3. Å arbeide med disiplinerende grenser og kjeft i personalgruppa
3.2.3 Endimensjonal tilnærming
A análise da ação reflexiva na prática da professora Maria se fez em três momentos distintos: junto ao G3 e demais professoras na análise compartilhada das práticas planejadas coletivamente, debatidas e realizadas com os estudantes; na observação da sua aula na qual ela aplicava as atividades planejadas e debatidas pelo G3; na entrevista concedida logo em seguida de cada aula observada.
Esses três momentos revelaram as potencialidades e as fragilidades das atividades produzidas pelos grupos, pois nem sempre os avanços e retrocessos puderam ser identificados à luz da teoria e no planejamento da prática. Tal fato demonstra o quão importante foi o papel da ação reflexiva no desenvolvimento do processo formativo, não só para a professora Maria, mas para todos os integrantes do grupo, uma vez que essas práticas eram, de maneira geral, socializadas para todo o grupo.
Destacamos quatro episódios que, a nosso ver, ilustram que a análise compartilhada das práticas desempenhou um importante papel para a reflexão e reestruturação de novos conhecimentos e significados na e sobre a docência (ZEICHNER, 1993).
O primeiro episódio que destacamos foi denominado por suas protagonistas como o “problema da vaca holandesa”, que fora vivenciado pelas professoras do G1 em sala de aula e, posteriormente, compartilhado com as demais professoras do grupo, por ocasião da ação reflexiva. É importante relembrar que, conforme já descrevemos no processo formativo (Anexo 10), na ação prática que ocorria na sequência da ação teórica, todos os grupos planejavam duas situações referentes ao eixo apresentado, as quais, em um momento posterior, eram expostas no grande painel, para serem debatidas, modificadas com os demais grupos de professoras, se fosse o caso, e aplicadas aos respectivos estudantes. Desse modo, observe a situação elaborada pelas professoras do G1, que será objeto da nossa discussão.
Extrato do planejamento da prática - situação elaborada pelo subgrupo G1 (professoras de 1ª série)
Esta situação, pertencente ao eixo 1 (proporção simples), foi apresentada pelo G1 e debatida por todas as professoras (incluindo os pesquisadores/ formadores), que não apresentaram sugestões para mudança e avaliaram a
situação como adequada para ser aplicada na série à qual se destinava (1ª série do Ensino Fundamental). Cabe salientar, que os critérios adotados para análise das situações, definidos pelo grupo, à luz das reflexões teóricas, se pautaram pela discussão dos aspectos didáticos, cognitivos e conceituais inerentes à situação proposta (MAGINA et al. 2010). Tais critérios referiam-se: à compatibilidade da complexidade cognitiva entre a situação proposta e a série a que se destinava; aos conceitos matemáticos envolvidos na situação e outros que poderiam ser sistematizados; às possíveis estratégias didáticas que as professoras poderiam lançar mão para o desenvolvimento da atividade. Passando por esses critérios ora mencionados, a expectativa do grupo de professoras foi que a maioria dos estudantes compreenderia a situação.
Na ação reflexiva que acontecia no encontro seguinte ao planejamento e aplicação das situações, logo no início das atividades do grupo, a professora 1P4, solicitou que o G1 fosse o primeiro a fazer as suas considerações a respeito da aplicação das atividades na sala de aula, pois, comumente, os encontros não eram caracterizados por uma exposição de falas que seguissem uma ordem predeterminada. Assim, ela iniciou as suas considerações, que foram sendo intercaladas com as vozes de outras participantes. Segue um trecho do diálogo do episódio:
1P4 – NO PRIMEIRO PROBLEMA, OS ALUNOS NÃO APRESENTARAM MUITAS DIFICULDADES PARA COMPREENDER, MAS EU QUERIA FALAR MESMO É SOBRE O SEGUNDO PROBLEMA [SE REFERINDO AO PROBLEMA DA VACA HOLANDESA].
