Una vez presentadas las actividades mostramos, como se puede observar en la Tabla 3.1, una clasificación de estas en función de los aspectos que se trabajan en cada una de ellas. Cabe destacar que como se puede observar en algunas de las actividades se trabaja más de un aspecto.
a partir del geoplano
× ×
Cálculo áreas
×
En la sección 2.3 hemos mencionado que en este trabajo nos íbamos a basar en la matemática realista. A continuación, veremos que llevando a cabo las actividades presentadas se trabajan los seis principios de esta corriente.
El principio de actividad se trabaja principalmente en la actividad Descubriendoπ ya que, deben buscar estrategias para obtener el perímetro de la circunferencia. A pesar de que la actividad anterior es donde mejor se ve en todas las actividades se trabaja este principio, ya sea por la existencia de diferentes materiales manipulables y/o la metodología de aula utilizada.
El principio de realidad se trabaja en las actividades: Three-Acts: Vuelta Matemáti-ca, Playmobil Tales, Descubriendoπy Simplificando figuras, ya que en todas ellas se presentan situaciones de la vida real.
El principio de niveles se trabaja en todas las actividades. Aún así, en la que se realiza de manera más clara es en la actividad Three-Acts: Vuelta Matemática. Fijé-monos, que una vez visto el vídeo, se sitúa el contexto donde se va a trabajar, es decir,
3.4. Clasificación según los aspectos trabajados
sobre triángulos. Después, se presenta el modelo que se va a utilizar para la resolución del problema, el teorema de Pitágoras. Finalmente y mediante la manipulación con Geogebra se realiza una generalización del problema y se resuelve.
El principio de reinvención guiada se trabaja en todas las actividades. Un ejemplo es la actividad Clasificación de cuadriláteros donde se les proporcionan las figuras y se les orienta, pero son los alumnos los que deben obtener la clasificación de los cuadriláteros.
El principio de interacción es el que se trabaja de manera más evidente, ya que en todas las actividades se ha propuesto al menos una parte de trabajo en grupo. Tam-bién se le ha dado mucha importancia al intercambio de ideas entre profesor y alumnos.
El principio de interconexión se aplica principalmente en la actividad WODB:
cuadriláteros y triángulos, ya que al excluir cada polígono por una razón diferente se relacionan los conceptos de clasificación de figuras con cálculo de áreas.
C
APÍTULO4
P RÁCTICA COLEGIO
4.1 Introducción
Después de haber realizado una propuesta de actividades, decidí llevar a la práctica una selección de las actividades expuestas en el capítulo 3. Para la práctica elegí el Col·legi Sagrat Corde Palma. Realicé las actividades en un aula de 1◦de ESO con 21 alumnos durante tres sesiones de 55 minutos cada una.
4.2 Actividades
Las actividades llevadas a cabo han sido:
• Clasificación cuadriláteros a partir del geoplano.
• WODB: cuadriláteros y triángulos.
• Three-Acts: Vuelta Matemática.
He realizado las actividades nombradas anteriormente ligeramente modificadas debido a dos factores principalmente. Un factor ha sido la falta de tiempo, ya que únicamente disponía de tres sesiones y el segundo es que la profesora me recomendó hacer las actividades individualmente porque son muy movidos y sino no se puede mantener el orden.
4.2.1 Clasificación cuadriláteros a partir del geoplano
La primera parte de la actividad la realicé siguiendo la descripción dada en la sección 3.3.1. Únicamente modificando las partes en las que se propone hacer la actividad en grupo.
Para la segunda parte de la actividad tenía 56 cuadriláteros plastificados, había siete polígonos de cada uno de los tipos que se iban a clasificar. Es decir, cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, trapecio rectángulo, isósceles y escaleno y trapezoide. Re-partí los cuadriláteros entre los 21 alumnos y les pregunté qué propiedades creían que eran importantes para poder hacer una clasificación de cuadriláteros. Las propiedades obtenidas finalmente fueron:
• Número de pares de lados paralelos.
• Número de pares de lados iguales.
• Número de ángulos de cada tipo.
• El punto de intersección de las diagonales es el punto medio de cada una de las diagonales.
• Las diagonales son perpendiculares o no.
Les hice responder las cinco preguntas de cada uno de los cuadriláteros que les tocaron. Por falta de tiempo les dije que lo hicieran en su casa. Al día siguiente comen-tamos en clase cómo lo habían hecho y principalmente algunos de los errores que me encontré fueron que:
• Habían considerado el número de lados en lugar de pares de lados.
• No se fijaban en qué tipo de figura era ni medían los lados y eso les llevaba a concluir que dos lados eran iguales cuando realmente no lo eran.
• No tenían claro el concepto de diagonal y en las preguntas referentes a las diago-nales contestaron un número en lugar de sí o no.
• No contestaban a lo que se les pedía. Por ejemplo, en la pregunta referente a ángulos, contestaban un número sin hacer referencia a ninguno de los tres tipos de ángulo.
Les pregunté qué diferencia creían que había entre los paralelogramos y los no paralelogramos y la respuesta de uno de los alumnos fue: “Los paralelogramos nunca se juntarían, pero los no paralelogramos si los estiras se tocarán”.
