabell 8-10: Moment fra egenlast og trafikklast i utvalgte snitt.
Snitt Moment egenlast [kNm] Moment trafikklast [kNm]
Støtte 429,2 151,8
Felt 400,1 167,0
77 8.2.2 Skjærkrefter
(a) Egenlast (b) Trafikklast
Figur 8-21: Skjærkraftdiagram.
Tabell 8-11: Skjærkraft fra egenlast og trafikklast ved støttesnitt.
Snitt Skjærkraft egenlast [kN] Skjærkraft trafikklast [kN]
Støtte 552,9 308,8
78
8.3 Resultater i søyler
Resultater i bruas søyler er hentet fra stripemodell beskrevet i kapittel 6.3.2. Det er valgt å ta ut resultater i tre ulike søyler for kontroll, disse er vist i figur 8-22.
• Søyle 1 er søylen med størst moment om y-aksen, My.
• Søyle 2 er søylen med størst moment om z-aksen, Mz.
• Søyle 3 er søylen med størst normalkraft, N.
Figur 8-22: Oversikt over de tre søylene som kontrolleres.
Det er valgt å presentere hver søyle for seg selv og ikke sammenheng med hele modellen. Fordi trafikklasten er plassert forskjellig for hvert søyleresultat for å oppnå høyeste verdi til hver enkelt søyle. Momenter fra temperaturlast er beregnet fra temperaturkombinasjon 5, ettersom denne gir ugunstigst moment i forhold til alkalireaksjonene.
8.3.1 Moment og aksialkraft
Søylene er utsatt for moment om to akser, My og Mz. Aksialkraften i søylene er beregnet ut fra belastningen fra og på bruplaten. Det tas ikke hensyn til egenvekten til søylene, som øker lineært fra topp til bunn.
79 Egenlast
(a) Søyle 1 (b) Søyle 2
(c) Søyle 3 Figur 8-23: Momentdiagram fra egenlast.
(a) Søyle 1 (b) Søyle 2
(c) Søyle 3 Figur 8-24: Aksialkraftdiagram fra egenlast.
Tabell 8-12: Aksialkraft, moment My og Mz fra egenlast.
Aksialkraft, N [kN] Moment, My [kNm] Moment, Mz [kNm]
Topp Bunn Topp Bunn
Søyle 1 887,9 7,5 -3,7 -69,4 34,7
Søyle 2 854,1 29,7 -14,9 113,1 -53,2
Søyle 3 885,3 -9,1 4,6 -66,4 34,3
80 Trafikklast
(a) Søyle 1
(b) Søyle 2
(c) Søyle 3 Figur 8-25: Momentdiagram fra trafikklast.
(a) Søyle 1
(b) Søyle 2 (c) Søyle 3
Figur 8-26: Aksialkraftdiagram fra trafikklast.
Tabell 8-13: Aksialkraft, moment My og Mz fra trafikklast.
Aksialkraft, N [kN] Moment, My [kNm] Moment, Mz [kNm]
Topp Bunn Topp Bunn
Søyle 1 416,1 38,9 -23,8 -78,5 39,2
Søyle 2 425,1 29,3 -10,3 79,3 -36,5
Søyle 3 422,8 -17,4 10,2 -56,0 29,0
81 Temperatur
Temperaturlastene på brua gir lite eller tilnærmet null aksiallast i søylene. Det samme gjelder moment om søylenes z-akse. Ekspansjon og kontraksjon av bruplata gir forskyvninger i søylene, som igjen fører til moment om y-aksen. Det blir derfor kun presentert resultater fra ugunstigste temperaturkombinasjon for moment om søylenes y-akse. Videre er det valgt temperaturkombinasjon som vil gi ekspansjon i bruplata på lik linje med fri ekspansjon fra alkalireaksjoner, se figur 8-27.
Figur 8-27: Momentdiagram fra temperaturlast.
Tabell 8-14: Moment My fra temperaturlast.