CONFORME HAVÍAMOS COMBINADO, FIZ A LEITURA EM VOZ ALTA COM MEUS ALUNOS, POR DUAS VEZES E AS OUTRAS PROFESSORAS [REFERINDO-SE ÀS SUAS COLEGAS DO GRUPO G1] TIVERAM QUE LER O PROBLEMA VÁRIAS VEZES, DANDO ENTONAÇÃO DIFERENTE, E FULANA [SE REFERINDO À PROFESSORA 1P2 DO SEU GRUPO] ATÉ ESCREVEU NA LOUSA O ENUNCIADO, PARA QUE OS SEUS ALUNOS PUDESSEM COMPREENDER. FIQUEI PENSANDO PORQUE NO OUTRO PROBLEMA, QUE TINHA A MESMA ESTRUTURA QUE ESSE [SE REFERINDO A OUTRA SITUAÇÃO POR ELA ELABORADA, PERTENCENTE AO MESMO EIXO DO CAMPO CONCEITUAL
MULTIPLICATIVO] ELES NÃO APRESENTARAM AS MESMAS DIFICULDADES. MAS OLHA, NESSE PROBLEMA OS MEUS ALUNOS FIZERAM UMA CONFUSÃO DANADA!
As demais professoras assim como os pesquisadores/formadores questionaram a professora 1P4 sobre o que tinha acontecido, e ela continua:
1P4 – AO LER O PROBLEMA, EM VOZ ALTA COM ELES, OS ALUNOS ME FIZERAM DIVERSOS QUESTIONAMENTOS:-PROFESSORA O QUE É UMA VACA HOLANDESA?
O QUE A MÁRCIA É DO SEU CHINA? QUANTOS LITROS DE LEITE SOBRAM? NA MEDIDA EM QUE OS MEUS ALUNOS IAM ME QUESTIONANDO EU COMECEI A ANALISAR O ENUNCIADO DO PROBLEMA, QUE ATÉ ENTÃO PARA MIM ESTAVA CLARO.
E PARA O GRUPO TAMBÉM, NÃO FOI ASSIM? NÓS FIZEMOS O PROBLEMA, DEBATEMOS NO GRUPO E NÃO PERCEBEMOS UMA COISA.
Nesse momento, todas as participantes do grupo passaram a prestar mais atenção, pois, até então, ainda não perceberam nenhum problema relacionado à situação. Até que a professora 4P1 fez a seguinte observação:
4P1–MAS O PROBLEMA ME PARECE TÃO SIMPLES.OS NÚMEROS SÃO PEQUENOS.
ACHEI QUE AS CRIANÇAS, MESMO SENDO DA 1ª SÉRIE, RESOLVERIAM SEM GRANDES DIFICULDADES, TALVEZ ATÉ POR MEIO DE DESENHOS.
1P4 – NÃO!VOCÊ NÃO ESTÁ ENTENDENDO.O PROBLEMA DESTA SITUAÇÃO NÃO FORAM OS NÚMEROS.ESTÁ NO ENUNCIADO.
4P1–MAS COMO ASSIM?TEM ERROS DE PORTUGUÊS?
1P4 – OBSERVE QUANTAS INFORMAÇÕES DESNECESSÁRIAS FORAM COLOCADAS NO ENUNCIADO.PARA COMEÇAR: O QUE TEM A HAVER A HISTÓRIA DA VACA SER DA RAÇA HOLANDESA? O QUE IMPORTA A VACA SER DESTA OU DAQUELA RAÇA? SÓ COMPLICOU.OUTRA COISA, SE A VACA ERA DO SEU CHINA, A INFORMAÇÃO QUE A
MÁRCIA QUE TIRA LEITE PODERIA SER OMITIDA, VOCÊS NÃO ACHAM? E A EXPRESSÃO “AINDA SOBRA” SÓ CONFUNDIU OS ALUNOS, POIS ELES O TEMPO TODO ME PERGUNTAVAM O QUANTO SOBRAVA DE LEITE. PERCEBERAM AGORA A
CONFUSÃO? VEJAM QUANTAS INFORMAÇÕES DESNECESSÁRIAS TÊM NO
ENUNCIADO DESSE PROBLEMA E SÓ CONFUNDIU O RACIOCÍNIO DOS MEUS ALUNOS.
MEUS SÓ NÃO, AS OUTRAS PROFESSORAS PERCEBERAM A MESMA COISA AO APLICAR O PROBLEMA PARA OS ALUNOS [NESSE MOMENTO A PROFESSORA 1P4 SE REFERIA ÀS OUTRAS PROFESSORAS DA PRIMEIRA SÉRIE].
PROFA. MARIA – ESSE PROBLEMA SERVIU PARA FICARMOS ATENTAS AO PROPORMOS UM PROBLEMA AOS NOSSOS ALUNOS. A GENTE PODE ACHAR QUE ELES NÃO SABEM A MATEMÁTICA PORQUE NOS BASEAMOS, MUITAS DAS VEZES, EM UM SÓ TIPO DE PROBLEMA E AINDA CORREMOS O RISCO DE PROPORMOS PROBLEMAS DE FORMA INADEQUADA.DE FATO TEMOS QUE PENSAR NO PROBLEMA E VER SE ELE FUNCIONA NA PRÁTICA.
