secção em T exteriormente reforçadas
com compósitos de GFRP
6.1. Introdução
O presente Capítulo tem o objectivo de modelar os ensaios à flexão em vigas de betão armado com secção em T realizados por Biscaia [2] no programa ADINA com vista a avaliar o comportamento do modelo em relação a diferentes parâmetros. Foi modelada uma viga de controlo e uma viga de betão armado exteriormente reforçada à flexão com laminados de GFRP. É interessante calibrar os modelos em ADINA destes ensaios pois Biscaia [2] recorreu ao programa de cálculo automático ATENA (Advanced Tool for Engineering Nonlinear Analisys) [3] para modelar os ensaios realizados e pode ser feita a comparação de resultados dos diferentes programas com diferentes modelos para o betão e com uma diferente abordagem para simular a ligação FRP/betão. De seguida é apresentada uma breve descrição dos ensaios experimentais, descrevem-se, de forma sumária, as opções tomadas na definição dos modelos numéricos, e é feita uma análise e comparação dos resultados obtidos na modelação numérica em ADINA com os resultados experimentais e de modelação numérica obtidos por Biscaia [2].
6.2. Descrição do ensaio experimental
Biscaia [2], no âmbito do Projecto DUST‐PTDC/ECM/100538/2008, e investigação para tese de Doutoramento, realizou na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa vários ensaios com o objectivo de analisar a degradação da ligação GFRP/betão devido à exposição a agentes ambientais. Além desses ensaios foram ensaiadas três vigas de betão armado de secção transversal em T à escala real. As vigas foram ensaiadas à flexão de quatro
pontos, sendo que uma das vigas de betão armado não foi exteriormente reforçada e as restantes foram reforçadas com duas camadas de GFRP. Das duas vigas de betão armado exteriormente reforçadas, uma foi sujeita a cargas monotónicas e a outra sujeita a cargas cíclicas. Neste trabalho serão modeladas e analisadas apenas a viga de referência e a viga de betão armado exteriormente reforçada ensaiada com cargas monotónicas.
A Figura 6.1 mostra o esquema de ensaio utilizado e as dimensões da viga de betão armado, tal como o comprimento de colagem de GFRP. Para reforçar exteriormente a viga de betão armado foram utilizadas duas camadas de GFRP coladas na face de tracção. A espessura total de GFRP é de 2,54 mm e a largura colada de GFRP é de 120mm e o comprimento de colagem é de 2,7m. A armadura utilizada consistiu em varões de aço da classe A400 com 6, 8 e 12 mm de diâmetro e o recobrimento adoptado foi de 30mm. A Figura 6.2 mostra a pormenorização das armaduras e as dimensões da secção.
Figura 6.1: Esquema do ensaio experimental de Biscaia [2].
Figura 6.2: Pormenorização das armaduras das vigas de betão armado com secção transversal em T (unidades em metros) [2].
Além dos ensaios experimentais, Biscaia [2], recorreu ao programa de cálculo automático ATENA [3] para modelar a 3D os ensaios realizados e comparar os resultados numéricos com os experimentais. Na modelação recorreu a simplificações de dupla simetria e modelou apenas ¼ das vigas. Desta forma diminuiu o número de elementos finitos o que permitiu uma maior celeridade na análise numérica dos modelos [2]. A Figura 6.3 mostra o modelo de elementos finitos adoptado e a geometria dos varões de aço. Informações mais aprofundadas sobre o modelo em ATENA podem ser obtidas em [2].
Figura 6.3: Malha de elementos finitos e geometria dos varões de aço adoptados por Biscaia [2].
6.2.1. Propriedades dos materiais
As propriedades dos materiais utilizados por Biscaia [2] foram obtidas através de ensaios experimentais e são as apresentadas no Sub-Capítulo 4.2.1 para o betão e para o compósito de GFRP. De seguida são apresentadas as propriedades dos varões de aço obtidas experimentalmente.
AçoAs armaduras utilizadas nos ensaios consistem em varões nervurados com diâmetros 6, 8 e 12mm. O aço utilizado nas vigas de secção transversal em T foi fornecido como sendo da classe A400. Na Tabela 6.1 indicam-se os valores médios da tensão de cedência ( ) e da tensão de rotura à tracção ( ) para os provetes ensaiados, bem como os valores médios do módulo de elasticidade ( ) e da extensão total na força máxima ( ) e na rotura ( ).