Aksialkraft, N[kN] Moment, My[kNm] Moment, Mz[kNm]
Topp Bunn Topp Bunn
Søyle 1 - 114,5 -168,7 - -
Søyle 2 - 66,4 -92,2 - -
Søyle 3 - 33,3 -35,6 - -
82
8.4 Lastkombinering i bruddgrensetilstand
Resultatene med lastfaktorer er superponert ved hjelp av Excel-ark for å bestemme mest ugunstig lastkombinasjon. Lastfaktorene for de ulike lastkombinasjonene er vist i kapittel 5.5.1. Dimensjonerende verdier er markert i rødt og blir benyttet til verifikasjon i
bruddgrensetilstand i kapittel 9.
8.4.1 Lengderetning Moment
Tabell 8-15: Lastkombinasjoner for dimensjonerende momenter i lengderetning.
Snitt a – TR a – TE a – V b – TR b – V b – V-TR
Tabell 8-15 viser at for både felt- og støttemoment er kombinasjonene med trafikklast dimensjonerende i lengderetning. Lastkombinasjon ULSa-TR for støttemoment og ULSb-TR for feltmoment. For momentnullpunktene er lastkombinasjon med dominerende temperatur ULSa-TE dimensjonerende.
Skjær
Tabell 8-16: Lastkombinasjoner for dimensjonerende skjærkrefter i lengderetning.
Snitt a – TR a – TE a – V b – TR b – V b – V-TR Støtte B 1696,8 1027,0 1027,0 1511,4 958,9 1305,2 Støtte C 1702,7 1037,6 1118,0 1516,2 967,6 1311,6 M-nullpunkt B 1262,7 717,3 774,2 1127,2 670,0 959,4 M-nullpunkt C 1267,1 728,0 784,1 1130,6 678,6 964,8
Tabell 8-16 viser at lastkombinasjon med dominerende trafikklast ULSa-TR gir dimensjonerende skjærkrefter i lengderetning.
83 8.4.2 Tverretning
Moment
Tabell 8-17: Lastkombinasjoner for dimensjonerende momenter i tverretning.
Snitt a – TR a – TE a – V b – TR b – V b – V-TR
Støtte 690,1 - - - - -
Felt 677,2 - - - - -
Tabell 8-17 viser dimensjonerende momenter i tverretning fra dominerende trafikklast.
Skjær
Tabell 8-18: Lastkombinasjoner for dimensjonerende skjærkraft i tverretning.
Snitt a – TR a – TE a – V b – TR b – V b – V-TR
Støtte 1037,3 - - - - -
Tabell 8-18 viser dimensjonerende skjærkraft i tverretning fra dominerende trafikklast.
84 8.4.3 Søyler
Søylekapasiteten i bruddgrense bestemmes etter en kombinert virkning av aksialkraft og moment ved hjelp av m-n diagram. Derfor blir hver søyle presentert hver for seg med aksialkraft og moment om begge akser.
Søyle 1
Tabell 8-19: Aksialkraft og moment for søyle 1.
Komb. Aksialkraft, N [kN] Moment, My [kNm] Moment, Mz [kNm]
Topp Bunn Topp Bunn
a - TR 1562,0 59,2 -35,2 -181,9 90,9
a - TE 1021,1 123,1 -173,0 -79,8 39,9
b - TR 1387,2 145,8 -167,2 -163,6 81,7
Tabell 8-19 viser at søyle 1 har størst opptredende moment om y-aksen i kombinasjon ULSa-TE. Det er likevel valgt å kontrollere kombinasjon ULSb-TR fordi denne
kombinasjonen gir størst aksialkraft i kombinasjon med moment om y-aksen.
Søyle 2
Tabell 8-110: Aksialkraft og moment for søyle 2.
Komb. Aksialkraft, N [kN] Moment, My [kNm] Moment, Mz [kNm]
Topp Bunn Topp Bunn
a - TR 1534,8 72,2 -30,5 233,3 -108,6
a - TE 982,2 100,6 -109,3 130,1 -61,2
b - TR 1364,1 118,0 -101,0 208,3 -97,0
Tabell 8-20 viser at søyle 2 har størst opptredende moment om z-aksen i kombinasjon ULSa-TR. Kombinasjon ULSb-TR gir den høyeste kombinasjonen av moment om begge akser, og derfor kontrolleres denne kombinasjonen.