Una vez realizada la actividad cabía esperar que los alumnos tuvieran más claros los conceptos de paralelismo y perpendicularidad después de haber manipulado las figuras, en cambio no fue así. Quizás se deberían hacer más ejemplos para que queden claros estos conceptos. Por otra parte, he podido observar que el hecho de manipular los cuadriláteros les ha ayudado a diferenciar unos de otros y ver que aunque pongamos un cuadrilátero en diferentes posiciones sigue siendo el mismo cuadrilátero. Es decir, la manipulación de las figuras les ha ayudado a comprender la importancia de las propiedades y que no pueden dejarse guiar por los parecidos con figuras ya conocidas.
4.2. Actividades 4.2.2 WODB: cuadriláteros y triángulos
Esta actividad la desarrollé siguiendo la descripción dada en la sección 3.3.3. Los alum-nos, igual que la actividad anterior, la realizaron individualmente. Cuando les pedí cuál de los cuadriláteros consideraban que era el que sobraba, la mayoría habían elegido el tercero alegando que era el único que no tenía ningún par de lados paralelos. A pesar de ello hubo alumnos que eligieron el segundo y el cuarto. Entonces les hice ver que los cuatro cuadriláteros se podían excluir por un motivo diferente. Les hice reflexionar sobre el motivo por el que se puede excluir el primer cuadrilátero y les costó bastante observar que tiene diferente superficie que los otros tres. Este hecho me lleva a pensar que los alumnos no se plantean calcular un área si no pueden aplicar una fórmula.
Debido a esto sería interesante trabajar más el cálculo de áreas utilizando unidades de referencia, como puede ser un cuadrado de la cuadrícula, y a partir de ellas obtener el área.
Una vez acabada esta parte les presenté la actividad con el nombre de3 germans 4 intrusos (3g4i)que es el nombre que le ha dado a este tipo de actividades laSocietat Balear de Matemàtiques, SBM-XEIX. Proyecté la segunda imagen y les hice escribir el motivo por el que se podían excluir cada uno de los polígonos. Les costó bastante entender que no se trataba de buscar una propiedad exclusiva de ese polígono sino una que lo excluya de los demás. Un comentario interesante que nos dio pie a explicar las dos clasificaciones diferentes de triángulos fue: “Este triángulo es rectángulo y el resto son isósceles”.
A la hora de realizar las dos clasificaciones, lo hicieron bastante rápido, porque a algunos les sonaban. Les pedí que clasificaran los triángulos del último 3g4i según las dos clasificaciones. Uno de los problemas fue que el primer triángulo prácticamente todos lo clasificaron como equilátero, ya que a simple vista lo parece. Por eso tuve que hacer que se fijaran que con esa base y esa altura no podía ser equilátero. También es importante destacar que hubo alumnos que clasificaron el cuarto como triángulo rectángulo. Fue una labor importante hacerles ver que no se trataba de un triángulo, por tanto no se podía utilizar una clasificación de triángulos para clasificarlo.
4.2.3 Three Acts: Vuelta Matemática
Para la realización de esta actividad seguí la descripción dada en la sección 3.3.5.
Inicialmente puse el vídeo dos veces y cuando pregunté qué preguntas les sugería el vídeo, algunas de las respuestas fueron:
• ¿Qué tipo de polígono forma el recorrido de la chica?
• ¿Por qué se le acaba la batería?
• ¿Qué distancia recorre?
• ¿Cuánto tiempo tarda en hacer el recorrido?
Entre todos decidimos que íbamos a intentar responder la tercera pregunta. A conti-nuación les pedí qué datos eran necesarios para calcular la distancia y respondieron
que se necesitaban las tres longitudes. Les pregunté si creían que podríamos calcular la distancia sabiendo únicamente dos de los tres lados y un alumno contestó: “Si, porque hay dos lados iguales”. Entonces les hice ver que los tres lados tienen distinta longitud.
Seguidamente pasamos a la manipulación del triángulo. Les había colgado el archi-vo en el drive para que se lo pudieran descargar. En la parte de manipulación, algunos solo cambiaban el triángulo de tamaño y ninguno se dio cuenta del dato del ángulo.
Cuando se dieron cuenta, les hice observar que únicamente en el caso que tenemos un ángulo recto se cumple la relación que corresponde al teorema de Pitágoras y les presenté dicho teorema. Una vez explicado el teorema les pregunté qué pasaba con las áreas según si el ángulo es mayor o menor que 90◦y qué nombre reciben cada uno de los tipos de triángulo. Un hecho a destacar fue que a pesar de haber realizado la clasificación el día anterior había algún alumno que aún no sabía responder a la pregunta.
Cuando retomamos el Three Acts y les pedí que calcularan la distancia que les faltaba, algunos no se dieron cuenta que el segundo dato era la suma de los dos prime-ros tramos. También les costó ver que tenían que calcular el cuadrado de cada lado y sumarlo y que eso era equivalente al área vista con Geogebra. Una vez que tuvieron la suma de los cuadrados les tuve que preguntar cuál era la operación inversa de la potencia para saber el lado y entonces hubo algunos alumnos que respondieron que era la raíz cuadrada. Finalmente, puse el vídeo y comprobaron que el resultado que habían obtenido coincidía con el resultado real.
Tras haber realizado la actividad cabe resaltar la importancia de que los alumnos no hagan comentarios en voz alta, ya que sino el resto de alumnos no piensan las respuestas.