200 + 300 900 - 1 699 + 1 3 X 4000 315 : 3 600 + 20 + 8
Mais uma vez, nossa intenção era a de verificar se os alunos usariam seus conhecimentos sobre o sistema de numeração decimal num exercício de cálculo mental.
A maioria dos alunos perguntou se podia armar as contas e, mesmo solicitados a fazer os cálculos “de cabeça”, muitos usaram rascunho ou
armaram a conta na carteira.
Ainda assim, uma minoria (26,4%) acertou todos os resultados das operações. A maioria dos erros concentrou-se na divisão (44%) e na subtração (38%). Muitos deixaram o resultado da divisão em branco.
O resultado mais freqüente apresentado para a divisão (315 : 3) foi 15, mas outros resultados indicados com razoável freqüência foram:
103 12 13 101
Para a subtração (901 – 1), os registros mais freqüentes foram 901, 889 ou 800. Alguns registros chamaram a atenção e os consideramos bastante preocupantes: 699 + 1 = 6.100 699 + 1 = 799 600 +20 +8 = 88 900 – 1 = 809 315 : 3 = 9112 315 : 3 = 141 3 X 4000 = 12,000 ou 12,00 ou 1,200
3.3 Análise dos resultados dos alunos dos Grupos B e C em atividades que envolvem números naturais
Uma constatação inicial foi a de que permanecem ainda, embora em pequena escala, na 4ª série, escritas apoiadas na fala e na decomposição (10008 para mil e oito).
Mas, o primeiro aspecto que nos chamou muito a atenção foi a observação de que a evolução da construção de escritas numéricas não se dá de forma linear nem cumulativa. Pudemos verificar que, ao final da 2ª série, a produção de escritas numéricas evidenciava um avanço significativo em relação aos registros das crianças da educação infantil, pois o índice de acerto
no ditado de números atingiu os 82,8% ao final da 2ª série. A expectativa de que esse percentual aumentasse, no ditado de números naturais dos alunos da 4ª série, no entanto, não se confirmou, pois decaiu para 68%.
Verificamos que, para os alunos de 4ª série, a vírgula usada para
separar a parte inteira da parte não inteira dos números racionais, na forma decimal, passou a ser usada também na representação de números naturais, para separar classes, provocando grande confusão.
Percebemos que muitos alunos não sabiam ao certo para que servia o ponto de separação e, talvez por estarem realizando um trabalho sistemático com os números racionais, tenham confundido o ponto com a vírgula. Em algumas classes, as professoras mantêm cartazes com números de 1 a 10, múltiplos de 10 e múltiplos de 100, até o número 5000.
Mesmo dentre os que pareciam lembrar da função do ponto – facilitar a leitura - eles o colocavam da esquerda para a direita, como em 82 344 registravam: 823.44 ou 83.34.4.
Uma hipótese que pode ser considerada é a de que os alunos - baseados em um aspecto do contrato didático - que é o de que, para resolver um exercício em Matemática, deve-se usar aquilo que se está estudando no momento - tenham feito uso da vírgula que está tão presente nos trabalhos de 4ª série.
Essas constatações fazem também supor que os professores não estão atentos ao fato de que os conhecimentos construídos em séries anteriores precisam ser constantemente revisitados para que se explicite também que idéias ou procedimentos permanecem válidas em novas situações e quais precisam ser transformadas. Parece que ainda está longe de ser incorporada no trabalho dos professores a concepção de que o conhecimento é construído pelo aluno num processo de interações, a partir de dados e informações e que, ao contrário de acumular simplesmente, ele precisa constantemente se reorganizar.
Isso também se deve, provavelmente, a um certo descrédito que os professores revelam no que se refere a aproveitar os conhecimentos prévios dos alunos, interpretados mais como erros absurdos do que como fortes indícios de construção de conhecimentos.
Há uma dependência bastante generalizada dos alunos em relação à leitura dos enunciados, feita pelo professor. Tanto na 2ª série como na 4ª série, muitas perguntas surgiram, evidenciando que não haviam compreendido a situação e que não haviam, em séries anteriores, resolvido situações parecidas.
Também em relação à compreensão do sistema de trocas, não houve uma melhora no desempenho dos alunos da 2ª série para a 4ª série. Esse resultado pode estar ligado ao fato de que no 2º ciclo, há uma certa convicção por parte dos professores de que os alunos já construíram conceitos relacionado a esse assunto e, uma vez “construído”, não é necessário retomá-lo.
Com relação ao uso dos conhecimentos sobre o sistema de numeração decimal para efetuarem cálculos, vimos que, entre os alunos pesquisados, tanto na 2ª série como na 4ª série, o trabalho com o cálculo mental ou a
estimativa não deve estar sendo desenvolvido. Eles pediram para “armar as continhas” e, mesmo sendo alertados de que não era necessário, deixaram-nas registradas, ou na folha da pesquisa, ou na carteira, ou ainda, em outra folha.
Diversos cálculos exploravam os conhecimentos sobre o sistema de numeração decimal como antecessor (90 - 1), ou sucessor (69 + 1), adição de dezenas (20 + 30 e 10 + 10 + 10) ou de centenas (2 X 100). O índice de sucessos foi de 58,4%, demonstrando que a relação entre o SND e os cálculos não é evidente para os alunos de 2ª série. Isso também foi constatado entre os alunos de 4ª série, que não colocaram em uso seus conhecimentos sobre antecessor para calcular 900 - 1, sobre sucessor, para totalizar 699 + 1, nem sobre adição de centenas (200 + 300), etc.
Ao final da 2ª série, o índice de acertos na comparação de números
naturais foi na ordem de 83,2%. Percebemos que alguns alunos ainda comparam números como as crianças de cinco - seis anos, levando em conta apenas os algarismos significativos. Ainda não têm clareza sobre o papel do zero para indicar a “falta” de determinadas ordens; para eles, o zero apenas não vale nada, não é um algarismo. Por isso, ao comparar números como 200 e 146, o número 146 é “maior”, porque tem três algarismos (significativos) e o 200 tem apenas um algarismo (significativo).
Ainda com referência à comparação entre números, na 4ª série, uma questão que envolvia uma formulação (qual o maior número que pode ser escrito...), o índice de acertos decaiu para 55,4%. Nessa mesma questão, (qual o menor número que pode ser escrito...), muitos alunos registraram o número começando por zero, isto é, registraram 001. Esse conflito das funções do zero, apresentado pelas crianças, poderia ser bastante explorado pelas professoras se elas tivessem conhecimento dessas funções. Como vimos no primeiro capítulo, historicamente a humanidade levou muitos séculos para constatar essas funções e elas foram muito importantes para a constituição de um sistema de numeração decimal.
4. A investigação com os professores de 2ª e 4ª séries
4.1 Os itens formulados e as respostas dos professores de 2ª série9
I. Em relação ao número 3483, é correto afirmar que ele contém