The Role of Ideas in Shaping Outcomes

A obra de Piaget sobre o desenvolvimento da inteligência, nas dimensões formal e real, envolvendo as perspectivas cognitiva, afetiva, social e moral, é extremamente extensa. No entanto, o mestre de Genebra, não aponta respostas sobre o que e como ensinar, mas permite compreender como a criança e o adolescente aprendem, fornecendo um referencial para a identificação das possibilidades e limitações de crianças e adolescentes. Com base nela serão eleitas duas variáveis consideradas básicas para aprendizagem da matemática:

1. os processos de assimilação, nos parâmetros dos deslocamentos espaciais do sujeito na análise do objeto, com organização parcialmente semelhante à estrutura do grupo matemático; e

2. a reconstrução e a ressignificação de experiências.

Tais variáveis, focadas no processo de desenvolvimento, encontram apoio nas obras: (i) O nascimento da inteligência na Criança, (1966); (ii) Biologia e Conhecimento, (2003); (iii) Aprendizagem e Conhecimento, (1974); (iv) A construção do real na criança, (1977); (v) Epistemologia Genética, (2002a). A formação do símbolo na criança, (1990); todas obras de autoria de Piaget. São frutos de estudo práticos e, nos dias atuais, apresentam-se como uma tentativa para levar a Epistemologia Genética para a sala de aula, com o objetivo de melhorar a qualidade da educação e oferecer subsídios para futuras pesquisas sobre o ensino e aprendizagem.

Monteiro (2006) descreve que os princípios psicogenéticos focalizam, principalmente, o período sensório-motor, nos dois primeiros anos de desenvolvimento da criança, uma vez que esse período apresenta o desenvolvimento completo da inteligência prática que será reconstruído nas fases posteriores: intuitivo, operatório concreto e operatório formal. Sendo assim, a abordagem do desenvolvimento da inteligência, pela Escola de Genebra, sob a liderança de Jean Piaget, considera o desenvolvimento dos dois aos doze anos

como um processo de reconstrução das experiências realizadas tanto no nível de inteligência prática quanto de inteligência verbal.

Kamii (1991) destaca que o termo desenvolvimento, para Piaget, está ligado a fatores como maturação, experiência com objetos, transmissão social e equilibração, a capacidade de adaptação do organismo a uma situação nova. No entender desta autora, o desenvolvimento da inteligência é como se fosse uma construção realizada pelo indivíduo, "refere-se ao processo pelo qual o indivíduo desenvolve sua própria inteligência adaptativa e seu próprio conhecimento" (Idem, p. 21). Para Piaget (2003), dizer que a inteligência é um caso particular da adaptação biológica é, pois, supor que ela é essencialmente uma organização e que sua função é a de estruturar o universo como o organismo estrutura o meio imediato.

Por meio dos processos de interação da criança com o meio externo, a afetividade e as operações atuam como elementos reguladores dos processos de reconstrução e de ressignificação de experiências, que se operam por meio de processo circular por retroalimentação, desde o nascimento à idade adulta.

Todos os processos de reconstrução e de ressignificação de experiências envolvem defasagens ou regressões ao nível das relações práticas, concomitantemente reconstruídas e ressignificadas no nível da representação pela invenção, cuja simbolização é trabalhada pelos processos de abstração nas duas modalidades: lógico-matemática e física, nos parâmetros do ciclo epistêmico (MONTEIRO, 2006, p. 315).

Pela interação social e percepção, a criança sai de seu ponto de vista e compreende a perspectiva do outro, resolvendo o grande problema de aprendizagem ligado ao egocentrismo. Para Piaget (2003), a percepção desempenha papel essencial na construção do conhecimento, mas depende da ação espontânea da criança de reunir e de separar. Distingue percepção da atividade perceptiva: a percepção como estado ocorre em cada momento e a atividade perceptiva, como processo de aprendizagem.

Não se separa percepção da conceituação, pois o sujeito é um operante em ativa interação com o meio e a percepção é constantemente informada por processos intelectuais superiores. O sujeito já possui uma organização funcional

endógena (reflexos associados às necessidades básicas do organismo), com futuras estruturas construídas por atividades, que prolongam e aumentam as adaptações elementares.

A construção de conceitos envolve o problema do erro, tema bastante contraditório entre as diferentes abordagens teóricas. A linha behaviorista faz distinção entre a aprendizagem com erro e aprendizagem sem erro. Para Piaget (1975), o erro é importante na medida em que permite a análise das dificuldades da criança, mas “não é” condição de manifestações de respostas incorretas existentes no repertório do sujeito.

De acordo com Piaget (1975), a formação do conceito não ocorre em nível de mera discriminação, no sentido de separar coisas, mas envolve processamento mais extenso ligado à lógica. A função de classificação é encontrada em todos os níveis de organização das estruturas cognitivas, com semelhanças remarcáveis entre as organizações cognitivas e as biológicas.

