3.3 The Failing Forward Argument
3.3.1 Unpacking the Argument
Ao analisar os procedimentos metodológicos do processo de ensinar e aprender matemática, tem-se o intuito de entender porque um instrumento que vive no cotidiano de todos os setores da atividade humana, cuja manipulação é feita com tanta naturalidade, ao passar para a fundamentação teórica, para a sistematização em fórmulas matemáticas, causa tanta estranheza, insegurança e dúvidas.
Há uma concepção de “rigor”, “um rigor positivista16”, compartilhada por
inúmeros professores de matemática. A filosofia positivista foi adotada pelos primeiros professores de matemática, sendo que muitos deles eram militares (VALENTE, 1999), submetendo a matemática, enquanto disciplina escolar, à influências de outra ordem: a militar. O conservadorismo, a disciplina e o autoritarismo, elementos apontados como algumas vezes presentes na prática pedagógica do professor de matemática, são características fortes desta instituição, organizada com base na hierarquia e na disciplina, tendo como uma de suas atribuições à defesa da lei e da ordem.
A concepção de rigor, a partir da filosofia de Comte, sustenta um modelo autoritário de educação e, na compreensão de inúmeros estudiosos (PIAGET, 1966, 1973, 1975, 1994; FREIRE, 1982, 1986, 2000; MONTEIRO, 2004, 2005, 2006; KAMII, 2005, 2006), afeta diretamente a relação fracasso-sucesso na matemática. É importante enfatizar que não se propõe um trabalho desprovido de rigor, mas questiona-se esta concepção de rigor, fortemente associada com rigidez e autoritarismo que, para muitos professores, ainda parece ser única alternativa para ensinar. Segundo Freire (1986, p. 98), “temos que demonstrar que rigor não é sinônimo de autoritarismo, e que ‘rigor’ não quer dizer ‘rigidez’. O rigor vive com a liberdade, precisa de liberdade. Sem liberdade, só posso repetir o que me é dito”.
16 “A matemática, para Comte, como para muitos matemáticos da época e, inclusive, dos nossos dias, é a ciência
(...) aprende-se as leis, as fórmulas que as traduzem e, posteriormente sua utilização. Este ensino, ao negligenciar o ponto de vista histórico, acaba dando a impressão falsa da existência de um conhecimento pronto e acabado; ”de que a ciência é uma coisa morta e definitiva” (LANGEVIN, 1992, p. 9).
A realidade tem demonstrado que certos estudantes, durante as aulas, são excelentes, resolvem todos os exercícios e na hora da avaliação não evidenciam o que aprenderam, não conseguem expressar o que sabem. Há algumas justificativas referentes a essa dicotomia entre o processo de aprender e o de avaliar matemática, que subjazem à prática de inúmeros professores, levando esta disciplina a ser um referencial negativo. Trata-se de um tema que é, constantemente, objeto de estudos, visando esclarecer e subsidiar o processo ensino-aprendizagem do componente curricular em questão:
(...) muitos alunos desempenham funções em seu dia-a-dia, das quais se torna fundamental o conhecimento matemático e as faz com louvor. Mas no momento de efetuar os mesmos cálculos em sala de aula, não conseguem. Há um verdadeiro bloqueio entre a matemática da vida prática, a informal e a matemática da sala de aula, a formal. A experiência tem demonstrado que muitas crianças resolvem brilhantemente os “cálculos de cabeça”, mas diante das fórmulas e expressões, os mesmos problemas se tornam inacessíveis e fora da realidade educacional do aluno (CARREHER, 2001, p. 57).
Assim, buscou-se, junto a alguns professores do 5º ano do Ensino Fundamental, evidenciar as concepções de ensinar e aprender que são efetivadas pelos mesmos, em suas práticas pedagógicas cotidianas. Analisou-se os resultados encontrados e apontou-se alternativas que possam ajudar a corrigir os descaminhos que permitem que inúmeros alunos cheguem ao 5º ano do Ensino Fundamental declarando não saber matemática e demonstrando isso com facilidade, quando são incapazes de efetuar cálculos e utilizar operações básicas simples como adição, subtração, multiplicação e divisão.