A princípio esse episódio pode parecer simples, mas ele ressalta o quanto a reflexão na prática, feita pela professora 1P4 mediada pela análise compartilhada das práticas de sala aula, pode ter contribuído para que o grupo de professoras fosse, naturalmente, assumindo uma postura mais crítica e uma atitude mais reflexiva na ação (SCHÖN, 2000).
A professora Maria, assim como as demais, percebeu que nem sempre as situações elaboradas no planejamento da prática e consideradas adequadas, se
revelariam eficazes no desenvolvimento da prática com os estudantes. Pudemos perceber na fala da professora Maria, um passo que, possivelmente, não somente ela, mas o grupo de professoras possa ter dado na direção dos conhecimentos didáticos (SHULMAN, 2005).
Abordaremos, em seguida, os outros três episódios. Estes aconteceram na aula da professora Maria posteriormente à abordagem do eixo 4 (produtos de medidas–4B combinatória), no processo formativo. Nessa ocasião o G3 criou duas situações que foram, como de costume, apresentadas e debatidas por todas as participantes (incluindo os pesquisadores/formadores), que não apresentaram sugestões para mudança e avaliaram (sob os mesmos critérios de avaliação anteriormente descritos) a situação como adequada para ser aplicada à série que se destinava (3ª série do Ensino Fundamental).
O primeiro episódio, que denominamos como o “problema das flores”, ocorreu durante a aula que observamos, ministrada pela professora Maria. Após toda a discussão com a classe a respeito das situações relacionadas às camisetas e bermudas (que gerou outro episódio, tido como o “problema das bermudas e das camisetas”, que será relatado e analisado oportunamente), a professora Maria entregou a folha de atividades com as duas situações desenvolvidas pelo G3, na ocasião do planejamento da prática. Iniciou com a leitura da situação 1, que destacamos em seguida:
Extrato da atividade entregue aos estudantes da 3ª série – eixo 4(4B–combinatória)
Problema 1 – Tenho 4 flores, uma branca, uma rosa, uma vermelha e uma amarela
para colocar em três vasos com formatos diferentes. Quantos arranjos conseguirei montar?
Após a leitura em voz alta do enunciado da referida situação, a professora Maria percebeu uma inquietação entre eles. Ao indagá-los sobre o que estava acontecendo, seus estudantes começaram a questioná-la a respeito do
enunciado. Para ilustrar, trouxemos parte do diálogo entre Maria e seus estudantes:
PROFA.MARIA –O QUE ESTÁ ACONTECENDO CLASSE?VOCÊS NÃO ENTENDERAM O PROBLEMA? NÓS VAMOS FAZER ARRANJOS PARA ENFEITAR A MESA DA PROFESSORA.PARA ISSO TEMOS FLORES E VASOS.PRECISAMOS SABER QUANTOS ARRANJOS DIFERENTES PODEREMOS FORMAR?CERTO?
ESTUDANTE 2–ISSO NÓS ENTENDEMOS, MAS [...]
PROFA.MARIA –ENTÃO QUAL É A DÚVIDA?O QUE VOCÊS NÃO ENTENDERAM?
ESTUDANTE 1 –O QUE A GENTE NÃO SABE PROFESSORA, É QUANTAS FLORES A GENTE VAI TER QUE COLOCAR EM CADA VASO. (FALA DA PROFESSORA MARIA E DOS ESTUDANTES -20/11/2009)
Somente a partir dessa conversação que a professora Maria atentou para enunciado e percebeu que, de fato, faltava esse dado. A situação fornecia a quantidade de flores e de vasos, entretanto não informava quantas flores teria em cada arranjo que seria montado. Essa situação 1 foi planejada pelo G3, socializada no painel para que todas as outras professoras e os formadores/ pesquisadores pudessem validar, porém ninguém percebeu a falta dessa informação. Foi somente na hora da resolução, na sala de aula, que os estudantes perceberam que o enunciado estava incompleto. A professora Maria, prontamente, completou o enunciado e assim a classe pode desenvolver a situação proposta. O extrato do relatório parte 2 do G3 elucida o ocorrido.
