Situasjonen i det daglige

Dentre os movimentos que a humanidade levou séculos para resolver, o problema da queda de um corpo, se constitui num dos mais importante. Ele está ligado concepção cos- mológica do Universo. O Modelo Copernicano (heliocêntrico), gera sérias e marcantes ques- tionamentos na explicação do movimento da queda de um corpo numa Terra imóvel.

Compreender e explicar a queda de um corpo com a percepção armada por outro ponto de vista, exige uma profunda alteração nas expli- cações e nas imagens mentais retratada cos- tumeiramente segundo o quadro prevalecente do Universo. Este desafio e a luta intelectual necessitava do desenvolvimento radical da abstração humana, sem a qual, a nova visão de mundo não se impunha.

Nesta caminhada, que se inicia na Grécia antiga com Aristóteles e nos leva até Einstein, não foram poucos aqueles e, nem pequenos, seus trabalhos na tentativa de tentar encontrar uma explicação para o problema da queda de um corpo nas prox- imidades da superfície da Terra em movimento.

1. Por volta de 150 dC, Cláudio Ptolomeu de Alexandria, seguindo os ensinamentos de Aristóteles, reforçou a crença de que a Terra encontra-se imóvel no centro do Universo. Se- gundo Ptolomeu. se a Terra girasse, as nuvens, as aves e todos os objetos no ar seriam deixa- dos para trás.

Comente este argumento de Ptolomeu. Justifique sua posição.

Para Aristóteles, a variável fundamental na queda de um corpo era o peso. A observação cotidiana demonstra que quanto maior o peso de um corpo mais rápido atinge o solo. Evidentemente que, ainda no Mundo Antigo, alguns discor- davam desta explicação, entre os quais, podemos citar João Filoponos, no século VI. Com o passar dos anos outras explicações foram aparecendo fazendo com que a propos- ta original de Aristóteles perdesse um pouco da sua força. Por volta do século XIV, surgiram as primeiras tentativas de geometrizar o prob- lema e a empregar, a partir do século XV, anti- gas e bem conhecidas regras numéricas para explicar a variação da posição durante a queda de um corpo.

Apesar destes avanços, importantes mestres das universidades francesas e italianas, durante o século XVI, continuavam apegados as explicações físicas aristotélicas-escolásticas para o movimento dos corpos.

Nicolau Copérnico

Neste processo de liberação das amarras do sistema cosmológico tradicional defendido pelos escolásticos, um jovem cônego polonês, Nicolau Copérnico (1473-1543), talentoso astrônomo e matemático, elaborou um modelo planetário centrado no Sol, o que colidia fron- talmente contra a tradição e a percepção humana. Evidentemente que a idéia de Copérnico, era difícil de ser aceita, pois car- regava em seu interior ilações perigosas e ameaçadoras que colocavam em cheque a fé religiosa, tão abalada na Europa daqueles anos. Tanto que em1616, a Inquisição coloca no Índex dos Livros proibidos, a obra de Copérnico, como “falso e de todo contrário às Santas Escrituras”

1. Na sua opinião qual dos sistemas de referên- cia, o de Ptolomeu ou o de Copérnico, é mais valido de um ponto de vista moderno? Justifique suas respostas.

É imerso nesta atmosfera cultural, treinado e bebendo cientificamente desta tradição que Galileu (1564-1642) vai iniciar seus estudos como estudante de medicina na Universidade de Pisa.

Os ensinamentos aí ministrados estavam pro- fundamente impregnados pelos comentários escolásticos, fundamentados na Física de Aristóteles.

Dada esta realidade Galileo estava convicto de que, disputar contra uma doutrina tão firme- mente estabelecida, exigia muito mais do que atirar pesos da Torre Inclinada de Pisa. Era pre- ciso construir uma nova Física.

Determinado a sustentar a Teoria de Copér- nico, pôs-se Galileo a idealizar argumentos favoráveis ao movimento de rotação da Terra. Dentre estes, aquele cuja solução vinha se arrastando há séculos: o de que, se uma pedra caísse do alto de uma torre, ela não atingiria o solo junto a base da torre, pois não poderia acompanhar o movimento da Terra. Em sín- tese, se a Terra girasse, a pedra seria deixada para trás. Entretanto, não é isto o que se obser- va ao nosso redor: a pedra cai ao pé da torre.