85 Søyle 3
Tabell 8-21: Aksialkraft og moment for søyle 3.
Komb. Aksialkraft, N [kN] Moment, My [kNm] Moment, Mz [kNm]
Topp Bunn Topp Bunn
a - TR 1567,7 -33,1 18,6 -149,2 77,3
a - TE 1018,1 22,8 -30,3 -76,4 39,6
b - TR 1392,7 -3,3 -11,6 -133,6 69,2
Tabell 8-21 viser at søyle 3 har størst opptredende aksialkraft i kombinasjon ULSa-TR, og det er denne kombinasjonen som kontrolleres.
86
87
Kapittel 9
Verifikasjon i bruddgrensetilstand
Dette kapittelet tar for seg kontroll ibruddgrense, hvor det er gjort kontroll av momentkapasitet og skjærkapasitetfor lengderetning og tverretning. I tillegg er det utført kontroll av søylekapasitetog gjennomlokking.
For å gjennomføre verifikasjon i bruddgrensetilstand benyttes NS 3473med
støttelitteratur for beregning og dimensjonering av betongkonstruksjoner. Enkelte av bruddgrensekontrollene i NS 3473 er også vurdert oppmot nyere regelverk i Eurokode 2.
Dette er gjort for å sammenligne resultater og vise utviklingen av betongregelverket på enkelte områder.Fullstendige kapasitetsberegninger finnes i Vedlegg C.
9.1 Lengderetning
Ved kapasitetsberegning i lengderetning summeres armeringeni et snittover platens bredde,for å beregne samlet kapasitettil tverrsnittet.
9.1.1 Momentkapasitet
Momentkapasiteten til bruplaten blir kontrollert i snittene vist i figur 9-1.
Figur 9-1: Oversikt over kontrollsnitt for momentkapasitet i bruddgrense.
88
Vold bru har ulik armeringsmengde i forskjellige snitt over brua, som gir varierende momentkapasitet i bruas lengderetning. Momentkapasiteten til et betongtversnitt bestemmes av aksiell likevekt mellom de indre kreftene i tverrsnittet. Ved å anta et tøyningsforløp til tverrsnittet kan de indre spenningsvirkningene bestemmes, og dermed kan aksiell likevekt regnes mellom kraftresultantene, som vist i figur 9-2.
Figur 9-2: Beregningsmodell for momentkapasitet.
«Betongkonstruksjoner dimensjonering etter NS 3473» av Svein Ivar Sørensen, foreslår ulike fremgangsmåter for kapasitetsberegning av et momentbelastet betongtverrsnitt.
[30] For et bjelke/- platetverrsnitt må det vurderes om tverrsnittet er over- eller underarmert. Ved balansepunktet mellom over- og underarmert antas det at flytning i stålet inntreffer samtidig som brudd i betongen. Dermed kan trykksonehøyden αb, til et balansert armert tverrsnitt bestemmes med tøyningsforholdet til betongen og stålet:
𝛼𝛼𝑏𝑏 = 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑠𝑠
𝜀𝜀𝑐𝑐𝑠𝑠+𝜀𝜀𝑠𝑠𝑠𝑠
Betongens bruddtøyning εcu kan settes til 3,5 ‰ for normalbetong (B20-B45) i følge NS 3473 pkt. 11.3.2, og flytetøyningen til stålet εsy bestemmes fra formel:
𝜀𝜀𝑠𝑠𝑠𝑠=𝑓𝑓𝑠𝑠𝑘𝑘 𝐸𝐸𝑠𝑠
Videre må den balanserte armeringsmengden bestemmes for sammenligning med den faktiske armeringsmengden i tverrsnittet. Den balanserte armeringsmegden Asb finnes med formelen:
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑏𝑏= 𝐴𝐴𝐵𝐵 104
𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑓𝑓𝑠𝑠𝑐𝑐𝑏𝑏𝑑𝑑𝛼𝛼𝑏𝑏
89
I området hvor betongtøyningen er mellom maksimal bæreevne εc0 = 2 ‰ og
bruddtøyning εcu = 3,5 ‰, antas betongens trykkspenning å være lik fcn. I området hvor betongtøyningen er 0 til 2 ‰ antas betongens trykkspenning å variere parabolsk fra 0 til fcn. Se figur 9-3. Trykkresultantens størrelse og angrepspunkt kan beregnes ved hjelp av integrasjon, noe som er arbeidskrevende. I Tillegg A i NS 3473 angir standarden
faktorene A og B, som gjør det mulig å regne med en rektangulær spenningsblokk og dermed forenkler utregningen. For normalbetong med fasthetsklasse B20-B45 er A lik 80 og B lik 100.
