Neste Sub-Capítulo é feita uma análise a vários modelos bond-slip seleccionados da literatura [37] de forma a calibrar o modelo bond-slip com os resultados obtidos experimentalmente. Os modelos bond-slip analisados são os modelos apresentados anteriormente no Sub-Capítulo 2.3.5.1. A utilização de um modelo bond-slip que permita prever o comportamento da ligação FRP/betão da forma mais real possível é de extrema importância para a correcta modelação e entendimento dos processos de destacamento em elementos de betão reforçados exteriormente com sistemas FRP.
4.4.1.Influência dos modelos bond-slip no ensaio de corte duplo
Dos vários modelos apresentados no Sub-Capítulo 2.3.5.1 os modelos de Lu et al. [37] foram calibrados com dados de ensaios de corte com vários tipos de FRP, incluindo GFRP. Os outros
modelos apresentados foram calibrados apenas por ensaios de CFRP (e AFRP no caso do modelo de Nakaba et al. [41]) e não representam a ligação em estudo no ensaio de corte duplo de Biscaia [2] que foi realizado com GFRP.
Nos modelos calibrados por ensaios com CFRP obtém-se uma tensão de aderência máxima ( e a correspondente energia de fractura ( muito superiores às obtidas nos ensaios realizados com GFRP e que se pretendem analisar. Chiew et al. [70] para resolver um problema idêntico, igualou a tensão de aderência máxima da lei bond-slip utilizada na modelação à tensão de aderência máxima obtida experimentalmente.
Deste modo, de forma a adaptar com mais rigor os modelos (calibrados com CFRP) anteriormente descritos ao problema experimental, a tensão de aderência máxima dos modelos
bond-slip vai ser igualada à média das tensões de aderência máximas calculada por Biscaia [2]
para os provetes com largura de GFRP de 80 mm.
O cálculo das tensões de aderência máximas foi feito através da expressão:
4.1
onde:
4.2
sendo a força máxima transmitida pelo GFRP por interface, é a largura colada de GFRP e o comprimento de colagem. O parâmetro é um coeficiente que relaciona as tensões máximas obtidas experimentalmente de um levantamento bibliográfico de diversos trabalhos, com as tensões médias calculadas analiticamente e tendo em conta o quociente entre o comprimento de colagem e o comprimento de transferência como mostra a Figura 4.6. Para o valor de assume-se o valor médio retirados das duas curvas da Figura 4.6.
O comprimento de transferência é obtido através da expressão: √
4.3
onde é o módulo de elasticidade do GFRP, é a espessura do GFRP, e uma constante igual a 0,8 no caso do GFRP, segundo [12], e é a resistência à tracção do betão.
Figura 4.6: Relação entre o quociente das tensões de aderência máximas e média e o quociente entre os comprimentos de colagem e o de transferência, modificado de [2].
Como descrito anteriormente, Biscaia [2] calculou o comprimento de transferência, através da expressão 4.3, =212,6 mm e o parâmetro através do gráfico da Figura 4.6 ao que corresponde uma tensão máxima de aderência como média dos ensaios experimentais (expressão 4.1).
Como nos ensaios de corte duplo realizados por Biscaia [2] o comprimento de transferência é superior ao comprimento de colagem, o modelo bond-slip bilinear proposto por Lu et al. [37] perde a validade (Sub-Capítulo 2.3.5.1).
A Figura 4.7 mostra as leis bond-slip calculadas conforme descrito anteriormente no Sub- Capítulo 2.3.5.1. À excepção do modelo simplificado de Lu et al. [37], onde foram considerados ensaios de corte com GFRP na calibração dos parâmetros da curva bond-slip, a tensão de aderência máxima dos modelos foi igualada à tensão de aderência máxima calculada através dos ensaios experimentais por Biscaia [2].
Figura 4.7: Leis bond-slip propostas por Neubauer e Rostasy [40], Nakaba et al. [41], Savioa et al. [42], Monti et al. [43] e por Lu et al. [37]
Na Tabela 4.4 é apresentado o resumo dos parâmetros calculados para as várias leis bond-
slip analisadas segundo as equações e expressões apresentadas no Sub-Capítulo 2.3.5.1.
Tabela 4.4: Resumo dos parâmetros das leis bond-slip.
Modelos bond-slip (MPa) (mm) (mm) (N/mm)
Neubauer e Rostasy [40] 0,237 1,726 - 0,21 -
Nakaba et al. [41] 0,065 - - 0,31 -
Savioa et al. [42] 0,051 - - 0,27 -
Monti et al. [43] 0,010 1,105 0,365 0,32 -
4.4.1.1. Análise de resultados com diferentes leis bond-slip
De seguida faz-se a comparação das várias leis bond-slip em termos de força máxima por interface de forma analítica.
