Uma vez estabelecida a distin¸c˜ao entre sentido e referˆencia, Frege se pergunta pela referˆencia de uma senten¸ca completa. Uma senten¸ca, na qualidade de uma express˜ao “saturada”, designa, no sistema de Frege, um objeto. Qual seria, ent˜ao, este objeto? Trata-se, diz Frege, de um valor de verdade. Frege justifica sua resposta do seguinte modo: a quest˜ao da referˆencia das palavras do discurso s´o se coloca no discurso cient´ıfico. No caso do discurso po´etico ou liter´ario, o fim pretendido pelo discurso n˜ao passa pela quest˜ao de saber se suas palavras se referem a algo. Para este tipo de discurso, ´e irrelevante saber se um personagem, local ou objeto realmente existe de fato. Basta apenas que as palavras vinculem um sentido, e n˜ao que possuam uma referˆencia. O caso ´e distinto no discurso cient´ıfico, cujo valor reside no fato de ele ser verdadeiro. Neste caso, a referˆencia das palavras do discurso ´e bastante significativa: ´e ela que determinar´a o valor do discurso. Ora, se a pergunta pela referˆencia s´o ´e importante para um discurso que se preocupa com o valor de verdade de suas senten¸cas, nada mais natural que se considere este pr´oprio valor de verdade como a referˆencia da senten¸ca. Assim como o planeta Vˆenus ´e a referˆencia dos nomes “Estrela da Tarde” e “Estrela da Manh˜a”, o valor de verdade “Verdadeiro”, de acordo com Frege, ´e a referˆencia de todas as senten¸cas verdadeiras, ao passo que o valor de verdade “Falso” ´e a referˆencia de todas as senten¸cas falsas.
Com isto, completa-se a incorpora¸c˜ao da no¸c˜ao originalmente matem´atica de fun¸c˜ao para o restante da linguagem. No caso de senten¸cas assertivas, a an´alise em termos de fun¸c˜ao e argumento origina fun¸c˜oes cujo contradom´ınio ´e o conjunto formado
pelos valores de verdade. Os “conectivos l´ogicos” (“e”, “ou”, etc.) se tornam, na perspectiva fregiana, fun¸c˜oes que recebem valores de verdade como argumentos e que resultam em valores de verdade. Um conceito, por sua vez, ´e simplesmente uma fun¸c˜ao de um ´unico argumento que resulta em um valor de verdade. A nega¸c˜ao ´e, consequentemente, um conceito, j´a que ´e uma fun¸c˜ao que recebe um valor de verdade como argumento e resulta em outro valor de verdade.
Outra peculiaridade do tratamento matem´atico-funcional da linguagem no sis- tema de Frege ´e o fato de que, assim como no caso das fun¸c˜oes matem´aticas, nem sempre ´e poss´ıvel inferir, a partir do valor da fun¸c˜ao para certo argumento, qual ´e esta fun¸c˜ao e este argumento, a menos que este valor seja apresentado como sendo precisamente o valor daquela fun¸c˜ao para aquele argumento, o que ´e absolutamente inessencial, j´a que se poderia apresentar o mesmo valor de outro modo. Considere, p. ex., a fun¸c˜ao “x ´e ateniense”. Quando esta fun¸c˜ao ´e saturada pelo argumento “S´ocrates”, ela se torna o nome do “Verdadeiro”. ´E claro que, se o “Verdadeiro” ´e apresentado pelo sinal “S´ocrates ´e ateniense”, ´e poss´ıvel “recuperar” a fun¸c˜ao e o argumento dos quais se partiu. No entanto, ´e absolutamente inessencial para o “Verdadeiro” que ele seja apresentado precisamente deste modo∗, e poder-se-ia muito bem escolher um sinal
simples (“V”) ou ainda outra senten¸ca verdadeira para apresent´a-lo. Mas, ao fazˆe-lo, j´a n˜ao se pode inferir, a partir deste sinal, a fun¸c˜ao e o argumento que o engendrou como valor.
Por fim, o modo pelo qual Frege universaliza o conceito de fun¸c˜ao e argumento faz desvanecer a distin¸c˜ao entre proposi¸c˜ao e nome. Por um lado, o nome descreve seu objeto atrav´es da camada do sentido. Por outro lado, a proposi¸c˜ao nomeia um objeto, um valor de verdade†. Enquanto nome de um objeto, uma express˜ao verdadeira tem os mesmos direitos de uma express˜ao falsa: a diferen¸ca reside apenas no objeto nomeado. Se h´a uma preferˆencia pelas express˜oes verdadeiras da linguagem, essa preferˆencia n˜ao se deve ao fato de que as express˜oes falsas deixam de denominar algo. A teoria de Frege ´e, nesse sentido, incapaz de explicar, do ponto de vista puramente l´ogico, o interesse pelo “Verdadeiro” em detrimento do “Falso”; este interesse se torna um pressuposto da teoria.
∗Segundo Frege, “(...) o modo pelo qual um objeto ´e dado n˜ao deve ser considerado como uma
propriedade imut´avel desse objeto, j´a que o mesmo objeto pode ser dado de modos distintos”. idem:
Grundgesetze der Arithmetik V1-2: Begriffsschriftlich Abgeleitet, Jena: Hermann Pohle, 1983/1903, V
I, p. 18 (§10).
