4. DYNAMICS OF POVERTY AND WELL‐BEING
4.9 S OCIAL R ELATIONS OF P OVERTY AND W ELL ‐ BEING
Este estudo buscou, por meio de procedimentos qualitativos de pesquisa, examinar um caso ligado à compreensão de conceitos da geometria espacial métrica, tendo com referências teóricas a teoria do ciclo (Oliveira, 2013), o constructo seres-humanos-com-mídas (Borba e Villarreal, 2005), além das colocações de Lévy (1993) e Tikhomirov (1981). A questão de pesquisa que se buscou responder foi de que forma uma abordagem didática que prevê o uso do
software GeoGebra 5, que possui recursos 3D, concorre para subsidiar a compreensão de estudantes do Ensino Médio sobre temas referentes às propriedades dos sólidos geométricos, em especial, o cubo e a pirâmide?
Ao comentar a forma pela qual alguns aspectos desta questão tenham sido aclarados, pelo menos, indicamos, brevemente, o aspecto acerca da abordagem didática. Como se disse, o modelo adotado foi o de participação conjunta, sem a intervenção do pesquisador, que muito pouco foi solicitado a se manifestar, e funcionou como orientador e mediador, em relação às regras do experimento. A base desta estratégia repousou, como mencionado ao longo do trabalho, nas asserções de Lévy (1993), que indicou, sob os efeitos da convergência entre os polos/tempos do espírito, culminando nas tecnologias digitais, a descentralização dos saberes, a autonomia e a capacidade de usar os artefatos tecnológicos disponíveis como extensão de suas capacidades sensórias e cognitivas.
Outro ponto que pode ser considerado relevante em relação à possibilidade de encaminhamento de algumas respostas, ainda que não tenham sido coletadas de forma instrumental, repousa nas falas dos estudantes, as quais indicaram, principalmente, que, apesar de conhecerem o assunto que estava sendo tratado, não saberiam constituir certas constatações, conjecturas e raciocínios caso não tivessem visualizado as propriedades envolvidas e, no caso deste estudo, de maneira particular, as proporcionalidades entre os volumes dos sólidos em estudo.
O destaque dado pelos estudantes ocorreu em torno da tríade visualização – experimentação – dinamismo. Em nenhum momento afirmaram que o conhecimento foi construído a partir destes elementos ou mesmo com
apoio do GeoGebra – e tal fato não constituía mesmo o interesse deste estudo. O que se procurava verificar era o subsídio da tríade mencionada, objetivada em uma lógica de pessoas que usam tecnologias, à compreensão de propriedades apresentadas por sólidos no âmbito da geometria espacial métrica. A maior parte das conjecturas ocorreu de forma acertada e, ainda que não seja possível afirmar se ocorreriam sem a presença da interface tecnológica, percebe-se que as conjecturas e respostas dos sujeitos eram dadas apenas após o uso, organizado de forma cada vez mais hábil à medida que a fluência aumentava, das ferramentas adequadas.
A possibilidade de rotacionar os objetos foi referida muitas vezes pelos estudantes, que chegavam a recomendar que os colegas “girassem” a representação do sólido para visualizarem algo que não percebiam em um primeiro momento. Não é impossível perceber as relações mencionadas sem este recurso, mas o que se constatou em relação a este grupo de estudantes é que as características de visualização – experimentação – dinamismo concorreram para apoiar de forma objetiva as conjecturas anunciadas.
Outras observações, menos organizadas, feitas pelos alunos, e as próprias conjecturas anunciadas e analisadas neste trabalho dão conta de que, ao longo das atividades, entrou em vigência um processo de reorganização do pensamento, conforme indicado por Tikhomirov (1981), com base na reestruturação da forma de visualizar e interagir com a representação do objeto matemático disponibilizada pela interface: rotacionar, multiplicar experimentações por meio de diversas configurações e/ou medidas, apagar e refazer em poucos segundos, alterar parâmetros e coletar com quase simultaneidade os efeitos da intervenção não eram dimensões que participavam das conjecturas dos sujeitos em contato com estas representações antes destas experiências. Não se pode afirmar, é claro, se permanecerão estes efeitos, se a reorganização é local ou estrutural, mas as indicações de que ocorreram são claras.
A questão da fluência no uso da interface digital, como preconizada por Oliveira (2013), surgiu “nas entrelinhas” do processo, de maneira a não surgir como algo anunciado, um “divisor de águas”, ou algo do gênero. De forma sutil, fez-se presente no movimento de apropriação que os estudantes
empreenderam, começando com “algumas dificuldades” e percorrendo o fluxo que vai da apropriação dos primeiros elementos (saber usar as ferramentas disponíveis) até a apreensão da lógica da interface. Neste segundo passo, o encaixe com o conhecimento matemático se ajusta, permitindo perceber, entre os sujeitos desta pesquisa, a importância da constituição da fluência tecnológica como elemento de suporte ao discurso matemático. No entanto, as atividades foram limitadas no sentido de permitir o estudo de outras fases do ciclo: não foi possível, por exemplo, perceber se os estudantes apresentaram características reveladoras do pensar com tecnologias, a não ser no que se refere às observações já encaminhadas acerca da reorganização do pensamento.
Uma limitação deste estudo consiste em não existirem elementos para comparação no que diz respeitos aos sujeitos que participaram da pesquisa. Neste sentido, não é possível dizer se resultados semelhantes seriam alcançados sem o uso do software, ou seja, se as mesmas conjecturas poderiam ser feitas desta forma, principalmente no que toca à estabilidade das propriedades observadas, com a proporcionalidade relacionada aos volumes estudados como destaque. Desta maneira, recomenda-se que outros estudos sejam feitos, de modo, por exemplo, a efetuar comparações neste sentido.
Outra possibilidade de continuidade desta pesquisa consiste em considerar como sujeitos alguns estudantes que não tenham desempenho tão destacado em relação ao tema “geometria espacial métrica”, ou mesmo estudantes que ainda não tenham sido submetidos ao ensino destes conceitos. As questões, neste caso, tocariam à aprendizagem dos temas, e não somente à compreensão de certas propriedades. Finalmente, seria importante que existissem investigações cujas estratégias didáticas e as atividades permitissem, por um tempo mais longo, talvez, verificar de que maneira estudantes avançariam ao longos das demais etapas do ciclo descrito por Oliveira (2013). Espera-se que, desta maneiram esta investigação tenha trazido contribuições para os estudos do tema que procurou destacar no âmbito da Educação Matemática.
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