Extratos dos protocolos dos relatórios – parte 2 – eixo 4 (produto de medidas – 4B combinatória) do G3
Antes de fazermos nossas considerações a respeito do “problema flores”, vamos relatar o que aconteceu, ainda nessa aula, com a situação 2, também planejada pelo G3, que denominamos como sendo o “problema do saci”.
Após as devidas alterações, conforme o relato acima, os estudantes resolveram a primeira situação proposta. Em seguida, como todos os estudantes já estavam com a folha de atividades em mãos, a professora Maria leu para a classe a segunda situação, também desenvolvida pelo G3, para que pudesse discutir as possíveis estratégias de resolução. A referida situação que estava impressa na folha de atividades foi a seguinte:
Extrato da atividade entregue aos estudantes da 3ª série – eixo 4 (produto de medidas– 4B combinatória)
Problema 2 – Luciana gosta de usar chinelos de várias maneiras. Ela tem 3 tiras,
uma preta, uma branca e uma azul e duas solas, uma vermelha e uma amarela. Quantas combinações ela pode criar?
Ao terminar a leitura, Maria percebeu novamente certa inquietação por parte dos estudantes, então ela foi logo explicando o enunciado:
PROFA.MARIA –VOCÊS TEM ALGUMA DÚVIDA, O PROBLEMA NÃO ESTÁ CLARO?A
LUCIANA TEM AQUELES CHINELOS QUE A GENTE PODE MUDAR AS TIRAS, VOCÊS CONHECEM ESSE TIPO DE CHINELO?
ESTUDANTE 3 – EU CONHEÇO, EU ATÉ TENHO UM QUE MINHA MÃE ME DEU, QUE TEM DUAS TIRAS, UMA AZUL E UMA PRATEADA.
ESTUDANTE 2–MAS SÓ TEM TRÊS TIRAS [...]
PROFA. MARIA – SIM, ESSE TEM TRÊS. A DA SUA COLEGA [SE REFERINDO A
ESTUDANTE 3] TEM DUAS, MAS TAMBÉM PODERIA TER MAIS.NESSE PROBLEMA NÓS TEMOS TRÊS TIRAS.
ESTUDANTE 1 – PROFESSORA, É QUE NO DESENHO SÓ TEM TRÊS TIRAS, MAS A GENTE TEM DOIS PÉS. ENTÃO TEM QUE TER MAIS TIRAS, DUAS DE CADA. DUAS PRETAS, DUAS BRANCAS E DUAS AZUIS, A GENTE NÃO É SACI! (FALA DA PROFESSORA MARIA E DOS ESTUDANTES -20/11/2009)
Foi então que Maria percebeu que o problema não estava no enunciado da situação, mas no objeto par de chinelos, que é composto de pares de sola e pares de tira. Além disso, o desenho da representação da situação que deveria servir como apoio, estava incoerente, pois mostrava quatro solas (dois pares) e apenas três tiras, fator que também dificultou o entendimento dos estudantes. Para resolver tal impasse, ela pediu que os estudantes desenhassem as outras três tiras que estavam faltando, pintassem para então resolver o problema. Ela descreve o episódio do “problema do saci” no relatório parte 2 (Apêndice 7), que mostramos em seguida:
Extrato do protocolo do relatório 2 – eixo 4 (produto de medidas–4B combinatória) do G3
Esses episódios que contemplaram o “problema da vaca holandesa”, “problema das flores” e “problema do saci”, foram socializados pelo G1 e G3, respectivamente, às outras professoras do grupo e também aos formadores/ pesquisadores, o que, a nosso ver, pode ter contribuído, como mencionamos anteriormente, sobremaneira, para o crescimento dos conhecimentos didáticos (SHULMAN, 2005). Pudemos perceber que essas análises compartilhadas contribuíram, de forma diversificada, para o planejamento da prática, o que nos mostra parte do relatório parte 2 (Apêndice 7), referente a segunda situação:
Extrato do protocolo do relatório 2 – eixo 4 (produto de medidas–4B combinatória) do G3
A reflexão na prática feita no momento da aplicação desses problemas implicou certa preocupação na elaboração de novas situações com relação enunciado (excesso ou falta de informação), bem como ao objeto que está sendo tratado no enunciado (par de chinelos), e também com a sua representação pictórica.
De acordo com o que descrevemos anteriormente, a apresentação dos episódios não ocorrem de forma linear, nem tampouco uma ordem cronológica. Assim traremos o terceiro episódio acontecido nessa mesma aula, denominado “problema das bermudas e camisetas”, que julgamos que também merece destaque. Como outrora mencionamos antes de apresentar as situações desenvolvidas pelo G3, a professora Maria, comumente, trazia para sua sala outra situação e, dessa vez, não foi diferente.
