Kapittel 2. Teori
2.2 Ein iverksetjingsmodell
seis alternativas cada, teve como propósito levantar informações acerca de suas estratégias de estudo e de seu aproveitamento acadêmico e, portanto, abordava três aspectos em relação ao seu comportamento. As atitudes frente ao processo ensino- aprendizagem, à escola e à vida.
O processo de análise fez-se a partir das respostas obtidas dos questionários aplicados junto aos educandos em sala de aula. O questionário foi elaborado permitindo aos alunos que, de acordo com cada pergunta, registrassem mais de uma resposta, não existindo, neste caso, respostas certas ou erradas. As respostas foram tabuladas e organizadas em quadros e tabelas, permitindo uma melhor compreensão das categorias de análise.
De acordo com as respostas obtidas dos educandos, a maioria, cerca de 70,6% dos respondentes da turma vê na escola um espaço e uma etapa necessária à sua formação, conforme pesquisas realizadas juntos aos jovens e adultos de classes populares. Para um outro grupo de alunos, 35,3% responderam como uma necessidade. Estes percentuais expressam a preocupação e a vontade desta parcela da sociedade brasileira de retorno aos estudos como mais uma opção de resposta às novas exigências do mundo do trabalho e da sociedade contemporânea.
Quanto às aulas de Matemática, para 41,2% dos educandos, estas aulas foram consideradas criativas e motivadoras, o professor tinha domínio do conteúdo, facilidade de expressão e passava a matéria com objetividade.
Para 32,3% dos alunos, o professor esclarecia a importância dos conteúdos de matemática estudados em sala para o seu cotidiano e para seu itinerário formativo. No entanto, cerca de 14,7% desses alunos não conseguiram se posicionar em relação às
estratégias de ensino adotadas pelo professor em sala de aula. Outro dado importante é que para 9,0% dos alunos o professor tem boa vontade mas os métodos adotados por ele em sala de aula não contribuíam para atingir os objetivos propostos.
Quanto aos hábitos de estudo, particularmente em relação à preparação antes de realizar uma atividade avaliativa, cerca de 41,2% dos educandos responderam que estudam entre um período de uma semana a quinze dias da realização de um teste. No entanto, cerca de 41,20% desse grupo diz também que estudam somente nas vésperas de realização de uma avaliação de matemática. Entende-se, neste caso o ato de estudar como um conjunto de estratégias (organização do tempo, do espaço, do material, procedimentos de leitura e de desenvolvimento de atividades, periodicidade, assiduidade, registro), que permita ao educando a busca da aprendizagem relativa a determinado conteúdo ou disciplina. Percebe-se que diante dessas respostas, a maioria de nossos alunos ainda tem dificuldades de hábitos e de organização de seus estudos. O percentual acima indica que os alunos ainda entendem que estudar para fazer uma avaliação é sinônimo de dia anterior, ou seja, só se estuda para fazer provas, estratégia corriqueira atualmente utilizada pela maioria de nossos educandos.
Quanto à preferência em relação ao local de estudo, 55,8% dos nossos alunos preferem estudar na escola e/ou em casa. Este percentual acima indica que os educandos fazem estas opções em função do seu cotidiano, a maioria trabalha, sai do local de trabalho e vai em seguida para a escola, e responde pelas suas famílias. No entanto, cerca de 20,6% preferem estudar na biblioteca, um percentual relativamente baixo, considerando que a biblioteca é um espaço apropriado para o exercício do ato de estudar. Quanto à preferência de estudar na casa de um amigo, somente 5,6% fizeram esta opção.
Quanto à preferência de estudar em relação às estratégias estudar sozinho ou com os colegas, um dado significativo, cerca de 35,4% dos educandos preferem estudar sozinhos e fazendo as anotações pessoais e levar para sala de aula suas dúvidas para tirar com o professor(a). Este percentual acima indica uma trajetória habitual dos nossos alunos hoje face aos compromissos desses em relação às questões jornada de trabalho e responsabilidades familiares. No entanto, outro item nos chamou à atenção: cerca de 55,8% dos respondentes preferem estudar com os colegas, tirar dúvidas juntos e fazer amizades. Este percentual não segue a tendência expressa pelos alunos quando da opção feita por estudar na biblioteca ou na casa de um amigo, 20,6% e 5,6% respectivamente. Esta postura dos alunos reflete a limitação desses em relação ao tempo de estudo e à sua organização pessoal e coletiva. Para 5,9% deles, responderam que não tinham nenhuma estratégia de estudo. Este percentual, de maneira geral, acompanha a opção dedicação aos estudos, o item não tem tempo de estudar, cerca de 9,0%.