1. Admita que a velocidade tangencial de um ponto do equador da Terra seja aproximada- mente de 450 m/s e que uma pedra seja deixa- da cair do alto de uma torre de 45 m. Segundo a teoria de Aristotélica-Escolástica a quantos metros do “pé” da torre a pedra atingiria o solo? a) Sua solução apóia, a qual das teorias? b) Apoiado em seus conhecimentos de Física,

como você explica esta contradição? 2. Você seria capaz de justificar experimental-

Armado com suas descobertas astronômicas, Galileo passou a se dedicar em estabelecer novos princípios gerais para o movimento a partir do estudo do comportamento dos cor- pos caindo sobre uma Terra em movimento. Isto o levou a meditar sobre os seguintes prob- lemas profundamente interligadas: elaboração das leis da queda livre, sistemas de referencias e inércia para a explicação dos movimentos em uma Terra em movimento.

Com relação ao problema da queda livre Galileo havia apreendido que o núcleo da expli- cação da queda dos corpos residia na veloci- dade. Isso vai deslocar o foco da explicação para o papel da aceleração do movimento.

1. O desenho abaixo representa as posições sucessivas de uma partícula, a partir do repouso, livre de forças dissipativas.

Apoiado na análise dessa figura, você pode afir- mar com segurança que o movimento da partícu- la é de Queda Livre? Justifique sua resposta.

Inicialmente, Galileu assume que a velocidade é proporcional a distância. Todavia, à medida que suas idéias vão amadurecendo, ao revisar seus argumentos, Galileu descobre a incor- reção daquela proposição e passa a buscar uma explicação adequada em termos físicos. Somente em 1638, na sua obra, “Discorsi dimostrazioni matematiche intorno à due nuove Scienze”, é que ele apresenta publica- mente, em sua versão final, a formulação cor- reta para a queda de um corpo.

Galileu começa a construção racional para o “movimento naturalmente acelerado, tal como é o efetuado pelos corpos pesados em queda” pos- tulando que “a velocidade é proporcional ao tempo”, pois esta é a maneira mais simples para o comportamento da natureza já que, “pela adi-

ção repetida de uma mesma parcela” em iguais intervalos de tempo, ocorrerá o mesmo efeito. A partir dessa premissa Galileu parte para o estu- do quantitativo do movimento uniformemente acelerado, definindo que: “um objeto é dito ser uniformemente acelerado quando, partindo do repouso, sua velocidade recebe iguais incre- mentos em intervalos de tempos iguais”. Em ou- tras palavras: ∆V ∞ ∆t; ou ∆V = a. ∆t.

Prosseguindo, Galileu aplica uma conhecidíssi- ma a regra geométrica que trata o movimento uniformemente acelerado como se fosse um movimento uniforme. Galileu, chega a con- clusão que as distancias percorridas durante o mesmo intervalo de tempo é proporcional a seqüência dos números primos (1,3, 5, 7, 9, ...). O golpe de mestre de Galileu foi ter compreen- dido que a queda dos corpos era a chave para a consolidação da nova cosmologia coperni- cana. Embora todos parecessem concordar que a queda de uma pedra sobre uma Terra em movimento, comportava-se exatamente da mesma maneira quando ela caia do mastro de um navio em movimento.

O que se viu, entretanto, com o desenrolar da história de vida de Galileu, foi algo completamente diferente. Ele foi condenado, morto e sepultado por tentar ajudar a suportar tamanha “heresia”.

1. Um corpo é deixado cair, a partir do repouso, de uma certa altura H. Se no último minuto da queda ele percorre 25m, qual o valor da altura. 2. Uma pedra é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 3,0 m/s de uma posição 2,0 m acima do solo. Quanto tempo decorrerá desde o instante de lançamento ate o instante da pedra chegar ao solo?

3. Uma torneira mal fechada pinga em intervalos de tempos iguais. No instante em que o 3º pingo está se soltando, o 1º pingo caiu uma distancia X e o 2º pingo uma distancia Y. Quanto vale a relação X/Y? (considere g ≅

4. Uma partícula é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 10 m/s. Dois décimos de segundo depois, do mesmo ponto, outra partícu- la é lançada, em idênticas condições. Nestas condições, ocorrerá a colisão entre as partículas? Caso ocorra, determine o instante e localize a posição onde ocorrerá a colisão. (Despreze a resistência do ar e considere g ≅ 10m/s2₎

5. Uma bolinha de gude é lançada verticalmente para cima com velocidade de 2,0 m/s, vindo atingir novamente o solo. (a) Qual foi a veloci- dade média da bolinha? R = zero. (b) qual o espaço total percorrido pela bolinha?

6. Um chuveiro defeituoso pinga água com freqüên- cia constante. Uma fotografia instantânea mostra que as distancias entre três pingos consecutivos são respectivamente 30 cm e 50 cm. Despre- zando a resistência do ar, a que distancia encon- tra-se a o pingo que caiu antes do primeiro.

7. Três bolinhas de gude, A, B e C, são largadas com velocidade inicial nula e percorrem a mesma distancia D até atingirem o solo. Coloque na ordem de chegada ao solo as bolinhas. R = tA> tC> tB.