A relevância da proposta de investigar este tema está na sua abordagem, que será feita de forma a proporcionar uma reflexão crítica e uma avaliação da intervenção realizada, de modo a evidenciar novos e adequados encaminhamentos para a prática psicopedagógica. Uma nova abordagem que faça a diferença e leve as crianças e jovens a transformarem um conhecimento mais simples e elementar
em outro mais complexo: a grande busca de Jean Piaget. Busca-se novos conhecimentos e novos aprendizados, numa perspectiva construtivista, em que todas as noções têm início com um sujeito agindo efetivamente sobre o meio, manipulando o objeto do conhecimento e não simplesmente encontrando respostas certas ou erradas para situações propostas pelo professor. Muitas vezes, essas situações não estão intimamente ligadas às reais necessidades de aprendizagem do estudante, fazendo com que o mesmo responda às questões apenas para seguir o protocolo estipulado pelo professor.
Todos os alunos têm um talento a ser trabalhado e desenvolvido. Com isso, acredita-se estarem mais aptos a viver nesse mundo dinâmico, participando de uma escola em busca de mudanças, adaptando-se aos novos tempos. Levando o professor a cumprir o seu papel de educador, mediador, fazendo com que o aluno, sob sua responsabilidade, seja um ser reflexivo, adquira conhecimentos, seja transformador de sua realidade, capaz de satisfazer suas necessidades, sendo um sujeito ativo. O sujeito ativo de que falamos aqui é aquele que compara, exclui, ordena, categoriza, classifica, reformula, comprova, formula hipóteses, etc. em uma ação interiorizada (pensamento) ou em ação efetiva (segundo seu grau de desenvolvimento). Alguém que esteja realizando algo materialmente, seguindo um modelo dado por outro, para ser copiado, não é habitualmente um sujeito intelectualmente ativo, haja visto que os principais objetivos da educação são: formação de homens "criativos, inventivos e descobridores", de pessoas críticas e ativas, na busca constante da construção da autonomia.
Como afirma Kamii (2006), a essência da autonomia é que as crianças se tornam capazes de tomar decisões por elas mesmas. Autonomia17 não é a mesma
coisa que liberdade completa. Autonomia significa ser capaz de considerar os fatores relevantes para decidir qual deve ser o melhor caminho da ação. Não pode haver moralidade quando alguém considera somente o seu ponto de vista. Se também consideramos o ponto de vista das outras pessoas, veremos que não somos livres para mentir, quebrar promessas ou agir irrefletidamente.
17 Autonomia significa governar-se a si próprio. Tomar decisões por conta própria, sobre certo e o errado, no
campo moral, e sobre verdadeiro e o falso, no campo intelectual Autonomia é contrário de heterenomia que consiste na sujeição do individuo à vontade de terceiros ou de uma coletividade (KAMII, 2005, p. 55).
Para Piaget (1977), a constituição do princípio de autonomia se desenvolve juntamente com o processo de desenvolvimento da autoconsciência. No início, a inteligência está calcada em atividades motoras, centradas no próprio indivíduo, numa relação egocêntrica. É a consciência centrada no eu. Nessa fase a criança joga consigo mesma e não precisa compartilhar com o outro. É o estado de anomia. A consciência dorme, diz Piaget, ou é o indivíduo da não consciência.
No entanto, muitas vezes há um distanciamento entre o ser pensante e a prática pedagógica. Mesmo procurando regrar um conteúdo de acordo com os objetivos de uma escola progressista, ativa, dinâmica e transformadora, encontram- se algumas dificuldades e limitações, além desses mitos sobre a matemática, que constituem obstáculos que comprometem o fazer pedagógico de inúmeros professores. Levando em consideração essa constatação, Kamii (2005), reafirma o tempo todo a necessidade da construção da aritmética pela criança; fala também na necessidade dela ser aprendida com significado. Por isso propõe sempre as vantagens da utilização das situações do dia-a-dia e dos jogos em grupo. A aritmética não é um tipo de conhecimento que deve ser ensinado pela transmissão social. Precisa ser construída pela criança através da abstração reflexiva. Se a criança não consegue construir uma relação, nenhuma explicação do mundo fará com que ela entenda as afirmações do professor. Segundo Piaget (1966), todas as crianças de inteligência normal podem aprender aritmética. Aritmética é algo que as crianças podem inventar e não algo que pode ser transmitido. Se as crianças pensam, não há como não construir número, adição e subtração.
Desse modo, a significação prática deste trabalho dar-se-á na demonstração de resultados de um estudo diagnóstico e de uma avaliação do ensino da matemática, provocando reflexões para seu aprimoramento, visando aperfeiçoar o currículo dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Souza (2002), demonstrou que procedimentos desenvolvidos com a utilização de jogos são mais eficazes na retenção de conteúdos algébricos, para alunos de 7ª Série, atual 8º ano, do Ensino Fundamental. Para isso, foi feito um estudo de caso em uma escola do Distrito Federal, utilizando uma amostra de 58 alunos. Para ela,
a aprendizagem de fatoração, quando se utilizam jogos de regras, é mais eficaz do que quando se utilizam listas de exercícios:
(...) o jogo desenvolve o raciocínio lógico matemático, social e físico, bem como o respeito às normas sociais e condições para repetir e sistematizar relações implícitas em raciocínios, descobertas de conceitos e reflexões numa relação mais amistosa entre professor e aluno, postura diferente daquela utilizada no ensino tradicional (SOUZA, 2002, p. 83).