Considerando as estratégias hábitos de estudos, local e preferência individual ou coletiva na ato de estudar 41,2%, 55,8% e 35,4% respectivamente, podemos analisar as dificuldades e/ou facilidades dos educandos em relação ao seu processo de aprendizagem. Estes percentuais correspondem ao ato acadêmico – o ato de estudar.
Segundo Teixeira (2005 apud BASTOS; KELLER, 1998), os estudantes, em geral, chegam à sala de aula com algumas limitações psicossociais, a saber: falta de hábitos de leitura; incertezas quanto aos objetivos e aspirações da disciplina e têm muitas dificuldades na organicidade e seqüência lógica de raciocínio das informações expressas por escrito das atividades específicas da matemática.
Estas questões apontadas pela a autora acima, determinam, em parte, a participação do educando em atividades propostas pelo professor e estas, por sua vez, determinam o que eles aprendem na escola. Neste sentido, o pesquisador entende que é
preciso buscar alternativas didático-pedagógicas para fazer com que os educandos se conscientizem da importância do hábito de estudos e de aprendizagem. Entendemos que assistir aulas, anotar e estudar, ler livros e textos, memorizar fórmulas, resolver exercícios são estratégias importantes, mas não suficientes para a apropriação eficaz e entendimento da matéria desejada. Um dos caminhos é o professor planejar e elaborar boas situações didáticas que proporcione ao educando a reflexão crítica do contexto real no qual ele está inserido.
Assim sendo, conforme nos diz Leonard et al (2002, p. 393), “é preciso estruturar atividades de resolução de problemas para desviar a atenção dos alunos de obtenção de uma resposta, para comunicar com isso, sobre o tema da aprendizagem e que estes busquem estratégias e explicações alternativas”.
O coeficiente Q de Yule de -0,61, registrado na última linha do Tabela 4.11, se manifesta numa associação negativa substancial entre idade e dificuldades dos educandos do tipo compreensão/interpretação e procedimentos algoritmos no ato de estudar a matemática. Vale dizer que os educandos com idade de trinta e um anos ou mais tendem a apresentar dificuldades maiores em relação à compreensão/interpretação em atividades desenvolvidas na sala de aula ou fora dela. Quanto aos educandos na faixa etária entre quinze e trinta anos de idade, estes tendem a apresentar dificuldades em relação aos procedimentos algoritmos. Isto significa dizer que as estratégias e a forma como estão sendo desenvolvidas as atividades de matemática em sala de aula, estão atendendo em parte, o processo de aprendizagem desses alunos. Para compreendermos melhor apresentamos o Quadro 4.5 dos resultados.
Tabela 4.11 dificuldade do aluno no momento do estudo de matemática
Procedimentos Algorítmicos Compreensão Interpretação Total ENTRE 15 a 30 ANOS 10 08 18
ENTRE 31 e ou mais ANOS 03 10 13
TOTAL 13 18 31
Quadro 4.5 momento de dificuldades do educando no estudo da matemática
Alternativa Nº de
respostas
%
a) nas operações fundamentais de adição, subtração, multiplicação e divisão * e ** e ****
17 50%
b) na interpretação das informações da atividade proposta ***** 12 35,3 c) na organização das informações da atividade proposta 03 8,80 d) no procedimento de resolução da atividade proposta 05 14,70
e) outros ----
f) não encontro dificuldade em estudar matemática 01 2,90
Sem resposta*** 03 8,80
Total (N) = 34
Considerando as alternativas b), c) e d) como aquelas que representam as três primeiras etapas do esquema de Polya (1995), ou seja, são estratégias que possibilitam, nas diversas áreas do conhecimento ou atividade humana, avançarmos na compreensão, clareza, destacando os pontos chaves dos problemas, os educandos em sua maioria, 58,8% responderam que apresentam essas dificuldades no ato de estudar. Cerca de 50% dos educandos apresentam dificuldades nos procedimentos algorítmicos, (quadro 4.5). Esta tendência pode estar relacionada com a metodologia que os professor(a)s desenvolvem no processo ensino-aprendizagem da matemática na sala de aula da modalidade da Educação de Jovens e Adultos.