Os estudos experimentais de Skinner e outros, na linha neo-behaviorista, demonstraram os efeitos do reforçamento extrínseco sobre a freqüência da resposta. Já os estudos psicogenéticos de Piaget (1966, 1974, 1977, 1975, 2003) demonstraram que o comportamento se reorganiza em esquemas, por meio da variação de respostas às diferentes dimensões do objeto (estímulo), ativamente exploradas por retroalimentação. Assim, ambos, Piaget e Skinner discutem o problema da construção do conhecimento, mas enquanto o primeiro discute relações, o segundo aborda a associação como elo de ligação entre estímulos e respostas, sem considerar a organização dos padrões comportamentais ou esquemas de assimilação.

São dois os tipos de reforçamentos: intrínseco e extrínseco (PIAGET, 1966). O reforçamento intrínseco trata da satisfação interior da criança, ligada à auto- estima, em função da competência adquirida na construção do conhecimento. E o reforçamento extrínseco refere-se à aprovação social no sentido de ter atingido aquilo que o adulto espera dela. São reforçamentos importantes, pois zelam pelo sucesso na aprendizagem e pela aceitação social (PIAGET & GRÉCO, 1974). E

ainda Piaget (2001) destaca que o êxito do aluno depende tanto do relacionamento afetivo positivo quanto do sucesso da aprendizagem, adquirindo consciência do que é capaz. Portanto,

(...) na perspectiva behaviorista, o reforçamento extrínseco envolve uma recompensa pela repetição da resposta considerada certa. Já na perspectiva construtivista, tal reforçamento corrobora com o reforçameto intrínseco por se apresentar como condição necessária para a construção do conhecimento em função da descentralização de perspectivas dos educandos em interação social (MONTEIRO, 2006, p. 26).

O desenvolvimento da inteligência, para Piaget (1966), passa por quatro períodos ou estágios. O objetivo principal, ao determinar estes estágios, na perspectiva do mestre de Genebra, não foi apenas saber o que a criança pode ou não pode fazer e aprender, nesta ou naquela idade, mas como ela reage e organiza seu comportamento nos processos de interação com os objetos, objetivando procedimentos na construção de um conhecimento mais simples que, gradativamente, torna-se mais complexo.

Sendo assim, os estágios funciona como uma referência que o(a) professor(a) utiliza, levando a criança a construir ativamente seu aprendizado, a partir da manipulação do material didático adequado ao assunto em discussão e a verbalizar as relações estabelecidas, por meio do desenho e da linguagem escrita, construindo o conhecimento de forma reflexiva e ativa.

A inteligência não aparece, de modo algum, num determinado momento do desenvolvimento mental, como um mecanismo inteiramente montado e radicalmente distinto dos que o precederam. Pelo contrário, apresenta uma notável continuidade com os processos adquiridos ou mesmo inatos, provenientes da associação habitual e do reflexo, processos esses em que a inteligência se baseia, ao mesmo tempo que os utiliza (PIAGET, 1966, p. 31).

De acordo com Monteiro (2006), a Epistemologia Genética descreve a construção do conhecimento, considerando as seguintes relações reconstruídas nos diferentes níveis de desenvolvimento: (a) nível prático ou sensório-motor, do nascimento aos dois anos de idade; (b) nível intuitivo ou do pensamento por imagem, de dois aos sete anos; (c) nível operatório-concreto, com forma e conteúdo de conhecimento ainda indissociados, de sete aos onze ou doze anos; (d) nível

operatório formal, com forma e conteúdo do conhecimento diferenciado e com o aluno pensando por hipóteses, a partir dos doze anos.

3.2.1. 1º Período ou estágio da inteligência sensorial motora

O período aqui abordado, vai de zero até 2 anos e é marcado pela ausência da função simbólica. A inteligência trabalha por meio das percepções (sensações) e das ações (motoras) por deslocamentos do próprio corpo.

Biologicamente, os comportamentos que se observam durante as primeiras semanas de vida do indivíduo são de enorme complexidade (PIAGET, 1966, p. 33).

Nessa fase a criança apresenta uma inteligência iminentemente prática. É marcada pela construção prática das noções de objeto, espaço, causalidade e tempo. As crianças adquirem a capacidade de administrar seus reflexos básicos para que gerem ações prazerosas ou vantajosas. Há uma crescente coordenação dos esquemas de assimilação, futuras estruturas lógico-matemáticas. E Piaget (1966, p. 50) ainda destaca, “(...) mas a grande lição psicológica desses primórdios do comportamento é que a aprendizagem de um mecanismo reflexo já envolve o jogo mais complicado das acomodações, assimilações e organizações individuais”.