Tabela 6.1:Caracterização das armaduras de acordo com a norma europeia NP‐EN10002‐1[4]. Dados de [2].
Armaduras Tipo
Ø 6 NR 489 583 185 13,7 16,4
Ø 10 NR 481 576 209 13,9 16,1
Ø 12 NR 432 564 238 19,8 23,5
6.3. Descrição do modelo numérico
Descrevem‐se, neste Sub-Capítulo e de forma sumária, as opções tomadas na definição das geometrias dos modelos, malhas de EF adoptadas, aplicação de cargas, entre outros aspectos, adoptados na modelação computacional dos ensaios experimentais.
Os modelos das vigas de secção em T dos ensaios realizados por de Biscaia [2] foram feitos com as dimensões dos ensaios experimentais. De modo a tirar partido da simetria geométrica e de carregamento que apresentam apenas 1/2 das vigas foram modeladas o que permite reduzir o esforço computacional. Os modelos foram feitos em duas dimensões, pois como foi observado
nos Capítulos anteriores os modelos de duas dimensões no programa ADINA permitem obter resultados satisfatórios. Foram feitos modelos da viga de betão armado de referência e da viga de betão armado exteriormente reforçada. No modelo da viga de betão armado exteriormente reforçada com compósitos de GFRP foi estudada a influência de elementos de interface no desempenho global de viga de BA. O processo para a solução foi feito em conformidade com o descrito no Sub-Capítulo 3.1.1.
A Figura 6.4 mostra o esquema do modelo realizado. As zonas de contacto entre os elementos de betão e os elementos da chapa de apoio e chapa de aplicação de carga foram modeladas conforme previamente descrito no Sub-Capítulo 3.3.3. Na Figura 6.4 é também possível observar o tipo de elementos utilizados para cada material e o número de nós de cada elemento. Como se tirou partido da simetria das vigas colocou-se uma restrição de deslocamento horizontal na linha do eixo de simetria. Quanto ao apoio a restrição de deslocamento é feita no ponto inferior central permitindo a sua rotação e da viga de forma a simular um apoio simples móvel. Nos elementos das chapas de aplicação de cargas há também um contacto com os elementos de betão e as restrições de movimentos são feitas de forma a permitir deslocamentos verticais.
Figura 6.4: Esquema do modelo 2D para as vigas com reforço exterior ensaiadas.
A Figura 6.5 mostra a malha de EF do modelo realizado. A malha de EF adoptada foi gerada automaticamente pelo programa ADINA e tem dimensão de 50 mm para os elementos de betão A dimensão da malha foi escolhida depois de testes de convergência realizados, onde esta dimensão mostrou melhor convergência no cálculo e permitiu também obter resultados mais satisfatórios. A malha dos elementos de GFRP foi gerada de forma a ser compatível com a malha de elementos finitos do betão, tendo também 50 mm por elemento. O modelo da viga de betão armado exteriormente reforçada tem 443 elementos o que corresponde a 2357 nós e o modelo da viga sem reforço tem 389 elementos o que corresponde a 1263 nós.
O carregamento foi controlado através de imposição de deslocamentos no centro da placa de carregamento (Figura 6.4) e o controlo da solução foi feito como descrito no Sub-Capítulo 3.3.2.
A introdução dos dados para cada tipo de material no programa ADINA foi feita conforme previamente descrito no Sub-Capítulo 3.2.1 para cada material. A lei bond-slip para os elementos de interface foi calculada de acordo com o descrito no Sub-Capítulo 4.4. cuja lei está representada na Figura 6.6.
Figura 6.6: Lei bond-slip para a viga de betão armado exteriormente reforçada à flexão.
6.4. Análise e comparação de resultados
Apresenta‐se neste Sub-Capítulo a análise e comparação dos resultados obtidos na modelação computacional com o programa ADINA dos ensaios de flexão de quatro pontos de vigas de betão armado exteriormente reforçadas à flexão por colagem de compósitos de GFRP. Os resultados são comparados com os resultados obtidos experimentalmente e por modelação numérica efectuados por Biscaia [2].
