4 Soil Carbon in the Deglaciation Landscape
4.3 Parent material
Nesta dissertação, investigamos a relaxação de spin dos elétrons de condução em poços quânticos com duas sub-bandas crescidos ao longo das direções [001] e [110] via o mecanismo de D’yakonov-Perel’. Mais especificamente, nós incluímos a contribuição da segunda subbanda nos tempos de relaxação, contribuição esta nunca antes calculada. Dessa maneira, foi necessário a derivação analítica das expressões que representam estas contribuições. O tempo de relaxação do spin via mecanismo de D’yakonov-Perel’ necessita dos Hamiltoniano efetivos 2DEGs que levam em conta o acoplamento intersub-banda via Hamiltonianos de Rashba e Dresselhaus para duas diferentes direções de crescimento. Uma vez que estes Hamiltonianos nunca foram derivados antes, os derivamos aqui, utili- zando para isso uma combinação de teoria de grupos, método k.p, aproximação da função envelope e teoria de perturbação de Löwdin. Dessa maneira, temos como principais resul- tados desta dissertação os Hamiltonianos efetivos (direções [001] e [110]) 2DEg que levam em conta a influência da segunda sub-banda, e o tempo de relaxação do spin do elétron calculado a partir destes.
A fim de ilustrarmos a influência da segunda sub-banda, simulamos poços quânticos realísticos, e constatamos que para os parâmetros escolhidos por nós, esta contribuição
é pequena. Além deste resultado, também obtivemos maiores tempos de relaxação de spin para a direção [110] quando comparado à direção [001], o que está de acordo com resultados experimentais na literatura.9, 10
Sugerimos como proposta de extensão à este projeto, uma análise mais sistemática das contribuições nos tempos de relaxação afim de tentar encontrar sistemas onde esta contribuição da segunda sub-banda seja maior. Para isto utilizando uma maior gama de materiais, concentrações eletrônicas, e voltagens aplicadas. Além da busca por diferente sistemas, investigaremos também outros mecanismos de relaxação afim de constatarmos a contribuição destes ao tempo de relaxação.
REFERÊNCIAS
1 DATTA, S.; DAS, B. Electronic analog of the electro-optic modulator. Applied Physics
Letters, v. 56, n. 7, p. 665–667, 1990. DOI: 10.1063/1.102730.
2 LOSS, D.; DIVINCENZO, D. P. Quantum computation with quantum dots. Physical
Review A, American Physical Society, v. 57, n. 1, p. 120–126, Jan. 1998.
3 LOSS, D.; AWSCHALOM, D. D.; N., S. Semiconductor spintronics and quantum com-
putation. Berlin: Springer, 2002.
4 FABIAN, J.; AL. et. Semiconductor spintronics. Acta Physica Slovaca, v. 57, p. 565–907, Aug. 2007.
5 BERNARDES, E. et al. Spin-orbit interaction in symmetric wells with two sub- bands. Physical Review Letters, v. 99, n. 7, p. 076603, Aug. 2007. DOI: 10.1103/Phys- RevLett.99.076603.
6 D’YAKONOV, M. I.; PEREL’, V. I. Spin relaxation of conduction electrons in noncen- trosymmetric semiconductors. Soviet Physics - solid state, v. 13, n. 12, p. 3023–3026, 1972.
7 NESTOKLON, M. O. et al. Spin splitting of electron states in (110) quantum wells: Symmetry analysis and k·p theory versus microscopic calculations. Physical Review B, v. 85, n. 20, p. 205307, May. 2012. DOI: 10.1103/PhysRevB.85.205307.
spin relaxation in zinc-blende semiconductor quantum structures. Physical Review B, v. 70, n. 19, p. 195322, Nov. 2004. DOI: 10.1103/PhysRevB.70.195322.
9 OHNO, Y. et al. Spin relaxation in GaAs (110) quantum wells. Physical Review Letters, v. 83, p. 4196–4199, Nov. 1999.
10 KARIMOV, O. Z. et al. High temperature gate control of quantum well spin memory.
Physical Review Letters, v. 91, p. 246601, 2003. DOI: 10.1103/PhysRevLett.91.246601.
11 LEE, M. et al. Spin hall effect due to intersubband-induced spin-orbit interaction in symmetric quantum wells. Physical Review B, v. 80, n. 15, p. 155314, Oct. 2009. DOI: 10.1103/PhysRevB.80.155314.
12 ŽUTIĆ, I.; FABIAN, J.; SARMA, S. D. Spintronics: fundamentals and applicati- ons. Review of Modern Physics, v. 76, n. 2, p. 323–410, Apr. 2004. DOI: /10.1103/Rev- ModPhys.76.323.