A exploração dos objetos, neste estágio, ocorre inicialmente pela sucção e preensão, que progride gradativamente até conseguir segurar os objetos. Piaget (1966), fez observações longitudinais com seus filhos Laurent, Jacqueline e Lucienne, focalizando o nascimento da inteligência nas crianças, evidenciando a origem da dimensão formal do conhecimento, nos dois primeiros anos de vida, durante os quais ocorre o desenvolvimento completo da inteligência sensório-motora ou da inteligência prática. É de Piaget a afirmação:

(...) a importância teórica de tais observações parece-nos tão grande quanto a sua banalidade. Com efeito, permitem compreender em que medida um sistema de puros reflexos pode constituir-se em comportamento psicológico, a partir da sistematização do seu funcionamento (1966, p. 39).

Foi ele quem realizou análise detalhada dos processos de sistematização dos hábitos relativos à sucção, à visão, à fonação, à audição, à coordenação entre audição e visão e à preensão, focalizando as primeiras adaptações adquiridas, reguladas pela maior ou menor organização dos esquemas, em relação recíproca:

É precisamente no plano concreto das ações que as crianças pequenas melhor manifestam a sua inteligência, até o momento em que, por volta dos sete a oito anos, as ações coordenadas passam a traduzir-se em operações, suscetíveis de estruturar logicamente o pensamento verbal, e apoiá-lo num mecanismo coerente (Idem, 1966, p. 10).

Sendo assim, Monteiro (2006, p. 314) destaca também que o processo de construção do comportamento inteligente, nos dois primeiros anos, é reconstruído e ressignificado no nível simbólico, envolvendo a representação mental dos esquemas de relações, esquemas esses organizados e em organização, fundamentando a imagem mental e a organização das estruturas lógico-matemáticas.

3.2.2. 2º Período ou estágio da inteligência pré-operacional

Trata-se do período que se estende dos 2 aos 7-8 anos. Neste período, surge a função simbólica que permite o nascimento da linguagem, do desenho, da imitação, da dramatização, etc. É a idade dos por quês, pois a criança pergunta o tempo todo. A criança não aceita a idéia do acaso e tudo deve ter uma explicação. A criança adquire percepção global, sem discriminar detalhes. É a fase do pensamento intuitivo e dos processos de equilíbrio entre a ação e o meio.

Na fase intuitiva ou pré-operatória, ocorre a construção da imagem mental, com a característica de ser estática, tornando-se dinâmica quando a criança entra no nível operatório concreto, por volta dos sete anos (imagens de transformações), em função do agrupamento das operações (Piaget & Inhelder, 1966).

(...) a educação escolar, já realidade de milhares de crianças dessa fase, precisa oferecer condições para que os processos de reconstrução e de ressignificação de experiências ocorram num contexto de interação social. Sendo assim, não basta ao professor interagir com a classe como um todo, em cuja interação destacam-se somente os educandos mais desenvolvidos. A interação deve ser entre os pares e de preferência, educandos apresentando diferenças acentuadas nos níveis de raciocínio.

De dois aos sete anos, as experiências do primeiro ano de vida, relativas à construção das categorias reais do real são reconstruídas em termos de imagens estáticas, relativas aos resultados da ação, mas não ainda em termos de imagens de transformações que dependem da reversibilidade e da associatividade do pensamento, só possíveis nas fases seguintes e presentes na representação mental após o agrupamento das operações ao redor dos sete anos.

3.2.3. 3º Período ou estágio das operações concretas

Vai dos 7-8 anos até 11-12 anos. Este é o período que mais nos interessa, pois o estudante do 5º ano do Ensino Fundamental encaixa-se, geralmente, neste estágio do desenvolvimento. Este período é marcado pela aquisição da noção de reversibilidade das ações. Surge a lógica nos processos mentais e a habilidade de discriminar os objetos por similaridade e diferenças. O destaque desta fase vai para o pensamento operatório concreto, com as operações se desenvolvendo com o apoio da ação, na exploração dos objetos físicos e sociais.

Neste período, a criança constrói as conservações de número, substância, volume e peso. Já se torna capaz de ordenar elementos por seu tamanho (grandeza), incluindo conjuntos, organizando então o mundo de forma lógica e operatória. Reconstrói e ressignifica as noções de tempo, espaço, velocidade, ordem, causalidade. Acontece o desenvolvimento da reversibilidade, ou seja, a capacidade da representação de uma ação no sentido inverso de uma anterior,

anulando a transformação observada, após os processos de equilibração18_{, por meio}

de compensações entre a ação da criança e as resistências do objeto ocorridas na fase anterior.

