Todos os participantes do estudo foram separados em grupos de contraste, de acordo com o critério de exposição à segurança e insegurança alimentar para identificação e comparação da frequência de ocorrência dos desfechos em cada grupo, assim como medir a
incidência destes desfechos em cada grupo para o cálculo da medida de efeito e risco relativo. Para a análise de sobrevivência os indivíduos foram classificados em: Grupo1 (em SA/IAL) e Grupo 2 (em IAMo/IAG).
A análise de sobrevivência foi realizada considerando a data de inclusão do indivíduo na pesquisa, que corresponde à data de aplicação da EBIA e diagnóstico da situação de segurança/insegurança alimentar, que foi o fator de exposição a ser estudado. A ocorrência dos desfechos foi observada durante doze meses de seguimento, para caracterização do tempo de falha para cada um dos eventos descritos nas tabelas 14 e 15. O tempo de falha foi o tempo do cadastro até ocorrência do evento, avaliado conforme descrito naquelas tabelas.
A análise de sobrevivência ou de sobrevida foi uma das áreas da estatística que mais cresceu no final do século passado, por seu sucesso em aplicações, sobretudo, nas áreas da saúde. Refere-se ao estudo de dados relacionados ao tempo até a ocorrência de um determinado evento de interesse, a partir de um tempo inicial até um tempo final de estudo predefinido (PEREIRA; LOUZADA-NETO, 2009). É uma técnica utilizada em estudos longitudinais, quer sejam de intervenção ou observacionais, prospectivos ou retrospectivos (COLOSIMO; GIOLO, 2006), sendo a ferramenta fundamental nos estudos do tipo coorte, que são considerados os estudos mais importantes na área de epidemiologia (ROTHMAN; GREENLAND, 2008).
A representação dos dados na análise de sobrevivência é definida para cada indivíduo por um par (ti, δi), onde ti é o tempo de falha ou censura e δi é a variável indicadora do tempo de falha ou censura. Considera-se tempo de falha quando o evento ocorre para um indivíduo ou tempo censurado quando o evento não ocorre durante o período de observação, e define-se que δi = 1, se ti é um tempo de falha e δi = 0, se ti é um tempo censurado (COLOSIMO; GIOLO, 2006). Assim para cada variável de desfecho observada (eventos de interesse das tabelas 14 e 15) criou-se um par de variáveis (ti, δi) na planilha do banco de dados, uma contendo se o evento ocorreu ou não (1 ou 0) e outra com o tempo do mesmo.
3.7.2.1 Estimadores de sobrevivência de Kaplan-Meier e Nelson-Aalen
O tempo de sobrevivência é uma variável aleatória não negativa T, usualmente contínua, que permite a construção de uma função de sobrevivência. Esta função é definida como a probabilidade de uma observação não falhar até um tempo t, ou seja, a probabilidade de uma observação sobreviver ao tempo t, representada conforme a equação 5:
Esta probabilidade ou função de sobrevida é definida por Pereira e Louzada-Neto (2009) de acordo com a equação 6:
ú í ú í Como nas observações epidemiológicas é necessário considerar além do tempo de falha, a presença dos tempos censurados, esta probabilidade é calculada em função dos indivíduos que continuam em observação a cada tempo. Para isso é necessário utilizar estimadores para a função de sobrevivência, sendo o mais conhecido o estimador de Kaplan- Meier, e mais recentemente o estimador de Nelson-Aalen (COLOSIMO; GIOLO, 2006).
O estimador não paramétrico de Kaplan-Meier foi descrito por Kaplan e Meier em 1958, sendo ainda o mais utilizado em análise de sobrevivência. Este estimador considera tantos intervalos de tempo quantos forem o número de falhas distintas, assim os limites do intervalo de tempo são os tempos de falha da amostra. O estimador de Nelson-Aalen foi proposto por Nelson em 1972 e teve suas propriedades estudadas por Aalen em 1978. Apresenta essencialmente as mesmas características que o de Kaplan-Meier, porém com melhores propriedades (COLOSIMO; GIOLO, 2006).
Assim, foram calculadas as probabilidades de sobrevida no tempo de observação pré- definido como 12 meses para os dois estimadores descritos, e construídos os gráficos com as curvas de sobrevida pelo estimador de Kaplan-Meier para todos os eventos estudados. Descreveu-se também o tempo médio de sobrevida para cada evento, e o tempo mediano nos casos possíveis, nos quais a sobrevida foi superior à 50% ao final do tempo 12 meses.
