Para acabar realicé una encuesta sobre las actividades llevadas a cabo. Para ello utilicé la herramienta Google Forms. Las preguntas de la encuesta fueron:
• ¿Qué actividad te ha gustado más?
• Marca las actividades con las que consideras que has aprendido más.
• Esta nueva manera de enseñar favorece a mi aprendizaje...
• Escribe todo aquello que te gustaría comentarle a la profesora.
En la primera y la tercera pregunta se les daban cuatro opciones de respuesta y tenían que elegir una de ellas. En la segunda tenían cuatro opciones y podían marcar las que ellos quisieran y la cuarta era una pregunta abierta donde podían escribir los comenta-rios que quisieran.
Tras realizar la encuesta vemos que la mayoría de los alumnos consideran que este tipo de actividades favorecen su aprendizaje. Por otra parte, como podemos observar
4.3. Conclusiones
en la Figura 4.1, las actividades que más les gustaron a los alumnos fueron encontrar los 16 cuadriláteros y el Three Acts: Vuelta Matemática.
Figura 4.1: Actividad que más les ha gustado.
Es importante tener en cuenta que el hecho de que les guste una actividad no significa que consideren que han aprendido al realizarla. Para ello nos basamos en la respuesta a la segunda pregunta mostrada la Figura 4.2. En esta podemos observar como solo 8 alumnos consideraron que habían aprendido realizando la actividad de encontrar los 16 cuadriláteros. En cambio en el caso del Three Acts: Vuelta Matemática, 14 de los 21 alumnos consideraron que han aprendido.
Figura 4.2: Actividades con las que consideran que más han aprendido.
Finalmente, de la última pregunta, de los comentarios, podemos extraer que les gustaron bastante las actividades realizadas y la forma de trabajar. De todos los comen-tarios los dos que consideramos más interesantes son:
“Me han gustado estas clases y me gustaría hacer más clases de estas pero de otro tema ya que este tema se me da fatal.”
“Me han gustado mucho tus clases, creo que he aprendido mucho sobre los cuadri-láteros.”
“Me ha gustado mucho esta forma de aprendizaje, me ha facilitado la comprensión del tema y la profesora se ha esforzado por hacernos entender y ha hecho nuevas formas de estudiar mejores que estar delante de un libro intentando memorizar.”
Un aspecto que ha condicionado el desarrollo de las actividades ha sido el hecho de que no se hayan podido realizar en grupo. Ya que, de esta manera, no se han po-dido trabajar algunas cuestiones muy enriquecedoras como el trabajo en grupo o el intercambio de opiniones entre los alumnos. Por todo ello, creo que, a pesar de que los alumnos sean movidos, las actividades deberían realizarse en grupo y los alumnos se adaptarían a esta nueva manera de trabajar.
Debido a que únicamente he trabajado durante tres sesiones con los alumnos es difícil afirmar en qué nivel de Van Hiele se encontraba cada alumno. Por el tipo de razonamientos que hacían podemos intuir que una gran parte de los alumnos se en-contraba en el nivel 1, ya que muchos decían que un cuadrado dado era un rombo pero no un cuadrado simplemente por estar colocado como en la Figura 3.2. Para trabajar este aspecto les hicimos observar que tenía las propiedades de un cuadrado y que no debían dejarse llevar por la intuición únicamente sino fijarse en las propiedades de cada cuadrilátero. El resto parece que se encontraban en el nivel 2, ya que ningún alumno hizo ningún razonamiento propio del nivel 3.
Una vez vistos los niveles en los que se encontraban los alumnos, es interesante observar que las fases de aprendizaje trabajadas principalmente han sido la orientación guiada y la explicitación. La reinvención guiada se ha trabajado en las tres actividades, ya que los alumnos tuvieron que ir descubriendo el tema. Por ejemplo, en el caso del Three Acts les presentamos el vídeo y el archivo de Geogebra y los alumnos tuvieron que descubrir el teorema de Pitágoras. La explicitación, sin embargo, se trabajó princi-palmente en la actividad del 3g4i, ya que los alumnos debatían entre ellos los motivos por los que sobraban cada una de las figuras y yo únicamente corregía los errores de concepto o les guiaba cuando no sabían descartar una de las opciones.
C
APÍTULO5
C ONCLUSIONES
A lo largo de este trabajo se presenta una propuesta de actividades que siguen la filo-sofía de la matemática realista. Se trata de un conjunto de actividades en las que se propone la participación activa de los alumnos, el uso de materiales manipulables y en las que la participación del profesor pasa a un segundo plano. Con ello, se rompe con la idea clásica de impartir clases de matemáticas en las que el profesor explica los conceptos en la pizarra, los alumnos copian y donde el único elemento de apoyo es el libro.
Realizando la parte teórica de este trabajo he descubierto el método de Van Hiele, método que se impuso en Europa a partir de la segunda mitad del siglo XX para la enseñanza de la geometría. Por otro lado, me ha ayudado mucho, para la realización del trabajo, estudiar diferentes publicaciones sobre didáctica de la geometría.