Ocorre, nesta fase, a reconstrução paulatina dos períodos anteriores, endereçada aos procedimentos de aprendizagem que dependem do agrupamento das operações. Nessa perspectiva, Monteiro (2006) ressalta que a reconstrução de experiências não se resume à mera repetição dos exercícios dados pelo professor a título de modelos a serem reproduzidos para fixar aprendizagens. Ela ainda destaca:

(...) a reconstrução de experiências envolve a assimilação no tríplice aspecto: funcional, discriminativo e generalizador, envolvendo relações implicativas entre esquemas de assimilação e relações explicativas entre os objetos que mantêm, uns com os outros, relações causais e temporais (Idem, p. 124).

Para uma prática pedagógica eficaz, o professor precisa perceber que a transmissão de conteúdo em sua vertente tradicional, prática muito comum nas séries iniciais do Ensino Fundamental, apresenta-se como uma possibilidade limitada. Por outro lado, de acordo com Piaget (2001), não se pode fazer uma criança aprender o que ela ainda não tem condições de assimilar. Assim, mesmo tendo essas condições, não vai se interessar a não ser por conteúdos que lhe façam falta em termos cognitivos.

Na perspectiva da Epistemologia Genética, o conhecimento se dá por descobertas que a própria criança faz, o aprendizado é construído pela criança, conforme destaca Kamii (2006), reafirmando a necessidade da construção da matemática pela criança; buscando ser aprendida com significado. Nesta perspectiva, educar é provocar a atividade, é estimular a procura do conhecimento. O professor não deve pensar no que a criança é, mas no que ela pode se tornar, aí está o grande desafio da educação no Séc. XXI. Se o professor não demonstrar que

18 _{Concepção global do processo de desenvolvimento e de seus resultados estruturais sucessivos. O}

processo de equilibração define as regras de transição que dirigem o movimento de um estágio a outro dentro do desenvolvimento (AZENHA, 1993). Ou refere-se ao processo regulador interno de diferenciação e coordenação que tende sempre para uma melhor adaptação (KAMII, 1991, p. 30).

a aprendizagem é algo saudável e prazeroso, nos anos iniciais, dificilmente isso vai acontecer nas etapas seguintes.

Para Piaget (1977) ficou claro que as crianças não raciocinam como os adultos e, apenas gradualmente, são inseridas nas regras, valores e símbolos da maturidade psicológica. Essa inserção se dá mediante dois mecanismos: assimilação e acomodação, funções invariantes presentes desde o início do desenvolvimento cognitivo. O primeiro consiste em incorporar objetos do mundo exterior a esquemas mentais preexistentes e o segundo se refere a modificações dos sistemas de assimilação por influência do mundo externo.

3.2.4. 4º Período ou estágio das operações formais

Vai dos 11-12 anos até 14-15 anos. Este período, em que as estruturas cognitivas da criança alcançam seu nível mais elevado de desenvolvimento, corresponde ao nível do pensamento hipotético-dedutivo ou lógico-matemático. A representação permite à criança uma abstração total, não se limitando mais à representação imediata e nem às relações previamente existentes. A criança torna- se capaz de diferenciar significantes e significados, formular hipóteses e buscar soluções, sem depender da manipulação ou do apoio direto da realidade. É um período marcado pela síntese da reversibilidade do pensamento, operações inversa e recíproca, caráter específico da inteligência e do raciocínio que leva o aluno a formular hipótese, evidenciando o processo de construção da inteligência. A compreensão, pelos professores de como o conhecimento é construído, é fundamental. Essa percepção instrumentaliza o professor a organizar atividades que possam levar as crianças a construírem sua inteligência e não apenas a responder mecanicamente às questões postas. E Pina (2006, p. 24) destaca:

(...) a aprendizagem é uma conseqüência do desenvolvimento que deve ocorrer gradativamente, de tal forma que o nível da criança seja observado e esta possa ir construindo sua inteligência. Entende-se dessa forma o construtivismo, que ocorre internamente na mente da criança nas relações que estabelece na sua interação com o ambiente por meio da abstração reflexiva.

Desse modo, Piaget (1990) nos mostra que cada fase do desenvolvimento da criança apresenta peculiaridades e possibilidades de crescimento, envolvendo a maturação, as experiências sociais e as aquisições realizadas. O conhecimento dessas possibilidades faz com que os professores possam organizar atividades para um maior desenvolvimento do indivíduo nas perspectivas cognitiva, afetiva, social e moral. E Oliveira Lima (1980) demonstra que, para Piaget, o fundamental não são as idades, mas a seqüência, embora exista um limite de variação determinado pelo processo de maturação neurobiológica.

Toda a aquisição cognitiva, afetiva, social e moral é realizada por meio dos mediadores da aprendizagem e as operações organizadas em estrutura lógico- matemáticas, inseparáveis da afetividade. Assim, torna-se necessário entender a matemática na perspectiva da Epistemologia Genética, buscando evidenciar as considerações de Piaget (2002a) sobre os tipos de conhecimentos e de experiência, apresentando aspectos extremamente relevantes, para se compreender como é o conhecimento construído.