Matematikkundervisning i norske klasserom

Nedenfor gjengir vi noen hovedfunn og konklusjoner fra nyere studier av under-visningen i norske klasserom. Vi har her valgt å inkludere kun noen sentrale funn fra studier som er relevant for å diskutere de aspektene ved undervisningen som er inkludert i spørreskjemaene til elevene og skolelederne. Det er for eksempel ikke spørreskjemaer til lærerne i PISA, og det er derfor ikke mulig i denne rap-porten å gi beskrivelser av den typiske norske matematikklæreren (hva slags utdannelse hun har, hva slags matematisk og didaktisk kompetanse hun har, hva slags syn hun har på matematikk og læring av matematikk etc.). Forskning som ser på betydningen av slike faktorer for matematikkundervisningen, er derfor ikke inkludert i denne korte sammenfatningen. Det er selvsagt heller ikke mulig fra de dataene som PISA innhenter, å gi detaljerte beskrivelser på mikronivå om hvor-dan undervisningen foregår. Forskning som gir detaljerte og rike beskrivelser av en eller noen få undervisningssekvenser, utelates derfor også i det følgende.

5.2.1 Kunnskap fra nyere norsk klasseromsforskning

Kunnskapen om hva som skjer i norske klasserom, er avgrenset til et overskue-lig antall observasjons- og videostudier. I prosjektet PISA+ ble undervisningen i seks norske klasserom fulgt i tre uker, og ved hjelp av flere videokameraer ble aktivitetene i klasserommet dokumentert (Klette 2009, Klette mfl. 2008).

I forbindelse med evalueringen av Kunnskapsløftet ble 25 undervisningsøkter

5.2 MATEMATIKKUNDERVISNING I NORSKE KLASSEROM 123

filmet (Hodgson mfl. 2012), og i KIO-studien ble det gjennomført observasjo-ner av et stort antall klasserom som del av et forskningsprosjekt om tilpasset opplæring (Haug 2012b). Det finnes også flere studier basert på noe mer begrensede observasjoner av matematikklasserom (for eksempel Drageset 2013, Kleve 2007). Selv om dette til sammen er et datamateriale som dekker få klasserom, flere fag enn matematikk, ulike skolenivå og forskjellige formål, er det noen viktige sammenfall i observasjonene. Undervisningen framstår som ensidig med stor vekt på helklasseaktivitet hvor læreren har sin plass foran i klasserommet og styrer en samtale med klassen (men sjelden monolog), lærerne gir god emosjonell støtte og har stor omsorg for elevene, og det går bort mye tid på ikke-faglig aktivitet, for å nevne noe. I KIO-studien ble det ikke observert store skiller mellom fag (Haug 2012a), men i PISA+ ble det registrert at mate-matikktimene har noe mer vektlegging av individuelt arbeid med oppgave-løsing og lite bruk av gruppearbeid (Klette 2013).

Et slikt overblikksbilde sier imidlertid lite eller ingenting om kvaliteten på undervisningen. Klette (2013) gir en god oversikt over hva vi generelt vet om god undervisning basert på klasseromsforskningen. Kort oppsummert forteller denne forskningen oss at god undervisning ikke er knyttet til én eller noen få effektive undervisningsmetoder. Det gir derfor liten mening å dele undervis-ning inn i motpoler som elevstyrt/lærerstyrt, konstruktivistisk/tradisjonell o.l. I stedet er det sentrale å ha en balanse i undervisningen som gir elevene mulig-heter til å sette seg inn i nytt fagstoff (tilegnelsessituasjoner), få øvelse i å bruke dette faglige innholdet (utprøvingssituasjoner) og få mulighet til å synliggjøre og bekrefte sin læring (konsolideringssituasjoner).⁷

Klette (2013) oppsummerer videre at klasseromsstudier i Norge viser at det er stor vekt på å legge til rette for tilegnelses- og utprøvingssituasjoner, men forholdsvis lite vekt på aktiviteter knyttet til å aktivere elevenes egen reflek-sjon og bevissthet rundt sin egen læring. Dette er aktiviteter som kan skje i alle de tre stadiene eller situasjonene nevnt ovenfor: I tilegnelsessituasjonen kan elevene få satt i gang sine egne kognitive og affektive ressurser gjennom for eksempel en appetittvekkende lærermonolog eller ved at læreren gjennom hel-klassedialog synliggjør ulike elevers forskjellige måter å forstå et begrep på.