Ela colocou no quadro o enunciado da seguinte situação que denominamos de (a): Quantos conjuntos de bermudas e camisetas posso formar, sabendo que tenho três camisetas de cores azul, amarela e rosa, e duas bermudas de cores branca e verde? Fez os desenhos das camisetas e bermudas, colorindo-os. Em seguida a professora Maria começou a questionar seus estudantes a respeito das possíveis estratégias de resolução. Um dos estudantes da sala pediu para ir até o quadro e montou a árvore de possibilidades, fez a correspondência entre camisetas e bermudas, contou todas as possibilidades, respondendo corretamente a quantidade dos conjuntos que poderia formar.
Essa resolução é plausível, porém não pertence ao Campo Conceitual Multiplicativo, e sim ao Campo Conceitual Aditivo, pois a árvore de possibilidades pressupõe a contagem. Para contornar tal situação, e de certa maneira mostrar que a estratégia da contagem é limitada em outro contexto, a professora Maria
propõe uma segunda situação, que denominamos de (b), para seus estudantes, colocando o seguinte enunciado no quadro: Consegui montar 12 conjuntos de bermuda e camiseta. Sabendo que tinha três bermudas, quantas são as camisetas?
Na situação (b) proposta pela professora Maria a árvore de possibilidades não seria a estratégia mais adequada, ou aquela que pudesse facilitar a resolução. Foi então que surgiram novas discussões entre os seus estudantes, até chegar o momento no qual um deles consegue admitir e argumentar que a operação mais adequada para resolver tal situação seria a divisão. A professora Maria questiona-o, querendo saber como é que ele pensou. Transcrevemos parte do diálogo entre o estudante 1 e a professora Maria, a seguir:
PROFA.MARIA – COMO FOI QUE VOCÊ PENSOU PARA RESPONDER QUE A GENTE TEM QUE FAZER A DIVISÃO?
ESTUDANTE 1 –EU VI QUE PARA RESOLVER O PRIMEIRO PROBLEMA [REFERINDO-
SE À SITUAÇÃO (A)] EU POSSO CONTAR, MAS POSSO TAMBÉM FAZER A CONTA DE VEZES. EU SEI QUE PARA CADA CAMISETA TEM DUAS BERMUDAS. ENTÃO EU FIZ DUAS VEZES TRÊS É IGUAL A SEIS.SEIS CONJUNTOS.
PROFA. MARIA – ISSO ESTÁ CORRETO. MAS VOCÊ NÃO ME RESPONDEU COMO PENSOU PARA FAZER O SEGUNDO PROBLEMA [REFERINDO-SE À SITUAÇÃO (B)]. ESTUDANTE 1 – EU PENSEI IGUAL.SE AGORA EU TENHO 12 CONJUNTOS E TRÊS BERMUDAS, A CONTA QUE PRECISO FAZER É A DIVISÃO.DOZE DIVIDIDO POR TRÊS, QUE É QUATRO CAMISETAS.“TÁ” CERTO, PROFESSORA?
Após esse episódio do “problema das bermudas e camisetas”, a professora Maria entregou aos seus estudantes a folha contendo as atividades criadas pelo G3, como era feito usualmente, que também gerou o episódio dos problemas “das flores e dos vasos”, que já relatamos e analisamos. Ao terminar essa aula, como era de costume, nos dirigimos até a professora Maria para entrevistá-la. Para melhor entendimento, vamos transcrever parte dessa entrevista, em seguida:
PESQUISADORA – SUA AULA TRANSCORREU COMO VOCÊ HAVIA PENSADO QUE ACONTECERIA?
PROFA. MARIA – NÃO. EU, NORMALMENTE, COLOCO SITUAÇÕES DE COMBINATÓRIA, MAS SEM A PREOCUPAÇÃO SE MEUS ALUNOS ESTARIAM OU NÃO USANDO A MULTIPLICAÇÃO COMO ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO. E DESSA VEZ EU ESTAVA CONTANDO QUE ELES LOGO CHEGARIAM NA OPERAÇÃO DA MULTIPLICAÇÃO.
