Nye tiltak

Sabemos pela nossa experiência cotidiana que existe certa dificuldade para se colocar um determinado corpo em movimento. Empurrar um caderno não é a mesma coisa que empurrar um armário. O caderno requer menos esforço. Tal dificuldade provém, na realidade, da quanti- dade de matéria que eles contém. Essa quanti- dade de matéria é o que denominamos de massa inercial ou seja, a medida da dificuldade de se acelerar um determinado corpo.

A relação F1 = - F2, permite que definamos

operacionalmente o conceito de massa iner- cial. Assim, a partir da relação ∆p1 = –∆p2

chega-se a seguinte igualdade: m1/m2= a2/a1.

A experiência não pode fornecer o valor da massa inercial de um dos discos, ela fornece apenas a razão entre suas massas m1/m2 =

a2/a1. No entanto, a partir do momento que

podemos comparar, podemos medir. Para isso, basta escolher um corpo padrão e con- vencionar que sua massa inercial (m0) será a

unidade. Por conseguinte, a massa inercial (m) desconhecida pode ser obtida pela relação:

.

Entretanto, devemos nos acautelar quanto essa definição de massa, pois será que ela serve também para descrever o movimento de obje- tos nas proximidades da superfície da Terra? De acordo com a experiência realizada por Galileu, quando deixamos cair dois corpos de massas

inerciais diferentes próximo a superfície da terra, a experiência mostra que, desprezando-se os efeitos da resistência do ar, eles caem com a mesma aceleração. Neste caso, o que a massa inercial tem a ver com a massa gravitacional? Certamente que estes dois diferentes aspectos da massa, a coincidência entre a massa inercial e gravitacional, se constitui, talvez, num dos maiores mistério da Mecânica Clássica.

Curiosamente, no entanto, Newton parece ter compreendido essa coincidência entre as mas- sas pois ele fornece uma definição de massa, na qual: “A quantidade de matéria se mede pela densidade e volume conjuntamente”,

que não passa de um circulo vicioso.

1.3IMPULSO

Quando duas partículas colidem, cada uma delas experimenta uma força dada por . Mesmo que o intervalo de tempo no qual a força age seja extremamente pequeno, a força atuando sobre um objeto durante a colisão transfere momento à partícula. Vamos agora relacionar estas forças de interação com as variações das quantidades de movimento dos corpos que colidem.

Para qualquer força que aja durante um interva- lo de tempo bastante curto temos: F→ .∆t = ∆p→. O produto F→ .∆t se denomina de Impulso (I) de

uma força, que se define pela variação da quan- tidade de movimento. Dessa maneira, podemos focalizar nossa atenção no que está ocorrendo com apenas uma partícula e, dizer que sobre a partícula atua uma Força Impulsiva.

Com base nesta definição, gera-se um impulso I = F→ .∆t quando uma força atua durante um curto intervalo de tempo numa colisão entre dois corpos. De modo que a intensidade da força varia desde zero, no exato momento do contato, alcança um valor máximo durante o tempo em que os corpos ficam em contato, e depois cai novamente a zero no exato momento em que ocorre a separação (vide a figura abaixo). No caso da força variar com o tempo, cabe definir uma Força Média (FMÉD) dada por: I

= <F>. ∆t. Desse modo, a aplicação de uma

força média, desde que permaneça constante, produz o mesmo impulso.

1. Um móvel de 4 kg tem uma velocidade de 30 m/s no instante t = 0 em que se lhe aplica uma força na mesma direção da velocidade, de intensidade representada no gráfico. Nestas condições, qual a velocidade do corpo no instante t = 6,0s?

2. Um objeto de 20Kg está inicialmente em repouso sujeito a ação de duas forças ortogo- nais de 6,0N e 8,0N respectivamente. Se estas forças atuarem durante 4,0s (a) qual a veloci- dade final do objeto R = 2,0 m/s. (b) qual o tra- balho realizado pela resultante das forças? 3. Uma nave espacial de 103_{kg se movimenta,}

stante de 1,0m/s em relação a um referencial inercial. Necessitando parar, o centro de cont- role decide acionar um dos motores auxiliares, que fornece uma força constante de 200N na mesma direção, mas em sentido contrario ao do movimento. Este motor deverá ser progra- mado para funcionar durante quanto tempo? 4. Uma metralhadora dispara (n) balas por

segundo. Cada bala tem uma massa (m) e uma velocidade escalar (V). As balas atingem um alvo fixo, onde ficam encravadas. Qual a força média exercida sobre o alvo?

