Na modelação em 2D foram utilizados elementos sólidos 2D (estado plano de tensões) para o betão e para as chapas metálicas de reacção e de aplicação de cargas e elementos de treliça para o aço de reforço, para os elementos de interface e para o FRP.
Na modelação em 3D foram utilizados elementos sólidos 3D (3D-solid) para modelar o betão e as chapas metálicas de reacção e de aplicação de cargas, elementos treliça (truss) para os varões de aço e para os elementos de interface e elementos de casca (shell) para o FRP.
3.2.2.1. Elementos sólido 2D (2D solid)
Para a descrição do comportamento do betão e das chapas de carregamento e de reacção em modelos planos, foi utilizado o elemento de superfície 2-D solid que pode ser definido por elementos quadrilaterais, com dois graus de liberdade por nó (translações nodais nos eixos pertencentes ao plano). Dos vários tipos de elementos disponíveis no programa, foram usados elementos quadrilaterais com 8 nós, conforme apresentados na Figura 3.10, em estado plano de tensão. O estado plano de tensão é usado quando a peça laminar plana (elemento com uma espessura suficientemente pequena em relação às restantes dimensões) é solicitada no próprio plano e é válida a hipótese de serem desprezáveis algumas componentes do tensor das tensões ( = = =0) [62].
Figura 3.10: Elemento sólido 2D – 8 nós.
3.2.2.2. Elementos sólidos 3D (3D solid)
O uso de elementos sólidos tridimensionais são os que permitem modelar qualquer geometria e onde os resultados calculados permitem a obtenção de soluções, à partida, com maior precisão e com maior confiança. No entanto, apresentam os inconvenientes de necessitarem de uma preparação dos dados mais trabalhosa, requererem um maior esforço computacional e apresentarem maior dificuldade na interpretação dos resultados.
Os elementos sólidos isoparamétricos aplicáveis às análises tridimensionais (3D) podem variar entre 4 e 27 nós. Para representar o betão e as chapas de apoio e de carregamento foram utilizados elementos 3D sólidos quadrilaterais com oito nós, com três graus de liberdade por nó e oito pontos de integração por elemento (Figura 3.11). De todos os elementos sólidos possíveis, o de 27 nós é o mais preciso, mas torna o modelo mais pesado. Por essa razão assumiu-se a recomendação apresentada no manual do programa para cálculos mais expeditos [8] tendo-se utilizado, por conseguinte, elementos de 8 nós.
Figura 3.11: Elemento sólido 3D -8 nós.
3.2.2.3. Elementos treliça (truss)
Na modelação em 3D foram utilizados elementos de treliça de 2 nós (Figura 3.12) para modelar os varões de aço e os elementos de interface. Já na modelação em 2D, além dos varões de aço e dos elementos de interface, os elementos de FRP também foram modelados através elementos
truss. Estes elementos são unidimensionais onde esforço normal (de tracção ou compressão) é o
único esforço suportado por estes elementos.
Figura 3.12: Elemento truss – 2 nós.
Armaduras de açoO programa ADINA tem uma opção para os elementos truss para simular as armaduras de aço incorporadas no betão. Com a opção rebar os nós dos elementos truss gerados são ligados aos nós dos elementos 2D ou 3D dos elementos de betão. Para linha que representa a armadura de aço o programa cria um nó na intersecção com os elementos 2D ou 3D, e depois cria elementos
truss de 2 nós entre cada uma das intersecções, onde aplica equações de restrição entre o nó da
intersecção e os nós de canto dos elementos 2D ou 3D, Figura 3.13. A opção rebar deve ser usada com elementos de baixa ordem, ou seja, elementos que não tenham nós interiores [8].
No Capítulo 5 é feito um estudo comparativo sobre a influência da consideração de uma lei
bond-slip entre o aço de reforço e o betão, da utilização da opção rebar e da ligação rígida entre
os elementos de aço e os elementos de betão. A descrição da metodologia para a consideração das ligações através da lei bond-slip entre o aço e o betão é também feita Capítulo 5.
a) b)
Figura 3.13: Opção armadura em elementos sólidos 2D (a) e 3D (b) [8].
Elementos de interfaceNa modelação computacional têm sido adoptadas principalmente duas abordagens para simular o destacamento. A abordagem “meso-scale” utiliza uma malha de elementos finitos muito fina (elementos com 0,2 a 0,5mm) e o destacamento é simulado através da fendilhação e rotura do
betão adjacente à colagem [37]. A vantagem desta técnica é modelar a camada de betão adjacente ao FRP onde o destacamento realmente ocorre, no entanto, requer grandes recursos computacionais. A segunda abordagem utiliza elementos de interface que prevêem o comportamento não-linear da interface FRP/betão [63].
Neste estudo vai ser utilizada uma combinação das duas abordagens. Vão ser utilizados elementos de interface entre o FRP e o betão que têm como leis constitutivas um dos modelos
bond-slip calculado através dos modelos “meso-scale” [37] para simular o escorregamento e
destacamento entre o betão e o FRP. Desta forma procura-se obter uma boa resposta nas ligações entre o betão e o FRP, minimizando os recursos computacionais. No Capítulo 4 é feito um estudo sobre a eficácia de várias leis bond-slip encontradas na literatura [37].