3.7.2.2 Teste Logrank para comparação de curvas de sobrevivência
Após a elaboração da curva de sobrevida em cada desfecho, utilizou-se o estimador de Kaplan-Meier estratificado para as 14 covariáveis selecionadas, descritas no quadro 9, a fim de avaliar a influencia destes fatores na sobrevida ao evento. Utilizou-se o teste logrank para comparação dos grupos para cada variável independente, em cada um dos eventos de interesse.
Quadro 9 – Covariáveis utilizadas para realização da Curva de Kaplan-Meier estratificado,teste logrank e modelos de Cox, para cada evento de interesse
Sexo Faixa etária Raça ou cor Situação afetiva Escolaridade Ocupação
Faixa de renda per capita
Tempo de diagnóstico Tempo de uso de TARV
Segurança alimentar em 4 categorias (SA/IAL/IAMo/IAG) Segurança alimentar em 2 categorias (SA/IAL ou IAMo/IAG) Carga viral no cadastro
Contagem de células CD4 no cadastro Adesão ao tratamento
O teste logrank é um teste estatístico que apoia a decisão sobre a igualdade ou não das curvas de sobrevida. Considerando dois grupos A e B avaliados ao longo do tempo sobre um determinado evento, inicialmente devem-se ordenar os dois grupos a serem comparados, e calcular os números esperados de eventos no grupo A (EAi) até um determinado tempo ti, de
acordo com a equação 7 (PEREIRA; LOUZADA-NETO, 2009):
E
Ai= (r
Ai/ r
i) * d
i (7)onde: ri representa o número total de indivíduos livres do evento até o tempo ti , rAi
representa o número total de indivíduos livres do evento no grupo A até o tempo ti ,e di
representa o número total de eventos até o tempo ti .
Em sequência calcula-se o número total esperado de eventos nos dois grupos A e B, conforme as equações 8 e 9, onde n representa o número total de eventos observados nos dois grupos:
E
A= ∑ E
Ai, e (8)
E
B= n - E
A (9)A estatística de logrank é então calculada para testar a hipótese de igualdade entre os riscos, a partir da equação 10 (PEREIRA; LOUZADA-NETO, 2009):
U
2= (O
A– E
A)
2+ (O
B– E
B)
2 (10)E
AE
Bonde: OA e OB representam o número total de eventos observados em cada grupo.
O valor obtido na equação (8) é comparado com o quantil de uma distribuição quiquadrado com um grau de liberdade. Quando o valor obtido é menor que o quantil de uma quiquadrado com um grau de liberdade para uma significância definida, por exemplo de 0,05; conclui-se que não há evidência de desigualdade entre as curvas de sobrevida. Por outro lado se o valor obtido for maior, rejeita-se a hipótese nula de igualdade e assume-se que há
diferença significativa entre as curvas, ao nível de significância previamente estabelecido. A partir da verificação do teste logrank para as 14 covariáveis descritas no quadro 9, foram feitos os gráficos para aquelas que demonstraram diferença ao nível de significância de 5%, incluindo também o gráfico dos grupos expostos e não expostos à insegurança alimentar para cada desfecho.
3.7.2.3 Modelo de Cox
Para estimar o risco para cada evento pelas covariáveis do estudo, utilizou-se o modelo de riscos proporcionais de Cox, proposto por D. R. Cox em 1972. Este modelo é descrito em análise de sobrevivência para avaliar o poder de explicação das covariáveis, sendo extensamente utilizado em estudos clínicos por sua versatilidade, em decorrência de apresentar um componente não paramétrico, que torna o modelo bastante flexível. O modelo de regressão de Cox ou modelo de riscos proporcionais de Cox permite a análise de dados provenientes de estudos de tempo de vida em que a resposta é o tempo até a ocorrência de um evento de interesse, ajustando por covariáveis (COLOSIMO; GIOLO, 2006).
