A SSETS AND  C ONSUMPTION

O ensino da Geometria na Educação Básica tem sido foco de interesse por parte de muitos pesquisadores, sendo que os aspectos abordados variam desde o reconhecimento de dificuldades de aprendizagem até a construção de novas propostas didáticas.

Segundo Silveira (2008), pesquisas realizadas na área da Educação têm apontado a Geometria Espacial como um dos conteúdos da matemática que apresenta as maiores dificuldades por parte dos estudantes. Mais uma vez, segundo o autor, um dos fatores que contribuem para isso é que, geralmente, os professores representam objetos tridimensionais a partir de representações planares, por meio de instrumentos como giz e lousa, dificultando assim, a visualização dos elementos mencionados.

De acordo com Chiari (2013), inúmeras pesquisas têm explorado diferentes formas de se utlizaras tecnologias digitais, de modo a potencializar a produção do conhecimento, especialmente matemático, por parte dos estudantes. Pesquisadores como Hanna (2000, apud Scucuglia, 2006) enfatizam a geometria dinâmica como geradora de discussões referentes à visualização. Dreyfus (1991, apud Barbosa, 2009) afirma que “a visualização é um processo pelo qual as representações mentais ganham existência”.

Miskulin, Escher e Silva (2007, apud Richit, Richit, Scucuglia e Tomkelski, 2011) afirmam que o desenvolvimento de atividades que empregam recursos tecnológicos, permite a exploração de conceitos matemáticos por meio de uma

abordagem metodológica diferenciada, contribuindo para o processo de visualização e representação desses conceitos.

Ainda segundo os mesmos autores,

[...] ao utilizarmos a Informática no âmbito educacional, o foco dos processos de ensino e aprendizagem não está somente nos procedimentos utilizados para solucionar determinado problema, mas, também, na aprendizagem, visto que a utilização dos recursos das tecnologias pode conduzir os estudantes a modos diferentes de pensar e produzir conhecimentos.

A utilização de mídias tecnológicas como ferramentas didáticas tem se mostrado como componente útil dos processos de ensino e aprendizagem, tanto no que se refere à manipulação de um software como à consolidação de conceitos matemáticos.

Moraco e Pirola (2005) analisaram conceitos geométricos a partir das dificuldades de visualização e representação, e também da formação do pensamento geométrico em alunos do Ensino Médio de uma escola pública na cidade de Bocaina/SP.

Essa investigação qualitativa utilizou o método descritivo, sem nenhuma interferência por parte do pesquisador. Foram aplicados um questionário, contendo nove questões, e uma prova matemática, com 14 questões, para avaliar o conhecimento prévio e geométrico de 81 alunos da 1ª, 2ª e 3ª séries do Ensino Médio. Entre suas conclusões, os autores constataram que os alunos pareciam desconhecer conceitos básicos de Geometria Espacial, como retas paralelas, planos paralelos e retas concorrentes. Detectaram, ainda, que as dificuldades representacionais estão relacionadas às habilidades de desenho e lógica (segundo Hoffer, apud Moraco e Pirola, 2005) e podem ser consequência dos seguintes fatores: ausência de trabalho com a Geometria de posição e com o Desenho Geométrico; desvalorização, por parte de muitos professores, das representações bidimensionais e tridimensionais de figuras geométricas, valorizando-se a aprendizagem “mecânica” de conceitos e princípios geométricos; ausência de trabalho com a Geometria Espacial Métrica, na qual os alunos são estimulados a estudar os poliedros e corpos redondos e fazer suas representações planas; ausência, em grande parte das escolas, de um trabalho com a percepção, que segundo Sternberg (apud Moraco e Pirola, 2005) auxilia

na representação mental dos objetos. Além disso, o estudo enfatizou a importância de se desenvolver novas propostas de ensino, que incentivem a evolução do estudante no desenvolvimento de seu conhecimento geométrico, valorizando a formação conceitual e representacional.

