Durante o planejamento, mostramos uma sugestão de situações-problema e percebemos a dificuldade da professora em encontrar significado algébrico nessa atividade, pois as relacionava com a necessidade dos alunos em aprender algum conceito aritmético. A professora falou que antes de trabalhar com tais problemas era importante rever noções de adição, subtração e divisão.
Quando apresentamos o problema abaixo, a professora falou da necessidade de rever adição e subtração e que, antes de iniciar esses problemas, gostaria de fazer uma aula para rever tais conceitos. A mesma considera que a questão central do problema é juntar quantidades e não relacionar quantidades e entender transformações que acontecem ao longo do problema.
Bárbara e Joana fazem aniversário no mesmo dia. Bárbara ganhou 7 presentes das suas amigas, e Joana também ganhou 7 presentes das suas amigas. Quando a festa acabou, as duas garotas tiveram uma festa surpresa feita por suas famílias e receberam mais presentes. Bárbara recebeu mais 6 presentes da sua família. Joana recebeu mais 3 presentes da sua. Você acha que no final do dia Joana tem a mesma quantidade de presentes como Bárbara?
A professora argumenta:
Explicação sobre a importância de rever conteúdos
Professora C: Eu vou dar recuperação de adição e subtração com reserva, com agrupamento eles... Eles desaprenderam tudo. Porque quando teve o recesso do Natal, eles voltaram e já não sabiam nada não. Aí eu fiz uma revisão com eles pra partir da recuperação, só essa semana. É tanto que segunda-feira eu já estou querendo entrar na divisão.
Pesquisadora: E como você vai fazer a revisão?
Professora C: Eu passo as continhas pra eles. Trabalho também com o concreto e trago encarte do jornal, peço para eles fazerem contas.
Pesquisadora: Como assim?
Professora C: Assim, eu trago o encarte desses supermercados e digo “olha, faz de conta que você tem 50 reais, o que pode comprar?” Ai eles vão fazendo a conta. Mas eu já fiz isso. Estou pensando em usar o material dourado para relembrar a adição.
Pesquisadora: Como?
Professora C: Eu posso criar situações e os cubinhos são dinheiros. Pesquisadora: E como podemos trabalhar com o pensamento algébrico? Professora C: Nessa atividade não, essa atividade é de revisão.
O mesmo aconteceu com problemas que não tem quantidades explícitas. A professora, ao ver o problema abaixo, fala que eles não conseguirão resolver, já que não sabem dividir. Vejamos que o problema tem a palavra dividiu, por isso a professora relaciona com a necessidade de aprender noções de divisão:
Rodrigo e André foram pegar conchas do mar na praia cedo da manhã. Rodrigo pôs as conchas que encontrou em uma caixa grande. André encontrou o mesmo número de conchas que Rodrigo, mas ele dividiu igualmente em duas caixas pequenas. De tarde, foram novamente à praia e Rodrigo encontrou outra vez a mesma quantidade de conchas como as de André. Desta vez cada menino pôs as conchas que eles tinham encontrado em um saco. No dia seguinte foram contar quantas conchas cada um tinha nas caixas, mas não encontraram os sacos. Você acha que Rodrigo tem o mesmo número de conchas que André? Ou você acha que um deles tem mais concha que o outro?
A pesquisadora confirma:
Explicação de como vai ensinar a divisão
Pesquisadora: Então, tu acha que, pra eles resolverem esse problema é melhor eles aprenderem divisão?
Professora: Só noções que eu quero dar, o que é que tem... A divisão eu vou dar noções na próxima semana, aí eu já vou usar as tampinhas. Formo grupos de quatro e dou as tampinhas, para dividir em dois, em três e quatro, até quatro!
