Integrasjon på samfunnsnivå

No capítulo três selecionamos os testes aumentado de Dickey – Fuller MQG (ADF MQG) e Ng – Perron (MZt MQG) para a verificação de existência de raiz unitária. Estimamos o teste

tanto na presença de intercepto, quanto na presença de intercepto e tendência e utilizamos como critério de seleção de defasagens o Akaike modificado. A defasagem máxima escolhida para os testes foi de treze meses, uma vez que no período de um ano, esperamos que já tenha cessado a autocorrelação provocada por efeitos sazonais nos dados mensais.

Os resultados dos testes de raiz unitária para todas as séries se encontram nas Tabelas a seguir, onde C indica que o teste foi feito apenas com constante, CT, com constante e tendência e d é a defasagem escolhida pelo Akaike modificado. Lembrando que os testes de raiz unitária apresentam as seguintes hipóteses:

H0: há raiz unitária

Ha: não há raiz unitária

E os asteriscos indicam em qual grau de confiança rejeitamos H0.

Tabela 1 - Resultados dos testes de raiz unitária para Selic e spreads

*rejeita-se H0 a 1%, ** rejeita-se H0 a 5% e *** rejeita-se H0 a 10%.

Figura 1 - Série de Selic e spreads Fonte: BCB e BM&F

Na figura acima vemos que não há tendência definida para as séries de spread. Desse modo, usaremos os resultados que considera apenas a constante e concluímos que a Selic e todos os spreads apresentam raiz unitária, ou seja, são não estacionários.

A tabela a seguir reporta o teste de raiz unitária para a série de produção industrial. Segundo a tabela, rejeitamos H0 para k= 0,1 e 2. Então para essas três defasagens, a série de

produção industrial é estacionária.

Tabela 2 - Resultados dos testes raiz unitária para indústria geral

*rejeita-se H0 a 1%, ** rejeita-se H0 a 5% e *** rejeita-se H0 a 10%.

Fonte: A Autora

Já o resultado do teste de raiz unitária para a série de vendas reais na indústria é visto a seguir. Nela, rejeitamos H0 apenas para k=2 e 0. Então, a série de vendas reais na indústria é

Tabela 3 - Resultados dos testes de raiz unitária para vendas reais na indústria

*rejeita-se H0 a 1%, ** rejeita-se H0 a 5% e*** rejeita-se H0 a 10%.

Fonte: A Autora

Diferentemente do que ocorre com as séries de produção industrial e vendas reais na indústria, a série de vendas no varejo não apresenta concordância de resultados entre os testes que apenas consideram constante e aqueles que consideram constante e tendência. Esse resultado é visto na tabela abaixo.

Tabela 4 - Resultados dos testes de raiz unitária para comércio varejista

*rejeita-se H0 a 1%, ** rejeita-se H0 a 5% e *** rejeita-se H0 a 10%.

Fonte: A Autora

Como há discordância entre os resultados, é necessário observar graficamente a série para determinar qual variação do teste devemos usar. Vemos nos gráficos a seguir que há possibilidade da série de vendas no varejo apresente mudança estrutural para k ≥ 3. Desse modo, devemos considerar a possibilidade de mudança estrutural, uma vez que sua presença pode causar estacionariedade espúria no teste tradicional de raiz unitária. Ainda, a presença de mudança estrutural também pode levar a não rejeição da hipótese nula, quando a série, de fato, é estacionária. Para verificarmos a presença ou não de mudança estrutural, estimamos o teste de Perron (1989), onde as hipóteses são apresentadas a seguir:

H0: Yt = α0 + Yt-1 + μ1Dp + et (26) Ha: Yt = α0 + α1 t+ μ2Dl + et (27)

Onde Dp representa uma variável dummy de pulso tal que Dp = 1 se t = τ + 1 e zero, caso contrário e Dl é uma dummy de nível tal que Dl = 1 se t >τ e zero, caso contrário. Sendo τ, o momento onde há a mudança da tendência da série.

Sob a hipótese nula, {Yt } é um processo que apresenta raiz unitária com uma mudança de nível apenas no período τ + 1. Já sob a hipótese alternativa, {Yt } é um processo de tendência estacionária com mudança no intercepto. Procedendo no teste, devemos estimar (27) e realizar o teste ADF sobre seus resíduos. Caso e*_{, o resíduo estimado de (27), seja} estacionário, rejeitamos H0. Ou seja, o processo é estacionário com mudança no intercepto.

