Matematikkskalaer og prestasjonsnivåer

Både oppgaver som er utviklet til PISA-prøvene, og elever kan plasseres på ett av disse prestasjonsnivåene. Dersom en oppgave knyttes til nivå seks, betyr det at det er overveiende sannsynlig at elever på nivå seks får til denne oppgaven, mens elever på et lavere nivå har lav sannsynlighet for å mestre oppgaven.

Fordi det er mange oppgaver til sammen i prøveheftene elevene besvarer, er det også mange oppgaver som bidrar til å gi informasjon om hva elever på de ulike nivåene mestrer. Denne informasjonen har blitt brukt til å utvikle mer generelle beskrivelser av hva som kjennetegner kompetansen til elever på ulike nivåer av skalaen. Disse kjennetegnene gjengis nedenfor.

I den første PISA-undersøkelsen i 2000 var lesing hovedområde. Siden det da ble gitt færre matematikkoppgaver, ble det bare brukt oppgaver til to inn-holdsområder, Forandring og sammenheng og Rom og form, på matematikk-prøven. Derfor ble matematikkresultatene fra PISA 2000 rapportert langs én enkelt skala. Denne skalaen ble i sin tid referert til som matematikkprestasjoner, men det må understrekes at det kun var deler av rammeverket i PISA som var inkludert i 2000. Derfor er det heller ikke mulig å bruke resultatene fra 2000 i sammenligning med de senere resultatene.

I PISA 2003 var matematikk hovedområdet. Dette gjorde det mulig å utvikle en prøve med oppgaver som dekket hele rammeverket. I 2003 ble det derfor inkludert mange nok matematikkoppgaver til å utvikle en delskala for hver av de fire sentrale ideene i tillegg til den overordnete skalaen.

I 2006 og 2009 var omfanget av matematikkoppgaver igjen redusert, siden det var henholdsvis naturfag og lesing som var de sentrale fagområdene ved disse gjennomføringene. Allikevel hadde prøvene i 2006 og 2009 mange nok matematikkoppgaver til at alle de fire sentrale ideene var representert på en balansert måte. Dette betyr at det er mulig å sammenligne resultater for den overordnede skalaen i matematikk for 2003, 2006, 2009 og 2012, men resulta-tene fra 2000 kan ikke inkluderes i tidsserien. For å gjøre det mulig å sammen-ligne resultater over tid, holdes flere oppgaver hemmelig. Dermed har mange av de samme oppgavene gått igjen i flere år. I skaleringen senere år har det der-for vært mulig å lenke matematikkprestasjonene alle de påfølgende årene til-bake til den skalaen som ble utviklet i 2003.

PISA 2012 er den andre gjennomføringen der matematikk er det sentrale fagområdet. Det har gjort det mulig å utvikle oppgaver som dekker enda større deler av rammeverket, og i 2012 blir det for første gang rapportert resultater for de tre prosessene.

2.3.1 Beskrivelser av prestasjonsnivåene for matematisk kompetanse

Her følger en presentasjon av hva som kjennetegner elever på de ulike presta-sjonsnivåene av matematisk kompetanse. Presentasjonen bygger på den

beskri-2.3 MATEMATIKKSKALAER OG PRESTASJONSNIVÅER 53

velsen som er i gitt i Kjærnsli mfl. (2004) og de internasjonale rapportene (OECD 2004, 2010 og 2013). Grensene for nivåene er oppgitt i figur 2.3.

Nivå 6: Elevene som skårer på nivå 6, kan løse de fleste av de vanskeligste PISA-oppgavene. På nivå 6 kjennetegnes elevene ved at de har god begrepsfor-ståelse og ferdigheter som brukes fleksibelt. De kan sette seg inn i komplekse matematiske sammenhenger, trekke slutninger og bruke resultater fra egen utforsking som grunnlag for generalisering. Elever på nivå 6 kan modellere komplekse sammenhenger. De klarer for eksempel å knytte sammen informa-sjon fra flere kilder, blant annet fordi de er i stand til å bevege seg fleksibelt mellom ulike representasjoner og bruke representasjonene som grunnlag for matematisk tankegang og resonnering. Elever på nivå 6 har høy symbol- og for-malismekompetanse. De bruker den matematiske kompetansen sin til å finne og velge løsningsmetode i ukjente situasjoner. Et annet kjennetegn ved elevene på dette nivået er at de kan reflektere over egne matematiske handlinger, og at de argumenterer og kommuniserer presist og ved hjelp av matematikkens for-malspråk om resultater, tolkninger og løsningsmetoder.