I utprøvingssituasjonene kan læreren gjøre elevenes læring synlig gjennom kontroll av deres forståelse og ved å gi tydelige og retningsgivende tilbakemel-dinger. I avslutningen eller konsolideringssituasjonen vil en strukturert opp-summering av det man har arbeidet med, gjerne kombinert med frampek til hvordan man skal ta med seg dette videre inn i neste undervisningstime, bidra til ytterligere støtte i elevens arbeid med å forstå sin egen læringsprosess.

Videre framhever Klette med referanse til Schoenfeld (2009) at en god lærer balanserer emosjonell, organisatorisk og undervisningsrettet støtte, noe som

7. Dette er en noe omarbeidet versjon av Meichenbaum og Biemillers (1998) sammenfatning av produktive læringssituasjoner.

også er en av hovedkonklusjonene i en systematisk kunnskapsoppsummering om hva som kjennetegner god lærerkompetanse (Nordenbo mfl. 2008). Norske klasserom er preget av mye elevaktivitet og elevinnspill. Nærstudier av disse aktivitetene viser at elevinitiativene ofte ikke har et faglig element, men heller er knyttet til praktiske forhold om hva man skal gjøre, og hvordan (Haug 2012a, Ødegaard og Klette 2012). Klette konkluderer med at arbeidet med den under-visningsmessige støtten er den mest sentrale komponenten i god undervisning.

Dette handler om fire dimensjoner: klare læringsmål, relevante kognitive utfor-dringer, kvaliteten på klassesamtalene og et støttende klima. Det er et klart sam-menfall i anbefalingene basert på klasseromsstudier og anbefalingene nevnt ovenfor fra skoleeffektivitetsforskningen.

5.2.2 Noen funn fra internasjonale undersøkelser av undervisning i matematikk

TIMSS-2011 undersøkelsen

TIMSS-undersøkelsen har et utvalgsdesign hvor hele klasser trekkes ut til å delta. I tillegg til at elevene besvarte et spørreskjema, inkluderte også TIMSS 2011 et eget spørreskjema til matematikklæreren. På denne måten kunne både lærerne og elevene bli stilt spørsmål om matematikkundervisningen. I tillegg dekket TIMSS-undersøkelsen også et annet sentralt aspekt ved undervisningen i en internasjonal kontekst, nemlig hva slags innhold det arbeides med i mate-matikktimene. TIMSS-undersøkelsen studerer to populasjoner, elever på 4. og 8. trinn (Grønmo mfl. 2012). I det følgende gis det en kort oppsummering av hva lærere på 8. trinn svarte på spørsmål om matematikkundervisningen.

Lærerne ble bedt om å angi hvor ofte de tilrettela for ulike undervisningsak-tiviteter for å skape engasjement i matematikktimene. Disse spørsmålene dek-ker i stor grad konsolideringsaktiviteter for å stimulere elevene til å reflektere over sin egen læring (som for eksempel å oppsummere hva eleven skal ha lært i timen). Lærere i de fleste land oppga at de initierte slike aktiviteter i mer enn halvparten av timene, men i den internasjonale sammenligningen oppga norske lærere at de gjorde dette i noe mindre grad enn lærere i de fleste andre land som deltok i TIMSS-studien (Mullis mfl. 2012). Lærerne ble også spurt om å gjengi hvor ofte noen spesifikke arbeidsformer forekommer i klasserommet, og norske klasserom framstår her med en tydelig profil hvor man i stor grad lar elevene arbeide individuelt eller sammen med andre elever i små grupper for å løse matematikkoppgaver. Mer enn 75 prosent av norske elever har lærere som sier at dette skjer i hver eller nesten hver time (sammenlignet med et internasjonalt gjennomsnitt på 55 prosent). De samme lærerne oppga imidlertid at de i svært liten grad gjennomfører lærerstyrt oppgaveløsing sammen med klassen, de spør i liten grad elevene om å forklare svar, og de oppga at de sjelden legger opp til en undervisning der elevene skal anvende eller memorere fakta, regler, prose-dyrer eller begreper i matematikk (ibid.). Et positivt trekk er at de norske lærerne

5.2 MATEMATIKKUNDERVISNING I NORSKE KLASSEROM 125

i større grad enn tidligere rapporterer at de legger vekt på å gjennomgå lekser på måter som bidrar til å konsolidere læringen (sjekker at leksene er gjort, lar elev-ene rette hverandres lekser, diskuterer lekselev-ene o.l.) (Grønmo mfl. 2012). Samti-dig forekommer kontroll av lekser langt sjeldnere enn i for eksempel Finland (Grønmo 2013). Bildet fra TIMSS bekrefter i stor grad funn fra klasseromsstu-diene som viser at norske elever arbeider mye individuelt med oppgaveløsing, og at det synes å være et stort potensiale for å inkludere mer målrettet undervis-ning for å hjelpe elevene til å konsolidere læringen i matematikkfaget.