Considerando os itens “a”, “b”, “c” e “d” do Quadro 4.6 como aqueles que apresentam características psicossociais em relação às dimensões segurança, motivação, confiança, interesse e gosto no processo ensino-aprendizagem da matemática observa-se que 41,2% dos educandos responderam que o professor desenvolve as aulas com segurança e criatividade, tem conhecimento da matéria e facilidade de expressão. 32,3% responderam que o professor esclarece a importância dos conteúdos para o cotidiano e também para o itinerário formativo desses alunos. Porém, quando perguntados sobre os métodos de ensino utilizados pelo professor em sala de aula, cerca de 9,0%
responderam que o professor os mantém atentos e envolvidos com a matéria. Para 9,0% de outros alunos, o professor(a) tem boa vontade mas não atinge os objetivos propostos e 14,7% não se posicionaram em relação a esta questão. Assim, entendemos que a associação negativa substancial expressa pelo coeficiente Q de Yule de -0,61 entre idade e estratégia de estudo da matemática, explica, em parte, o grau de dificuldade dos educandos no seu processo de aprendizagem.
Quadro 4.6 Estratégia de ensino do professor(a)
Alternativa Nº de
respostas
%
a) Desenvolve as aulas com segurança e criatividade. Ele tem conhecimento da matéria e facilidade de expressão
14 41,2
b) É bem humorado, me sinto à vontade com ele 01 3,0 c) Esclarece a importância dos conteúdos no meu cotidiano e também
para a minha formação*
11 32,3
d) O método usado pelo professor nos mantém atentos, envolvidos com a matéria**
03 9,0
e) O professor tem boa vontade, mas não atinge os objetivos 03 9,0 f) Não consigo me posicionar sobre essa questão, pois não entendo a
matéria
05 14,70
Sem resposta*** 03 9,0
Total (N) = 34 * Quatro respostas associadas ao item “a”
** Duas respostas associadas ao item “a”
*** Não escolheu nenhuma alternativa aos itens propostos ou em relação aos itens marcados há contradição de respostas.
A Tabela 4.12 mostra as repostas relativas à pergunta: você considera difícil resolver problemas de matemática?
Tabela 4.12 Dificuldade em resolver problemas matemáticos por faixa etária
SIM NÃO TOTAL
ENTRE 15 a 30 ANOS 15 07 22
DE 31 e ou mais ANOS 09 0 09
TOTAL 24 07 31
Coeficiente Q de Yule 1,0
O coeficiente Q de Yule (1,0), registrado na última linha da tabela 4.12 reflete uma associação positiva muito forte (perfeita) entre os educandos de quinze a
trinta anos e aqueles de trinta e um ou mais anos idade face à dificuldade no processo de resolução de problemas matemáticos. Como pode ser observada acima, no geral, a maioria do educando apresenta dificuldades no processo de resolução de problemas matemáticos. No entanto, o grupo que tem tendência mais acentuada em termos de dificuldades é aquele compreendido na faixa entre quinze e trinta anos de idade. Do total de trinta e uma respostas, quinze responderam sim a esse quesito, que correspondem a 48,4% desse total e sete disseram não ter dificuldades em resolver problemas matemáticos. Essa tendência pode ser verificada quando do momento que os educandos estudam a disciplina de matemática. Do total de trinta e um, dez têm dificuldades em procedimentos algoritmos (as quatro operações fundamentais) e oito em compreensão/interpretação em relação às atividades matemáticas, perfazendo um total de dezoito, que representam 58% da amostra (ver tabela 4.11). Quanto ao grupo na faixa etária de trinta e um anos de idade ou mais, todos (nove) responderam que têm dificuldade em resolver problemas matemáticos. Este número representa 29% do total da amostra. Para compreendermos melhor, reproduzimos abaixo um quadro dos resultados. Quando responderam se consideravam difícil resolver problemas de matemática, Os educandos responderam o seguinte:
Quadro 4.7 Números de respostas e tipo de dificuldades dos educandos em matemática Nº de respostas Tipos de dificuldades SIM 24 A) de raciocínio (08)
B) presença de muitos números difíceis de calcular(04) C) de compreensão (11)
D) aspectos de natureza motivacional (01)
NÃO 07 E) tenho facilidade (01) F) vou tentar aprender (1) G) professor tira as dúvidas (03) H) é só prestar atenção (02)
Sem respostas 03
A maioria dos educandos, 77,4%, aponta um grupo de dificuldades, que variam desde raciocínio lógico, (item A), até aspectos de natureza motivacional, (item
D) no processo de resolução de problemas. Vale destacar que os itens C, (compreensão) com 45,8% e o item A, (raciocínio) com 33,3% do quadro 4.7 acima em relação ao total do item SIM das respostas representam características do pensamento complexo na abordagem teórica de Vygotsky (1993).