6.4.1. Forças e deslocamentos
A Tabela 6.2 faz a comparação das cargas máximas e respectivos deslocamentos a meio-vão entre os modelos em ATENA, ADINA e os resultados experimentais. Na viga de betão armado exteriormente reforçada é feita a comparação para duas fases do ensaio, a cedência das armaduras de aço e a rotura da viga por destacamento do FRP. A modelação computacional em ADINA estimou com grande precisão as cargas máximas em ambas as vigas, obtendo-se erros inferiores a 3,0%. Nos deslocamentos a meio-vão o erro máximo foi de 3,7% na viga de referência. Na modelação em ATENA os erros em termos de carga máxima são inferiores a 5,2% para a viga de referência e para o deslocamento a meio-vão o erro máximo foi de 10,0% na rotura da viga de betão armado exteriormente reforçada. Para a carga correspondente à cedência das armaduras de aço, os modelos da viga de betão armado exteriormente reforçada, o modelo em ADINA e o modelo em ATENA estimaram a carga de cedência com erros de 3,4 e 3,9 %, respectivamente. Quanto ao deslocamento a meio-vão para a carga de cedência das armaduras ambos os modelos dão resultados muito semelhantes.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tensão de a der ência (Mpa) Deslizamento (mm) Lei bond-slip 1,4 MPa =0,018 mm =0,23 N/mm 0,84 0,12
Tabela 6.2:Cargas máximas e deslocamentos a meio‐vão – comparação entre resultados experimentais e obtidos pela modelação em ATENA [2] e ADINA.
Viga
Referência Reforçada Fase de ensaio Cedência Cedência Rotura P.máx (kN)
Exp. [2] 62,9 72,6 90,2
ATENA 59,6 69,8 94,4
ADINA 61,8 70,1 92,9
Erro (%) ATENA ADINA -5,2 -1,7 -3,9 -3,4 4,6 3,0 Deslocamento a meio-vão (mm) Exp. [2] 13,37 13,85 36,05 ATENA 12,46 13,41 39,83 ADINA 12,88 13,39 36,21 Erro (%) ATENA -6,8 -3,2 10,3 ADINA -3,7 -3,3 0,4
A Figura 6.7 mostra as curvas de carga vs. deslocamento a meio-vão da viga de referência do modelo em ADINA e dos resultados experimentais e modelação em ATENA realizados por [2]. Como se pode observar pela Figura 6.7, a curva carga vs. deslocamento dos modelos em ADINA e ATENA são bastante próximas da experimental, e é bastante evidente a carga à qual cedem as armaduras de aço (próxima dos 60kN). Após cedência das armaduras os modelos têm um comportamento um pouco diferente, o que se pode dever às leis constitutivas do material para o aço ou o comportamento do betão após atingir a tensão máxima de compressão. No entanto qualquer um dos modelos apresenta resultados satisfatórios.
Figura 6.7: Comparação carga vs. deslocamento a meio- vão entre os modelos ADINA e ATENA [2] e os resultados experimentais da viga de secção transversal em T de referência.
Na Figura 6.8 são mostradas as curvas carga vs. deslocamento a meio-vão da viga de betão armado exteriormente reforçada com GRP do modelo em ADINA e dos resultados experimentais e modelação em ATENA realizados por [2].
A rigidez da viga obtida pelos modelos é bastante semelhante aos obtidos experimentalmente. Destaca-se a carga de fendilhação do modelo em ADINA e ATENA serem um pouco diferentes e a carga de rotura dos modelos ser um pouco diferente, sendo a carga de rotura do modelo em ADINA mais próxima da experimental. Ambos os modelos têm uma carga
de cedência das armaduras um pouco inferior à dos resultados experimentais e o comportamento dos modelos após rotura da ligação FRP/betão é semelhante.
Figura 6.8: Comparação carga vs. deslocamento a meio- vão entre os modelos ADINA e ATENA [2] e os resultados experimentais da viga de secção transversal em T reforçada.
Foi também realizado no programa ADINA um modelo onde a ligação entre os elementos de betão e os elementos de FRP era feita com elementos rígidos, de forma a comparar a influência dos elementos de interface com lei constitutiva que simula as ligações GFRP/betão na modelação de vigas de betão reforçadas à flexão por colagem exterior de compósito FRP. A carga de rotura deste modelo é de 128kN Figura 6.9, o que dá uma viga mais resistente 42% que a viga do ensaio experimental. Esta diferença é bastante significativa e torna bastante evidente a importância de modelar correctamente as ligações FRP/betão de modo a que seja simulado o destacamento prematuro do compósito de FRP da camada superficial do betão que pode implicar a rotura da viga.
