Justis- og beredskaps-

O estudo decorre de uma investigação qualitativa sob o paradigma interpretativo, uma vez que a investigação decorre num ambiente natural, a sala de aula, em trabalho de interação com os participantes. Eu terei o papel de professora-investigadora, sendo o principal instrumento da recolha dos dados (Bogdan & Biklen, 1994), efetuando uma observação direta dos alunos, em ação, no seu contexto natural. Os dados resultantes da observação participante, nomeadamente, as intervenções dos alunos, as produções e as notas de campo formam o conjunto de dados a organizar para uma posterior análise.

A Investigação é Baseada em Design (Design Research). Como suporte ao estudo é desenvolvido um conjunto de tarefas, no âmbito de uma experiência de ensino, integrada nesta metodologia usada na investigação em educação matemática. A metodologia pressupõe a formulação de uma conjetura com objetivo de promover a aprendizagem dos alunos e compreender os processos que lhe são subjacentes, isto é, no sentido de “estudar processos de aprendizagem ou mudança e a forma de os promover em contexto natural” (Ponte et al., 2016, p. 77).

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Gravemeijer (2016) refere que a Investigação Baseada em Design teve origem em projetos curriculares inovadores, comportando um duplo objetivo, desenvolver teoria e projetar intervenções educacionais. As teorias têm o papel primordial, à medida que as intervenções são realizadas, perspetivando um ensino inovador. O processo de conceção e experimentação implica que enquanto as experiências de ensino geram teorias também coloca essas teorias à prova. No entanto, o objetivo não é aceitar ou rejeitar teorias, mas revê-las, refiná-las ou melhorá-las.

Pelo seu lado, para Sandoval (2004), este paradigma evoluiu principalmente como um meio para o estudo inovador dos ambientes de aprendizagem, muitas vezes incluindo novas tecnologias educacionais ou outras abordagens complexas, em sala de aula. Também este autor sublinha que a atividade desenvolvida é orientada pela teoria. Desenvolve-se uma conjetura atendendo a uma ideia de como se desenvolve a aprendizagem. Se os dados recolhidos não forem ao encontro do que era previsto tende- se a refinar a conjetura teórica inicial. A análise retrospetiva é uma fase importante na Investigação Baseada em Design ajudando o investigador a reestruturar a conjetura e projetar um novo estudo.

Cobb, Jackson e Dunlap (2016) destacam que a metodologia de Investigação Baseada em Design constitui um contexto para o desenvolvimento de teorias de aprendizagem e ensino. O investigador que conduz um estudo de design cria um projeto inicial, neste caso uma unidade de ensino, para suportar os processos de aprendizagem. O implementar do projeto gera dados que visam testar e revisar as conjeturas teóricas previamente estabelecidas. Na fase da experimentação o investigador interage com os alunos, e tenta antecipar a sua aprendizagem. Durante a atividade nas tarefas, concebidas atendendo à teoria, vai colocando perguntas e acompanhando o aluno, com intenção de o incentivar a refletir sobre a sua atividade matemática. Os principais resultados de uma experiência de ensino são tipicamente construtivistas e consistem em modelos conceptuais da componente teórica, que respondem pela aprendizagem dos alunos. Esta abordagem metodológica enfatiza principalmente a interpretação do raciocínio dos alunos, decorrendo na adaptação da experiência de ensino tendo em vista a melhoria de projetos educacionais.

A investigação envolve observação e análise reflexiva sobre o trabalho de intervenção desenvolvido com alunos, tendo em vista compreender se a conjetura formulada promoveu alguma mudança na aprendizagem. A investigação é desenvolvida em três fases, (i) fase da preparação, decorre a formulação da conjetura de ensino-

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aprendizagem com duas dimensões interligadas, o conteúdo e a componente pedagógica, reportando-se aos processos que irão resultar em aprendizagem. Ainda nesta fase especifica-se os objetivos para a aprendizagem dos alunos, atende-se aos seus conhecimentos pré existentes e capacidades, para delinear o percurso a planificar, atendendo a um contexto teórico, aspetos apresentados por Ponte et al. (2016); (ii) fase da realização, implementa-se o percurso delineado, tendo sempre presente o objetivo de compreender como decorre a aprendizagem. A par efetua-se a recolha de dados e uma reflexão regular sobre os acontecimentos da aula, numa tentativa de os analisar e interpretar para dar seguimento à planificação das futuras atividades; e (iii) fase da análise retrospetiva da experiência, embora a análise e reflexão sejam recorrentes ao logo de todo o processo, no final efetuar-se a análise final dos dados subjacente à tentativa de produzir novas teorias, decorrentes da conjetura inicial.

A investigação sobre a minha própria prática também conduz o presente estudo,

uma vez que pretendo produzir conhecimento para uma compreensão mais esclarecedora da problemática do ensino da proporcionalidade direta e o processo de desenvolvimento do raciocínio proporcional. Para além do meu papel de professora titular da turma, assumo simultaneamente o papel de investigadora, num trabalho colaborativo com os meus alunos, os participantes, para tentar perceber o modo como estes pensam Matemática. Este duplo papel permite-me uma relação privilegiada e rica na interação com os participantes, na recolha de dados. Pretendo assim realizar uma atividade refletiva e inquirida, um processo fundamental para a construção do meu conhecimento e desenvolvimento profissional (Ponte, 2002), uma vez que sinto necessidade de compreender e adquirir melhor preparação para proporcionar aos alunos experiências de aprendizagem.

5.2. Calendarização

O estudo envolve vários momentos sucessivos e interligados, em que cada fase suporta a definição e estruturação da fase seguinte. Numa fase inicial, com base na revisão de literatura, foi formulado o quadro teórico sobre o tema, envolvendo a aprendizagem da proporcionalidade direta, o esboço da conjetura e das questões do estudo. Tendo em vista elaborar uma unidade de ensino mais estruturada e consistente, planifiquei e realizei um estudo piloto. A realização do estudo piloto, no ano letivo de 2015/2016 permitiu perceber como os alunos reagem às tarefas, que dificuldades

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revelam, que estratégias usam na sua atividade, e que justificações partilham. A análise das produções dos alunos e dos registos como interagiram em contexto se sala de aula, permitiu percecionar o raciocínio matemático efetuado. Para além disso, constituiu uma base reflexiva para definição ou reformulação da conjetura e da realização da experiência constituída por uma sequência de tarefas estruturada que visa envolver os alunos na sua aprendizagem e promover o desenvolvimento do seu raciocínio proporcional.

Estas etapas criaram condições para o planeamento e conceção da unidade de ensino a desenvolver no estudo principal, sustentadas pelo aprofundamento de conhecimentos provenientes do quadro teórico, que foi sendo progressivamente ampliado. A realização do estudo principal decorreu no ano letivo de 2016/2017, nos meses de dezembro e janeiro, sendo previstos 22 tempos de 50 minutos. De cada aula foram recolhidas as produções dos alunos e fotocopiadas ou digitalizadas, para posterior devolução dos originais e análise das cópias. Atende-se também aos registos áudio e às notas de campos, para assim efetuar uma análise detalhada das produções e recolher informação que possibilite dar resposta às questões de estudo. Concluo com uma análise de todo o trabalho desenvolvido, apresentando-se as conclusões e uma reflexão pessoal.