Para tanto, usamos a tabela estimada por Perron (1989), na qual λ = τ/Τ , onde T é o número total de observações.

Figura 2 - Série de vendas no varejo Fonte: A Autora

A seguir, a tabela do teste de mudança estrutural para a série de vendas no varejo, para k ≥ 3.

Tabela 5 – Resultados do teste de mudança estrutural para a série de vendas no varejo

*rejeita-se H0 a 1%, ** rejeita-se H0 a 5% e *** rejeita-se H0 a 10%.

Fonte: A Autora

De acordo com o teste de mudança estrutural, para k = 4, 6, 8, 9 e 10, a série segue um processo de tendência estacionária. Já para k = 3,5,7,11 e 12, a série segue um processo que apresenta raiz unitária. Mas observando os resultados que consideram apenas a constante da tabela 3.4, uma vez que o teste que de mudança estrutural considera a tendência, vemos que para k = 6, 8, 9 e 10, os resultados dos testes de raiz unitária apontam a não estacionaridade, diferentemente de k=4. Portanto, a fim de obtermos uma conclusão mais clara a respeito desses períodos, devemos analisar os resultados de cointegração da série na próxima sessão deste capítulo.

A tabela abaixo mostra o resultado dos testes de raiz unitária para a série de emprego formal.

Tabela 6 – Resultados dos testes de raiz unitária para emprego formal

*rejeita-se H0 a 1%, ** rejeita-se H0 a 5% e *** rejeita-se H0 a 10%.

Como há discordância entre os resultados para k=3 e 5, devemos observar graficamente o comportamento da série nesses k períodos.

Figura 3 – Série de emprego formal Fonte: A Autora

Os gráficos acima indicam que a série de emprego formal apresenta tendência crescente. Portanto, adotamos os valores dos testes que consideram constante e tendência. Portanto, para k= 3 e 5, a série é estacionária.

Nas estimativas de inflação, consideramos um período maior, até k = 24, porque na literatura internacional há evidências de que a relação entre a curva de juros e a inflação ocorre em períodos mais longos quando comparada aos indicadores de atividade. Por exemplo, em Mishkin (1990b), taxas de juros de diferentes prazos são úteis na previsão da inflação para períodos acima de um ano. Na tabela abaixo, a série de inflação apresenta discordância entre os resultados dos testes.

Tabela 7 - Resultados dos testes de raiz unitária para a série de inflação

*rejeita-se H0 a 1%, ** rejeita-se H0 a 5% e*** rejeita-se H0 a 10%.

Os gráficos a seguir mostram a série de inflação para os k períodos nos quais há discordância entre os testes. Nesses vemos que as linhas não indicam claramente a presença de tendência. Portanto, adotamos os valores dos testes que consideram apenas a constante.

Figura 4 - Série de inflação Fonte: A Autora

Desse modo, concluímos que para k= 2 e 9, a série de inflação é estacionária. Porém há contradição nos testes para as defasagens 8, 10, 12, 16, 20 e 24. A discordância10 entre os testes ADF MQG e MZt MQG está relacionada às questões de tamanho do teste e poder

estatísticos. Na literatura há evidências de que o teste MZt MQG apresenta distorções em

10 _{Perron e Qu (2007) propõem uma modificação no teste MZ}

t MQG a fim de melhorar seu problema de tamanho.

A modificação consiste na utilização via MQO e não mais MQG da primeira etapa de estimação do teste. Sobre o comportamento dos testes, o MZt MQG apresenta tamanho adequado no caso de erros que seguem um

processo MA, mas tende a ser muito conservador quando os erros seguem um processo AR com coeficiente negativo. Por sua vez, o teste ADF GLS _{é oposto. As distorções de tamanho estão presentes quando os erros}

seguem um processo MA e o tamanho do teste é adequado quando os erros seguem um AR. Segundo os autores, já que é mais comum que erros sigam um processo MA, o teste MZt MQG é preferível ao ADF MQG. Não

relação ao seu tamanho. Com isso, o teste tende a ser mais conservador, rejeitando a hipótese nula com mais freqüência. Já o ADF MQG apresenta distorções em seu poder, o que tende a não rejeitar a hipótese nula. Já que para todos os k contraditórios, MZt MQG rejeita a hipótese

nula, tomamos isso como um indício de sua distorção de tamanho. Portanto, optamos pelo resultado do ADF MQG. Mas assim como o que ocorreu na série de vendas no varejo, devemos analisar a cointegração da série a fim de obtermos uma conclusão mais clara a respeito da estacionaridade.