Nessa sessão iremos apresentar os resultados de estudos correlatos, que pautaram as suas pesquisas nos pressupostos teóricos do trabalho colaborativo: (Fiorentini, 2006, 2009), Pimenta (2010), Boavida e Ponte (2002); entre outros. Assim, acreditamos que os resultados desses estudos, no confronto com o nosso, contribuirá, sobremaneira, para o desenvolvimento da pesquisa, bem como para a análise dos dados.
Serrazina e Monteiro (2000) discutem um estudo realizado com uma professora portuguesa do 1º ciclo, que participou de um módulo de formação em Geometria, integrado no curso de Complementos de Formação. Esse curso fazia parte do projeto “Professores e novas competências em Matemática do 1º ciclo”, que fora financiado pela Fundação para a Ciência e Tecnologia.
As autoras destacam que a formação em geometria da professora que acompanharam era praticamente nula, e que o módulo de formação foi desenvolvido de forma que os professores pudessem experimentar “fazer matemática” como uma atividade significativa para eles. Assim sendo, por meio de atividades de resolução de problemas e atividades investigativas, puderam explorar os diversos conceitos de Geometria. Além disso, foram discutidos com os professores os papéis das diferentes formas de representação, para possibilitar a construção do pensamento dos estudantes sobre forma e padrão.
A pesquisa foi um estudo de caso, em um trabalho colaborativo, feito com uma professora do 1º ciclo. Foi adotada uma abordagem qualitativa, e a coleta dos dados consistiu em entrevistas não estruturadas, observação de classes e documentos escritos. Os protocolos das entrevistas, assim como as observações das aulas, foram discutidos em seminários promovidos pelo projeto.
As autoras mencionam que a professora que acompanharam decidiu aplicar em seus estudantes muitas atividades elaboradas e discutidas com as colegas e a formadora, envolvendo-se numa reflexão sobre a sua prática.
Os resultados mostram que, nesse processo, a professora não só aprendeu Geometria, como também aprendeu a respeito de resolução de problemas e atividades investigativas. Eles apontam ainda que, para a professora foi de fundamental importância a oportunidade que ela teve de poder aplicar as atividades e discuti-las com as colegas. Para as autoras, o processo do trabalho colaborativo foi benéfico para a professora não só por ter aumentado seu conhecimento didático de Geometria, mas, principalmente, a sua confiança no seu conhecimento matemático para ensinar.
Ferreira (2003), em seu estudo investigou as contribuições que a participação em um grupo de trabalho colaborativo, direcionado para o
aprofundamento dos saberes profissionais e processos metacognitivos, poderia trazer para o desenvolvimento profissional de professores de Matemática. Para tanto, a autora, a partir de um trabalho colaborativo, constituiu um grupo, que incluiu ela própria, sua orientadora e quatro professoras. Ela procurou analisar, por meio do estudo de caso, o desenvolvimento profissional dessas professoras, comparando/contrastando a visão, registros e ações de cada docente no grupo e em sala de aula.
Os resultados do seu estudo mostraram que, apesar das dificuldades, o trabalho colaborativo, com ênfase em processos metacognitivos, contribuiu para que as professoras começassem a analisar, de modo crítico, as atividades da sala de aula, bem como as características dos estudantes, havendo, assim, uma (re) significação dos conhecimentos didáticos dos conteúdos, dos estudantes e de si mesmas.
Gama e Fiorentini (2008) investigaram as contribuições de grupos colaborativos à constituição de identidades do professor iniciante de Matemática. Para o aprofundamento, foram investigados três professores de grupos distintos. A pesquisa foi de natureza qualitativa interpretativa. A pesquisa de campo contou com os seguintes instrumentos para a coleta de dados: entrevistas transcritas dos professores e coordenadores dos grupos; observações presenciais de aula dos professores e de reuniões dos grupos, atas e publicações dos grupos; narrativas escritas pelos iniciantes sobre suas práticas docentes; e-mails e registros obtidos do espaço virtual dos grupos. Para proceder a análise dos dados, a autora utilizou a técnica de triangulação dos dados e confrontação com a literatura relativa à fase inicial da carreira, à identidade profissional, e à colaboração.
