Kapittel 5 Undervisning i matematikk
5.6 Den samlede effekten av undervisningen på prestasjoner og interesse
Foreløpig har vi i dette kapitlet kun sett på matematikkskår som indikator for læringsresultater. Men det er også andre resultatmål som er viktige for matema-tikkfaget, og som undervisningen med stor sannsynlighet påvirker. Ikke minst er det et kjennetegn ved god undervisning at den bidrar til å skape engasjement og interesse for å fortsette å lære matematikk.
I det følgende vil vi presentere enkle resultater for den effekten som hvert av konstruktene har på elevenes motivasjon for matematikk. Deretter vil vi gi en kortfattet presentasjon av den samlede effekten som undervisningen (slik dette er målt i PISA) har på prestasjonene. Resultater for andre land vil ikke bli inklu-dert i denne delen. I kapittel 11 om læringsmiljøet er i tillegg konstruktene Arbeidsro i matematikktimene, Klasseledelse, Forholdet mellom elev og lærer og Lærerstøtte presentert. Vi tar med oss disse konstruktene inn i denne sam-lede analysen av effektene av undervisning på elevenes motivasjon og presta-sjoner, men viser til kapittel 11 for nærmere redegjørelse av hva som inngår i disse konstruktene.
5.6.1 Effekten av undervisning på elevenes motivasjon
PISA har mange affektive mål knyttet til matematikk (se kapittel 4). Å ha en skole som makter å gi elevene en matematisk kompetanse for videre studier, arbeidsliv og som grunnlag for å delta fullt ut for øvrig i samfunnet, innebærer ikke bare å dyrke fram de kognitive aspektene ved faget. Uten en interesse for slike problemstillinger vil man med større sannsynlighet blant annet velge bort karriereveier som krever at man har et driv for å lære enda mer matematikk. Et slikt driv kan være at matematikkfaget er så spennende og engasjerende at det nærmest sier seg selv at det er flott å drive med matematikk – altså en indre eller interessebasert motivasjon drevet av vitebegjær og lyst. I tillegg er langsiktige mål som videre karriereveier hvor matematikkfaget er viktig, en positiv driv-kraft, og slike motiver betegnes gjerne for ytre eller instrumentell motivasjon.
Det finnes mål for begge disse to formene for motivasjon i PISA.
5.6 DEN SAMLEDE EFFEKTEN AV UNDERVISNINGEN PÅ PRESTASJONER OG INTERESSE 143
Utallige studier har vist at begge disse to motivasjonsformene har en sterk sammenheng med prestasjoner, og da spesielt den indre motivasjonen. Dette ble også bekreftet i kapittel 4. I den følgende analysen behandler vi disse målene på motivasjon som resultatvariabler. God undervisning påvirker ikke bare elevenes læring av matematikk, men også deres driv for videre læring, og disse mekanismene er ikke uten videre enkelt å isolere i en statistisk analyse.
Sammenhengene går sannsynligvis flere veier: Flinke elever utvikler god mot-ivasjon, og høyt motiverte elever får bedre prestasjoner. I en tverrsnittsunder-søkelse som PISA er det ikke helt enkelt å skille slike fenomener fra hverandre.
For i noen grad å isolere den effekten som undervisningen har på elevenes mot-ivasjon, har vi valgt å beregne den statistiske sammenhengen (korrelasjonen) mellom de ulike undervisningsaktivitetene og elevenes motivasjon – uavhengig av hvor godt de presterer i faget på tidspunktet testen ble gjennomført. I tabell 5.9 gir vi et mål på effekten som korrigerer for elevenes dyktighet (partielle kor-relasjonskoeffisienter). Siden både undervisningskonstruktene og målene for indre motivasjon og interesse er standardisert slik at gjennomsnittsverdien innenfor OECD er lik 0 og et standardavvik på 1, vil regresjonskoeffisienter og slike partielle korrelasjoner være omtrent like.
Tabell 5.9: Korrelasjonen mellom de ulike undervisningskonstruktene og elevenes motivasjon kontrollert for elevenes prestasjoner i matematikk. Verdier som er statistisk signifikant forskjellig fra 0, er uthevet. Se tekst for øvrig forklaring.
