7. Meanings and communicative functions of NEED TO
7.1. Semantics of NEED TO. Deontic meaning
Na nota de 20 reais é um mico-leão. Também tem uma fitinha. Fala Vítor!
Vítor: Na nota de 2 Reais dá pra ver uma tartaruga e na nota de 20 Reais tem um mico-leão.
Verifica-se que há a necessidade do uso de signos menos generalizados para que os conceitos sejam compreendidos e assimilados pelo aluno. O instrumento mediacional utilizado para fazer conexão com o conceito ensinado carrega significados. Trata-se de um auxiliar externo que, com o passar do tempo, pode ser substituído por signos internos. Estes nada mais são do que representações mentais que substituem os objetos do mundo real.
Wertsch (citado por Moysés, 1997) denomina essa emancipação da criança de “descontextualização dos instrumentos de mediação”, uma trajetória percorrida pela criança em que, à medida que o tempo passa, o significado dos signos se torna cada vez mais independente do contexto espaço-temporal em que esses signos são utilizados. A descontextualização implica a abrangência conceitual e, portanto, níveis mais elevados de formalização do conhecimento.
Neste mesmo episódio é possível verificar o modo de funcionamento da criança diante do conteúdo que ainda não conhece. Diante do fato de não compreender o que era a “marca d’água” e o seu significado específico, a aluna apontou o caminho que deveria tomar para se apropriar do conceito ensinado, quando fez uma suposição acerca da característica do sinal de
legitimidade da nota na pergunta “Aparece um desenho na nota?”. Vygotsky (2001) esclarece que apesar de a criança entender o problema e visualizar seu objetivo, além de desenvolver equivalentes funcionais de conceitos, as formas de pensamento que ela utiliza ao lidar com essas tarefas diferem em composição, estrutura e modo de operar em comparação com o adulto, conforme já mencionado.
Os sinais de modos distintos de funcionamento emitidos são uma função da mediação empregada no processo educativo. A seqüência da aula mostra a relação desenvolvida entre o sujeito da aprendizagem e o objeto a ser aprendido, interceptada pela professora, na medida em que provoca no aluno a manifestação de seus saberes adquiridos no processo de interação social cotidiano.
. Ao3: Professora, é fácil falsificar uma nota.
P: Como é que você vai fazer isso? Ao1: Xérox.
Aa2: Mas vai sair em preto e branco.
P: Vocês acham que se a gente passar a nota na máquina de xérox e na impressora do computador? Vocês acham que se a gente imprimir a nota no computador ou se a gente tirar xérox colorida, a nota vai ter o mesmo valor? Fala, Laura.
Laura: Não sei, mas não vai ser igual porque está preto e branco.
P: E se for colorida, vai ser igual? Fala Morgana. Morgana: Só que quando a gente for comprar eles vão ver que não tem aquela marca.
P: A marca d’água. Felipe?
Felipe: Não, porque mesmo colorida não vai ter a marquinha.
Aa4: Não vai ter a marca d’água.
O tipo de mediação que leva a criança a desenvolver a consciência perceptiva está amparado na utilização de muitos signos envolvidos com as relações sociais. Ao3, ao afirmar que “é fácil falsificar uma nota”, tem como base a possibilidade de replicação do objeto, mesmo sabendo que será falso. O desenvolvimento da consciência perceptiva da criança é uma estratégia de mediação que possibilita atingir estágios mais altos de abstração e generalidade do conceito sobre a legitimidade do dinheiro.
O desenvolvimento da consciência é descrito por Ratner (1995) quando inter-relaciona as três espécies de mediação, a consciência, a socialidade e a tecnologia. A consciência se forma nas relações sociais e na tecnologia, incorporando sua forma. Esta atividade prática modela a forma, o conteúdo e o nível de desenvolvimento da consciência. A mediação não se
localiza apenas nos instrumentos, mas em mediações de outras ordens que promovem no sujeito o desenvolvimento de estruturas mentais por meio de instrumentos psicológicos.
