5.2 Tradisjonelt slakkarmert gulv
5.2.1 Bruddgrensetilstanden
Bakgrunnen for at det kun er dimensjonering i bruddgrensetilstanden som omtales i denne rapporten, er fordi det antas at punktlastene uansett vil være dimensjonerende for gulvet som omtales i denne rapporten, og fordi NB15 [8] ikke skal følges fullstendig, se 3.1 for
forklaring.
5.2.1.1 Punktlaster
Kapasiteten for gulv med punktlaster kontrolleres ved å benytte bruddlinjeteori.
Konstruksjonen vil da kontrolleres i plastisk tilstand som ikke tar hensyn til deformasjoner og riss [8]. For tilfeller der det er bestemt at gulvet skal dimensjoneres først og fremst for
punktlaster i bruddgrensetilstanden, vil dette være den viktigste kapasitetskontrollen. Generelt anbefales denne metoden først og fremst der riss ikke vil ha stor betydning for sluttresultatet.
Det er allikevel nødvendig å ha en viss kontroll på rissene, for å hindre store riss som kan bidra til å bryte ned betongen. Dette ivaretas delvis ved at det legges til last- og
materialfaktorer ved denne typen dimensjonering [8]. Ved dimensjonering av en
gulvkonstruksjon vil det imidlertid være gunstig å gjennomføre en kapasitetskontroll i elastisk tilstand, for å sikre at det ikke dannes altfor store riss i konstruksjonen [30]. Spesielt siden det ikke er ønskelig med riss i betonggulvet. Ved bruk av lineærelastisk analyse antas det at konstruksjonens tverrsnitt er uopprisset [10]. I Figur 15 er det vist hvordan et gulv vil kunne deformeres og risse opp ved belastning av punktlaster [26].
Figur 15:Prinsipp for opprissing og deformasjon av betonggulv forårsaket av punktlast [26].
Det finnes ulike formler for å kontrollere kapasiteten til gulv for ulike lasttilfeller i plastisk tilstand. Mange av disse formlene er kompliserte og vil nødvendigvis ikke gi korrekte svar på grunn av feil i forutsetninger og antakelser for det aktuelle tilfellet [8]. Likevel benyttes formlene for å finne en omtrentlig kapasitet som er i nærheten av den virkelige kapasiteten, da det er gjennomført forsøk der det er bevist at kapasiteten er tilstrekkelig ved bruk av disse
formlene. Det er uklart hvorfor disse fortsatt benyttes, men for så vidt er det også uklart hva som er vilkåret for kapasitet. I følge NB15 [8] er kriteriet for kapasitet for den aktuelle tilstanden ikke tydelig definert, men det er i hvert fall sikkert at armeringen vil flyte på den ene siden.
Momentkapasitet
Momentkapasiteten beregnes etter bruddlinjeteori i henhold til justerte utledninger av Meyerhof (referert i NB 15 [8]) som er benyttet i «Delprosjekt 3 Betonggulv,
Dimensjoneringskriterier for fiberarmert gulv» som er utgitt av Norcem FoU i 2002 [8].
Elastisitetsteori og et antatt deformasjonsforløp under lasten er lagt til grunn for disse
utledningene. Figur 16 viser en antatt deformasjon under punktlasten med bruddlinjemønster [8].
Figur 16: Deformasjonen og bruddlinjemønsteret for en punktlast inne på gulvet [8].
Meyerhofs formler for enkeltlaster (referert i NB 15 [8]):
- Punktlaster inne på gulvet:
P = 6 ∙ (1+2a
le) ∙ (Mp+Mn) - Punktlast ved kant:
P = 3,5 ∙ (1+3a
le) ∙ (Mp+Mn) - Punktlast i et hjørne:
P = 2 ∙ (1+4a le) ∙ Mn Der:
P = Opptredende last
a = radius til den ekvivalente sirkulære lastflaten (mm) le = «Elastisk lengde» til gulvet
Mp og Mn er positivt og negativt plastisk moment for armeringen i gulvet [8]. Det negative momentet settes som oftest lik gulvets rissmoment for gulv på grunn.
Forutsetninger for formel for kantlast er Mp = Mn både langs kanten og på tvers av kanten [8].
Den plastiske momentkapasiteten bestemmes som M = fsd ∙ As ∙ z (kNm/m) der fsd er
armeringens dimensjonerende flytespenning, As er armeringsarealet pr. meter bredde og z er den indre momentarmen.
«Elastisk lengde» for gulvet, le defineres i NB 15 [8] som:
le = √D k
4
Der:
le = «Elastisk lengde» som er et forhold mellom stivheten til betongplaten og grunnen, og er en del av uttrykkene for spenninger og momentvirkning i betongplaten fra punktlaster [8].
D = Gulvets elastiske stivhet k = Grunnens stivhet
Gulvets elastiske stivhet defineres i NB 15 [8] som:
D = E ∙ h3 12 ∙ (1 - ν2) Der:
E = Betongens elastisitetsmodul (N/mm2), for punktlaster gjelder korttids E-modul.
h = Høyden til betongtverrsnittet
v = tverrkontraksjon, vanligvis 0,2 for betong [8].
