Tidligere forskning

O modelo é caracterizado por uma economia onde todos os agentes vivem por apenas um período e o tamanho da população é normalizado a unidade e não há crescimento populacional. Em cada período o produto final é produzido por um setor competitivo usando um contínuo de insumos intermediários de acordo com a função de produção descrita na equação (18).

₍₁₈₎

Na equação acima, _{é a quantidade do insumo intermediário produzido em t pelo setor} ; o parâmetro é a produtividade associada ao insumo i no período t e é um parâmetro da função de produção do produto final. O produto final é o numerário da economia e pode ser usado tanto para o consumo quanto como insumo, na produção do insumo intermediário ou para investimento em inovação.

Em cada setor i, responsável pela produção do insumo intermediário, a produção é monopolizada por uma firma em cada período. Como os demais agentes no modelo, o monopolista vive por apenas um período, mas os direitos de propriedades são repassados ao descendente. As decisões de produção desses monopolistas visam maximizar o lucro no período em que vivem e definem o preço do insumo intermediário ( ). Como o setor

produtor do bem final é competitivo, o preço do insumo iguala o produto marginal do produto final, ou seja:

(19)

O lucro de cada monopolista podem então ser descrito pela equação (20)

₍₂₀₎

Dado o equilíbrio entre os mercados de insumos e do bem final, a maximização da equação (20) implica que a oferta do insumo intermediário seja descrita por:

Sendo o lucro dos monopolistas em equilíbrio dado por:

(21)

O parâmetro _{representa o grau de competição de mercado em termos da capacidade de obter} rendas da inovação. Contudo, o parâmetro também pode ser interpretado como o poder de barganha da firma com relação a seus empregados.

A fronteira tecnológica é dada por e tomada como exógena na medida em que ela reflete o conhecimento acumulado e o P&D realizado no resto do mundo. Por simplicidade é assumido que essa variável evolui no tempo segundo a equação de movimento (22) com o parâmetro .

(22)

As firmas monopolistas dividem-se em três grupos ( _{) em função do estágio de} desenvolvimento tecnológico em que se encontram. No início do período t, antes que as firmas tenham realizado qualquer P&D, uma firma pode estar ao par da fronteira tecnológica,

abaixo fronteira ou distante dela. Em cada um desses casos tipificamos a firma de acordo com o quadro abaixo.

Tipo da firma Produtividade Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3

A definição da produtividade que cada firma terá ao final do período t depende do esforço inovativo que cada firma realiza. Dado esse esforço, a firma tem uma probabilidade z de aumentar a produtividade em _{. Esse esforço é expresso pelo gasto em P&D da firma a um} custo dado por uma função quadrática em _{, descrito na equação (23).}

(23)

O custo da inovação, assim especificado, cresce com a proximidade da fronteira tecnológica e com o a probabilidade de inovar. Porém, no caso das firmas do tipo 3, admiti-se que elas não invistam em inovação e que existem transbordamentos e a capacidade de imitação que garantam que esse tipo de firma tenha sua produtividade elevada em _{automaticamente a} cada período.

As firmas estrangeiras operam na fronteira tecnológica14 e a decisão de entrada dessas firmas dependerá também do nível tecnológico das firmas locais estabelecidas. No caso da firma estrangeira entrar num setor que a firma é do tipo 1 e inovou no período, a competição entre essas duas se daria em termos de competição de Bertrand, levando o lucro de ambas as firmas à zero. Supõe-se assim que as firmas estrangeiras observam a realização do esforço inovativo das firmas domésticas de forma que a ameaça de ingresso da firma estrangeira só é cogitada quando a firma doméstica não se encontra da fronteira e essa ameaça tem probabilidade p, mas com probabilidade de entrada zero no caso das firmas do tipo 1 que foram bem sucedidas no esforço inovativo.

14 _{Fato em linha com a evidência empírica resenhada em Helpman (2006) que associa a inserção internacional das firmas ao}

nível de produtividade alcançado, ou seja, as firmas que se internacionalizam são, em média, mais produtivas que as firmas exportadoras e estas mais produtivas que as firmas que produzem apenas para o mercado doméstico.

O lucro das firmas locais após a inovação dependerá então da entrada de firmas estrangeiras, com probabilidade p, de forma que um processo de liberalização da economia seja representado por um aumento de p. Essa probabilidade reflete custos fixos de entrada bem como outros fatores idiossincráticos da decisão de localização de novas unidades das firmas estrangeiras.

Dada a probabilidade de entrada, cada firma em cada setor escolhe o nível de investimento em P&D maximizando o lucro esperado, _{. Para as firmas do tipo 2 esse problema é} dado por:

(24)

A solução desse problema fornece a probabilidade de inovação desse tipo de firma:

(25)

No caso de uma firma do tipo 1 o problema de maximização do lucro esperado e a solução são dados por:

(26)

(27)

Interpretando um aumento de p como uma liberalização da economia podemos expressar o efeito dessa liberalização em termos da probabilidade de equilíbrio da inovação nas firmas do tipo 1 e 2: (28) (29)

Dessa forma, um aumento da ameaça de entrada aumenta o esforço inovativo e, por conseguinte, a probabilidade de sucesso na inovação das firmas próximas à fronteira tecnológica. Por outro lado, o efeito dessa maior ameaça tem sobre as firmas menos avançadas tecnologicamente é negativo.

O crescimento esperado da produtividade é proporcional ao investimento em inovação e corresponde a:

A taxa de crescimento agregada (G) depende da proporção _{de firmas de cada tipo na} economia e é dada por:

A proporção de firmas de cada tipo é função de _{, mas essas frações convergem para} valores constantes dada a constância desses parâmetros. Assim, tomando essas frações como constantes, a taxa de crescimento média é crescente no poder de mercado ( _{das firmas} e irrelevante para as firmas do tipo 3. A ameaça de entrada tem efeito ambíguo uma vez que seu efeito é positivo para as firmas do tipo 1, negativo para as firmas do tipo 2 e irrelevante para as firmas do tipo 3.

Em resumo, próximo a fronteira tecnológica o efeito de ameaça de entrada induz o efeito

“escape-entry” e, para firmas distantes da fronteira, prevalece o efeito “desencorajamento”.

Os Aghion e Griffith (2005) derivam três predições dessa relação entre entrada ou ameaça de entrada, distância da fronteira e estimulo à inovação:

I. Entrada ou ameaça de entrada estimulam a inovação e crescimento da produtividade quando as firmas incumbentes se encontram próximos a fronteira tecnológica.

II. Entrada ou ameaça de entrada desestimulam a inovação quando as firmas incumbentes estão distantes da fronteira.

III. Aumento da ameaça de entrada tende a ter um efeito positivo sobre o crescimento médio da produtividade.

Podemos traçar uma correspondência entre os tipos de firmas acima descritos e a forma de atuação da firma no mercado internacional. O nível de produtividade da firma espelha os mercados que a firma pode atuar e a natureza dessa atuação.

No modelo apresentado por Helpman (2006) as vantagens comparativas são expressas num contínuo de firmas diferenciadas em termos de produtividade, no que seria uma versão estática do modelo de Melitz. A heterogeneidade das firmas implica uma estrutura de mercado de competição monopolística e, além disso, o comércio e IDE são caracterizados em termos de custos fixos para exportar e operar novas plantas no exterior