Sarah and Mia

Análise Envoltória de Dados (DEA) é uma técnica baseada em programação linear, que tem a característica de comparar unidades operacionais homogêneas, as quais utilizam múltiplos

inputs e outputs, para determinar a eficiência. As origens do DEA são reveladas pelos autores

Forsund e Sarafoglou (2002); ela foi desenvolvida inicialmente por Charnes, Cooper e Rhodes (1978), com base nos princípios derivados dos modelos de Farrell (1957).

Cook e Seiford (2009) oferecem a mais completa pesquisa sobre a Análise Envoltória de Dados já realizada. Esta pesquisa objetiva apresentar os vários modelos para mensurar a eficiência, que surgiram a partir do modelo original de Charnes, Cooper e Rhodes (1978), onde foram incorporadas algumas restrições, com o objetivo de atender as especificidades dos ambientes complexos.

Eficiência produtiva ou total (CCR)

Eficiência técnica

Com a flexibilidade no processo de avaliação, o DEA tem uma ampla base de aplicação prática em diferentes segmentos, como, por exemplo: pequenas empresas (BURKI; TERRELL, 1998; ALVAREZ; CRESPI, 2003; YANG, 2009); programas governamentais (REVILLA; SARKIS; MODREGO, 2003; HSU; HSUEH, 2009); avaliação de P&D (WANG; HUANG, 2007); competitividade (GUAN et al., 2006).

Decorrente das possibilidades de ampliação e desenvolvimento teórico, Avkiran e Parker (2010) apontam uma maturidade das pesquisas sobre eficiência no período de 1978-2007. No direcionamento das futuras pesquisas sobre o tema, estes autores australianos sinalizam as dimensões chaves para encorajar futuras pesquisas no direcionamento dos modelos de redes (Networking Data Envelopment Analysis - NDEA). Desenvolvido por Fare e Grosskopf (1996), o modelo NDEA tem como função compor o modelo por variáveis em subníveis.

Para mensurar a eficiência e aplicar o DEA, alguns conceitos precisam ser delineados, tais como:

(1) Unidade Tomadora de Decisão (Decision Making Unit - DMU) – são as unidades em análise, quando se calcula a eficiência; elas são chamadas de Unidades Tomadoras de Decisão, pois na análise de eficiência pressupõem-se unidades autônomas. Na literatura sobre este tema, as DMU’s podem representar diversos tipos de organizações;

(2) Inputs e Outputs – são respectivamente os recursos disponíveis como entrada e os resultados do processo;

(3) Taxa de eficiência (E) – é a taxa calculada pela razão entre a produtividade observada em uma dada unidade e a produtividade máxima que esta unidade pode alcançar considerando o setor em que atua. Este índice pode obter resultados que variam de 0 a 1;

(4) Fronteira de Eficiência – a fronteira de eficiência representa o lugar geométrico formado pelas DMUs eficientes. Se a DMU obtiver uma taxa de eficiência 1 será representada na fronteira, caso contrário, será localizada abaixo;

(5) Benchmark – é uma DMU eficiente que serve de referência para algumas DMUs ineficientes, o que possibilita o desenvolvimento de um plano de melhorias para estas unidades alcançarem um melhor desempenho.

Com amplitude do tema, Análise Envoltória de Dados apresenta procedimentos básicos para serem compreendidos. Neste sentindo, a Figura 4.3 apresenta a estrutura deste tema em cinco pilares: (1) na determinação do número de DMUs; (2) nos procedimentos para selecionar as variáveis (3) nos diferentes modelos matemáticos; (4) na sistematização de trabalhos sobre o tema de avaliação de programas governamentais e pequena empresa e; (5) um procedimento para avaliar os resultados obtidos.

4.2.1 Número de DMUs

O número de DMUs é o principal pré-requisito para se realizar uma análise de eficiência confiável, porém, não existe um número ideal formalizado, apenas recomendações. Gomes et al. (2004) concluíram que se deve evitar o uso de um modelo com grande número de variáveis e sem relação de causalidade.

Dyson et al. (2001, p. 248) sugerem que, ―para conseguir um nível razoável de discriminação, o número de unidades operacionais precisa ser no mínimo 2*(m x s), em que m x s é a multiplicação do número de inputs e outputs ‖.