Dimensjon Konstrukt
Korrigert effekt på elevenes interesse-baserte motivasjon
Korrigert effekt på elevenes instrumen-telle motivasjon Kvalitet i
undervisningen
Arbeidsro i matematikktimene 0,11 0,07
Klasseledelse 0,18 0,14
Forholdet mellom elev og lærer 0,28 0,24
Støttende lærer 0,27 0,21
Undervisnings-aktiviteter
Stimulering av kognitiv aktivitet 0,26 0,21
Strukturerende aktiviteter 0,27 0,21
Tilbakemeldinger fra læreren 0,26 0,21
Innholdet i undervisningen
Erfaringer med oppgaver hvor man skal anvende matematikk
0,10 0,07
Erfaringer med oppgaver innenfor ren matematikk
0,12 0,17
Å løse standardproblemer 0,09 0,21
Å løse problemer med matema-tiske resonnement
0,00 0,04
Bruk av IKT i matematikkunder-visningen
0,17 0,14
I tabell 5.9 er det tydelig at variablene som beskriver lærerens aktivitet i klas-serommet, har relativt høye korrelasjoner på de to motivasjonsmålene. Tid-ligere i kapitlet så vi at noen av effektene på matematikkskår av hva slags oppgaver elevene jobber med, var atskillig høyere enn tilsvarende effekter av de ulike læreraktivitetene (se også tabell 5.10 nedenfor). Her synes bildet å være snudd rundt slik at spørsmålene knyttet til lærerens aktiviteter har de relativt største effektene på elevenes motivasjon. Dette gjelder særlig effek-ten på elevenes indre motivasjon. Man skal være forsiktig med å trekke for raske slutninger om årsaker og virkninger fra slike korrelasjoner. En mulig hypotese kan være at læreren personifiserer matematikk som fag og derfor har en nøkkelrolle i utviklingen av elevenes identifisering med faget. Sjaa-stad (2012) har eksempelvis vist hvordan realfagstudenter ofte trekker fram lærerne i matematikk som signifikante personer som har påvirket deres stu-dievalg – både ved at de definerer faget og ved at de er modeller for hva en realist kan være som person, altså at de bidrar til at også elevene kan se seg selv som realist.
I en multippel regresjonsanalyse forklarer alle undervisningsvariablene og matematikkprestasjoner til sammen 23 og 21 prosent av variansen til henholds-vis interessebasert og instrumentell motivasjon.
5.6.2 Den samlede effekten av undervisning på prestasjoner Vi har i dette kapitlet sett at de ulike undervisningskonstruktene har ulike effek-ter på elevenes prestasjoner i matematikk. God undervisning kjennetegnes ifølge Klette (2013) av en balanse mellom bruk av ulike undervisningssituasjo-ner og den type personlig støtte som læreren kan gi elevene. I tillegg har vi sett at innholdet i matematikken man arbeider med gjennom oppgaveløsing, har en betydelig effekt på prestasjonene. Men det er altså den totale effekten av alle disse aspektene ved undervisningen som til syvende og sist blir interessant. Det hjelper ikke bare å ha en lærer som kan gi kognitive utfordringer til elevene, man må også ha en lærer som gir tilbakemeldinger, og som strukturerer under-visningen. I tillegg må man ha en lærer som utvikler gode relasjoner til elevene, og som klarer å skape et godt arbeidsmiljø i klasserommet. For å få en oversikt over hvordan alle disse forholdene ved undervisning spiller på lag, har vi gjort en multippel regresjonsanalyse.
5.6 DEN SAMLEDE EFFEKTEN AV UNDERVISNINGEN PÅ PRESTASJONER OG INTERESSE 145
Tabell 5.10 gir resultatene fra flere enkle bivariate regresjonsanalyser (effekten for én og én variabel på matematikkskår) sammen med resultatet fra en multip-pel regresjonsanalyse (effektene fra de enkelte variablene når vi kontrollerer for alle de andre variablene). Øverst i tabellen er konstantleddet oppgitt. Dette er den predikerte matematikkskåren for en elev med verdien 0 for alle variablene som inngår i analysen. I kolonnen til venstre har vi oppsummert de bivariate effektene for hvert av konstruktene på prestasjoner i matematikk som ustandar-diserte regresjonskoeffisienter (B*). Den neste kolonnen oppgir de tilsvarende effektene fra den multiple regresjonsanalysen, det vil si effekten etter at vi kon-trollerer for alle de andre variablene i tabellen (B). I kolonnen til høyre er det oppgitt den totale andelen av varians (R2) som kan forklares etter hvert som flere og flere blokker med variabler legges inn i analysen.
Tabell 5.10: Resultater fra flere enkle bivariate regresjonsmodeller (venstre kolonne) og en mul-tippel regresjonsanalyse hvor alle klasseromsvariabler og elevenes sosioøkonomiske status er inkludert. Verdier som er statistisk signifikante, er uthevet. Se tekst for ytterligere forklaring.