Nivå 5: Elevene på nivå 5 kjennetegnes også ved at de har gode matematiske ferdigheter. De kan utvikle og bruke modeller for komplekse situasjoner og identifisere begrensninger i egen modell. I tillegg kan de velge, sammenligne og vurdere hvilken problemløsingsstrategi som er best egnet for å løse oppga-vene modellene er utviklet for. Elever på nivå 5 har et bredt register av strate-gier og matematisk tankegangs- og resonnementskompetanse. Det hører med at de kan bruke matematiske representasjoner og symboler og kan reflektere over formelle sider ved matematikken. Elevene vurderer eget arbeid og kan formu-lere og kommunisere egne fortolkninger og resonnement.

Nivå 4: Elever på nivå 4 arbeider effektivt og hensiktsmessig med modeller som beskriver komplekse situasjoner, når situasjonene samtidig er konkrete.

Elevene kan også håndtere konkrete kontekster som har en viss grad av skjult informasjon, og som krever at eleven gjør noen antakelser om situasjonen før den kan matematiseres. Elevene er i stand til å finne og kombinere informa-sjon fra ulike representainforma-sjonsformer (for eksempel graf, tabell og tekst) og knytte denne informasjonen til virkelighetsnære situasjoner. De kan forklare og argumentere for tolkningene sine, for hvordan de har resonnert og løst oppgaven.

Nivå 3: Elever på nivå 3 kan løse oppgaver som krever ett eller flere steg i løs-ningen. De er dyktige nok til å sette seg inn i en kontekst og til å kunne konstru-ere enkle modeller og bruke enkle problemløsningsstrategier. Elevene på dette nivået kan tolke og bruke informasjon fra flere ulike representasjoner og

infor-masjonskilder og gjennomføre resonnement på grunnlag av denne informasjo-nen. De er til en viss grad fortrolige med prosent, desimaltall og brøk, og kan arbeide med proporsjonale størrelser.

Nivå 2: På dette nivået kan elevene gjenkjenne og vurdere matematikken i en kontekst som ikke krever mer enn direkte fortolkning. De kan hente ut relevant informasjon fra én kilde og bruke én representasjon. Elevene kan bruke enkle algoritmer, formler og metoder for å løse oppgaver med hele tall. De klarer å trekke direkte slutninger fra resultater av oppgaveløsing.

Nivå 1: På nivå 1 kan elever svare på oppgaver fra velkjente kontekster med relevant informasjon når oppgaven er velformulert og klar. Når de kjenner igjen kontekst og den ikke inneholder uklar eller irrelevant informasjon, klarer de å identifisere den informasjonen de trenger for å løse oppgaven. Elevene på nivå 1 kan også gjennomføre enkle, rutinemessige prosedyrer når det er klart at det er det de skal gjøre, ved at dette skrives inn i oppgaveteksten.

Under nivå 1: Det er svært få oppgaver i PISA-prøven som er så enkle at de måler kompetanse under nivå 1. Det er derfor ikke mulig å gi en like omfattende beskrivelse av hva elever på dette nivået mestrer. Kjennetegnet for disse elev-ene er derfor primært at de har så svak kompetanse at de sliter selv med enkle rutinemessige prosedyrer. Fra de få oppgavene som elever med resultater nær den øverste grensen for dette nivået mestrer, finner vi for eksempel at de er i stand til å lese av tall i en enkel og oversiktlig tabell. Elevene kan også gjen-nomføre enkle aritmetiske beregninger, det vil si regne med hele tall når de får tydelige instruksjoner om hva de skal gjøre.