13 AVERKIEV, N. S. et al. Spin-relaxation anisotropy in asymmetrical (001) AlxGa1−xAs
quantum wells from hanle-effect measurements: relative strengths of rashba and dres- selhaus spin-orbit coupling. Physical Review B, v. 74, n. 3, p. 033305, 2006. DOI: 10.1103/PhysRevB.60.15582.
14 TARASENKO, S. A. Spin relaxation of conduction electrons in (110)-grown quantum wells: A microscopic theory. Physical Review B, v. 80, n. 16, p. 165317, Oct. 2009. DOI: 10.1103/PhysRevB.80.165317.
15 AVERKIEV, N. S.; GOLUB, L. E. Spin relaxation anisotropy: microscopic mechanisms for 2d systems. Semiconductor Science and Technology, v. 23, n. 11, p. 4002, 2008. DOI: 1242/23/11/114002.
16 AVERKIEV, N. S.; GOLUB, L. E. Giant spin relaxation anisotropy in zinc-blende he- terostructures. Physical Review B, v. 60, n. 23, p. 15582–15584, 1999. DOI: 10.1103/Phys- RevB.60.15582.
17 KORALEK, J. D. et al. Emergence of the persistent spin helix in semiconductor quantum wells. Nature, v. 458, p. 610–613, Apr. 2009. DOI:10.1038/nature07871.
REFERÊNCIAS 173 18 BEL’KOV, V. V. et al. Symmetry and spin dephasing in (110)-grown quantum wells.
Physical Review Letters, v. 100, p. 176806, 2008. DOI: 10.1103/PhysRevLett.100.176806.
19 BERNEVIG, B. A.; HUGHES, T. L.; ZHANG, S.-C. Quantum spin hall effect and topological phase transition in hgte quantum wells. Science, v. 314, n. 5806, p. 1757–1761, 2006.
20 DRESSELHAUS, G.; KIP, A. F.; KITTEL, C. Spin-orbit coupling effects in zincblende structures. Physical Review, v. 98, n. 2, p. 368, Apr. 1955.
21 VURGAFTMAN, I.; MEYER, J. R.; RAM-MOHAN, L. R. Band parameters for III-V compound semiconductors and their alloys. Journal of Applied Physics, AIP, v. 89, n. 11, p. 5815–5875, 2001.
22 SHANKAR, R. Principles of quantum mechanics. New York: Plenum Press, 1994.
23 SAKURAI, J. J. Modern quantum mechanics. Boston: Addison-Wesley, 2011.
24 COHEN-TANNOUDJI, C. Quantum mechanics. New York: Wiley, 1977.
25 GASIOROWICZ, S. Quantum physics. Hoboken, New Jersey: Wiley, 2003.
26 RINDLER, W. Relativity: special, general, and cosmological. New York: Oxfordy Uni- versity Press, 2006.
27 SAKURAI, J. J. Advanced quantum mechanics. Menlo Park, Calif.: Benjamin/Cummings, 1967.
28 DIRAC, P. A. M. The principles of quantum mechanics. Oxford: Oxford Clarendon, 1947.
29 CALLAN, J. C. G. Introduction to relativistic quantum mechanics. Princeton: Princeton University Press, 1996.
30 GREINER, W. Relativistic quantum mechanics: wave equations. Berlin: Springer, 2000.
31 JACKSON, J. D. Classical electrodynamics. 3rd ed. New York: John Willey, 1999.
32 GOLDSTEIN, H.; POOLE, C.; SAFKO, J. Classical mechanics. San Francisco: Addison Wesley, 2002.
33 FETTER, A. L.; WALECKA, J. D. Theoretical mechanics of particles and continua. Mineola: Dover, 2003.
34 ASHCROFT, N.; MERMIN, N. Solid state physics. Berlin: Springer, 2008.
35 CALSAVERINI, R. S. et al. Intersubband-induced spin-orbit interaction in quantum wells. Physical Review B, v. 78, n. 15, p. 155313, 2008. DOI:10.1103/PhysRevB.73.205341.
36 LöWDIN, P. A note on the quantum-mechanical perturbation theory. The Journal of
Chemical Physics, AIP, v. 19, n. 11, p. 1396–1401, 1951.
37 BIR, G.; PIKUS, G. Symmetry and strain-induced effects in semiconductors. New York: John Wiley, 1974. 484 p.
38 WINKLER, R. Spin-orbit couplin effects in two-dimensional electron and hole systems. Berlin: Springer, 2003.
39 KANE, E. O. Energy band structure in p-type germanium and silicon. Journal of Phy-
sics and Chemistry of Solids., v. 1, n. 1-2, p. 82–99, 1956.