Godat et al. [64] avaliou o desempenho de três tipos de elementos de interface na modelação a ligação FRP/betão em vigas reforçadas ao corte no programa ADINA, através da comparação com dados experimentais. São estes os elementos mola (“spring elements” Figura 3.14.a), elementos treliça discretos (“discrete truss elements”, Figura 3.14.b) ou contínuos (“continuous
truss elements”, Figura 3.14.c). O primeiro tipo de elementos de interface são as molas de
tracção-compressão uniaxial que, são aplicadas com uma relação força/deformação para simular o comportamento da camada de ligação entre o betão e o FRP, Figura 3.14.a. Para os elementos treliça discretos são usados elementos truss de dois nós (Figura 3.14.b). Este tipo de elemento vai ser descrito detalhadamente mais à frente. Finalmente, os elementos treliça contínuos são muito similares aos discretos em muitos aspectos, com a diferença de serem introduzidos em toda a camada de contacto FRP/betão, descrevendo uma ligação contínua entre os materiais, Figura 3.14.c. Estes elementos são os mais fáceis de introduzir no programa ADINA [64].
Após comparar os três tipos de elementos, Godat et al. [64], concluíram que o elemento que melhor descrevia o comportamento da interface FRP/betão são os elementos truss discretos. Os resultados numéricos são menos conseguidos com o uso de elementos mola, que não conseguem captar o processo de ruína obtido experimentalmente (destacamento). Os elementos truss discretos e contínuos conseguem alterar de tensões positivas para negativas, sendo possível observar a localização de fendas de corte no betão. No entanto, os elementos de treliça contínuos não são capazes de caracterizar o processo de ruína, e as zonas de fendilhação acentuada tão bem como observado experimentalmente e como obtido através dos elementos
truss discretos [64].
a) Elementos mola b) Elementos truss discretos c) Elementos truss contínuos Figura 3.14: Elementos alternativos para elementos interface [64]
Desta forma, neste trabalho vão ser usados os elementos treliça discretos para representar o comportamento das ligações FRP/betão, Figura 3.15.a. É necessário realçar que estes elementos não representam apenas o adesivo. Estes elementos representam o total comportamento da interface FRP/betão. O modelo bond-slip representa a contribuição do compósito de FRP, do adesivo e da camada de betão adjacente. Os nós dos elementos de FFP estão ligados aos nós dos elementos de betão através destes elementos de interface, como mostrado na Figura 3.15.a, onde o deslocamento relativo entre o ponto 1 e o ponto 2 (Figura 3.15.a) do elemento de interface
representa o escorregamento e a tensão axial no elemento de dois nós representa a tensão de aderência na interface. Os elementos de interface são colocados no modelo de forma a ficarem orientados paralelamente à direcção das fibras (isto é, na direcção longitudinal da viga, direcção x na Figura 3.15,b), e, desta forma só há escorregamentos nessa direcção. Em todas as outras direcções há completa ligação entre os nós, através de ligações rígidas (constraint equations), Figura 3.15.b. No plano normal à direcção das fibras a ligação é rígida visto o efeito das tensões normais à interface serem valores relativamente baixos quando comparados tanto com a resistência à tracção do betão como com as tensões interfaciais entre o FRP e o betão paralelas à direcção das fibras [5]. O que tem um efeito pouco significante na modelação do destacamento do FRP [65] na modelação de vigas reforçadas à flexão. Desta forma os nós dos elementos truss e dos FRP ficam sempre à mesma distância dos nós de betão nas outras direcções, sendo apenas possível o deslocamento relativo entre o betão e o FRP na direcção x (Figura 3.15.b). Há que realçar que cada elemento de treliça liga o nó de betão ao nó de FRP correspondente, e os elementos truss são totalmente independentes uns dos outros.
a) b)
Figura 3.15:Elementos de interface discretos.
FRPA representação do comportamento do FRP em 2D é foi feita através de elementos truss, convertendo a área dos laminados de FRP em elementos truss equivalentes.
3.2.2.4. Elemento finito de casca (shell)
Para representar o comportamento do FRP em 3D normalmente são utilizadas duas abordagens. Ou se faz a modelação com elementos truss ou com elementos Shell. Na primeira abordagem, convertem-se os laminados de FRP em elementos truss equivalentes, o que é uma forma bastante simples e atractiva mas que não considera explicitamente a largura colada de FRP. Na segunda abordagem, utilizando elementos shell, a largura de colagem é considerada. Godat et
al. [64] compararam a utilização de elementos shell vs. truss no programa ADINA para
representar o comportamento do FRP e concluíram que os elementos shell são mais precisos na modelação dos laminados de FRP em 3D, obtendo uma melhor aproximação da curva carga- deslocamento a meio-vão e na carga de rotura.
Os elementos de casca utilizados no programa ADINA são elementos de 4 a 32 nós que podem ser implementados em elementos de baixa espessura. No entanto, dependendo da aplicação, o número apropriado de nós do elemento pode variar. Os elementos de casca utilizados para a modelação do FRP em 3D são os de 4 nós, como demonstrado na Figura 3.16.
Figura 3.16: Elemento Shell – 4 nós.