Numa análise mais detalhada das dificuldades apresentadas pelos educandos em relação aos processos de resolução de problemas matemáticos, o quadro 4.8 pode nos auxiliar. Do total de vinte e quatro respostas referentes ao item SIM, quinze compreendem àquela faixa etária entre quinze a trinta anos de idade. Em termos percentuais corresponde a 62,5% daquele total. Quando detalhados por item, 53% correspondem à compreensão, 27% ao raciocínio, 13% a procedimento algorítmico e 7% a aspectos de natureza motivacional. Quanto ao grupo de educandos de faixa etária com trinta e um anos ou mais, nove responderam que têm dificuldades em resolver problemas matemáticos, em termos percentuais corresponde a 37,5% do total dos vinte e quatro itens com respostas SIM. No entanto, quando detalhados por item 45% correspondem a dificuldades de raciocínio, 33% de compreensão e 22% de procedimento algorítmico. Neste caso, verifica-se certa homogeneidade quanto às dificuldades apresentadas por esse grupo de educandos nessa faixa etária de idade. No que diz respeito ao item NÃO, sete educandos que correspondem ao grupo de faixa etária entre quinze e trinta anos, responderam não ter dificuldades no processo de resolução de problemas matemáticos, correspondem a 22,6% do total de trinta e uma respostas. Quando detalhados por item, 43% têm no professor(a) um facilitador da aprendizagem, 29% estão ligados à atenção necessária à aprendizagem e 14% ao empenho pessoal e às facilidades de apropriação dos conteúdos desenvolvidos em sala de aula.
Quadro 4.8 Dificuldades em matemática por faixa etária e tipos em porcentagens Tipos de dificuldades Nº de respostas A B C D SIM 24 77,4% De raciocínio (8) Presença de muitos números difíceis de calcular (4) De compreensão (11) Aspectos de natureza motivacional (01) 04 02 08 01 ENTRE 15 a 30 ANOS 15 62,5% 27% 13% 53% 7% 04 02 03 -- DE 31 e ou mais ANOS 09 37,5% 45% 22% 33% -- Tipos de facilidades NÃO 07 22,6% E F G H Tenho Facilidade (1) Vou tentar aprender (1) professor tira as dúvidas (3) É só prestar atenção (2) 01 01 03 02 ENTRE 15 a 30 ANOS 07 22,6% 14% 14% 43% 29% DE 31 e ou mais ANOS -- -- -- -- -- subtotal 31 100% Sem respostas*** 03 Total 34
Assim, entendemos que a aprendizagem é processual e exige-se um período de tempo maior para ser adquirida. Processos de resolução de problemas são características do ser humano. Portanto, concordamos com Kantowski (1997) quando afirma que “resolver problemas é de alguma maneira tarefa de todos”. Todos os educandos que de alguma maneira, direta ou indiretamente estudam matemática, independentemente de sua capacidade, merecem participar dos prazeres da resolução de problemas. Entendemos que para alcançar o êxito no processo de resolução de problemas matemáticos dois componentes são essenciais; a) ter conhecimento dos modelos matemáticos relacionados e b) saber o que fazer com o que é conhecido.
O desenvolvimento das habilidades dos educandos é um elemento fundamental que deve ser considerado no planejamento de ensino por meio dos
processos de resolução de problemas matemáticos. Neste sentido, o papel do professor(a) e as estratégias de ensino ( expresso pelo esquema de Polya) são dois componentes essenciais que devem estar integrados às atividades pedagógicas desenvolvidas em sala de aula.
Outros aspectos que devem ser incorporados às práticas pedagógicas por meio da metodologia de resolução de problemas são as atitudes motivadoras e facilitadoras que professores devem trazer frente a cada tipo de problema e a cada grupo de alunos à medida que suas habilidades para resolver problemas vão alcançando níveis mais complexos de resolução de situações-problema.
5 DISCUSSÃO e CONCLUSÕES 5.1 Discussão
Descritos os instrumentos de coleta de dados e feita uma análise preliminar dos resultados obtidos, faz-se necessário agora explicá-los apontando para as metodologias de resolução de problemas matemáticos nem sempre empregados nas atividades educativas realizadas em sala de aula, bem como as possibilidades de uma aprendizagem efetiva por parte dos educandos.
Dos relatos ora em análise é possível conjecturar que a relação da tríade professor(a) – educando – estratégias metodológicas no ensino da matemática pode ser favorável à formação de competências e habilidades cognitivas nos programas de Educação de Jovens e Adultos.