Sendo o impulso igual a variação da quanti- dade de movimento de cada bala, que vale exatamente m.V, ou seja, cada bala exerce um impulso m.V sobre o alvo. Como o numero de balas que atinge o alvo igual a n.∆t, o impulso total exercido é I = Numerototaldebalas. ∆p = n∆tmV.

Sendo I = F.∆t, temos que a força média será:

F = nmV, que pelo principio da ação e reação, corresponde a intensidade da força media exercido pelas balas sobre a arma durante o disparo. A figura abaixo ilustra a diferença entre a força instantânea e a força média exer- cidas pelas balas.

1. Num intervalo de 1,0 segundo, 300 partículas, cada uma de 10 g e com velocidade de 10m/s, colidem elasticamente e perpendicularmente contra uma parede de área igual a 1m2_{. Qual a}

pressão media exercida na parede durante esse intervalo de tempo.

Este resultado simples, pode ser ilustrado por números exemplos cotidianos como, por exem-

plo, o do jogador de tênis que para transmitir o máximo de quantidade de movimento a bola, ele a impulsiona com um movimento do corpo. Pode acontecer, também de o intervalo de tempo da colisão ser extremamente curto e a força ser bastante intensa. Este é o caso, por exemplo, do que ocorre quando uma pessoa chuta uma bola, causando um considerável impulso a bola.

O mesmo acontece quando um lutador de caratê quebra uma pilha de tijolos com a mão. Ele procura atingir os tijolos com uma grande velocidade, de modo que a sua mão não pare na superfície, mas em algum dentro da telha. Sendo o tempo de contato extremamente curto, a força torna-se extremamente intensa. Portanto, durante uma colisão para que a força exercida sobre um objeto torne-se máxima, de modo a criar uma variação de momento linear máximo, é necessário tornar o intervalo de tempo o mais curto possível.

Estas são as razões pelas quais, os modernos automóveis são construídos com materiais que possam ser facilmente deformáveis, aumen- tando o intervalo de tempo de colisão, de modo a reduzir ao máximo a força de impacto e a desaceleração.

Algumas vezes, no entanto, ocorre de quer- ermos variar o momento linear de um objeto com uma força pequena. Por exemplo, quando você pula de um muro/janela. Instintivamente, dobramos o joelho ao tocarmos o chão. Este simples ato aumenta o tempo de colisão entre o corpo e o solo, reduzindo a força exer- cida sobre você pelo solo.

Porque os lutadores de boxe procuram movi- mentar a cabeça ao longo do soco.

Este movimento estende o tempo de contato com a luva do adversário, reduzindo a força de impacto necessário para parar o soco, evitan- do que o maxilar quebre.

1.4 LEI DA CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LI-

NEAR

Na analise da colisão entre duas partículas cada um dos corpos exerce uma força externa sobre o outro, num intervalo de tempo tão pequeno.

Assim, se durante uma colisão unidimensional, a partícula 1 exerce uma força (F→ 12) sobre a

partícula 2 esta, por sua vez, exerce uma força (F→21) sobre a partícula 1 (vide figura abaixo).

Sendo F→ 12 = –F →

21 e, como estas forças tem a

mesma duração, obtemos que: ∆p→1= –∆p →

2ou

seja: ∆p→1+ ∆p →

2= 0 que expressa a Lei da

Conservação da Quantidade de Movimento. Generalizando a expressão ∆p→1+ ∆p → 2= 0 temos que: p→1i + p → 2i = p → 1f + p → 2f, onde os índices

i e f é empregado para denotar os valores da

quantidade de movimentos das esferas 1 e 2, antes e depois da colisão.

O resultado acima pode ser representado veto- rialmente por meio da figura abaixo.