Figur 9-3: Beregning med rektangulær spenningsblokk.
Innlagt armering i et aktuelt snitt As, sammenlignes deretter med den beregnede
balanserte armeringsmengden Asb. Dette gjør det mulig å fastslå om tverrsnittet er over- eller underarmert.
Hvis As > Asb er tverrsnittet overarmert – armeringen flyter ikke før betongen knuses, og armeringsmengden i tverrsnittet er relativt stor.
Hvis As < Asb er tverrsnittet underarmert – armeringen flyter før betongen knuses, og armeringsmengden i tverrsnittet er relativt liten. Dette er en ønskelig situasjon ved dimensjonering av betongkonstruksjoner.
Forskjellen på over- og underarmert tverrsnitt er vist i figur 9-4.
Figur 9-4: Typiske tøyningstilstander i et betongtverrsnitt.
90
For å finne momentkapasiteten til tverrsnittet er det nødvendig å finne aktuell α og trykksonehøyden. For underarmert tverrsnitt antas bruddtøyning i betongen og flytning i armeringsstålet, som for balansert tverrsnitt. Ved anta aksiell likevekt med rektangulær spenningsblokk finnes α ved å snu formelen:
0.8𝛼𝛼𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑏𝑏𝑑𝑑 − 𝑓𝑓𝑠𝑠𝑐𝑐𝐴𝐴𝑠𝑠= 0
Hvor b er tverrsnittets bredde, og d er tverrsnittets effektive høyde fra trykkrand til tyngdepunktet i strekkarmeringen. Videre beregnes momentkapasiteten til tverrsnittet som kraftparet trykk- og strekkresultanten danner multiplisert med armen z.
𝑧𝑧=𝑑𝑑 −0,8𝛼𝛼𝑑𝑑
2 = (1−0,4𝛼𝛼)𝑑𝑑 Momentkapasitet utrykt med betongspenning:
𝑀𝑀𝑅𝑅𝑐𝑐.𝑐𝑐 = 0.8𝛼𝛼(1−0.4𝛼𝛼)𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐𝑏𝑏𝑑𝑑2
Momentkapasitet utrykt med armeringens areal og flytespenning.
𝑀𝑀𝑅𝑅𝑐𝑐.𝑠𝑠= (1−0,4𝛼𝛼)𝑑𝑑 ∙ 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑓𝑓𝑠𝑠𝑐𝑐
Når betongtverrsnittet er underarmert, og betongens randtøyning antas fortsatt å være lik bruddtøyningen på 3,5 ‰, vil tøyningen i stålet overstige flytetøyningen. Derfor må det også foretas en kontroll av armeringstøyningen:
𝜀𝜀𝑠𝑠=1− 𝛼𝛼 𝛼𝛼 ∙ 𝜀𝜀𝑐𝑐𝑠𝑠
Denne tøyningen skal ikke være større enn bruddkriteriet for armeringen, εsu. Bruddkriteriet er oppgitt i NS 3473 punkt 11.3.6 som maksimal 10 ‰. Hvis denne
Denne tøyningen skal ikke være større enn bruddkriteriet for armeringen, εsu. Bruddkriteriet er oppgitt i NS 3473 punkt 11.3.6 som maksimal 10 ‰. Hvis denne