Considerando um estudo em que se quer comparar os tempos de falha em dois grupos aleatórios sem exposição a um fator (grupo 0) e expostos a um determinado fator (grupo 1), tem-se que as taxas de falha para um dado intervalo de tempo [t1, t2) são definidas como a probabilidade de que a falha ocorra neste intervalo, dado que não ocorreu antes de t1, dividida pelo comprimento do intervalo. Assim considerando a probabilidade da falha em termos da função de sobrevivência neste intervalo de tempo, sendo expressa conforme a equação 11:
S(t1) – S(t2) (11)
Tem-se que a taxa de falha pode ser expressa conforme as equações 12 e 13:
S(t1) – S(t2) (12)
(t2 – t1) S(t1)
ou ainda:
λ (t) = S(t) – S(t + ∆t) (13)
Sendo as funções das taxas de falha dos grupos 0 e 1 dadas por λ0(t) e λ1(t), respectivamente, assume-se para o modelo de Cox que essas taxas são proporcionais e que a razão das taxas de falhas é uma constante K ao longo de todo tempo t (Equação 14).
Assim, considerando x uma variável indicadora do grupo, teremos x = 0, se grupo 0, e
x = 1, se grupo 1; e sendo K = exp {ßx}, temos que o modelo de Cox é definido para uma
única covariável pela equação 15.
λ λ
Ou ainda, pela equação 16:
λ λλ λ A expressão geral do modelo de regressão de Cox, considerando p covariáveis, sendo um vetor x = (x1, x2,..., xp)’ é descrita conforme a equação 17, de acordo com Colosimo e
Giolo (2006):
λ λ
onde g (x’ ) é uma função não negativa, que deve ser especificada, tal que g (0) = 1. Nota-se que o modelo apresenta dois componentes, um paramétrico e outro não-paramétrico. A primeira parte λ0 (t) é o componente não paramétrico, que é uma função não negativa do tempo. O componente paramétrico g (x' ) é descrito de forma multiplicativa a partir dos vetores de parâmetros associados às covariáveis (Equação 18):
g (x’ ) = exp { x’ } = exp { 1x1 +...+ pxp } (18)
Comumente o componente paramétrico é utilizado na forma multiplicativa, e neste modelo não aparece a constante 0 pois ela é absorvida pelo componente não paramétrico.
Este componente torna o modelo mais flexível, sendo a suposição básica necessária para seu uso a presença das taxas de falhas proporcionais ao longo do tempo.
O modelo de Cox é caracterizado pelos coeficientes ’s, que medem os efeitos das covariáveis sobre a função de risco. A partir dos coeficientes no modelo de Cox observa-se se uma covariável acelera ou desacelera a taxa de falha. Assim, considerando qualquer x, quando é positivo significa que a variável x tem um efeito acelerador na taxa de falha, enquanto que quando é negativo, x tem um efeito protetor. A interpretação dos coeficientes para uma covariável x dicotômica com determinado positivo é dada pelo exp{ }, então lê- se que “a taxa de falha aumenta exp{ } vezes para os indivíduos x, mantendo-se fixas as demais covariáveis”. Para as covariáveis contínuas a interpretação dos coeficientes para uma determinada covariável x1 com um positivo é dada, por exemplo, por um exp{ } = 1,34, lê-
se que “a taxa de falha aumenta em 34% para o aumento de uma unidade de x1, mantendo-se
fixas as demais covariáveis” (COLOSIMO; GIOLO, 2006). Para fins desta pesquisa todas as variáveis contínuas avaliadas (idade, renda per capita, tempo de diagnóstico, tempo de TARV, CV e contagem de células CD4) estavam categorizadas para o modelo de regressão de Cox. Em especial com relação à CV e contagem de células CD4, a utilização das categorias foi feita pela discrepância entre média e mediana, e por serem variáveis clínicas que comumente são apresentadas de acordo com as metas de forma categórica.
Para constituição do modelo multivariado, incluíram-se as 14 variáveis apresentadas no quadro 9, e utilizou-se o método stepwise backward a partir do modelo saturado (SANTA- HELENA, 2009), isto consiste em iniciar com um modelo com todas as variáveis, testando-se a exclusão progressiva das covariáveis menos significantes (p-valor < 0,05), uma a uma, até que se identifique um modelo ajustado com todas as variáveis significantes. Todas as variáveis foram excluídas e/ou reincluídas nos modelos pelo pesquisador de acordo com os melhores resultados avaliados, utilizando-se o pacote estatístico R versão 3.2.5. O apêndice G apresenta o script da sequência de comandos para a análise de sobrevivência no R, tomando como exemplo o desfecho para EV1.
