Segundo Labadie ,(2006) e Labadie e Larson (2007), o principio básico do MODSIM é que a maioria dos sistemas hídricos pode ser simulada de maneira precisa mediante redes de fluxo, nas quais cada fluxo que passa pela rede tem imposto um limite máximo eum mínimo, além de um sentido de fluxo “a priori”. A rede de fluxo é representada mediante nós que são ligados por arcos, em que os nós representam reservatórios, aqüíferos, direitos de armazenamento, confluências, pontos de bifurcação, etc. Os arcos representam canais, tubulações, prioridades, etc. Todas as entradas, demandas e perdas do sistema são agrupadas nos nós. Então, aumentando-seo número de nós, aumenta-se a precisão do sistema, ficando mais similar com a realidade. Ainda que MODSIM seja um modelo de simulação primária, a otimização feita pode prover uma eficiente alocação das águas da bacia, baseada em direitos de uso prioritário da água e em outros critérios, tais como os de valoração econômica.
Arcos e nós no MODSIM não só representam características físicas e hidrológicas de um sistema hídrico, como também podem representar elementos artificiais e conceituais que permitem modelar complexos sistemas administrativos, além dos mecanismos que governam a alocação da água. Além dos nós e arcos criados pelo usuário do modelo, o MODSIM cria automaticamente nós e arcos que são essenciais para satisfazer o balanço de massa através da rede.
MODSIM simula os mecanismos de alocação da água na bacia hidrográfica por meio de uma solução seqüencial ao problema de otimização da rede de fluxo para cada período de tempo t = 1 até o tempo total da simulação. A função objetivo então é:
∑
∈A k k kq c min ( 3.30 ) Sujeito a:( )
q q u( )
q k A lkt ≤ k ≤ kt ∀ ∈( )
q nós i N b q q it I j j O k k i i ∈ ∀ = −∑
∑
∈ ∈ ( 3.31 )Em que:
A Conjunto de arcos e nós.
N Conjunto de todos os nós.
Oi Conjunto de todos os arcos com origem no nó i.
Ii Conjunto de todos os arcos que terminam no nó i.
bit Ganho ou perda no nó i no tempo t.
qk Taxa de fluxo no arco k.
ck Custos, fatores de peso, preferências de uso da água, por unidade de fluxo no arco k.
lkt e ukt Limites de fluxo superior e inferior, respectivamente, no nó k no tempo t.
q Vetor de fluxo.
É de se ressaltar que os parâmetros bit, lkt, ukt são definidos como funções do vetor de fluxo q. Essas não linearidades estão associadas ao cálculo, que depende da evapotranspiração (baseado no fluxo que passa armazenado nos arcos artificiais mostrados na Figura 3.4), do fluxo de recarga aqüífero-rio e de perdas no canal. Essas são associadas, principalmente, a arcos artificiais.
Figura 3.4 - Exemplo da estrutura da rede de fluxo do MODSIM(modificado de Labadie e Larson (2007) Armazenamento inicial Reservatório Armazenamento de enchentes Desvio Infiltração Perdas no canal Evapotranspiração
Zona de armazenamento ativo 1
Zona de armazenamento ativo n Fluxo de entrada Fluxo de retorno Diminuição do fluxo no rio Nó de saída Demanda Bombeamento Vertimento Balanço de massa Demanda armazenamento Fluxo total de entrada
mais armazenamento inicial
Aproximações sucessivas são adotadas para solucionar as equações ( 3.30 ) e ( 3.31 ) nas quais um conjunto inicial de fluxos q éassumido. Isso resulta em uma estimativa inicial dos parâmetros dependentes do fluxo bit, lkt, ukt. As equações ( 3.30 ) e ( 3.31 ) são resolvidas mediante um algoritmo Lagrangiano de relaxação, chamado RELAX-IV (Bertsekas et al., 1994). Os fluxos q resultantes dessa solução servem para atualizar os parâmetros bit, lkt, ukt,. Esse processo é repetido até alcançar a convergência da rede de fluxo.
3.5.2.1 Principais componentes do modelo
A seguir, são especificados os principais componentes do modelo e a sua relação com a taxa de fluxo.
- Vazões não reguladas
As vazões não reguladas são dados de entrada no MODSIM. Essas são provenientes dos modelos de escoamento superficial, previsões futuras, cenários de estiagem ou geração estocástica de fluxos. São dispostas no lado direito da equação ( 3.31 ) como ganhos (por exemplo entradas) ou perdas (por exemplo cenários de estiagem). A função principal dessas vazões é que essas permitem usar nós de não armazenamento como nós de armazenamento (Labadie e Larson, 2007).
Os nós de afluxo (ponto de entrada de vazões afluentes) artificial são ligados aos nós reais mediante arcos artificiais para conservar o balanço de massa. Na Figura 3.4, os arcos artificiais são representados por linhas pontilhadas que ligam o nó artificial S´ com o reservatório e com o nó real 2.
- Reservatórios
O funcionamento dos reservatórios no modelo está regido pelo uso de metas específicas de armazenamento. Essas são importantes para calibrar o modelo, especificando os
níveis de armazenamento de acordo com os dados históricos. Para depois, ajustando parâmetros no modelo, coincidir com os registros medidos no rio.
As metas específicas de armazenamento são definidas como níveis Tit para o reservatório i no tempo t e representam o nível de armazenamento de um reservatório. Mediante esses diferentes níveis e regras de armazenamento, o modelo garante que, na solução, os reservatórios não vão ficar totalmente vazios ou com a capacidade completa, mas, sim, em um nível médio. Uma das regras mais importantes de armazenamento refere-se aos chamados estados hidrológicos que representam os estados hidrológicos da bacia (seco, úmido, médio, etc.). O modelo utiliza os níveis atuais, simulando esses estados e calculando os níveis futuros de armazenamento.
Na Figura 3.4, pode-se observar os arcos artificiais que representam cada zona de armazenamento do reservatório e como ligam este com o nó de armazenamento S´. O custo associado aos arcos artificiais do reservatório é calculado pelo MODSIM mediante a equação a seguir
(
i)
i OPRP
c =−5000−100⋅ ( 3.32 )
Em que OPRPi representa a prioridade definida pelo usuário (valor inteiro de 1 a 5000) associado à meta especifica de armazenamento. Nota-se que números menores de OPRPi resultam em um custo maior, só que negativo, o que. introduzido na equação ( 3.30 ) resulta em uma maximização do beneficio.
A evaporação no modelo é calculada em função da área média do reservatório (calculada mediante a curva cota- vazão – volume) no período de tempo em consideração. O cálculo é realizado mediante a seguinte equação:
( )
( )
[
, 1]
5 , 0 ⋅ + + ⋅ = it i it i it it ev A S A S EV ( 3.33 ) Em queevit evaporação liquida (evaporação menos chuva) para o reservatório i no período t.
Ai(Sit) área calculada mediante a curva cota- área- volume para o reservatório i. Sit é o volume inicial no tempo considerado.
Como a área média não é conhecida até terminar os cálculos, faz-se necessário um processo iterativo onde a EVit inicial é calculada com o volume inicial do reservatório. Quando o volume é calculado para o final do período em consideração, Sit+1 , são atualizados os valores de EVit baseado em Ai(Si,t+1). Esse processo é repetido até alcançar a convergência da evaporação liquida.