40 LUTTINGER, J. M.; KOHN, W. Motion of electrons and holes in perturbed periodic fields. Physical Review, v. 97, n. 4, p. 869–883, 1955.
41 DRESSELHAUS, G.; KIP, A. F.; KITTEL, C. Cyclotron resonance of electrons and holes in silicon and germanium crystals. Physical Review, v. 98, n. 2, p. 368–384, 1955.
REFERÊNCIAS 175 42 NOVIK, E. G. et al. Band structure of semimagnetic Hg1−xMnxT equantum wells. Phy-
sical Review B, v. 72, n. 3, p. 035321, Jun. 2005. Disponível em: <http://arxiv.org/pdf/cond-
mat/0409392v1.pdf>. Acesso em: 21 jun. 2013.
43 DRESSELHAUS, G. Spin-orbit coupling effects in zincblende structures. Physical
Review, American Physical Society, v. 100, n. 2, p. 580–586, 1955.
44 HASAN, M. Z.; KANE, C. L. Colloquium : topological insulators. Review of Modern
Physics, v. 82, n. 4, p. 3045–3067, Nov. 2010. DOI: 10.1103/RevModPhys.82.3045.
45 KöNIG, M. et al. Quantum spin hall insulator state in hgte quantum wells. Science, v. 318, n. 5851, p. 766–770, 2007. DOI: 10.1126/science.1148047.
46 BURT, M. G. The justification for applying the effective-mass approximation to microstructures. Journal of Physics: condensed matter, v. 4, n. 32, p. 6651, 1992. DOI:10.1088/0953-8984/4/32/003.
47 BURT, M. G. An exact formulation of the envelope function method for the determi- nation of electronic states in semiconductor microstructures. Semiconductor Science and
Technology, v. 2, n. 7, p. 460, 1987. DOI:10.1088/0268-1242/2/7/012.
48 BURT, M. G. A new effective-mass equation for microstructures. Semiconductor Science
and Technology, v. 3, n. 12, p. 1224, 1988. DOI:10.1088/0268-1242/3/12/013.
49 BURT, M. G. An exact formulation of the envelope function method for the determi- nation of electronic states in semiconductor microstructures. Semiconductor Science and
Technology, v. 3, n. 8, p. 739, 1988. DOI: 10.1088/0268-1242/3/8/003.
50 FARIA JUNIOR, P. E. Nanowhiskers politípicos - uma abordagem teórica baseada em
teoria de grupos e no método k.p. 2012. 138 p. Dissertação (Mestrado em Ciências) —
Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2012.
51 CALSAVERINI, R. S. P. A. Acoplamento spin-oŕbita inter-subbanda em heteroestru-
turas semiconductoras. 2007. 97 p. Dissertação (Mestrado em Ciências) — Instituto de
52 SAMARA, G. A. Temperature and pressure dependences of the dielectric constants of semiconductors. Physical Review B, v. 27, n. 6, p. 3494–3505, 1983.
53 DRESSELHAUS, M. S.; DRESSELHAUS, G.; JORIO, A. Group theory, application to
the physics of condensed matter. Berlin: Springer, 2008.
54 REIF, F. Fundamentals of statistical and thermal physics. New York: McGraw-Hill, 1965.
55 BOROSS, P. et al. A unified theory of the Elliott-Yafet and the D’yakonov- Perel’ spin-relaxation mechanisms. 2012. DOI: 10.1021/nl401205b. Disponível em: <http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/nl401205b>. Acesso em: 21 jun. 2013.
56 ARFKEN, G.; WEBER, H.; HARRIS, F. Mathematical methods for physicists. 6th ed. Waltham, Massachusetts: Elsevier Science, 2005.
57 WALSER, M. P. et al. Direct mapping of the formation of a persistent spin helix: supplementary information. Nature Physics, v. 8, p. 757–762, Aug. 2012. DOI: 10.1038/na- ture07871.
58 CHALAEV, O. Matrices, bases and matrix elements for cubic double crystallographic groups. Jun. 2012. Disponível em: <http://arxiv.org/pdf/1206.0292v3.pdf>. Acesso em: 21 jun. 2013.
59 ELDER, W. J.; WARD, R. M.; ZHANG, J. Double-group formulation of k.p theory for cubic crystals. Physical Review B, v. 83, n. 16, p. 165210, 2011. DOI: 10.1103/Phys- RevB.83.165210.
60 CARTOIXÀ, X. et al. Higher-order contributions to rashba and dresselhaus effects.
Physical Review B, v. 73, n. 20, p. 205341, 2006. DOI:10.1103/PhysRevB.73.205341.
61 FAZZIO, A.; WATARI, K. Introdução a teoria de grupos: aplicada em moléculas e solidos. Santa Maria: UFSM, 2009.