†Ou, nas palavras de Lopes dos Santos, “todo nome nomeia descrevendo, toda proposi¸c˜ao descreve
RUSSELL E A PRIMAZIA DA NOC¸ ˜AO DE FUNC¸ ˜AO PROPOSICIONAL
Em 1904, Bertrand Russell publica uma s´erie de trˆes artigos sobre a “teoria dos complexos e suposi¸c˜oes” do fil´osofo austr´ıaco Alexius Meinong. Logo na primeira p´agina, Russell menciona a proximidade da teoria de Meinong em rela¸c˜ao `a de Frege: na teoria de Meinong, o objeto de um pensamento, mesmo quando este objeto n˜ao existe, n˜ao pode ser um nada. Al´em disso, ele ´e algo independente de ser o objeto de um pensamento∗. Assim como Frege, Meinong tamb´em admite haver um correlato
objetivo para as descri¸c˜oes falsas. Embora este correlato n˜ao seja, como na teoria de Frege, o “Falso”, o que importa ´e que, em ambas as teorias, aquilo que distingue uma descri¸c˜ao verdadeira de uma descri¸c˜ao falsa n˜ao ´e o fato de uma delas deixar de manter uma rela¸c˜ao com algo na realidade. A distin¸c˜ao se encontra apenas no objeto descrito ou em uma propriedade ou qualidade que ele possui. Em termos meinongianos, todo objeto descrito por uma proposi¸c˜ao ou considerado por um pensamento subsiste. Esta subsistˆencia, vale especificar, n˜ao consiste em ele ser o objeto descrito por uma proposi¸c˜ao ou o objeto de considera¸c˜ao de um pensamento, mas na sua capacidade de sˆe-lo†. Alguns deles, al´em de subsistirem, tamb´em existem, configuram um fato. Ser
um fato, por´em, n˜ao implica nenhuma superioridade ontol´ogica em rela¸c˜ao aos objetos de descri¸c˜oes falsas. No terceiro artigo da s´erie, Russell manifesta concordˆancia com esta concep¸c˜ao; ele n˜ao se furta, entretanto, `a conclus˜ao de que a preferˆencia pelas proposi¸c˜oes verdadeiras n˜ao pode ser explicada, segundo esta teoria, do ponto de vista l´ogico, podendo apenas ser fundamentada do ponto de vista ´etico ou est´etico. Afinal, “assim como algumas rosas s˜ao vermelhas e outras brancas, algumas proposi¸c˜oes s˜ao
verdadeiras e outras falsas”; a preferˆencia pela verdade passa a ser, nesta teoria, “um mero preconceito inexplic´avel”‡.
Alguns anos mais tarde, as consequˆencias acima s˜ao vistas por Russell como altamente insatisfat´orias e passam a ser motivos para a rejei¸c˜ao da teoria§. Esta recusa
de conceder ao objeto do discurso falso certa densidade ontol´ogica faz com que Russell recupere a solu¸c˜ao aristot´elica para o paradoxo do falso¶. O n´ucleo desta solu¸c˜ao consiste
no reconhecimento de uma complexidade essencial ao discurso. A significatividade do discurso ´e garantida, ent˜ao, pela simboliza¸c˜ao das partes do discurso (nomes), enquanto a verdade ou falsidade do discurso depende da combina¸c˜ao, no plano da realidade, dos objetos simbolizados pelos nomes. Se os objetos se combinam de modo a formar um
∗Bertrand Russell: Meinong’s Theory of Complexes and Assumptions (I.), em: Mind, 13.50 (1904),
p. 204.
†Idem: Meinong’s Theory of Complexes and Assumptions (II.), em: Mind, 13.51 (1904), p. 344. ‡Idem: Meinong’s Theory of Complexes and Assumptions (III.), em: Mind, 13.52 (1904), p. 523.
§Cf., particularmente, idem: On the Nature of Truth and Falsehood, em: Philosophical Essays,
London: Longmans, 1910, p. 176.
complexo, a proposi¸c˜ao que assere sua existˆencia ´e verdadeira; caso contr´ario, ela ´e falsa. Neste ´ultimo caso, a proposi¸c˜ao continua sendo significativa, mesmo n˜ao havendo nada na realidade que se poderia chamar de seu correlato.
A solu¸c˜ao acima pressup˜oe, evidentemente, que as partes do discurso cumpram suas fun¸c˜oes designativas. Do contr´ario, seria imposs´ıvel separar o discurso falso do discurso sem sentido. Deste modo, de uma senten¸ca que cont´em uma descri¸c˜ao no lugar de um nome, como em “Quem descobriu a forma el´ıptica das ´orbitas planet´arias morreu na mis´eria”, pode-se afirmar ou i) que a senten¸ca ´e significativa apenas no caso da descri¸c˜ao ser verdadeira, ou ii) que a senten¸ca ´e significativa independentemente da verdade ou falsidade da descri¸c˜ao. Neste caso, por´em, a senten¸ca tamb´em deve asserir o fato de que algo satisfaz a descri¸c˜ao. Em outras palavras, ou a verdade da descri¸c˜ao ´e uma condi¸c˜ao de sentido da senten¸ca, ou ´e uma condi¸c˜ao de verdade.