6.4.2. Extensões no compósito de GFRP
As extensões do GFRP do modelo em ADINA e ATENA foram retiradas dos mesmos pontos que os monitorizados experimentalmente de forma a obter uma comparação mais directa com os resultados obtidos experimentalmente.
A Figura 6.10 mostra as distribuições das extensões no GFRP ao longo do comprimento de colagem no modelo em ADINA, no modelo em ATENA [2] e dos resultados experimentais para vários níveis de carregamento [2].
Na Figura 6.10.a pode observar-se que após a cedência das armaduras há um acréscimo nas extensões (tal como na força) do GFRP. Para o nível de carga de cedência da armadura de aço, na extremidade do FRP as extensões são quase nulas, aumentando para a zona de aplicação de carga, sendo as extensões (tal como a força no FRP) proporcionais à linha de momento da viga, que atinge um patamar na zona entre a aplicação de cargas (zona de momento constante).
Para o nível de carga máxima é possível observar na Figura 6.10.a que, nos pontos monitorizados, as extensões no GFRP no modelo em ADINA e dos resultados experimentais têm curvas com forma semelhante e com valores próximos. Na metade da viga analisada observam-se alguns picos de extensões no GFRP no caso dos resultados experimentais e o modelo apresenta extensões mais constantes no GFRP ao longo da posição da viga. Este facto pode dever-se há existência de fendas de flexão nessa regiões particulares da viga no ensaio experimental que não se conseguiram estimar com maior rigor no modelo numérico.
Na Figura 6.10.b mostra-se a comparação das extensões no GFRP ao longo do comprimento de colagem para o modelo em ADINA sem elementos de interface para a carga de 92,9 kN (carga máxima do modelo com elementos de interface) e para a carga máxima do modelo sem elementos de interface. Para a carga de 92,9kN as extensões máximas nos GFRP são quase idênticas em ambos os modelos. A maior diferença está na forma da curva, que no modelo com elementos de interface apresenta uma zona com extensões mais constantes na zona de esforço transverso constante. Esta zona é onde os elementos de interface começaram por colapsar e onde se está a iniciar o destacamento do FRP do betão (vide Figura 5.16) que não acontece no modelo sem elementos de interface. No modelo sem elementos de interface, para a carga máxima podemos observar que a extensão máxima no GFRP é de 2,19%, quase a extensão total alcançada experimentalmente nos provetes de GFRP ensaiados experimentalmente. Desta forma demonstra-se que se se conseguir levar à rotura o compósito de GFRP o acréscimo da capacidade resistente da viga de BA é ainda mais significativo. Este tema é pois interessante e muito relevante em termos do dimensionamento de estruturas de betão armado exteriormente reforçadas com compósitos. Já no modelo com elementos de interface a extensão máxima no GFRP é de 0,98%, o que torna bastante claro que o reforço de estruturas com compósitos de FRP tem a desvantagem de se dar o descolamento do compósito de FRP da camada superficial do betão e não se conseguir tirar partido da total resistência mecânica que o compósito possui e também da importância de modelar as ligações FRP/betão de forma a simular o destacamento prematuro do FRP.
A Figura 6.10.c mostra a comparação das extensões no GFRP ao longo do comprimento de colagem na modelação em ADINA e em ATENA [2] para vários níveis de carga. Para metade da carga de cedência e para a carga de cedência as curvas são bastante semelhantes, com a diferença do modelo em ADINA ter pequenas oscilações nas extensões do GFRP que ocorrem devido a fendas de flexão na viga. Para a carga rotura, a forma das curvas são diferentes, sendo a do modelo em ATENA mais regular, e o modelo em ADINA apresenta uma extensão máxima no GFRP superior à do modelo em ATENA.
a) Extensões no GFRP ao longo da posição na viga – ADINA vs. Experimental [2]
b) Extensões no GFRP ao longo da posição na viga – ADINA com ou sem elementos interface
c) Extensões no GFRP ao longo da posição na viga – ADINA vs. ATENA [2] – Carga máxima Figura 6.10: Comparação entre as distribuições das extensões experimentalmente e a obtida a partir da
A Tabela 6.3 apresenta as extensões máximas no GFRP no caso experimental [2] e no caso dos modelos em ATENA [2] e ADINA e os respectivos erros de cálculo. Como se pode observar pela Tabela 6.3, o modelo em ADINA tem um erro de 8,1% na rotura da viga e de 3,1 na carga de cedência das armaduras. Já o modelo em ATENA tem um erro de 17,5 % na rotura e 15,1% na carga de cedência.