Konstantleddet 478
Bivariat effekt [B*]
Regresjons-koeffisient [B]
Andel varians for-klart i prosent [R2] Samlemål for hjemmets
sosio-økonomiske status, ESCS
32 24
7 Generell kvalitet i
undervisningen
Arbeidsro i matematikktimene 16 13
13
Klasseledelse 15 0
Forholdet mellom elev og lærer 13 1
Støttende lærer 21 18
Undervisnings-aktiviteter
Stimulering av kognitiv aktivitet 8 0
15
Strukturerende aktiviteter 1 –20
Tilbakemeldinger fra læreren 1 –4
Innholdet i under-visningen
Erfaringer med oppgaver hvor man skal anvende matematikk
15 6
23 Erfaringer med oppgaver innenfor
ren matematikk
30 17
Å løse standardproblemer 25 13
Å løse problemer med matema-tiske resonnement
–7 –15
Bruk av IKT i matematikkundervis-ningen
–6 –2
Det er grunn til å advare mot for enkle analyser av slike multivariate model-ler hvor effekten av mange variabmodel-ler estimeres samtidig. Det er samvariasjon mellom mange av disse konstruktene, noe som kan føre til at den unike effekten av en variabel blir liten fordi en annen (korrelert) variabel allerede bidrar med varians i modellen. Det er derfor ikke alltid like lett å forstå hvorfor noen effek-ter reduseres i en multivariat modell, og hvorfor noen andre framstår som nes-ten uendret. Vi vil derfor legge mest vekt på å se på den totale effeknes-ten fra hver dimensjon, uten å legge for stor vekt på nøyaktig hvilke variabler det er som får redusert effekt når vi kontrollerer for alle andre variabler.
Vi kan legge merke til at effekten av elevenes sosioøkonomiske bakgrunn reduseres litt fra den enkle bivariate til den multivariate modellen. Dette vil si at de ulike aspektene ved undervisningen som disse konstruktene representerer, har et relativt beskjedent bidrag for å jevne ut elevers sosiale bakgrunn (mer om sosial utjevning finnes i kapittel 12).
Videre ser vi at alle variablene fra dimensjonen Generell kvalitet i undervisnin-gen har betydelige effekter i de enkle bivariate analysene, men at kun Arbeidsro i klasserommet og Støttende lærer blir igjen med betydelige unike effekter i den multivariate analysen. Det er denne dimensjonen som fanger inn det Schoenfeld (2009) betegner som emosjonell, organisatorisk og undervisningsrettet støtte.
Denne analysen poengterer derfor at, under ellers like forhold, er det den organi-satoriske støtten (et rolig og strukturert arbeidsmiljø) og den direkte undervis-ningsrettede støtten som en lærer gir, som framstår som spesielt betydningsfulle.
Til sammen bidrar denne dimensjonen til å forklare ytterligere 6 prosent av vari-ansen i tillegg til de 7 som ble forklart av elevens sosioøkonomiske bakgrunn.
Den neste blokken i analysen består av konstruktene fra dimensjonen Undervisningsaktiviteter. Vi ser at disse aspektene ved undervisning har rela-tivt lave bivariate effekter på prestasjonene. I den multivariate analysen ser vi at, under ellers like forhold, har det som vi har kalt for strukturerende aktivite-ter, en ganske stor negativ effekt på prestasjonene. Dette er ikke umiddelbart enkelt å tolke mot den teorien som ligger til grunn for å inkludere dette kon-struktet i PISA-undersøkelsen. I kapittel 5.4.2 lanserte vi hypotesen om at de aktivitetene som er inkludert i disse spørsmålene, kan tenkes å fange inn den typen undervisning som er organisert gjennom utstrakt bruk av målnedbryting og arbeidsplaner. Dette kan gi utfordringer for helklasseundervisning og elev-samarbeid med fokus på metakognitive aktiviteter for å konsolidere læringen.
For dimensjonen som helhet ser vi at den samlede effekten er beskjeden med et ytterligere bidrag på 2 prosent forklart varians.
Den siste blokken knyttet til innholdet i undervisningen viser at selv når man kontrollerer for alle andre forhold ved undervisningen, har det matematiske inn-holdet som elevene arbeider med, ganske stor betydning. Den multiple regre-sjonsanalysen bekrefter også resultatene fra de bivariate analysene om at særlig det å løse det vi har kalt standardproblemer (både innenfor ren og anvendt mate-matikk) og det å jobbe med ren matematikk (her målt gjennom spørsmål knyttet