Os resultados desse estudo apontam que os professores, em início de carreira, com apoio de parceiros críticos, puderam constituir-se como protagonistas de seu próprio desenvolvimento. Com a mediação de um grupo colaborativo, tornaram-se capazes de desenvolver hábitos de analisar e refletir, sistematicamente, sobre o que pensam e fazem na prática escolar. Além disso, desenvolveram a capacidade de visualizar suas próprias necessidades de apoio, a partir de uma perspectiva mais ampla da prática educativa.
Os autores afirmam, a partir desse estudo, que os grupos colaborativos proporcionaram construção conjunta e compartilhada de aprendizagens, que foram construídas através do olhar para si como trajetória (passado, presente, futuro), do olhar para o outro (modelos e experiências) e do olhar do outro (reflexões coletivas) sobre o seu trabalho como iniciante. Além disso, nesses grupos o professor iniciante, ao mesmo tempo em que ensinou, aprendeu, pesquisou e desenvolveu-se profissionalmente de forma contínua e alicerçada pelo demais participantes. O professor tornou-se o protagonista do processo de evolução do próprio grupo de estudos, principalmente quando proporciona estranhamentos e problematizações com seu olhar diferenciado. Em suma, o grupo colaborativo proporcionou o rompimento da tradicional relação entre os mais experientes e os novatos, uma vez que ambos se influenciam, aprendem e ensinam uns aos outros.
Menezes e Ponte (2009) realizaram um estudo com três professores portugueses do 1.º ciclo do ensino básico (professores primários), que participaram com um professor do ensino superior, cerca de dois anos, num projeto de investigação colaborativa centrado nas suas práticas comunicativas em Matemática.
O objetivo desse estudo foi o de compreender como estes professores se desenvolvem profissionalmente nas diversas dimensões (reflexão, conhecimento e práticas, colaboração e autonomia), inseridos em um projeto de investigação colaborativa. Nesse contexto, discute-se o papel desempenhado pela colaboração neste processo, nomeadamente: (a) dinâmica do trabalho colaborativo (gênese do grupo colaborativo; negociação do projeto com os professores, formas de colaboração dos professores); (b) perspectivas dos professores sobre o processo colaborativo (importância do trabalho colaborativo, comparação do projeto colaborativo com outros modelos de formação e investigação colaborativa realizada por professores); (c) o trabalho colaborativo e desenvolvimento profissional do professor.
A pesquisa teve abordagem qualitativa de natureza interpretativa. A coleta de dados foi feita a partir da observação das aulas de cada professor, em registros escritos e áudio de sessões conjuntas do projeto, em entrevistas
individuais a cada professor, em diários dos professores, notas de campo e documentos escritos (individuais e coletivos) produzidos no grupo.
Os resultados mostram que a investigação colaborativa das práticas comunicativas, em Matemática, favoreceu o desenvolvimento profissional dos professores em dimensões como o seu conhecimento didático e práticas de sala de aula, a reflexão e a colaboração, permitindo-lhes o exercício da sua profissão com maior autonomia. Os autores apontam em suas pesquisas que o conhecimento gerado pelos professores, a partir da investigação das suas práticas e o conhecimento teórico é tomado como complementares e imprescindíveis ao ensino. Dessa forma, os professores, passaram a ter uma perspectiva mais analítica e explicativa sobre suas práticas, fundamentando-as nos seus conhecimentos didáticos.
Os autores ressaltam ainda que a investigação colaborativa, embora tenha uma característica pouco marcante da cultura dos professores do 1º ciclo do ensino básico, mostrou ser um bom contexto para o progresso dos professores, uma vez que se baseia na procura genuína de respostas, e não apenas na formulação de perguntas que alguns conhecem antecipadamente as respostas, colocando ao mesmo nível professores jovens e outros mais experientes. Isso é o que os resultados do estudo mostram: os professores desenvolvem a sua capacidade de colaborar profissionalmente ao se encontrarem contextos adequados e desafiantes.
Silva (2009) em sua pesquisa, por meio de um estudo longitudinal qualitativo de dois anos e quatro meses, procurou analisar as aprendizagens de professoras em um grupo de estudos sobre Matemática nas séries iniciais. Sendo assim, entre os anos de 2006 e 2008, foi constituida uma formação continuada em contexto de um grupo de estudos com duas professoras das séries iniciais na rede municipal de Vitória. Participaram do grupo, além dessas, mais três professoras de Matemática incluindo a pesquisadora.
