Kapittel 7 Samarbeidsklima og arbeidsmiljø
7.4 Hva vet de om useriøsitet?
3.1 INTRODUÇÃO AO MOVIMENTO DE UM FLUIDO A hidrodinâmica trata dos problemas rela- cionados a fluidos (líquidos e gases) em movi- mento, tais como o escoamento da água ao longo de um tubo ou de um rio, o sangue que circula nas veias de uma, a fumaça de uma chaminé ou de um cigarro.
O movimento de um fluido real é complicado e ainda não é bem compreendido, e um dos modos de descrever o movimento de um fluido é dividi-lo em elementos de volume infinitesi- mais, que podem ser chamados de partículas do fluido, e acompanhar o movimento de cada
partícula. Conhecendo-se as forças que atuam sobre cada uma das partículas pode-se, em princípio, obter as velocidades e as coorde- nadas em função do tempo. Este método, que é uma generalização direta da mecânica da partícula, foi desenvolvido por Joseph Louis Lagrange (1736-1813). Como o número de partículas do fluido é em geral grande, o uso deste método implica a resolução de um prob- lema matemático de enorme complexidade. Existe um tratamento diferente desenvolvido por Leonhard Euler (1707-1783), que é mais conve- niente para muitas aplicações. Ao utilizar este método, não é necessário especificar a trajetória de cada partícula do fluido e sim, especificar a densidade e a velocidade do fluido em cada ponto do espaço e em cada instante. Este é o método que será utilizado aqui. Além disso, será discutido o movimento de um fluido ideal que é mais simples de tratar matematicamente. Apesar dos resultados não concordarem totalmente com o comportamento dos fluidos reais, a diferença é desprezível em algumas situações práticas. a) Escoamento estacionário:
Num escoamento estacionário (ou escoa- mento permanente) a velocidade do fluido em movimento, num dado ponto, não varia no decorrer do tempo, nem em módulo, nem em sentido.
b) Escoamento incompressível:
Tal como foi admitido no estudo do equi- líbrio de fluidos, é suposto que o escoa- mento de um fluido ideal seja incompressí- vel, ou seja, sua densidade permanece sempre constante.
c) Escoamento ideal:
A viscosidade num fluido é semelhante ao atrito de um sólido. Em ambos os casos, a energia cinética do corpo que se move pode transformar-se em energia térmica. Na ausência de atrito, um objeto movendo-se no seio de um fluido ideal (sem viscosidade) não deve sofrer a ação de nenhuma força de arraste devido ao atrito viscoso.
d) Escoamento irrotacional:
Neste tipo de escoamento, um corpo de teste colocado dentro do fluido não gira em torno de nenhum eixo passando pelo seu centro de massa.
3.2LINHAS DE CORRENTE E A EQUAÇÃO DA
CONTINUIDADE
Figura 9. Um tubo de escoamento é definido pelas linhas de corrente que delimitam suas fronteiras. A vazão do fluido deve ser a mesma em
todas as seções retas do tubo de escoamento.
A Figura 9 mostra duas seções transversais de áreas A1e A2ao longo de um tubo de escoa- mento fino. Observando num intervalo de tempo t o movimento do fluido em P tem-se
que uma partícula do fluido percorrerá uma distância v1t varrendo um volume de fluido V
dado por: V = A1 v1t.
Sendo o fluido incompressível e não havendo fontes ou sorvedouros na região considerada na Figura 9, tem-se que o mesmo volume de fluido deve passar em Q ou seja,
V = A1 v1t = V = A2 v2t .
Portanto, podemos escrever para qualquer ponto ao longo do tubo de escoamento: R = A v = constante,
ou R =
onde R é chamada vazão volumétrica, e sua unidade no SI é dada em m3/s.
Multiplicando a vazão volumétrica pela densi- dade (constante) do fluido, obtemos a quanti- dade:
Av ρ= const,
denominada vazão mássica. Também é con- hecida como equação da continuidade, e expressa a conservação da massa em mecâni- ca dos fluidos.
1. Um líquido escoando pelo tubo indicado na figura, atravessa a seção 1, com velocidade de 3 m/s2. Encontre a velocidade que passa na
seção 2, sabendo-se a área da seção 1 corre- sponde a 3 x 10–2m e da seção 2 é 1,5 x10–2m.
Solução:
Aplicando a equação da continuidade, temos A1. v1= A2. v2
3 x10–2 x3 = 1,4 x10–2v2
A velocidade na seção 2 é 6,4 m/s2.
3.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI
A equação de Bernoulli, inicialmente desen- volvida por Daniel Bernoulli em 1738, não é um princípio básico, mas sim uma proposição decorrente da lei de conservação da energia
adaptada para problemas que envolvem flui- dos. Ela é dada por:
onde o último termo da soma no primeiro membro representa a pressão devida à veloci- dade do escoamento.
Se a altura y for constante, de modo que o flu- ido não mude de nível enquanto escoa, então obtemos
a qual nos diz que se a velocidade de uma partícula do fluido aumenta enquanto ela se escoa ao longo de uma linha de corrente1, a
pressão do fluido deve deminuir e vice-versa.
1. Um tanque de grande área é cheio de água a uma profundidade de 0,30m. Um buraco de área A = 6,5cm2no fundo do tanque permite
que a água escoe. Determine a que taxa a água flui pelo buraco.
Solução:
D = 0,30 m
A = 6,5 cm2= 6,5 x10–4m2
Vamos usar a Equação de Bernoulli, para encontrar a velocidade com que á água sai no buraco do fundo do tanque:
nos pontos 1 na superfície da água dentro do tan-
Considerando o buraco no fundo do tanque pe- queno, a velocidade na superfície 1 é aproxima- damente zero (v1≅ 0), e também D = y2– y1,
temos:
.
Os pontos 1 e 2 estão em contato com a atmosfera, logo p1= p2= patm, então obtemos
a velocidade,
v2= = 2,4 m/s.
O fluxo de água, ou seja a vazão é dada por, R = Av = 1,58 m3/s.
1. Em duas regiões distintas do leito de um rio: uma larga A com área de seção transversal de 200 m3, e outra estreita B, com 40m2de área
seção transversal. A velocidade do rio na região A tem módulo igual 1 m/s. De acordo com a equação da continuidade aplicada ao fluxo de água, calcule a a velocidade do rio na região B. 2. O sangue circula a 30 cm/s numa aorta com 9 mm de raio. Calcule a vazão do sangue em litros por minuto.
1. DETERMINAR A VAZÃO
O objetivo desta atividade é determinar a vazão de um líquido.
Deixe escorrer na proveta um certo volume de líquido, anotando o tempo correspondente. A razão entre o volume acumulado e o intervalo de tempo é a vazão. Usando a equação da continuidade, calcule a velocidade da água na mangueira.
2. SOPRO SOBRE UMA FOLHA DE PAPEL
Segure uma folha de papel na posição horizon- tal, na altura da boca, e sopre fortemente sobre a folha. Observe e tente explicar o ocorrido.
3. FLUXO DE AR ENTRE DUAS BOLINHAS DE