El hecho de llevar a cabo algunas de las actividades en una clase real ha sido una experiencia muy enriquecedora. En un aula es donde te das cuenta de lo que funciona y lo que no. También es interesante la experiencia de ir adaptando las actividades a medida que los alumnos van respondiendo de una manera u otra. Me ha sorprendido mucho observar que es impredecible el desarrollo de la clase y el hecho de que el profesor debe ser capaz de adaptarse durante el transcurso de la sesión. Asimismo, me gustaría destacar lo mucho que he aprendido de los niños. Algunos hacían razonamien-tos mucho más intuitivos que los que había pensado ofreciendo así nuevos punrazonamien-tos de vista.
Finalmente, mencionar que me habría gustado, en primer lugar, llevar a la práctica más actividades y, en segundo lugar, hacer mi propio test de Van Hiele, así como ponerlo en práctica con alumnos. Sin embargo, esto no ha sido posible debido a una cuestión de tiempo. A pesar de ello, no lo descarto para un futuro, dado que, llevando a cabo este trabajo, me he dado cuenta de la cantidad de cosas que me quedan aún por aprender y me gustaría seguir formándome en este tema.
A
PÉNDICEA
P REGUNTAS CUESTIONARIOS
A.1 Test Usiskin
3. ¿Cuáles de las siguientes figuras son rectángulos?
a) Solo S.
b) Solo T.
c) Solo S y T.
d) Solo S y U.
e) Todos son rectángulos.
10. Dos circunferencias de centros P y Q intersecan en los puntos R y S formando la figura de cuatro lados PRQS. Como en los dos ejemplos siguientes.
¿Cuál de las afirmaciones a)-d) no es siempre cierta?
a) PRQS tiene dos pares de lados de la misma longitud.
b) PRQS tiene al menos dos ángulos de igual medida.
c) Las líneas PQ y RS son perpendiculares.
d) Los ángulos P y Q son de igual medida.
e) Todas las afirmaciones a)-d) son ciertas.
17. Sean tres propiedades de una figura:
Propiedad 1: Tiene diagonales de igual longitud.
Propiedad 2: Es un cuadrado.
Propiedad 3: Es un rectángulo.
¿Cual es verdadera?:
a) 1 implica 2 lo que implica 3.
b) 1 implica 3 lo que implica 2.
c) 2 implica 3 lo que implica 1.
d) 3 implica 1 lo que implica 2.
e) 3 implica 2 lo que implica 1.
22. Trisectar un ángulo es dividirlo en tres partes iguales. En 1847, P. L. Wantzel probó que, en general, es imposible trisectar ángulos usando solamente un compás y una regla no calibrada. Con esta prueba, ¿qué puedes concluir?
a) En general, es imposible bisectar ángulos usando solamente un compás y una regla no calibrada.
b) En general, es imposible bisectar ángulos usando solamente un compás y una regla no calibrada.
c) En general, es imposible trisectar ángulos usando cualquier instrumentos de dibujo.
d) Es posible que en el futuro alguien encuentre la forma de trisectar ángulos usando solamente un compás y una regla no calibrada.
e) Nunca se encontrará un método para trisectar ángulos usando solamente un compás y una regla no calibrada.
A.2 Estudio 1
Pregunta 1. Explicar cuál de las siguientes frases es más relevante para caracterizar la siguien-te figura:
– Sus lados opuestos son iguales
A.3. Estudio 2
– Los cuatro ángulos son iguales
– Las diagonales tienen la misma longitud – Los lados opuestos son paralelos
Pregunta 2. Describir las diferencias entre un cubo y las siguientes figuras A, B y C.
Pregunta 3. 1. Una diagonal de un polígono es un segmento que une vértices no consecu-tivos. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados? (Demostrar) 2. a) En un polígono de 5 lados, ¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde
vértice? ¿Cuántas diagonales tiene en total?
b) En un polígono de 7 lados, ¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde cada vértice? ¿Cuántas diagonales tiene en total?
c) En un polígono de n lados, calcula la cantidad de diagonales que se pueden trazar desde cada vértice. (Justifica tu respuesta). Utilizando la respuesta a la pregunta anterior calcula el número de diagonales que tiene un polígono de n lados.
A.3 Estudio 2
5. ¿Cómo obtendrías el área de?
8. Ahora observa estas imágenes. ¿Qué se está haciendo?
Observa estos zoom de la última imagen
10. Imagina que tenemos una “herramienta” a la que llamaremos S_ REC que des-compone una figura plana en franjas como en el ejercicio anterior y nos da la Suma de las áreas de losRECtángulos.
En el caso anterior tendríamos
S_ REC(5)= 11,5296 S_ REC(10)= 13,2648 S_ REC(100)= 14,819415 S_ REC(200)= 14,9096980725
¿Observas algo?
16. ¿Cómo expresarías el modo de obtener el área?