Nestas situações, percebemos dois aspectos importantes. O primeiro diz respeito ao entendimento da professora sobre a situação-problema. No primeiro problema, os alunos terão que adicionar pouca quantidade não exigindo realizar o algoritmo da adição. No segundo
problema, não é necessário saber realizar o algoritmo da divisão até mesmo porque não existem números para serem divididos. Os alunos precisam relacionar a divisão de quantidades e comparar com outra quantidade desconhecida. O segundo aspecto é o conhecimento da professora sobre conhecimentos prévios dos alunos. Mesmo que os alunos não saibam somar ou utilizar o algoritmo da divisão, chegam à escola com conhecimentos espontâneos sobre vários conceitos matemáticos (SPINILLO, 1994) e isso não foi explorado pela professora, como também não foi explorado o sentido algébrico da atividade.
A não valorização dos conceitos espontâneos também foi registrada durante o planejamento das atividades com a balança de dois pratos, a professora também considera importante dos alunos entendam medidas de massa e volume para realizar as atividades.
Durante o planejamento, foi discutida a importância de sempre perguntar aos alunos sobre como eles pensaram ao resolver alguma situação durante as atividades propostas para que pudéssemos entender o pensamento deles ou fazer perguntas a respeito das atividades. Com isso, poderíamos entender como eles estavam pensando sobre a situação e a partir daí fazer novas perguntas que explorassem o conhecimento algébrico. Outra boa estratégia para entendermos o pensamento algébrico seria se déssemos oportunidades para que os alunos pudessem registrar algo durante a atividade. A professora responde:
Explicação das professoras sobre a participação dos alunos em sala de aula
Pesquisadora: Agora a gente tem que ver, que durante a aula... Como a gente vai fazer pra que eles falem ou registrem o pensamento deles.
Professora: Não se preocupe que eles falam! Pesquisadora: Falam?
Professora: Falam que tem dia que eu não aguento, fala todo mundo junto! Falar eles falam. São bem eletricozinhos!
A professora não percebe a diferença entre a participação de todos os alunos nas atividades em sala de aula e a importância de os alunos explicarem suas representações mentais e até mesmo investir na representação simbólica de forma espontânea. A professora ainda acrescenta que muitas vezes é complicado dar aula, quando se pergunta muito sobre a situação, pois eles falam todos de uma vez e que aulas desse estilo são cansativas e a deixam sem voz. O que esperávamos da professora era o entendimento da importância do registro mental ou escrito e de entender como poderia explorar as situações algébricas.
Para Ball e Bass (2003), os professores precisam perceber que estão envolvidos no desenvolvimento de capacidades dos alunos e precisam realizar atividades que permitam a construção de demonstrações matemáticas e compreensão da necessidade de justificações e para serem capazes de distinguir justificações válidas e justificações inválidas.
Podemos perceber que a professora ainda tem uma visão estreita sobre como as atividades podem colaborar com a construção do pensamento algébrico. No que diz respeito à compreensão do pensamento algébrico, estudos (DA ROCHA FALCÃO, 1995; VERGNAUD, 1990; BRITO MENEZES, 2006; LESSA, 1996) mostram que o raciocínio neste domínio se desenvolve gradualmente e depende das situações em que os estudantes estão engajados.
O uso de situações significativas para o ensino da álgebra é particularmente interessante porque existem muitos professores de matemática que consideram a álgebra uma situação muito abstrata, sem qualquer correspondência em situações concretas. Quando é introduzida a simbologia algébrica nota-se, no ensino da matemática, uma verdadeira ruptura no progresso de certos alunos, que pareciam, até então, muito capazes para lidar com operações aritméticas. (CARRAHER, SCHILIEMANN, 1993, p. 128).
Professores do Ensino Fundamental precisam compreender que as atividades aritméticas podem ser utilizadas e que podemos explorar outras formas de raciocínio ligadas ao pensamento algébrico. Um bom exemplo é compreender que as propriedades aritméticas básicas são importantes para a aprendizagem da álgebra, como compreender princípios básicos da adição ou multiplicação pode ser uma ponte para compreender aspectos relacionados às expressões numéricas com quantidades conhecidas e desconhecidas.
Apesar de relacionar as atividades com contextos aritméticos, a professora também manifestou entendimento sobre como as atividades trabalham com conceitos algébricos. Na próxima sessão, apresentaremos como os conhecimentos algébricos se manifestaram durante o planejamento.