Avhengig av lastflaten bestemmes a til:
a = √1,6 ∙ r2 + t2 - 0,675 ∙ t for r < 1,724 ∙ t
a = r for r ≥ 1,724 ∙ t
Der:
r = √A π
Der:
A = Arealet til lastflaten.
t = tykkelsen til betonggulvet
For å finne momentet for gulvkonstruksjonen, skal det benyttes omgjorte formler for enkeltlaster utarbeidet av Meyerhof (referert i NB 15 [8]) ifølge Kanstad [30]. De omgjorte formlene for å finne det positive momentet, Mp er:
Moment for lastplassering inne på gulvet:
Mp = P (6+12a
le ) - Mn
Moment for lastplassering ved kant:
Mp = P (3,5+10,5a
le ) - Mn
Moment for lastplassering ved hjørne:
Mp = P (2+8a
le)
Som nevnt i første avsnitt i Punktlaster bør det ved dimensjonering i plastisk tilstand
(bruddgrensetilstand) også utføres beregninger i elastisk tilstand for å kunne sammenligne og vurdere resultatene av beregningene i bruddgrensetilstand og i bruksgrensetilstanden i forhold til hverandre.
Skjærkapasitet
Skjærkapasiteten skal beregnes som nevnt tidligere i bruddgrensetilstanden i henhold til NS-EN 1992-1-1 [14]. Det må kontrolleres for både strekk- og trykkbrudd. Ved kontroll av skjærkapasiteten for en plate, kontrolleres kapasiteten mot gjennomlokning. På grunn av grunntrykk fra grunnen, kan det for strekkbrudd legges inn en liten reduksjon. Men denne virkningen av grunntrykket utgjør bare noen få prosent (5-10 %), og det unnlates derfor å ta dette med i beregningen for strekkbrudd [8].
Skjærkraftkapasiteten skal i henhold til NS-EN 1992-1-1 [14] punkt 6.4.1(4) kontrolleres ved kant av lastflaten og ved det kritiske kontrollsnittet, u1 som har en avstand 2d fra lastflaten.
For belastede flater i nærheten av kant eller hjørne, kan kontrollsnittet, u1 være kortere enn et kontrollsnitt ved en lastflate inne på gulvplaten. Det kan da være nødvendig å gjennomføre egne beregninger for kontroll av skjærkraftkapasiteten ved kant og hjørne.
For tilfeller der det er oppgitt at punktlastene skal plasseres minimum 600 mm fra kant av gulvet som er aktuelt i denne rapporten, vil det kun være behov for å gjennomføre
beregninger med formler for innersøyle. Dette på grunn av at denne avstanden er større enn 2d for t så stor at det ikke er behov for å kontrollere for kant- og hjørnelast ifølge NS-EN 1992-1-1 [14].
Det skal gjennomføres kontroll for skjærkapasitet ved punktlaster i henhold til NS-EN 1992-1-1 [14]. Det kontrolleres kun for punktlaster inne på gulvet i denne rapporten, se 3.1 for begrunnelse:
Kontroll for om skjærkapasiteten er tilfredsstillende uten skjærarmering:
vED ≤ vRd,c
Største skjærspenning i kontrollsnitt u1, 2d fra kanten av den belastede flaten:
vED = VED u1 ∙ d
Der lengden av kritisk kontrollsnitt, u1 for en rektangulært belastet flateer:
u1 = 2 ∙ c1 + 2 ∙ c2 + 4 ∙ π ∙ d
Skjærkraftkapasitet (skjærspenning pr. flateenhet på snittflaten):
VRd,c = CRd,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρL ∙ fck)13 ≥ vmin
der:
CRd,c = k2 γC
k = 1+√200 d ≤ 2,0
ρL = (ρL,x ∙ ρL,y)
1 2
ρL,x = As
b ∙ d ≤ 0,02
𝜌𝐿,𝑦 = 𝐴𝑠
𝑏 ∙ 𝑑≤ 0,02
vmin = 0,035 ∙ k32 ∙ f ck
1 2
Skjærspenning ved kanten av lastflaten begrenses ved konsentrert last til:
𝑢0 = (2 ∙ 𝑐 + 2 ∙ 𝑐)
vEd = VED u0 ∙ d
VRd, max = 0,5 ∙ 𝑏𝑡 ∙ d ∙ ν ∙ 𝑓𝑐𝑑 < 1,6 ∙ 𝑣𝑅𝑑,𝑐 ∙ 𝑢1 𝛽 ∙ 𝑢0
Der:
ν = 0,6 ∙ (1 - fck 250) fcd = 0,85 ∙ fck
1,5
For å forhindre at riss oppstår, er det veldig viktig at betongen har god strekkfasthet. Dette forutsetter at betonggulvet kan flyte fritt uten å bli fastholdt. Dersom gulvet fastholdes vil det fortsatt kunne oppstå riss, selv om gulvet har veldig høy strekkfasthet [8]. Høy strekkfasthet er spesielt viktig i gulv som blant annet skal tåle stor slitasje og skal belastes av trucker og jekketraller [8].