Esta é uma generalização muito poderosa, pois se aplica a uma variedade de colisões, independente do grau de dureza e elasticidade do material que constitui as esferas. Aliás, foi utilizando a relação entre as velocidades relati- vas depois e antes da colisão, que se definia o grau de elasticidade dos materiais, que era denominado de Coeficiente de Restituição, cujo o símbolo é a letra minúscula (e), que se determina pela seguinte relação:

. Assim, com base neste critério era possível clas- sificar o tipo de colisão. Quando (e = 0) a col- isão era considerada elástica ou perfeitamente elástica, isto é: quando o rebote é quase per- feito como no caso da colisão entre duas esferas de aço, de marfim, vidro, etc,. Se (e = 1) a colisão se chamava completamente inelásti- ca, pois não há rebote, como ocorre no caso

da colisão entre duas esferas de massa de vidraceiro. Quando (0<e<1) a colisão era con- siderada parcialmente elástica.

Ainda que tenhamos considerado a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento para duas partículas, ela é validada, também, para um numero qualquer de partículas que constituem um sistema isolado, isto é vale para partículas sujeitas apenas as interações mutuas, sem interações com outras partes do Universo. Portanto em sua forma geral, a Lei da Conservação da Quantidade de Movimento tem o seguinte enunciado: “num sistema físi- co isolado a quantidade de movimento é constante”, isto é: se F→ = 0 então ∆p→ = con-

stante, o que significa dizer que: ∆p→1– ∆p → f.

EXEMPLOS

I – Quando uma granada ou uma bomba, por exemplo, explode em vôo, a quantidade total de todos fragmentos, imediatamente após a explosão, deve ser igual ao valor da quan- tidade de movimento da granada ou da bomba, imediatamente antes da explosão. II – De modo semelhante quando um núcleo se

desintegra, emitindo um elétron e um neu- trino, a quantidade de movimento total do elétron, do neutrino e do núcleo resultante deve ser nula, desde que, inicialmente, o sistema estava em repouso em relação ao laboratório.

III – Outro exemplo, é o recuo de um canhão. Inicialmente, o sistema (arma + projétil) esta em repouso, e a quantidade de movimento total é nulo. Quando a arma é disparada, o canhão recua para compensar a quantidade de movimento adquirido pelo projétil em seu movimento.

1. Um tronco de 50kg desde o rio madeira leva- do por ma correnteza com velocidade con- stante de 2,0m/s. Um marreco de 10Kg, voan- do a 2,0m/s rio acima, procura pousar no tron- co. O marreco escorrega de uma extremidade a outra sem conseguir permanecer obre o tron- co, saindo com velocidade de 0,5 m/s.

Desprezando-se o atrito com a água, qual a velocidade final do tronco, assim que o mar- reco o abandona? (Considere todas as veloci- dades em relação às margens do rio madeira) 2. Um garoto de 20 Kg corre por cima de uma tora da madeira de 80 Kg tora de madeira que se encontra boiando n’água. Despreze o atrito entre a tora de madeira e a superfície d’água. Se o garoto corre com uma velocidade con- stante de 1 m/s em relação tora.

a) qual o sentido do movimento da tora em relação a superfície d’ água?

b) Qual a velocidade do garoto em relação a superfície d’água?

3. Adryelle e suas amigas Ariane e Ágata, alunas de Física querendo determinar a massa de um carrinho, montaram o seguinte experimento. Prenderam uma mola de massa desprezível entre o seu carrinho e um outro cuja a massa M era conhecida. Em seguida comprimiram uma mola entre os carros e, para que os carrin- hos ficassem em repouso sobre uma superfície plana e extremamente lisa, amarraram os car- rinhos com um barbante. Ao cortar o barbante, elas constaram que a velocidade do seu carrin- ho era 3 vezes menor que a do outro. Qual a massa do carrinho da Adryelle?

4. Durante as compras num supermercado, Ângelo empurra um carrinho de 10Kg, contendo 15Kg de mercadorias, com velocidade constante de 0,1 m/s, num piso horizontal, com atrito desprezível. Em dado momento, Ângelo esquece o carro que continua seu MRU. Sua mãe, preocupada com a situação retira, verticalmente, do carrinho um pa- cote de açúcar de 5Kg. Qual a velocidade do car- rinho após a mãe ter retirado o pacote de açúcar? 5. Uma espaçonave de massa M, desloca-se com velocidade V. Em determinado instante, os tripu- lantes desprendem o compartimento de “lixo espacial” (M/2) do módulo de comando um compartimento (M/2) que passam a viajar na mesma e no mesmo sentido. Admitindo-se que o módulo de comando adquiriu uma velocidade que é o dobro do compartimento da lixeira, qual o modulo das suas velocidades finais?