Outro momento, neste trecho, revela a mediação pelo desenvolvimento da consciência. A professora questiona se seria possível a nota impressa no computador ou copiada em cores ter o mesmo valor, Morgana responde, atribuindo à impossibilidade de ter o mesmo valor, à capacidade de compra da nota em “Só que quando a gente for comprar eles vão ver que não tem aquela marca”. Observa-se neste episódio a articulação da mediação da esfera da consciência e da cooperação social, na medida em que, se conhecendo as irregularidades da nota, as relações sociais vão impugná-la a ponto de não permitir que se realize uma compra. Estas construções mentais da criança viabilizam o desenvolvimento de outras estruturas que contribuirão para a compreensão e aquisição de conceitos, como por exemplo, a aquisição de noções de equivalência e estimativa, necessárias ao entendimento do sistema monetário.
P apresenta a equivalência de valor do
dinheiro entre moedas e notas. P: Pois é, 1 real é formado por 100 pedacinhos.Como Lucas? Lucas: É formado por 100 moedas de 1 centavo. P: Isso mesmo Lucas.
Vitor: Professora, e 10 de 10 centavos.
P: Isso mesmo, Vítor. Um real é formado por 100 moedinhas de 1 centavo ou de 10 moedinhas de 10 centavos. Se eu pegar 10 moedinhas... Vamos contar comigo? 10, 20...
AA: 20, 30 ...,90, 100. Um real. P: 100 centavos que é igual a 1 Real. Aa2: É fácil.
Estes turnos retratam o desenvolvimento do pensamento matemáticos que envolve os aspectos da equivalência entre os valores em reais, ou inteiros, e os centavos, ou pedaços. Quando Lucas diz que o 1 Real “é formado por 100 moedas de 1 centavo” demonstra a utilização de conceitos descontextualizados diferentes daqueles inicialmente instituídos com “pedacinhos” do inteiro. Por outro lado, demonstra também familiaridade com as noções de estimativa, números múltiplos e equivalência numérica. A professora conta as moedas de 10 centavos e confirma a conclusão de Lucas.
Outro aspecto que diz respeito à relação entre conceitos ordenados e subordinados se refere ao trecho seguinte em que a professora pergunta aos alunos sobre os conhecimentos que possuem sobre estimativa numérica, na intensão de identificar a equivalência entre valores.
P pergunta para os alunos sobre a
equivalência de valor do dinheiro. P: Tá. Quantas moedinhas de 1 centavo eu preciso pra formar isso aqui (mostra uma notinha de 1 real)?
AA: 50.... 100...
P: 100. 100 moedinhas de um centavo? AA: É.
P: E quantas moedinhas de 1 centavo a gente tem aqui (mostra uma notinha de 5 reais) ?
AA: 1.000.... 500.
P: Isso. Quantas moedinhas de 1 centavo eu tenho aqui? (mostra uma notinha de 10 reais)
AA: 1.000.
P: Vocês estão bem, hein!
Quantas moedinhas de 1 centavo eu tenho aqui (mostra uma notinha de 50 reais)?
AA: 50 mil.... 5 mil.
A estimativa indica o pensamento matemático arbitrário da criança. É um conceito que se adquire mediante as práticas diárias com a Matemática, com a multiplicação dos números, que é também estimulado pelas exigências escolares. É quesito necessário para que a criança compreenda e construa o conceito sobre o sistema monetário. Apesar de parecer um conjunto de inferências sem coerência “50 mil... 5 mil.”, esta ação de estimar tem subscrito conhecimento de multiplicidade, mesmo que impreciso, mas que respalda a inferência, pelo menos quanto a representar maior quantidade e não necessariamente a quantidade exata ou inferior de moedas. A estimativa põe em questão a exatidão da Matemática.
Para Teixeira (2004), uma das características peculiares ao ensino da Matemática é a dissociação dos aspectos sintáticos e semânticos. O ensino da Matemática, segundo Gómez- Granell (apud Teixeira), tem oscilado entre os aspectos semântico e sintático. O primeiro se refere aos significados que os fatos matemáticos revelam, em que os aspectos valorizados são os conceituais e os processos utilizados são os da exploração intuitiva e invenção de procedimentos pelo aluno. O aspecto sintático relaciona-se à linguagem matemática e a sua formalidade. O ensino aportado nesta orientação dá ênfase à linguagem formal, ao domínio de regras e à manipulação de algoritmos, no entanto, pressupõe estimativas, inferências preliminares, para elaboração de conceitos.