Na revisão da literatura, os autores citados apontam que aprendizagem, conhecimento, competências e habilidades básicas têm uma relação muito peculiar. Neste sentido, a contribuição da Matemática para o processo de construção de conhecimento é fundamental. É fato que nós enfrentamos problemas de diferentes naturezas em função das diversas áreas de conhecimentos e contextos presentes na escola e no cotidiano. Assim, exigem-se de cada um de nós diferentes posturas e apropriação de conhecimentos factuais e conceituais bem como o domínio de técnicas e estratégias necessárias ao atendimento a diversos casos em diferentes áreas do saber. Quanto aos educandos, estes estão emocionalmente vinculados à sua visão de mundo e não a abandonam facilmente. Dessa forma, para que as estratégias de resolução de problemas abertos na modalidade da EJA contemplem os propósitos dos alunos é necessário que o que se ensine seja significativo. Podemos dizer que algo é
significativo, quando faz sentido para quem aprende, ou seja, quando é possível relacionar o fato novo a fatos já conhecidos.
A Matemática comunica os resultados valendo-se de conceitos e procedimentos peculiares a seu campo. Os educandos, em seus depoimentos, salientaram essa especificidade em relação à Matemática durante o trabalho de campo. A Matemática é o instruamental básico utilizada na maioria das pesquisas e atividades do cotidiano das pessoas, sem tal ferramenta não seria possível abstrair a mente e criar conjecturas necessárias para desenvolver as soluções e técnicas modernas que transformam a vida de toda a humanidade. Em nossa pesquisa registramos que, a partir
dos relatos dos educandos, as dúvidas apresentadas por eles, em sua maioria, estavam ligadas às dimensões compreensão/interpretação e procedimentos algorítmicos feitos de maneira linear e mecanicamente. Diante disso, ressaltamos que o passo inicial para o processo de aprendizagem
é fazer com que professores e alunos tomem consciência de sua visão de mundo. [...] Quanto mais sabem os professores acerca dos marcos conceituais individuais dos educandos melhor podem por em evidência as limitações desses marcos, e mais provável é que podem induzir os alunos a repensar e reformular sua própria visão de mundo (LEONARD et al, 2002, p. 390).
A escola, conforme vimos anteriormente, é a instituição que tem a função de transmitir conhecimentos. Portanto, sua preocupação se volta para o aprendizado desses conhecimentos, que serão ensinados. Sendo assim, o conhecimento é ensinado pelo professor(a). O ensino e a aprendizagem no plano da memorização é um tipo de aprendizagem que envolve o armazenamento de fatos na memória, enquanto que o ensino por memorização tende a ignorar as hipóteses, sendo assim, superficial e sem significado.
Tal comportamento pode ter sido manifestado pelo fato de os alunos dessa modalidade de ensino estarem com defasagem idade/série. Além de estarem muito
tempo fora da sala de aula, a maioria exerce alguma atividade profissional, sem contar as dificuldades inerentes à matemática. As maiores dificuldades relatadas pelos alunos em matemática dizem respeito à compreensão/interpretação de um enunciado e aos saberes ligado às operações de aritmética, geometria e álgebra. Faz-se necessário salientar que a Matemática estudada por alunos da 5ª série do Ensino Fundamental – segundo segmento da EJA – retoma noções de aritmética, de geometria e de álgebra na perspectiva da resolução de problemas, possibilitando aos educandos o desenvolvimento de competências e habilidades básicas no uso da aritmética, da geometria e da álgebra em outros contextos.
Vale ressaltar que antes da promulgação da Lei 9394/96 e da Proposta Curricular do Segundo Segmento do Ensino Fundamental para a Educação de Jovens e Adultos (2002), os conteúdos expressos acima eram estudados de maneira estanque. Parte deles até a 5ª série do ensino regular, depois, outra parte na 8ª série. Se por um motivo ou outro o aluno apresentasse dificuldade em uma série, por exemplo, os conteúdos de geometria, dificilmente o professor(a) voltaria a trabalhar com esse mesmo conteúdo posteriormente em outra série. Nesta perspectiva, o professor(a) demonstra uma visão linear do processo de aprendizagem. Atualmente, a legislação em vigor e os novos paradigmas da Educação Matemática apontam para uma visão em espiral do processo ensino-aprendizagem. Entende-se, neste sentido, que a qualquer momento e nas diversas instâncias e contextos é sempre oportuna à retomada de conceitos e heurísticas a serem novamente estudadas. Quando solicitados os professores