Nessa pesquisa a autora procurou respostas para as seguintes questões: Que aprendizagens das professoras participantes se destacam num grupo de estudos e em suas práticas pedagógicas? Que relações entre aprendizagens de professoras e alguns aspectos afetivos são evidenciadas num grupo de estudos
de Matemática? Como se percebe a influência do grupo de estudos de Matemática nas aprendizagens das professoras participantes e em suas práticas pedagógicas? O material para análise foi coletado durante os encontros semanais do grupo e nas aulas observadas e/ou participadas das professoras.
Seus resultados apontam algumas evidências para sustentar as aprendizagens dessas professoras, no que se refere ao: (a) conhecimento dos conteúdos matemáticos, em especial o de geometria e de resolução de problemas envolvendo as quatro operações; (b) conhecimento pedagógico, em especial o de contrato didático, estabelecido e executado em aulas; (c) conhecimento pedagógico matemático, ações diferenciadas utilizando escrita nas aulas de Matemática e oficinas com materiais manipulativos; (d) conhecimento do currículo matemático, organização e valorização de diferentes conteúdos; e (e) conhecimento dos estudantes, como aprendizes de Matemática.
A autora destaca aspectos favoráveis à realização do seu estudo: a relação de amizade e respeito entre todos os participantes do grupo. Segundo a autora, tais aspectos contribuem para a construção de diferentes conhecimentos e influenciam as aprendizagens e as atitudes das professoras em relação à Matemática, resultando em ressonâncias em suas práticas de sala de aula. A autora afirma que, a reflexão crítica contribuiu para que cada professora desenvolvesse sua própria metacognição, reconhecendo-se de forma consciente, como sendo aprendiz e professora de Matemática.
Serrazina (2010) desenvolveu seu estudo no âmbito do Programa de Formação Contínua em Matemática para professores do 1º ciclo do ensino básico (PFCM), que na ocasião estava sendo desenvolvido em Portugal desde 2005. Esse programa de formação visa o desenvolvimento do conhecimento matemático e didático dos professores para que se tornem mais confiantes e competentes no exercício de ensinar Matemática aos seus estudantes.
A autora fez um estudo de caso acompanhando duas professoras pertencentes a um grupo de formação do referido programa, no qual a autora era também a formadora. Esse grupo era composto por oito professoras de duas escolas de ensino público, e participou da formação durante dois anos letivos.
A coleta de dados foi feita utilizando o diário de campo da formadora/ investigadora. As anotações feitas nesse diário de campo foram redigidas após cada uma das sessões do grupo, durante a após o acompanhamento em sala de aula e após as sessões de reflexão realizada pós-observação de aulas, entre a formadora e cada uma das professoras. Além disso, as professoras realizaram, individualmente, portfólios apresentados ao final de cada ano de formação, assim como em todo o processo de construção de cada um dos portfólios. Isso significa que as professoras elaboraram versões preliminares de análise de aulas e de reflexões, e recebiam o respectivo parecer da formadora. Ainda foram utilizados para a coleta de dados, questionários de avaliação da formação que os formandos responderam ao final de cada ano letivo, assim como questionários no início de cada ano letivo que os formandos registraram suas expectativas em relação à formação e as suas necessidades formativas em Matemática.
Os resultados do estudo, segundo a autora, permitem afirmar que o PFCM vem conseguindo, de forma progressiva e gradual, alterar a Matemática que se desenvolve em sala de aula, tanto na qualidade quanto na quantidade. Afirma ainda que a Matemática foi mais trabalhada em sala de aula do 1º ciclo e houve sinais de melhoria na aprendizagem dos estudantes na referida disciplina.
A autora atribui esse resultado ao modelo de formação, em especial às aulas supervisionadas. Ela destaca que nos professores que participaram do programa de formação, particularmente os que o fizeram por dois anos, é visível uma atitude profissional de maior empenho e investimento no ensino da Matemática; maior sensibilidade para os problemas da aprendizagem Matemática; maior conhecimento da Matemática a ensinar e de como o fazer; maior predisposição para planejar de forma cuidadosa e aprofundada a aula de Matemática; maior conhecimento dos recursos a mobilizar. Ela ainda afirma que há um esforço no sentido de desenvolver um ensino mais exploratório da Matemática, em detrimento a um ensino direcionado ao treino de procedimentos que era frequente nas salas de aula do 1º ciclo. A análise dos dados de pesquisa ainda lhe permite afirmar que a medida que os professores adquirem confiança na sua capacidade de ensinar Matemática aos seus estudantes, eles lhes propõe tarefas mais ricas.