Tabela 6.3: Extensões máximas no GFRP nas vigas de secção transversal em T. Fase de ensaios Extensões máximas (%) Erro (%)
Exp. [2] ATENA [2] ADINA ATENA [2] ADINA
Cedência 0,29 0,34 0,30 15,1 3,1
Rotura 0,91 0,75 0,98 -17,5 8,1
6.4.3. Tensões de aderência máximas
A comparação entre tensões de aderência foi feita mediante o mesmo procedimento e monitorizando os mesmos pontos da viga do ensaio experimental realizado por [2]. Deste modo, recorre-se sempre à mesma metodologia de cálculo na comparação entre os resultados obtidos na modelação e os resultados dos ensaios experimentais. As tensões de aderência foram calculadas através da expressão [2]:
6.1 onde, , é diferença de extensões obtidas em extensómetros consecutivos, , é o módulo de elasticidade do compósito de FRP, , é a espessura do compósito de FRP e é a distância entre extensómetros consecutivos.
A Figura 6.11 mostra o desenvolvimento das tensões de aderência ao longo do comprimento de colagem no modelo em ADINA, do modelo em ATENA e dos resultados experimentais obtidos por [2] para várias fases do ensaio.
Na Figura 6.11.a pode-se observar que para a carga de cedência dos varões de aço, tanto o modelo como os resultados experimentais dão tensões de aderência positivas e negativas oscilando entre os mesmos valores. Para a carga de rotura, as tensões de aderência calculadas a partir dos resultados experimentais são pontualmente maiores e há tensões de aderência negativas. No modelo numérico, ao monitorizar apenas os pontos coincidentes com os monitorizados experimentalmente, não foram calculadas diferenças negativas entre extensómetros consecutivos no que resulta apenas tensões de aderência positivas. No entanto as tensões de aderência máximas calculadas experimentalmente e do modelo numérico estão na mesma zona da viga, podendo observar-se uma diminuição das tensões de aderência entre os picos das tensões de aderência experimentais e numéricas.
A Figura 6.11.b mostra a comparação entre a modelação em ADINA e ATENA para vários níveis de carga. É possível observar que o modelo em ATENA apenas tem tensões de aderência positivas, que as curvas apresentam uma distribuição suave ao longo do comprimento de colagem, e que as tensões de aderência tendem para zero junto à secção de meio-vão. O modelo em ATENA não apresenta tensões de aderência negativas, que se traduzem fisicamente devido à abertura de fendas no betão (Figura 5.16) pode dever-se à forma como são modeladas a abertura de fendas do betão no modelo. O modelo em ADINA apresenta tensões de aderência maiores para todos os níveis de carregamento apresentados e com oscilações entre valores positivos e negativos.
a) Tensões de aderência ao longo da posição na viga – ADINA vs. Experimental
b) Tensões de aderência ao longo da posição na viga – ADINA vs. ATENA [2].
Figura 6.11: Comparação entre as distribuições das tensões de aderência experimentais ao longo do comprimento de colagem.
A Tabela 6.4 apresenta a comparação entre as tensões de aderência máximas obtidas experimentalmente e as obtidas a partir do modelo em ATENA [2] retirados directamente do programa e do modelo em ADINA monitorizando apenas os pontos coincidentes com os monitorizados experimentalmente.
Tabela 6.4: Tensões de aderência máximas – Comparação experimental, ADINA e ATENA. Fase de ensaio Tensão de aderência máxima (MPa) Erro (%)
Experimental [2] ATENA (*) ADINA ATENA ADINA
Cedência 0,54 1,23 0,54 127 0,1
Rotura 2,41 2,37 1,1 1,7 -54
Pela Tabela 6.4 pode observar-se que o modelo em ATENA obtém erros maiores para a carga de cedência e erro de apenas 1,7% para a carga de rotura. O modelo em ADINA para a carga de cedência e monitorizando apenas os pontos coincidentes o erro é muito pequeno, no entanto para a carga de rotura o erro é de 54%.
Ao monitorizar todos os elementos de FRP do modelo em ADINA para a carga de rotura obtém-se uma tensão máxima de 2,21 MPa o que tem um erro de apenas -8.3% quando comparado com o experimental. A Figura 6.12 mostra a distribuição das extensões ao longo do comprimento de colagem obtidas no modelo em ADINA através da monitorização de todos os