Moraco (2006), estudando os conhecimentos geométricos adquiridos por alunos do Ensino Médio (figura plana e não plana, cubos e pirâmides, etc.), verificou o domínio de alguns dos termos conceituais e representacionais referentes à Geometria. A análise dos dados apresentada nesse trabalho mostrou um baixo desempenho nos conceitos geométricos, onde a dificuldade na visualização e na representação geométrica e o pensamento geométrico foram os fatores que mais se evidenciaram no desempenho insatisfatório dos participantes. Foi constatado, também, o abandono do ensino da Geometria Espacial no Ensino Médio.

Costa, Bermejo e Moraes (2009) realizaram uma pesquisa com o objetivo de verificar se o ensino da Geometria estava de acordo com o que era proposto nos Parâmetros Curriculares Nacionais. Foram aplicados dois questionários para professores e para alunos de duas turmas de Ensino Médio, uma pertencente à rede pública federal e outra pertencente à rede privada. As questões dirigidas aos estudantes tinham o propósito de investigar se eles sabiam identificar os elementos de um sólido, as formas geométricas, associá-los à sua nomenclatura adequada e aplicar fórmulas (volume, área total, área lateral e diagonal). Para os professores, as questões referiam-se aos procedimentos utilizados por eles, sua visão quanto à aprendizagem dos alunos e dificuldades encontradas durante o processo. A pesquisa caracterizou uma realidade insatisfatória, no que diz respeito ao ensino da Geometria Espacial nas escolas investigadas. Foi observado que os alunos apresentaram maiores dificuldades para: utilizar linguagem específica e fórmulas adequadas; representar os sólidos e seus elementos; estabelecer relações entre os sólidos geométricos. Tendo em vista alguns dos fatores que causam as dificuldades representacionais, na tentativa de supri-las, os autores sugeriram atividades que desenvolvam o raciocínio e a capacidade de abstração, propondo o uso de softwares para representação dos sólidos e percepção de suas propriedades.

Em alguns trabalhos, ficou evidenciado que, com os recursos tecnológicos, muitos educadores vêm modificando suas práticas, buscando incorporar em seu dia-a-dia uma série de tecnologias digitais, utilizando-as a favor de novas propostas metodológicas para o ensino e a aprendizagem.

Ritter (2011) verificou que as dificuldades dos alunos do ensino médio, iniciam com os conceitos de Geometria Plana, complicando-se na visualização de objetos tridimensionais dados por meio de representações no plano, o que restringe a eficiência na resolução dos clássicos problemas de Geometria Espacial, que envolvem, especialmente, cálculo da medida de áreas, volumes e relações entre os elementos (faces, arestas, vértices, altura, apótema) dos sólidos estudados.

A mesma autora desenvolveu uma proposta para auxiliar os alunos em suas dificuldades, especialmente com relação à visualização e interpretação das representações dos sólidos envolvidos nas situações-problema apresentadas em livros, vestibulares e concursos. Fundamentada na Engenharia Didática, a autora construiu uma sequência de atividades que apresentavam exigências graduais em termos de visualização. As fases do trabalho se constituíram em análises prévias, concepção de uma sequência didática acompanhada de uma análise a priori, experimentação e análise a posteriori; além disso, como parte inicial da pesquisa, foi realizada uma avaliação dos alunos, em termos de sua linguagem e conhecimento geométricos (pré-teste). Durante cinco encontros, perfazendo um total de 8 horas/aula, 32 alunos da 3ª série do Ensino Médio deveriam visualizar mentalmente os objetos 3D, para, em seguida, construí-los a partir do software Calques 3D, utilizando raciocínios geométricos. Os exercícios propostos estavam dispostos em folhas que continham as figuras (em perspectiva ou planificadas) ou a sua descrição, que eram entregues as duplas de alunos, no laboratório de informática. Em seus resultados, a autora constatou uma melhoria significativa, por parte dos alunos, na visualização das representações dos sólidos envolvidos nos exercícios propostos; essa melhora foi atribuída, sobretudo, à utilização do software Calques 3D. Foi observado, também, que os alunos estabeleceram relações entre os exercícios convencionais e as construções realizadas virtualmente; ao se apropriarem

dessa nova ferramenta, os estudantes recorreram a ela nos momentos de dúvida.