Buscando também novas estratégias, Barbosa (1998), demonstrou que o ensino e aprendizagem das funções exponencial e logarítmica são mais eficientes por intermédio da dinâmica de grupo e programação de atividades baseadas nos princípios do grupo matemático. Foi verificado que as avaliações forneceram indicadores de sucesso, com o aluno sendo capaz de criar seu próprio conceito, utilizando a teoria psicogenética:
(...) a metodologia empregada no grupo experimental foi fator essencial para a ocorrência das variações evolutivas constatadas. Acredita-se assim, que o maior domínio do grupo experimental em relação aos conceitos enfocados foi possível devido à ativação dos mecanismos de assimilação e retenção, operacionalizadas por uma metodologia fundamentada nos princípios psicogenéticos (BARBOSA, 1998, p. 74).
Também Nunes (2002), buscou identificar as possíveis causas do fracasso na aprendizagem das disciplinas que envolvem cálculo numérico. Ele verificou que a falta de pré-requisitos do corpo discente, o pouco tempo de dedicação do acadêmico aos estudos, a falta de interesse para com seu curso, e a inadequação da prática pedagógica adotada pelo professor durante as aulas foram as principais causas do fracasso escolar:
(...) a faculdade deve montar turmas mais homogêneas, redefinir os conteúdos das disciplinas complementares de matemática, os professores deverão fazer o planejamento pensando no aluno e não somente no conteúdo a cumprir, a instituição deve promover periodicamente congressos e seminários que abordem interesses comuns às disciplinas dos cursos e as avaliações devem ser voltadas para a parte prática de cada curso (NUNES, 2002, p. 114-115).
As dissertações de mestrado citadas anteriormente proporcionaram uma mudança radical na história educacional de inúmeros alunos, não tendo sido necessários aplicação e investimento em tecnologia de ponta. Foi possível
evidenciar que uma educação de qualidade não precisa de grandes investimentos, mas de boa vontade e novas estratégias de efetivação do processo ensino- aprendizagem, dando ao aluno oportunidade de se auto-educar, por meio da interação social, jogos e estratégias variadas.
No entender de Kamii (2006, p. 31), “a estrutura lógico matemática de números e frações não pode ser ensinada diretamente, uma vez que a criança tem que construí-la por si mesma”. Contudo, a autora não sugere a implicação pedagógica de que a única coisa que o professor pode fazer é sentar e esperar a mágica acontecer. Há certas coisas que um professor pode e deve fazer para encorajar a criança a pensar ativamente (a colocar coisas em relações), estimulando, desta forma, o desenvolvimento da estrutura mental.
O professor que se propõe a ser facilitador da aprendizagem teria como tarefa primordial, na sua relação com os alunos, de acordo com Rogers (1985, p. 126), "liberar a curiosidade; permitir que os indivíduos arremetam em novas direções ditadas pelos seus próprios interesses; tirar o freio do sentido de indagação; abrir tudo ao questionamento e à exploração; reconhecer que tudo se acha em processo de mudança”. Embora as habilidades de ensino do professor, o conhecimento erudito do assunto e a utilização de recursos didáticos possam ser úteis para o aprendiz em alguns momentos, "a facilitação da aprendizagem significativa repousa em certas qualidades de atitudes que existem no relacionamento pessoal entre o facilitador e o aluno" (Idem, 1985, p.127).
Neste contexto, destacamos Kamii (2006), pois, para ela, a teoria de Piaget conflita com as concepções da educação matemática tradicional que pensa ser este componente curricular, uma matéria que pode ser interiorizada pela criança por meio de símbolos convencionais e exercícios individuais, onde todas as informações vêm do professor. Assim, trabalha no sentido de induzir a criança a dar respostas corretas sem proporcionar condições para que a mesma busque pelas soluções dos problemas de seu cotidiano e, dessa forma, o pensamento lógico-matemático não é encorajado, pois este só se envidencia por meio das relações entre objetos, que a criança realiza. Conforme Oliveira Lima (1998), não é possível elaborar atividades sem antes levar em consideração o nível de desenvolvimento dos alunos.