Cooper et al. (2000) observam que o número de DMUs deve ser, no mínimo, três vezes maior que a quantidade de input (m) somada com a de output (s) ou maior que a multiplicação de

• Esse tópico tem como objetivo sistematizar os diversos procedimentos para selecionar as variáveis da técnica.

Métodos para selecionar as variáveis

• Esse tópico tem como objetivo apresentar os métodos matemáticos para determinar o número de variáveis necessárias para serem utilizadas em cada modelo.

Determinação do número de variáveis

•Esse tópico tem como objetivo sistematizar os diversos procedimentos para selecionar as variáveis da técnica.

Modelos matemáticos

•Esse tópico tem como objetivo sistematizar os diversas pesquisas na literatura internacional

Sistematização de trabalhos

Análise dos rsultados Esse tópico tem como objetivo apresentar procedimentos

para avaliar os resultados

inputs e outputs. A Expressão 4.4 ilustra a relação entre a quantidade de variáveis e o tamanho da amostra. n ≥ max {m . s; 3 (m + s)} (4.4) Em que: n = número de DMUs; m = número de inputs; s = número de outputs.

4.2.2 Métodos para selecionar variáveis

Os métodos de seleção de variáveis foram desenvolvidos para que pudessem ser obtidos resultados mais confiáveis nas análises. A seleção de variáveis deve considerar primeiramente a importância e a contribuição da variável para o objeto de estudo, pois a confiabilidade da análise está baseada nesta essência; a falta de variáveis importantes é referenciada como a primeira armadilha de uma seleção de variáveis (DYSON et al., 2001).

Com base no princípio de homogeneidade entre as variáveis, um procedimento bastante simples para selecionar as variáveis é utilizar a análise de correlação. Segundo Jenkins e Anderson (2003), a análise de correlação possibilita excluir as variáveis que estão altamente correlacionadas entre si, pois elas seriam redundantes. Vale ressaltar que as análises multivariadas são as ferramentas ideais para identificar quais variáveis podem ser omitidas, visto que a correlação apresenta falhas neste aspecto, já que uma correlação alta não necessariamente significa causalidade. A exclusão de uma variável incorretamente pode ocasionar prejuízos futuros na análise, pois dependendo da variável excluída, os resultados serão completamente diferentes.

Ao tentar atenuar os erros da subjetividade ao excluir uma variável, as pesquisas recomendam subdividir as análises em três diferentes estágios, para avaliar o nível de significância das variáveis. Como propõem Wang e Huang (2007) e Hsu e Hsueh (2009), os estágios são:

1. Calcular a taxa de eficiência para todas as variáveis selecionadas.

2. Identificar o nível de significância das variáveis, retirando-as aos poucos,

3. Calcular a taxa de eficiência do novo conjunto de dados formado.

Em outra perspectiva, denominada de stepwise, Wagner e Shimshak (2007) apresentam um procedimento oposto ao que foi apresentado acima. Nesta perspectiva se parte de um par inicial de input e output e aos poucos se vai adicionando variáveis, sempre calculando o ranking de eficiência a cada variável adicionada (WAGNER; SHIMSHAK, 2007).

4.2.3 Sistematização dos modelos – Análise Envoltória de Dados

O primeiro modelo matemático da Análise Envoltória de Dados é o modelo de retornos constantes a escala, denominado CCR (Charnes, Cooper e Rhodes, 1978), em referencia ao nome dos autores idealizadores; na literatura internacional, este modelo é referenciado como Constant

Returns to Scale (CRS). Sua principal característica é determinar a eficiência total ou produtiva

das DMUs sob avaliação.

Como extensão do modelo CCR, Banker et al. (1984), eliminando a necessidade de rendimentos constantes de escala, desenvolveram uma nova modelagem para o DEA, assumindo um retorno variável de escala; este modelo é denominado BCC ou VRS (Variable Returns to

Scale) e estabelece a distinção entre as eficiências técnica e de escala, sendo que é capaz de

estimar a eficiência técnica pura e de identificar se estão presentes ganhos de escala crescente, decrescente ou constante.

A partir da taxa de eficiência de ambos os modelos, a eficiência de escala pode ser calculada pela divisão da eficiência total (CCR) pela eficiência de técnica (BCC). Como menciona Balk (2001), o aumento da eficiência técnica significa que mais output pode ser produzido por uma dada quantidade de inputs. A partir destas diferenças, os modelos CCR e BCC apresentam uma representação gráfica diferente, representada na Figura 4.4.