Developmental language disorders (DLD)/ utviklingsmessige språkvansker

Na legislação de 193695, sobre especificamente a geometria do 6.º ano liceal, último ano do 2.º ciclo à época, faz-se referência à grande importância da intuição e que se devem aceitar sem demonstrar proposições que ao aluno pareçam evidentes.

Pelo contrário, em 1954, como já em 1948, sobre a geometria do 2.º ciclo liceal, alerta-se para os perigos da intuição e aceitam-se proposições sem demonstração, não para o 6.º ano liceal como referenciado antes relativamente à legislação de 1936, mas antecipando para o 3.º ano liceal:

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O professor deve acautelar os alunos, por meio de exemplos adequados, contra os perigos da intuição sensível e da verificação experimental usadas no 1.º ciclo, levando-os deste modo a criar no espírito a necessidade da demonstração lógica.

[...] Deve-se, porém, ter em atenção as reduzidas possibilidades mentais dos alunos deste ciclo, e em especial do 3.º ano, pelo que são de aceitar sem

demonstração as proposições que aos alunos pareçam evidentes,

considerando-se, tanto na geometria plana como na geometria no espaço, uma axiomática muito generalizada. (Decreto-Lei n.º 39807, de 7 de setembro de 1954, p. 106096, negrito nosso)

Ou seja, na legislação, a importância da intuição vai diminuindo ao longo dos ciclos liceais e o discurso de 1936 para 1948 endurece no sentido de parecer exigir-se mais cedo maior rigor nas afirmações. Em 1954 o discurso coincide com o de 1948.

Da análise dos trabalhos dos estagiários, relacionando a intuição com a demonstração e mostrando preocupação com o que se deve demonstrar e como o fazer, encontramos a referência seguinte de uma estagiária no início destes estágios sobre o ensino da Matemática:

A intuição intelectual terá um papel de relevo evitando que o ensino tome um aspecto demasiado formal. É possível que o aluno tenha de conhecer teoremas dos quais não aprende a demonstração, mas sim o espírito, o alcance ou as aplicações. Poderá então fazer-se uma chamada à intuição, ao significado físico, etc., embora frisando que não se está a demonstrar. Será preferível a desenvolver demonstrações, cujo encandeamento lógico supere o nível dos alunos, ou (muito pior) a apresenta-las imperfeitas, "a meias", abafando no jovem o sentido crítico nascente. As demonstrações escolhidas serão feitas com perfeito rigor, lentamente, com a colaboração do aluno, de modo que este possa captar a verdadeira essência do método da Matemática. (Lima, 1958, p. 62)

Uma outra estagiária diz que se deve "levar o jovem num processo contínuo para o rigor lógico, caminhando do raciocínio intuitivo para o racional. Deve o aluno ir compreendendo progressivamente o papel dos axiomas numa teoria. É necessário que

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no início tais axiomas tenham enunciados simples (…) transponíveis da experiência sensível da criança" (Domingues, 1960, p. 16).

Esta estagiária e a sua colega Maria Dulce Nogueira estabelecem outra ligação entre a demonstração e a intuição: que a primeira apareça como uma necessidade para legitimar a segunda. Ambas as estagiárias terão bebido do pensamento de Nicolet, confrontando a persuasão da intuição com a necessidade da certeza por via da demonstração lógica, embora só a Maria Cândida Domingues o cite: "Tal como Nicolet preconiza: ‘a certeza intuitivamente descoberta cria a necessidade de uma demonstração. A lógica aparece assim como limite da intuição. Uma e outra completam- se, porque enquanto que a intuição persuade a lógica demonstra’ " (1960, p. 14).

No início destes estágios, uma outra formanda cita Adam Puig e Caleb Gattegno para realçar a importância da intuição como "verdadeira formuladora de hipóteses que conduzem às descobertas" (Lima, 1958, pp. 59-60) e procurar respostas para duas questões: uma sobre como e quando iniciar o aluno no método axiomático e outra se será mesmo possível impor-se ao adolescente tal ideal formal que a ciência só atingiu depois de longa evolução:

na opinião de Puig Adam, "os recursos lógicos redutivos só devem aplicar- se quando a intuição da criança não lhe permite um assalto directo à verdade. (…) é preferível esperar que seja o contraste das mesmas com as intuições dos companheiros, que motive a necessidade de um sistema e de uma explícita formulação de pontos de partida, para se entenderem mùtuamente".

