I dette kapitlet omtales metode og modelltilnærming.
4.4.1 Paneldata
Vårt datasett inkluderer to dimensjoner: tidsserie- og tverrsnittsdata. Litteraturen refererer til slike datasett som panel- eller longitudinelle data (Aït-Sahalia & Hansen 2010; Brooks 2008;
Hsiao 2003; Kennedy 2008). Paneldata har flere fordeler sammenlignet med tradisjonelle metoder som tidsserier eller tverrsnitt. Først og fremst gir det økt antall observasjoner, ettersom både tidsserie- og tverrsnittsdata inkluderes. Dette er spesielt gunstig med tanke på vår utvalgsstørrelse. Flere observasjoner bidrar dessuten til økt antall frihetsgrader (Hsiao 2003).
Videre gjør paneldata det mulig å undersøke forhold som ikke kan analyseres utelukkende basert på enten tidsserie- eller tverrsnittsdata. Vi ønsker i den grad det lar seg gjøre å undersøke hvorvidt risikostyring påvirker selskapsverdi ved å analysere effekten over tid samt variasjoner mellom selskapene. Det er derfor viktig at metoden som benyttes tar hensyn til at de ulike selskapene er representert i datasettet over flere år. Eksempelvis ville en tidsseriemodell gjort det mulig å analysere slike effekter over tid, men kun for ett selskap av gangen. Motsatt ville en tverrsnittsmodell muliggjort analyse av variasjoner mellom selskapene, men da kun på ett bestemt tidspunkt. OLS-regresjon tillater kun separat analyse av tidsserier og tverrsnitt, og tilfredsstiller derfor ikke våre krav til analyse av paneldata.
4.4.2 Paneldatamodeller
Ved analyse av paneldata kan hovedsakelig to tilnærminger benyttes: fixed effects (FE) modeller og random effects (RE) modeller.
FE-modell koeffisient, xit er uavhengig variabel for tverrsnittsenhet i og tidsserie t, νit er restleddet (støy) for alle enheter over hele perioden, mens µi er den individuelle enhetens (selskapets) faste variabler over hele perioden, også referert til som enhetsspesifikke effekter. µi har til hensikt å fange opp alle variabler som ikke fanges opp av xit, men som påvirker yit tverrsnittlig og som ikke varier over tid. Alternativet til å benytte µi er å inkludere dummyvariabler for hvert forhold for hver enhet som antas å påvirke y. I mange tilfeller krever slik modellering inkludering av svært mange dummyvariabler. FE-tilnærmingen transformerer derfor dataene som vist under (Brooks 2008).
it i
I transformasjonen subtraheres gjennomsnittet for hver enhet fra hver observasjon.
Transformasjonen fjerner faste effekter slik at de gjenværende forklaringsvariablene er gyldige. Dermed er FE-modellen mindre utsatt for feilen med utelatte variabler. Hvis de utelatte forklaringsvariablene befinner seg blant de faste effektene, har de altså ingen
betydning for estimering av koeffisienteneβ (Greene 2008). De fleste programvarer muliggjør slik transformasjon (Hsiao 2003).
RE-modell
it,
it
it x
y =α+β +ω ωit = єi+ νit
єi måler tilfeldige avvik mellom enhetenes skjæringspunkt og utvalgets skjæringspunkt α. єi varier over tverrsnittene, men er konstant over tid. Modellen forutsetter at єi har forventning lik null, er uavhengig av de individuelle observasjonenes restledd (νit), har konstant varians og er uavhengig av forklaringsvariablene (xit) (Brooks 2008).
FE- eller RE-modell?
FE-modeller behandler alle forklaringsvariablene som om de er ikke-tilfeldige, mens modeller antar enten at alle eller noen av forklaringsvariablene er tilfeldige. Både FE- og RE-modellene behandler forhold mellom avhengig og uavhengig variabel som konstant, både tverrsnittlig og tidsseriemessig (Brooks 2008). Eksempelvis betyr dette at forholdet mellom selskapsverdi og sikring antas å være konstant. Videre behandler begge modellene skjæringspunktet α for hver enhet (selskap) som konstant over tid, men med variasjoner tverrsnittlig. RE-modellen antar imidlertid at skjæringspunktet for hver tverrsnittsenhet oppstår fra felles skjæringspunkt α og restleddet єi.
Videre forutsetter RE-modellen at både єi og νit (ωit) ikke korrelerer med noen av forklaringsvariablene. Denne forutsetningen er strengere enn i FE-modellen der det kun forutsettes at νit er uavhengig av forklaringsvariablene.
I teorien bør samtlige variabler som har forklaringskraft inkluderes (Brooks et al. 2006; Hsiao 2003). Dette kan være svært tidkrevende, både fordi man først må kartlegge variablene, innhente data og deretter teste ulike modeller. FE-modellen håndterer til dels problemet med utelatte variabler ved at enhetenes faste effekter fjernes, da effekter som ikke inkluderes i modellen behandles som støy. RE-modellen fjerner ikke faste effekter, hvilket krever inkludering av mange faste effekter ved enheten, i form av dummyvariabler, for å fjerne mest mulig individuell heterogenitet.
Vårt datasett er ubalansert ved at det mangler observasjoner for enkelte selskaper noen år.
Selv om både FE- og RE-modellene implisitt antar at datasettet er balansert, vil de fleste
programvarene som benyttes ved estimering av modellene ta høyde for manglende observasjoner (Brooks 2008).
I vårt tilfelle, der datasettet har relativt få observasjoner, er det spesielt viktig å nøye vurdere valg av modell slik at informasjonen utnyttes maksimalt. Modellene kan gi ulike resultater fordi de har ulike egenskaper og tar utgangspunkt i ulike forutsetninger.
Valg av modell avhenger både av problemstilling og karakteristikker ved utvalget.
Eksempelvis dersom datasettet omfatter hele populasjonen, vil en FE-modell trolig gi det beste estimatet. Hvis datasettet omfatter kun en liten andel av populasjonen og man ønsker å generalisere funn fra utvalget til hele populasjon, vil en RE-modell antagelig være bedre egnet (Hsiao 2003). Formålet med vår undersøkelse er å generalisere funnene til å gjelde hele den amerikanske flybransjen, og siden vårt datasett ikke utgjør hele populasjonen kan en RE-modell synes å være best egnet. Imidlertid kan ikke valg av RE-modell utelukkende baseres på en slik vurdering. Minst like viktig er det at modellen fanger opp sentrale økonomiske forhold som påvirker sammenhengen mellom risikostyring og selskapsverdi.
5 Utforming av modeller
I dette kapitlet presenteres modeller som har til hensikt å måle hvordan jetfuelpris og risikostyring påvirker selskapsverdi. Først utformes modeller for sammenhengen mellom endringer i jetfuelpris og flyselskapenes kontantstrøm og aksjeavkastning. Deretter utformes modeller for å teste om grad av sikring påvirker volatilitet i kontantstrøm og aksjeavkastning, før vi til slutt utformer modeller for sammenhengen mellom risikostyring og selskapsverdi. Vi tror FE-tilnærmingen best fanger opp disse sammenhengene, fordi den blant annet fjerner selskapsspesifikke effekter som ikke fanges opp i forklaringsvariablene, for eksempel hvor mye jetfuel hvert selskap konsumerer.