No artigo Sobre Sentido e Referˆencia, Frege apresenta o seguinte argumento para sustentar que a senten¸ca n˜ao assere a existˆencia de um objeto satisfazendo a descri¸c˜ao: se a senten¸ca “Quem descobriu a forma el´ıptica das ´orbitas planet´arias morreu na mis´eria” asserisse a existˆencia de algo que satisfaz a descri¸c˜ao, sua nega¸c˜ao n˜ao seria “Quem descobriu a forma el´ıptica das ´orbitas planet´arias n˜ao morreu na mis´eria”, mas “N˜ao h´a ningu´em que tenha descoberto a forma el´ıptica das ´orbitas planet´arias ou,
se h´a algu´em que o tenha feito, este algu´em n˜ao morreu na mis´eria”∗. No artigo
Sobre o Denotar, Russell defende precisamente que ´e esta ´ultima senten¸ca que deve ser considerada como a nega¸c˜ao l´ogica da senten¸ca origin´aria, que a nega¸c˜ao da senten¸ca tal como ela ocorre na linguagem comum n˜ao reflete sua forma l´ogica profunda. Russell toma como inconteste o fato de que a significatividade da senten¸ca n˜ao depende da verdade da descri¸c˜ao†. Deste modo, aquilo que, `a primeira vista, aparecia como condi¸c˜ao de significatividade da proposi¸c˜ao se torna, na concep¸c˜ao de Russell, uma condi¸c˜ao de verdade. Consequentemente, ´e a proposi¸c˜ao ela pr´opria que garante seu sentido, independentemente da verdade ou da falsidade de qualquer outra proposi¸c˜ao. Al´em disso, a an´alise russelliana da senten¸ca acima denuncia uma opacidade do modo habitual pela qual ela ´e expressa. A an´alise l´ogica tem, ent˜ao, a fun¸c˜ao de fazer aparecer, na superf´ıcie da senten¸ca (do sinal proposicional), a verdadeira forma l´ogica do enunciado.
O resultado da an´alise russelliana das descri¸c˜oes definidas pode ser sintetizado na ideia de que toda descri¸c˜ao ´e proposicional e, por conseguinte, o nome n˜ao descreve, servindo apenas como um r´otulo para algo cuja existˆencia independe de qualquer
∗Cf. Frege: Funktion, Begriff, Bedeutung, p. 36.
†Cf. Bertrand Russell: On Denoting, em: Mind, 14.56 (1906), p. 484: “Now it is plain that such
propositions do not become nonsense merely because their hypotheses are false. The King in ‘The Tempest’ might say, ‘If Ferdinand is not drowned, Ferdinand is my only son’. Now ‘my only son’ is a denoting phrase, which, on the face of it, has a denotation when, and only when, I have exactly one son. But the above statement would nevertheless have remained true if Ferdinand had been in fact drowned”.
descri¸c˜ao. De um lado, se a proposi¸c˜ao ´e essencialmente complexa, de outro, o nome ´e essencialmente simples, isto ´e, a complexidade de um sinal que funciona como nome n˜ao desempenha papel algum na estrutura l´ogica da senten¸ca que o cont´em. Este resultado, no entanto, traz problemas para a an´alise l´ogica em termos de fun¸c˜ao e argumento. Na concep¸c˜ao tradicional de fun¸c˜ao, o valor de uma fun¸c˜ao para certo argumento n˜ao preserva necessariamente a complexidade da fun¸c˜ao e do argumento. Isto tamb´em acontecia na an´alise fregiana: tome, por exemplo, a fun¸c˜ao “o centro de gravidade do planeta x”; esta fun¸c˜ao, quando saturada pelo argumento Saturno, passa a denotar um ponto do espa¸co, algo supostamente simples. A fun¸c˜ao e o argumento, entretanto, apresentam este objeto simples por meio de uma express˜ao complexa∗,
exatamente aquilo que deveria ser evitado na concep¸c˜ao de Russell. No caso de fun¸c˜oes proposicionais, esta situa¸c˜ao sempre ocorria, dada a simplicidade, na teoria de Frege, dos objetos “Verdadeiro” e “Falso”. Se, por um lado, este resultado ´e inaceit´avel para Russell, por outro lado, havia o reconhecimento de que a an´alise fregiana da proposi¸c˜ao n˜ao poderia ser deixada inteiramente de lado. Russell foi, ent˜ao, levado a arquitetar uma teoria que conciliasse o novo aparato l´ogico-matem´atico de fun¸c˜ao e argumento com o princ´ıpio da complexidade. Uma teoria em que o contradom´ınio da fun¸c˜ao se confundisse com a fun¸c˜ao e seu dom´ınio. Uma teoria na qual a complexidade estrutural da an´alise em termos de fun¸c˜ao e argumento n˜ao fosse apenas, como na teoria de Frege, um modo de apresenta¸c˜ao de um objeto simples.