No início da entrevista pudemos perceber uma inquietação por parte da professora Maria com relação à estratégia de resolução. Como podemos observar na sua fala, ela já trabalhara com seus estudantes problema de combinatória anteriormente (é razoável supor que já tenha trabalhado, pois na sua primeira elaboração, um dos problemas diz respeito à combinatória), entretanto não havia, de sua parte, essa preocupação em relação à estratégia de resolução. Podemos inferir que, da forma como as situações eram colocadas e pelo fato dela trabalhar com quantidades pequenas, a árvore de possibilidades se mostrava como adequada para a resolução dessas situações apresentadas. Vamos prosseguir com sua fala na entrevista:
PESQUISADORA –OS ALUNOS REAGIRAM A TUA AULA TAL QUE VOCÊ PREVIU? PROFA. MARIA – NÃO, POIS QUANDO COLOQUEI A SITUAÇÃO E ELES AUTOMATICAMENTE DESENHARAM A CORRESPONDÊNCIA ENTRE AS BERMUDAS E AS CAMISETAS E CONTARAM OS CONJUNTOS, PERCEBI QUE EU TINHA QUE PENSAR EM OUTRA ESTRATÉGIA. PRIMEIRO PENSEI EM MUDAR PARA O CONTEXTO PARA SORVETE E COBERTURA E TRABALHAR COM QUANTIDADES MAIORES. DAÍ EU ME LEMBREI DAQUELE PROBLEMA DAS MUDAS E DOS CANTEIROS, VOCÊ SE LEMBRA?
QUANDO EU AUMENTAVA O NÚMERO DE CANTEIROS, OS ALUNOS AUMENTAVAM O NÚMERO DE PARCELAS, INSISTINDO EM FAZER A ADIÇÃO, AO INVÉS DE FAZER A MULTIPLICAÇÃO.ENTÃO EU IMAGINEI QUE ELES PODERIAM INSISTIR NA ÁRVORE DE POSSIBILIDADES. NESSA HORA EU FIQUEI PREOCUPADA, IMAGINANDO O QUE EU PODERIA FAZER, QUAL SITUAÇÃO EU DEVERIA PROPOR PARA QUE ELES UTILIZASSEM A MULTIPLICAÇÃO.DE REPENTE, PENSEI NA OPERAÇÃO INVERSA.
Podemos notar pela fala da professora Maria, uma posição crítica no que se refere à reflexão na ação. De imediato ela pensou em uma mudança de contexto, porém percebeu que, talvez, somente essa mudança não surtiria o efeito desejado. Em outras palavras, os estudantes dariam a resposta correta, entretanto, continuariam utilizando como estratégia de resolução operações do Campo Conceitual Aditivo (contagem), quando na verdade ela almejava, naquele instante, a multiplicação entre as quantidades de camisetas e bermudas. Ela percebeu que não é apenas aumentando o número das quantidades que levará o estudante a pensar em utilizar estratégias de resolução pertencentes ao Campo Conceitual Multiplicativo em detrimento ao Campo Conceitual Aditivo, como fez no eixo 1 (proporção simples).
Dessa forma, a professora Maria procurou uma nova postura didática, quando ela diz que percebi que eu tinha que pensar em outra estratégia, formulando outro tipo de situação referente ao mesmo eixo 4 (produto de medidas – 4B combinatória), e que não seria viável partir de estratégias pertencentes ao Campo Conceitual Aditivo (árvore de possibilidades). Essa nova postura, a nosso ver, representa um avanço do ponto de vista didático, o que favoreceu um avanço também do ponto de vista conceitual, fazendo com que a operação mais adequada para resolver tal situação passasse, necessariamente, pelo Campo Conceitual Multiplicativo.
As situações do Campo Conceitual Multiplicativo são caracterizadas por uma relação fixa, que nesse caso está entre a quantidade de camisetas e a quantidade de bermudas. Como, na segunda situação proposta pela professora Maria, só havia as quantidades de conjuntos e de bermudas, precisava ser encontrada a relação fixa entre as quantidades de bermudas e camisetas por meio da divisão, descartando assim a árvore de possibilidades. Assim, é caracterizado um avanço também no ponto de vista conceitual. E é exatamente nesse interagir com um conjunto de situações que requer dos estudantes distintos raciocínios (esquemas de ação) que culminará com a apropriação e expansão do Campo Conceitual Multiplicativo, gerando, por consequência, um avanço no ponto de vista cognitivo.
Procuramos, neste item, trazer episódios que caracterizaram a ação reflexiva na ação, porém ela, muitas vezes, está intrínseca na ação reflexiva sobre a ação, o que versaremos no próximo tópico.