O Professor Gattegno afirma paralelamente:

"O método axiomático perfeito não pode ser senão o resultado de uma longa experiência; (…) um princípio de economia (…) pode servir para encorajar uma axiomatização da experiência dos alunos por eles próprios". (Lima, 1958, p. 60)

Maria Cândida Domingues refere Gattegno no sentido de este ser "absolutamente contrário a um ensino que, partindo de premissas fornecidas, obrigue o jovem a percorrer vias prèviamente traçadas" (Domingues, 1960, p. 16). Dois anos depois, outro estagiário começa por alertar que os períodos e as características definidas não são absolutos nem únicos, e sintetiza este problema da relação entre lógica e intuição da forma seguinte:

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Período de intuição (ensino secundário elementar: 1.º ciclo): o aluno desenvolve a intuição e a indução.

Período da abstração (no 2.º ciclo).

Período lógico (curso complementar, 6.º e 7.º Anos, e ensino superior): a intuição dá lugar à preocupação lógica e o raciocínio traduz-se por linguagem simbólica abstracta apoiada em dedução lógica. (Gomes, 1962, p. 7)

A sua forma de exposição distingue-se da dos seus colegas, nomeadamente de uma das estagiárias de 1958, Iolanda Maria Lima, que coloca a intuição na base da investigação, portanto, muito para além do 1.º ciclo liceal: "Não é a intuição a mais preciosa colaboradora da investigação, vigorosa e fecunda suscitadora de descobertas, de caminhos novos, de hipóteses? Com efeito, na Matemática, não há só raciocínio lógico" (Lima, 1958, p. 59). Ou como diz outro estagiário na sua Conferência Pedagógica que é desenvolvida em diálogo: “— Dão então razão a Poincaré, não é verdade, ao referir-se à intuição? — Sim, não podemos esquecer que, na investigação matemática, a intuição precede normalmente a lógica” (Serrote, 1966, p. 111). E a intuição não se aplica só à investigação, à descoberta e à formulação de hipóteses, é útil e necessária na vida do dia-a-dia nas escolhas e opções que fazemos. Como diria uma outra estagiária: "A par da intuição convém desenvolver nos alunos o sentido do essencial e o sentido de aproximação, que são como que tipos de intuição especializada." (M. I. Santos, 1967, p. 6, sublinhado no original). Esta estagiária justifica algum insucesso por parte dos alunos precisamente pelo "facto de eles não apreenderem o que é fundamental, perdendo tempo com certos pormenores que não são básicos, o que mostra que eles não têm desenvolvido ‘o sentido do essencial’." (M. I. Santos, 1967, p. 6). Para além da necessidade de extrair o que é básico e essencial no estudo das matérias, como foi referido, neste ano de estágio foi dada grande importância ao cálculo numérico aproximado aqui também referido, mas que vamos desenvolver mais à frente neste nosso trabalho.

Sobre a intuição e a lógica, terminamos esta secção com uma estagiária que diz citar Nicolet: “não se chega à certeza depois de ter compreendido um raciocínio rigoroso, mas só se o aplicarmos a um ou dois exemplos. Deve pois acabar-se pela intuição se não se quis começar por ela” (Bento, 1964, p. 128).

Nos textos produzidos pelos estagiários no âmbito das Conferências Pedagógicas existem referências, quer ao pensamento orientador da Escola Nova, quer ao pensamento dos autores que defendem as estruturas como fundamento da matemática.

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Nomeadamente no que se refere a Nicolet que se enquadra na Escola Nova e a Choquet que defende as estruturas. No entanto, não transparece nestes textos a distinção da diferença entre eles, o que nos leva a questionar a consciencialização destes formandos para estas diferentes abordagens para o ensino da Matemática.