O procedimento adotado pela professora de distribuir, entre os alunos, dinheiro de brinquedo, para que pudessem explorar e tirar conclusões, vem de encontro a esta tendência dissociativa com que a Matemática tem sido vista.
Os alunos formam seis grupos de 5 participantes. Recebem uma quantia aleatória de dinheiro de brinquedo e algumas moedas. P solicita que contem todo
P: Qual foi o grupo que já contou o dinheiro? Um representante vem escrever aqui o total. Vem Laíz. Registre do jeito que você acha que é.
o dinheiro. Os grupos registram os totais em folha de papel e em seguida, no quadro branco.
Laiz registra 2, 6, 1, 8, vírgula, 1 e 8. Apaga o primeiro 1 e o primeiro 8 e os substitui por dois zeros.
P: Quanto você tinha? Laiz: 2.618
P: 2.618 reais? Tinha centavos? Laiz: Tinha 18 centavos.
Aa1: Não. É 2.600 Reais e 18 centavos.
P: É assim grupo? Grupo do Felipe. Vem Felipe.
Ainda segundo Teixeira (2004), essa tendência defende a idéia de que o ensino da Matemática não pode ser excessivamente verbal, mas baseado na manipulação e ação que garanta o significado dos conceitos matemáticos. Pesquisas recentes têm revelado que priorizar qualquer um dos aspectos, semântico ou sintático, no ensino de Matemática conduz a compreensões parciais dos conceitos. Os aspectos semânticos e sintáticos da Matemática são indissociáveis e devem ser cuidados simultaneamente desde o ensino das noções matemáticas elementares, embora isso na prática não aconteça.
Com relação à estrutura de formalização do conteúdo, os elementos que alicerçam a abrangência dos conceitos estão sustentados por conceitos já desenvolvidos e que fazem parte do conjunto de conhecimentos que antecedem. A representação descontextualizada do conteúdo vem revelar esta aquisição básica.
P diante do quadro de giz e ao lado do quadro branco discute com os alunos o uso da vírgula.
P: Fala Lucas.
Lucas: Tem de colocar a vírgula porque senão pensa que é um número só.
P: Isso. Fala Lívia.
Lívia: É para separar os números, porque a pessoa vai pensar que é só um número.
P: OK. Fala Laura.
Laura: Professora, a vírgula serve pra separar centavos dos reais.
P: Muito bom! Alguém mais quer falar? Fala, Malu. Malu: Com a vírgula fica 2.687,70. Sem a vírgula o número fica 26.870 ou 268.770.
Observa-se que, neste trecho, os alunos explicam o uso da vírgula na indicação de número decimal. A descontextualização mostra-se no nível de generalização e abstração utilizada, que permitiu o aluno tratar o conteúdo de forma abrangente sem necessitar do auxílio de signos externos. Isso foi possível porque, na constituição do significado do uso da vírgula na escrita de números decimais foi desenvolvido o ensino dos números racionais decimais em aulas anteriores. Conforme relatado, precederam a esta aula três outras que trataram da construção do número racional decimal e sua objetivação mediante o uso da régua
e da calculadora. No decorrer da terceira aula, a vírgula foi instituída como sinal de pontuação, mas também com outra função a de representar números decimais.
A trajetória percorrida, na apresentação do conteúdo sobre os números racionais decimais, lembra Baquero (1998) quando se refere ao processo desenvolvido pela criança na construção dos conceitos científicos, no qual a criança parte do contato inicial com uma definição verbal, necessitando de remissão comentada, para um sistema de conjunto no qual o conceito ganha sentido. O conceito científico é construído a partir de uma definição verbal sistematizada formal e desce em direção ao concreto, ao fenômeno.
Baquero complementa que a prática pedagógica tem a função de fazer a formulação inicial sistemática (definição verbal) e torná-la apropriada gradualmente dentro do particular sistema de interação em que o conceito ganha sentido, permitindo o domínio “abstrato e voluntário” das formas de conceituação científica. Desta forma, a prática pedagógica constitui uma cooperação sistemática entre professor e aluno, gerando amadurecimento das funções psíquicas superiores e depende das condições do processo de instrução.