Silveira (2008) também fez uso da Engenharia Didática em sua metodologia, com o objetivo de observar se a utilização do software Cabri 3D dentro de uma proposta didática, auxiliaria no desenvolvimento do raciocínio lógico dos alunos e na compreensão das propriedades dos sólidos geométricos (prismas e pirâmides). Durante a fase de análise prévia, a autora aplicou um questionário para os professores de Matemática da escola e um teste diagnóstico para 14 alunos da 3ª série do Ensino Médio. A aplicação da sequência didática ocorreu no laboratório de informática da escola, sendo que as atividades foram distribuídas em seis encontros, perfazendo um total de 9 horas; neste período, também foram utilizadas pautas de observação. Esse estudo demonstrou que os alunos apresentaram um avanço em seus conhecimentos de Geometria, já que foram capazes de reconhecer e nomear os elementos dos sólidos envolvidos, além de suas propriedades. Constatou-se, ainda, que a visualização e o movimento que a interface utilizada ofereceu fez com que os alunos resolvessem os problemas de forma satisfatória, articulando seu raciocínio, no sentido de formular conjecturas, demonstrar e fazer deduções. Apesar de ter evidenciado alguns problemas por parte dos alunos, como a imprecisão na linguagem utilizada e sua falta de iniciativa para usar conceitos e propriedades aprendidos no Ensino Fundamental, essa experiência indicou que o programa computacional é um recurso eficiente para ajudá-los a superar dificuldades relacionadas aos conceitos e propriedades dos sólidos geométricos. Martins (2003) realizou um estudo com o objetivo de apresentar uma proposta didática para a aprendizagem de Geometria, por meio de diferentes recursos, como caleidoscópios, sólidos geométricos, jogos e softwares educacionais (Cabri-Géomètre II e Geometricks). A pesquisa de campo foi realizada durante 36 aulas (três aulas semanais) de Matemática de uma escola pública, juntamente com a professora responsável pela disciplina. As atividades desenvolvidas foram registradas em um caderno, contendo relatos das aulas, estratégias e soluções apresentadas pelos sujeitos, bem como suas dificuldades e comentários referentes ao trabalho executado. Os alunos também foram submetidos a entrevistas formais e informais e responderam a um questionário

para complementar as informações contidas nos registros. A autora constatou que, a partir da utilização dos recursos citados anteriormente, foi possível estabelecer relações com outras áreas do conhecimento, além do avanço dentro da própria matemática; integraram-se, ainda, o laboratório de ensino e o de informática, mediante as construções geométricas realizadas graficamente e, em seguida, no computador. As atividades ofereceram aos alunos oportunidades para desenvolverem a percepção espacial, na medida em que visualizavam os objetos e manipulavam as ferramentas visuais.

A realização da revisão bibliográfica aqui exposta permitiu identificar alguns elementos importantes, destacados na pesquisa envolvendo geometria espacial métrica na Escola Básica:

 Os estudantes apresentam, frequentemente, dificuldades de compreensão dos pressupostos relativos ao tema em função da dificuldade que apresentam em visualizar os objetos típicos – muito disso se deve pelo fato da abordagem estática e analógica representar objetos tridimensionais no plano;

 Abordagens que empregam tecnologias capazes de evidenciar as representações tridimensionais concorrem para auxiliar os estudantes a ampliarem a compreensão acerca dos pressuportos da geometria espacial métrica, notadamente quando estas tecnologias permitem refinar a visualização, empregar experimentações e possuem caráter dinâmico, como é o caso das tecnologias digitais.

Assim como na maioria das pesquias supramencionadas, reunimos um conjunto de atividades que permitem discutir os aspectos relevantes mencionados. Os procedimentos neste sentido, bem como as características metodológicas do estudo aqui apresentado surgem no próximo capítulo.