A avaliação da adequação do modelo de Cox foi realizada através dos seguintes parâmetros: a) avaliação do ajuste do modelo pelo teste da razão de verossimilhança; b) avaliação da proporcionalidade dos riscos através de um teste global de proporcionalidade e dois métodos gráficos (Curva de Kaplan-Meier estratificada e resíduos de Schoenfeld para cada variável presente no modelo); e c) avaliação dos resíduos Martingale e Deviance.
O teste da razão de verossimilhança foi utilizado para verificar o ajuste global do modelo. Ele avalia tanto se o modelo é significativo, como pode comparar modelos, avaliando
se a inclusão de uma ou mais variáveis aumenta a verossimilhança de um modelo em relação a outro modelo com menos parâmetros. Aceita-se que o modelo é significativo quando o teste rejeita a hipótese nula da igualdade, para o qual adotou-se um nível de significância de 5%. É um teste que produz uma análise mais robusta que o Teste de Wald e o Teste Score quanto à significância do modelo, podendo ser utilizado também em amostras menores.
A avaliação da proporcionalidade dos riscos, suposição básica para a validade dos modelos de Cox efeito, foi feita inicialmente através da construção das curvas de Kaplan- Meier estratificado para cada variável. Este método permite avaliar se as curvas apresentam diferenças constantes ao longo do tempo. Caso as curvas não sejam paralelas ou apresentem cruzamentos isto indicaria um desvio na suposição de taxa de falhas proporcionais (COLOSIMO; GIOLO, 2006). Outra forma de avaliar a suposição de proporcionalidade é a análise de resíduos de Schoenfeld. Estes gráficos avaliam se a distribuição dos resíduos é constante ao longo do tempo (SANTA-HELENA, 2009). Assim considerando a validade da suposição de riscos proporcionais este gráfico deve ser uma linha próxima da horizontal, ou seja, com uma inclinação tendendo a zero, sem apresentar nenhuma tendência sistemática no gráfico. Como estas duas técnicas gráficas são relativamente subjetivas, utilizou-se também um teste de hipótese global de proporcionalidade das taxas de falha para todas as covariáveis presentes nos modelos e também para o modelo global (COLOSIMO; GIOLO, 2006). Neste teste não se rejeitou a hipótese nula de proporcionalidade das taxas de falha quando p-valor ≥ 0,05.
Após verificação da proporcionalidade dos riscos, avaliou-se a presença de pontos atípicos (outliers) através dos resíduos de Martingale e Deviance. Os resíduos de Martingale verificam, além dos pontos atípicos, a forma funcional das covariáveis (por exemplo: linear, quadrática, triangular). Na prática, as interpretações desses gráficos não são simples em razão da distribuição assimétrica desses resíduos (COLOSIMO; GIOLO, 2006). Os resíduos Deviance têm por finalidade a detecção de pontos atípicos. Se o modelo for apropriado esses resíduos devem apresentar um comportamento aleatório em torno de zero, sendo mais simétricos que os resíduos Martingale. De modo geral os gráficos dos resíduos Martingale ou Deviance contra o tempo, fornecem uma maneira de verificar a adequação do modelo ajustado, e devem ser usados para descartar modelos claramente inapropriados, mas não para mostrar que um modelo em particular é melhor que outro.
O risco associado entre uma determinada covariável x presente no modelo de Cox para um dado evento de interesse é expresso pelo exp{βx}, com os respectivos intervalos de confiança de 95% e o p-valor. Sabendo-se que a função de risco é definida como a taxa de
falha em determinado tempo, o exp {βx} expressa a razão dos riscos ou das taxas de falhas
(Hazard Ratio- HR). Assim, a HR é a razão do risco entre diferentes grupos, de forma semelhante ao risco relativo, porém considerando a variável tempo. Para todos os testes estatísticos aceitou-se um nível de significância de 95%. É importante destacar que para realização da análise de sobrevivência no pacote estatístico R, foi elaborada uma planilha para cada evento avaliado, excluindo-se os dados ausentes e os casos não adequados para cada evento, o que justifica a diferença do n amostral para cada um dos eventos, visto que cada planilha foi ajustada para o evento em análise.