Nesse capítulo procuramos construir a tessitura teórica de nosso estudo, assim como fizemos a revisão de alguns estudos correlatos à nossa temática. A partir disso, tecemos algumas sínteses que estamos considerando como hipóteses para o desenvolvimento de nosso estudo.
Para a realização desse estudo estamos partindo de alguns pressupostos básicos que deram o contorno da pesquisa. O primeiro que podemos destacar está relacionado ao lócus de formação.
A escola se apresenta como um espaço privilegiado para formar e se formar, onde a formação continuada pode ser realizada e integrada ao cotidiano da escola e dos professores. É nesse espaço que as competências dos professores adquirem maior significado, pelo fato de incorporar a realidade vivida, situada e datada historicamente. Desse modo, concordamos com Nóvoa (2000, p. 18) quando afirma que “é no cotidiano das unidades educacionais, diante de seus problemas e dilemas práticos, que a articulação coletiva de diversos saberes pode se dar, impulsionando as mudanças necessárias”.
Outro destaque está relacionado à professora que acompanhamos. Na perspectiva da colaboração ela deixa de ser apenas “informante”, pois mais do que se constituir como sujeito que pode fornecer dados para as análises da pesquisadora, ela também se constitui como sujeito que possui conhecimento e experiência sobre o ensino, sobre a sala de aula, sobre as atividades que realiza com seus estudantes e que é capaz de refletir a respeito desses aspectos. Nessa direção, aderimos a ideia de Goodson (1992) ao afirmar que é necessário “dar voz aos professores”, como sendo uma prioridade da pesquisa no sentido de tornar público e acessíveis alguns aspectos de suas concepções, práticas e dos seus processos de aprendizagem.
Destacamos também, que processos formativos focados em um campo específico da Matemática, nesse caso o Campo Conceitual Multiplicativo, aliados à estratégias formativas com dimensões colaborativas, podem possibilitar um aprofundamento teórico e prático. Dessa forma, esses processos formativos podem não só contribuir para a aprendizagem docente, mas para todos aqueles que nele estiverem envolvidos.
Para encerrar, queremos destacar que no encontro entre a universidade e a escola, entre os saberes científicos e os saberes experienciais, entre os pesquisadores da universidade e os professores da escola, que se podem construir conhecimentos socialmente significativos, expressos pela síntese entre o conhecimento da experiência (prática) e o conhecimento da investigação sistemática (teoria), nos quais não há uma relação de subserviência da prática em relação à teoria e vice-versa.
De posse desses pressupostos, que estamos considerando como hipóteses, a tese que pretendemos defender no desenvolvimento de nosso estudo, é a de que os pesquisadores acadêmicos, na realização de seus projetos de pesquisa, podem ser capazes de colaborar com os professores da escola, no que se refere a construção de novos patamares teóricos. Por outro lado, os professores também podem ser capazes de colaborar com os pesquisadores da universidade na construção coletiva, intermediado pela prática, de novos avanços teóricos.
Princípios da Teoria dos Campos Conceituais para
a compreensão das estruturas multiplicativas
Para o planejamento e desenvolvimento de uma pesquisa científica é preciso estabelecer um estreito diálogo com as premissas de uma boa teoria, a partir do qual todas as etapas da pesquisa sofrerão, sobremaneira, as influências de seus pressupostos. É preciso, portanto, que o pesquisador faça escolhas coerentes com o estudo que pretende desenvolver. Nesse sentido, o desenvolvimento deste estudo, encontra-se apoiado, fundamentalmente, em dois pilares dessa teoria: (a) nos princípios dos Campos Conceituais; (b) nas categorias que estruturam o Campo Conceitual Multiplicativo.
No presente capítulo, apresentaremos uma discussão sobre a Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 1988, 1990) e nos deteremos, mais amiúde, na discussão das categorias de bases do Campo Conceitual Multiplicativo (VERGNAUD, 1983, 1991). Concluindo o capítulo, apresentaremos algumas reflexões finais a respeito das principais ideias teóricas discutidas.