De seguida serão apresentados diversos modelos computacionais relativos a vigas de betão armado reforçadas exteriormente à flexão por colagem exterior de compósitos de FRP. Vai ser dada importância aos principais desafios relativamente à adequada simulação da interface entre o betão e o FRP e do complexo comportamento do betão.
2.4.1.Modelação de vigas de betão armado reforçadas com FRP
através do método dos elementos finitos
Os estudos desenvolvidos na modelação de vigas de BA reforçadas com FRP envolvem diversos graus de sofisticação ([25] e [45]) bem como estudos paramétricos [35]. Dentro dos parâmetros investigados em estudos computacionais estão as características geométricas das vigas de betão, e as características geométricas e físicas dos laminados de FRP colados exteriormente [35].
Um dos primeiros trabalhos analíticos sobre o comportamento de vigas reforçadas com sistemas FRP foi apresentado por Ehsani e Saadatmanesh, em 1990 [46]. Este estudo baseava-se em análises lineares elásticas limitadas pelo comportamento das ligações FRP/betão antes da fendilhação. Uma melhoria em relação a esta abordagem foi feita por Nitereka e Neale, [45] onde tinham em consideração as não-linearidades do betão antes e depois da fendilhação [47].
Vários tipos de elementos têm sido utilizados para modelar os vários componentes das vigas reforçadas com FRP. Em simulações bidimensionais, os elementos de tensão plana (plane stress
elements) têm sido bastante utilizados para representar o betão, enquanto que elementos de
tensão plana (plane stress elements) ou elementos de treliça (truss elements) têm sido utilizados para modelar os laminados de FRP e o reforço de aço [25]. Em análises tridimensionais elementos sólidos (solid elements) têm sido utilizados para simular o betão. Os laminados de FRP e o reforço de aço são representados usando elementos de membrana e elementos de treliça (membrane e truss elements), respectivamente [48] [49]. Em modelos tridimensionais, uma camada distribuída (smeared layer) para o reforço de aço em toda a secção do elemento, com ligação completa entre o betão e reforço de aço, foi assumida por exemplo por Hu et al. [35].
2.4.2.Modelação da interface entre o betão e o FRP
Na literatura, têm sido propostas várias abordagens para simular mecanismos de destacamento na análise de elementos finitos de vigas de betão reforçadas com colagem exterior de FRP. Uma abordagem envolve a simulação da fendilhação e da rotura do betão adjacente à camada adesiva usando uma malha de elementos finitos muito fina. Esta abordagem utiliza um modelo de fendilhação distribuída, assim, o betão é tratado como contínuo de forma que as concentrações de tensões na vizinhança das fendas não são explicitamente capturadas [25].
Uma segunda abordagem utiliza um modelo de fendas discreta para representar as descontinuidades devido a fendas principais em locais pré-definidos, enquanto o modelo de fendilhação distribuída é usado para as regiões entre estas fendas [50]. Embora este método seja capaz de simular o comportamento do destacamento e o comportamento local nesses locais pré- definidos, os resultados são dependentes da forma como os locais pré-definidos para as fendas são determinados e os caminhos que são especificados para a sua propagação.
Na terceira abordagem, são empregues elementos de interface, que têm como relação constitutiva um dos modelos bond-slip, que ligam os nós do betão aos de FRP [25]. Tal como acontece com as duas abordagens acima, quando usados elementos de interface contínuos, esta modelação não prevê explicitamente a concentração de tensão ao longo da interface FRP/betão nas proximidades das fendas. Também podem ser empregues elementos de mola ou elementos de interface discretos que simulam a interface FRP/betão. Esta abordagem permite modelar com sucesso o destacamento do FRP.
No próximo Sub-Capítulo e no Sub-Capítulo 3.2.2.3 será dada mais atenção a este tipo de elementos e à interface FRP/betão.
2.4.3.Distribuição das tensões de aderência na interface FRP/betão
A precisa simulação da distribuição das tensões de aderência na interface ao longo dos compósitos de FRP colados exteriormente tem grande importância na análise de vigas de betão armado reforçadas com FRP e dos fenómenos relacionados com o destacamento dos compósitos da superfície do betão. O início e a propagação de fendas controlam o desempenho da ligação entre o FRP e o betão e afectam os diversos mecanismos de destacamento. Assim, a simulação adequada de vigas de betão reforçadas com FRP deve levar em conta o destacamento e também os efeitos da iniciação e propagação de fendas nos locais de concentração e oscilações das tensões de aderência na interface.
Uma tentativa pioneira para capturar a concentração de tensão nas proximidades das fendas é a apresentada por Rabinovitch e Frostig, [51], onde as tensões de aderência/deslizamento junto às fendas foram analisados utilizando uma análise da mecânica da fractura não-linear. O estudo mostrou que, antes de fendilhar, as tensões de aderência/deslizamento são continuamente distribuídas ao longo do elemento. Na região fendilhada ocorre uma mudança brusca no deslizamento, que fica a dever-se ao movimento relativo dos dois lados da fenda, levando a uma variação do escorregamento entre faces de um valor positivo para um valor negativo [47].
Uma abordagem melhorada com base em elementos de interface contínuos foi proposta por Lu et al. [25], onde dois diferentes modelos de aderência (bond-slip) são utilizados: um nos locais fendilhados e outro nos locais não fendilhados. Lu et al. [25] assumiram que o destacamento local ocorre quando a largura fendas, , no elemento de betão excede (onde é o deslizamento relativo correspondente ao valor tensão de aderência máxima. Assim, este modelo representa as concentrações de tensões de aderência/escorregamento apenas para fendas com larguras maiores do que . O modelo de elementos finitos de Lu et al. [25] para vigas de betão reforçadas com FRP à flexão fornece com sucesso a carga de destacamento e a
concentração de tensões de aderência em fendas principais ao longo do comprimento de colagem. No entanto, como mencionado acima, o modelo não fornece as concentrações de tensão de corte para larguras de fendas menores do que . Além disso, as concentrações das tensões interfaciais de corte ao longo do comprimento ligado não apresentam o tipo de oscilações de positivo para valores negativos.
Recentemente, Baky et al. [52] desenvolveram estudos sobre concentrações de tensão de corte e oscilações de tensão ao longo do comprimento colado. Neste estudo foram propostos elementos de interface discretos em vez dos normalmente utilizados elementos de interface contínuos. Os elementos de interface consistem em elementos de dois nós de treliça (two-nodes
truss elements) alinhados de uma forma discreta. Cada elemento de interface liga os nós de FRP
e os nós correspondentes ao betão sem qualquer interacção entre estes elementos de interface, (Figura 2.25). As descontinuidades dos elementos discretos permitem que cada elemento de treliça oscile de tensões positivas para negativas, dependendo da sua localização a partir da fenda. A diferença do deslocamento relativo entre o betão e FRP representa o deslizamento dos elementos de interface, enquanto que a tensão axial representa a tensão de aderência. Este modelo fornece informação útil sobre o escorregamento entre elementos, tensões de aderência e propagação do destacamento ao longo da interface FRP/betão. Além disso, o modelo de elemento finito foi capaz de simular o efeito de micro-fendas, bem como grandes fendas, na zona de interface. No Sub-Capítulo 3.2.2.3 será descrito de forma mais aprofundada este tipo de elementos na modelação da interface FRP/betão.
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