Esta estrutura conceitual alcançada pelos alunos os habilitou a tratar do conteúdo de forma abrangente quando indica, formalmente, a finalidade do uso da vírgula na informação de valores como na situação em que Laura diz: “Professora, a vírgula serve pra separar centavos dos reais”. Observa-se também, que Malu destacou, com propriedade, as variações de leitura dos números sem a vírgula quando informou “Com a vírgula fica 2.687,70. Sem a vírgula o número fica 26.870 ou 268.770”.
Entretanto, o conceito de vírgula só foi generalizado após a construção do conceito de número racional decimal como forma de representação da unidade em quantidades menores. A professora instruiu que as quantidades inferiores ao inteiro, ou pedacinhos da unidade, seriam representadas por números pequenos, enquanto que os inteiros ou unidades seriam representados por números grandes. Após a suplantação desta forma de representação, foi possível aos alunos substituírem os tamanhos dos números pela vírgula. O uso da vírgula passou a indicar a posição da unidade na representação do número racional decimal.
O desenvolvimento do conteúdo investindo-se na degeneração dos significados contribui para o alcance de outras estruturas que favoreçam a compreensão de significados mais abstratos. É o que se mostrou quando a professora se referiu a uma das aulas anteriores
sobre números decimais, na qual os alunos operaram com material que simulava barras de chocolate e seus pedaços, representando inteiros e partes decimais.
P escreve no quadro de giz 2.687. Registra uma vírgula do lado direito do 7. Abaixo, escreve os números 2, 6, 8 e 7 grandes, seguidos de 7 e 0 pequenos. Registra os números 7 e 0 ao lado da vírgula do primeiro número.
P: A vírgula serve para separar os reais dos centavos. Lembrando: para que a gente fez o trabalho do chocolate? Para a gente chegar aqui e vocês poderem compreender legal.
Nós temos 2.687 reais, 2.687 inteiros. E os pedacinhos do real que não formam o real ainda, como é que eu vou fazer?
São os centavos. São aqueles até 100 pedacinhos para formam 1 Real.
A vírgula, a gente usa para separar os pedaços. Lembram disso?
Se a gente fosse fazer dessa forma ainda, a gente teria dessa forma aqui (2, 6, 8, 7 grandes, 7 e 0 pequenos), 2.687 inteiros e 70 pedacinhos. Agora nós vamos substituir isso aqui (2, 6, 8, 7 grandes, 7 e 0 pequenos), pelo uso da vírgula. Então, a gente tem 2.687 inteiros e a vírgula separa os inteiros dos pedaços.
Ressalta-se também que outras formas de representação foram instituídas nessas aulas, uma vez que os códigos de inteiros, correspondendo a números grandes e os pedaços, por números pequenos, evoluíram a ponto de ser possível separar as mesmas quantidades por meio da vírgula e não mais pelos tamanhos dos números. Tudo isso fez com que os alunos adquirissem um sistema de signos convencionados como apoio, a ponto de não mais precisarem das formas de representações instituídas inicialmente. Evidencia-se a “descontextualização de instrumentos mediacionais” de Wertsch (citado por Moysés, 1997), ou seja, os signos vão se tornando mais independentes do contexto espaço-temporal em que esses signos são construídos e utilizados.
A estrutura de formalização do conteúdo sobre o sistema monetário torna-se mais abrangente na medida em que os valores são mencionados e o registro é especifico e particular, composto de informações que caracterizam a notação do dinheiro. Essa construção foi possível, a partir das aulas anteriores, destinadas à aprendizagem das características de representação gráfica do dinheiro.
P circula pela sala enquanto dita os valores. Cada valor é ditado três vezes.
P: Primeiro valor, 18 reais e 35 centavos. Aa2: É pra escrever “reais”?
P: Como é que a gente registra dinheiro, gente? Ao1: Cifrão.
P: Segundo valor: 1 real e 89 centavos. Terceiro valor, nenhum real e 57 centavos. Ao2: Quanto, tia?