Når det gjelder hva slags innhold det blir arbeidet med i matematikktimene, ble lærerne gitt en liste med 19 spesifikke matematiske temaer og bedt om å angi om de hadde undervist i dette i sin klasse. Den norske matematikkunder-visningen framstår som smal i en internasjonal sammenligning. Lærerne oppga i gjennomsnitt at de hadde dekket 52 prosent av emnene i undervisningen (Grønmo mfl. 2013). Dette er den klart laveste dekningsgraden blant alle lan-dene som deltok i studien. Temaene innenfor emneområdet Tall er godt dekket i undervisningen ifølge lærernes selvrapportering, men Geometri og Statistikk var i mindre grad tatt opp i undervisningen, og tema fra emneområdet Algebra var i svært liten grad dekket av undervisningen. Lærerne ble også bedt om å angi hvor stor andel av undervisningstiden de hadde brukt på å undervise de ulike emnene. Resultatet for disse spørsmålene gir en tilsvarende profil for inn-holdet i norsk matematikkundervisning, hvor Tall er godt dekket, mens det blir brukt spesielt lite tid på Algebra. Dette sammenfaller også i stor grad med en oversikt over hvorvidt de samme 19 emnene er inkludert i læreplanene i Norge (ibid.). Enkelt oppsummert viser dette at norske lærere rapporterer at de under-viser etter den læreplanen de er satt til å undervise etter.

TALIS 2008-undersøkelsen

I 2008 ble TALIS-undersøkelsen gjennomført for første gang (OECD 2009).

Den ble også gjentatt våren 2013, men resultatene fra denne studien publiseres først i 2014. Siden både TALIS og PISA er OECD-undersøkelser, er det et klart sammenfall i rammeverkene for studiene, og en rekke spørsmål i begge under-søkelsene er svært like.

I TALIS 2008 ble lærerne som deltok, stilt en rekke spørsmål som omhand-let undervisning (Vibe mfl. 2009, Vieluf mfl. 2012). Et sett med spørsmål dreier seg om hva de selv mener kjennetegner god undervisning. Norske lærere skiller seg ikke mye fra sine kollegaer i de andre OECD-landene: De vektlegger ikke et bestemt læringssyn framfor et annet (konstruktivisme / direkte kunnskaps-overføring). Sammenlignet med kollegaer i andre land legger norske lærere noe mer vekt på at det er viktig å lære fakta, at lærerens rolle primært er å legge til rette for elevens læring, at elever bør få tenke ut egne løsninger. Overraskende nok syntes de ikke at god undervisning er kjennetegnet ved at elevene løser pro-blemer på egen hånd (Vibe mfl. 2009). Sett i lys av både klasseromsstudiene og

funn fra TIMSS-undersøkelsen nevnt ovenfor, framstår dette som inkonsistent med det som elever og forskere opplever at lærerne gjør i klasserommet.

I det andre spørsmålssettet i TALIS ble lærerne stilt spørsmål om hvor ofte ulike aktiviteter foregår i timene. Det ble brukt en tredeling av aktiviteter som i den norske TALIS-rapporten er oversatt til strukturerende praksis, elevsentrert og utvidete aktiviteter (ibid.). Et tydelig særtrekk ved nordisk undervisning fra disse spørsmålene er at aktivitetene knyttet til strukturerende praksis forekom-mer i langt mindre grad enn i de andre OECD-landene. Ser vi på enkeltspørs-målene som inngår i dette begrepet, ser vi at norske lærere utmerker seg ved at de legger spesielt lite vekt på å gjennomgå lekser, kontrollere elevenes læring og det å starte timer med å oppsummere innholdet fra forrige time. Dette sam-menfaller med funn fra både TIMSS og norske klasseromsobservasjoner, hvor bevisst bruk av såkalte konsolideringssituasjoner blir etterlyst. I spørsmål knyt-tet til elevsentrerte aktiviknyt-teter er en fellesnevner ved nordiske lærere at de i rela-tivt stor grad arbeider med elever individuelt, og at de differensierer oppgavene som elevene arbeider med, men at de relativt sjelden deler elevene inn i grupper etter evner (Vibe mfl. 2009).

TALIS-undersøkelsen ble gjennomført uavhengig av hvilket fag læreren underviser i. En inndeling av lærerne etter fag viser imidlertid at det er kun små forskjeller i undervisningspraksis, og dette er sammenfallende med klasse-romsobservasjonene nevnt ovenfor, som viser at det ikke er betydelige ulikheter i hvordan lærerne underviser i ulike fag. I TALIS er matematikklærerne noe mer elevsentrerte enn lærere i andre fag (ibid.).