Como foi apresentado anteriormente o comprimento de transferência é superior ao comprimento de colagem nos ensaios de corte duplo realizados por Biscaia [2], e consequentemente a força máxima transmitida por interface é calculada a partir da expressão [24]:
( ) √ para 4.4 sendo a relação entre os comprimentos colado e de transferência da ligação FRP/betão que é 0,7.
Segundo a expressão 4.4 as forças máximas por interface calculadas de forma analítica para os vários modelos bond-slip estão apresentadas na Tabela 4.5. Como se pode observar o modelo simplificado proposto por Lu et al [37] é o modelo que apresenta menor erro quando comparado com os resultados médios experimentais.
De salientar que com a energia de fractura calculada por Biscaia [2] através das expressões propostas em [24] ( =0,44N/mm) a força máxima teórica transmitida seria de 16,35 kN o que dá um erro quando comparado com os ensaios experimentais de apenas 1,6%.
Tabela 4.5: Força máxima teórica por interface para os vários modelos bond-slip. Força total máxima (kN)
Autor Exp.(*) Teórica Erro (%)
Neubauer and Rostasy [40]
16,1 11,3 -29,7 Nakaba et al. [41] 13,7 -14,7 Savioa et al. [42] 12,8 -20,6 Monti et al. [43] 14,0 -12,8 Lu et al -Simplificado [37] 15,2 -5,6
De seguida apresentam-se os resultados obtidos no programa ADINA para o ensaio de corte duplo do provete com GFRP de 80 mm, modelo em 2D (Sub-Capítulo 4.3), utilizando os vários modelos bond-slip apresentados anteriormente como lei constitutiva para os elementos de interface, de forma a escolher o modelo que apresenta resultados mais aproximados aos dos ensaios experimentais.
A Tabela 4.6 apresenta uma comparação entre os resultados médios experimentais das forças máximas (por interface) e deslocamentos máximos experimentais e os resultados das forças totais e deslocamentos máximos obtidos através da modelação computacional em ADINA para os vários modelos bond-slip analisados. Como se pode observar pela Tabela 4.6 o modelo com menor erro para a força máxima e deslocamento máximo obtidas é o modelo proposto por Lu et
al [37].
As forças totais e deslocamentos obtidos na modelação computacional com os vários modelos bond-slip para os provetes submetidos ao corte com compósito de GFRP com 80 mm de largura estão representados e comparados com os valores experimentais obtidos por Biscaia [2] na Figura 4.8. A força total é o dobro da força por interface e como se pode observar todos os modelos bond-slip produzem resultados satisfatórios quando comparados com os resultados
dos ensaios experimentais. É de salientar que o modelos proposto por Lu et al [37] se aproxima mais, mesmo sem qualquer ajuste para o ensaio analisado.
Tabela 4.6: Força máxima por interface e deslocamento máximo para os vários modelos bond-slip. Força (kN) Deslocamento (mm) Lei bond-slip Exp.(*) ADINA 2D Erro (%) Exp.(*) ADINA 2D Erro (%) Neubauer and Rostasy [40]
16,1 12,6 -21,5 2,2 1,64 -25,5 Nakaba et al. [41] 13,4 -16,6 1,77 -19,5 Savioa et al. [42] 12,5 -22,2 1,66 -24,8 Monti et al. [43] 15,2 -5,3 2,01 -8,9 Lu et al [37] 15,9 -1,3 2,10 -4,5
(*) Valores médios experimentais [2].
Figura 4.8: Comparação do comportamento força total vs. deslocamento do provetes de corte duplo para os vários modelos bond-slip com os resultados experimentais de [2].
Como foi demostrado neste Sub-Capítulo a lei bond-slip simplificada proposta por Lu et al [37] consegue prever com menor erro os resultados experimentais médios em termos de força e deslocamento máximos. Os outros modelos analisados, mesmo tendo sido ajustados ao problema em análise dão resultados com um erro superior.
Desta forma, a lei bond-slip utilizada ao longo deste trabalho é a lei simplificada proposta por Lu et al [37], visto que os seus parâmetros foram calibrados com base em ensaios de vários tipos de FRP, é aconselhada pelos autores na modelação computacional de elementos de betão reforçados com sistemas FRP, e apresenta melhores resultados que as outras leis analisadas mesmo quando estas foram adaptadas ao problema em análise.
A Figura 4.9 mostra as leis bond-slip simplificadas utilizadas como lei constitutiva para os elementos de interface na modelação em ADINA dos ensaios de corte duplo com 20 e 80 mm de GFRP realizados por Biscaia [2].
Figura 4.9: Leis bond-slip utilizadas para os provetes de 80 e 20 mm de GFRP.