A professora Melissa iniciou as atividades nos apresentando à turma, informando-nos de que já havia combinado com os alunos que nossa presença ocorreria em função da necessidade de observar a interação entre ela, os alunos e as atividades, e que na condição de pesquisador não participaríamos da aula, não
faríamos nenhum comentário e nenhuma avaliação, exceto durante a apresentação do projeto.
Em seguida, orientou os alunos a se disporem em duplas, inicialmente por conta própria, efetuando em seguida algumas modificações para que as duplas ficassem equilibradas, sempre com um aluno que considerava mais produtivo e outro que, segundo sua avaliação, apresentava maiores dificuldades: “Vocês duas não precisam ficar juntas, são muito boas... Você deve sentar-se com a C1, para ajudá-la; e você, C2, venha aqui sentar-se com a C3.”
A professora distribuiu então a Atividade 1 e solicitou que os alunos tentassem relacionar os gráficos às expressões, determinando que para isso teriam o prazo de uma aula. Ela orientou-os a tentar identificar os tipos de funções, antes de determinar o procedimento, alegando que assim seria mais fácil. Sem esperar que concluíssem essa primeira análise, apontou os itens “a” e “f” como sendo as retas. Solicitou então que os alunos identificassem qual reta correspondia à primeira expressão.
Inicialmente alguns alunos ficaram esperando maiores detalhes sobre a atividade, não iniciando nenhuma tentativa. Alegaram que não se lembravam de que conta era necessário fazer para identificar o gráfico que se relacionava a cada expressão algébrica. Então se deu o seguinte diálogo entre a professora e o aluno C4:
– Como é o gráfico de uma equação do segundo grau? – É uma parábola.
– Quais das expressões se assemelham às equações do segundo grau? Atuando dessa maneira, a professora conduzia a ações dos alunos. Acreditamos que, em decorrência de ações como a apresentada nesta turma, os alunos tendem a não apresentar iniciativa na resolução de atividades que os desafiem, ficando sempre à espera de um comando que lhes diga “o quê” e “como” fazer.
Figura 43: Resolução da Atividade 1 por alunos da professora Melissa
Utilizando tabelas com alguns valores para a abscissa, encontrando os valores das ordenadas correspondentes e esboçando os gráficos, os alunos conseguiram relacionar as funções do primeiro e do segundo grau.
Figura 44: Resolução da Atividade 1 por alunos da professora Melissa
A professora ajudou os alunos a identificarem as expressões, e não lhes propiciou nenhuma análise. Antes que investigassem a expressão, ela apresentava uma “sugestão de procedimento”, como no caso das funções y = x3 e y = 2x:
“Experimentem, na calculadora, os valores 1, 2 e 3, -1, -2 e -3, nas duas funções. Aí vocês verão qual gráfico corresponde a cada uma delas.”
Os alunos desta turma não apresentaram protocolos com resoluções das funções, apenas assinalaram a correspondência correta na folha da atividade.
Figura 45: Resolução da Atividade 1 por alunos da professora Melissa
Figura 46: Resolução da Atividade 1 por alunos da professora Melissa
Restando apenas a expressão y = sen x e a equação da circunferência, ao perceber que os alunos apresentavam dificuldades em reconhecê-las, a professora afirmou: “Esta é a equação de circunferência, não é uma equação do segundo grau. A função trigonométrica seno é aquela que parece uma cobrinha...”
Com as respostas compartilhadas e o auxílio da professora, vários grupos entregaram as atividades com a correspondência entre expressão algébrica e representação gráfica devidamente efetuada, porém sem nenhum registro de como chegaram a tais conclusões, mas apenas respostas.
Durante o desenvolvimento da atividade nesta turma, percebemos uma grande falta de iniciativa dos alunos na busca de soluções, sempre aguardando orientações da professora.
Atividade 2
Para a realização da Atividade 2, a professora preferiu efetuar a leitura aos alunos, explicando e dando exemplos a cada solicitação das tarefas. No item 2.1, expressou oralmente vários pares ordenados que atendiam ao solicitado: “Um ponto com ordenada igual à abscissa, ou seja, com o y igual ao x, por exemplo, (1;1) , (2;2) , (-1;-1) , ( 2 1 ; 2 1 ) ...”.
Além disso, apresentou também a expressão algébrica solicitada no item d da tarefa. Após resolver a tarefa 2.1 praticamente inteira, solicitou que os alunos procedessem da mesma maneira nos itens 2.2, 2.3 e 2.4.
Apesar de a tarefa 2.1 ter sido resolvida pela professora como modelo, alguns grupos ainda apresentavam dificuldades para resolver as demais solicitações da atividade. Em geral, a professora conseguia resolver as dúvidas apenas efetuando a leitura do enunciado para os alunos e validando as tentativas que apresentavam.
Figura 47: Resolução da Atividade 2 por alunos da professora Melissa
Durante a realização da atividade, a professora circulava entre os grupos, observando o trabalho desenvolvido, esclarecendo dúvidas e corrigindo os erros que percebia. Quando verificou que a maioria das duplas tinha concluído a tarefa 2.4, projetou as imagens solicitadas na tarefa 2.5 e efetuou a leitura item a item para os
alunos, perguntando, anotando as respostas apresentadas, e complementando com as respostas que esperava mas não surgiram na turma.
A cada item da tarefa, a professora apresentava na lousa a solução. Algumas duplas se acomodaram diante disso e não participaram ativamente da atividade, limitando-se a aguardar as respostas que surgiam na lousa. Há de se destacar também que existiam três duplas com desempenho acima da média da turma e que respondiam à maior parte dos questionamentos.
A relação entre a inclinação da reta e a variação do coeficiente angular foi percebida pelos alunos quando a professora projetou as representações gráficas e as equações reduzidas das retas, uma a uma, e, na medida em que o coeficiente “a” variava, a inclinação das retas em relação ao eixo das abscissas também variava, estabelecendo uma relação de correspondência direta.
Figura 48: Resolução do item 2.5 da Atividade 2, por alunos da professora Melissa
Quando surgiram na turma algumas respostas indicando que os alunos haviam percebido tal relação, a professora concluiu a atividades, apresentando o coeficiente angular “a” como o valor da tangente do ângulo que a reta define com o eixo das abscissas, conforme proposto na atividade.
Atividade 3
Para a realização da Atividade 3, a professora Melissa adotou, novamente, a estratégia de ler os enunciados para os alunos. Resolveu a tarefa 3.1, apresentando diversos pontos que poderiam ser usados nessa resolução [(1;2), (0;1), (2,3)...] e mostrou a expressão algébrica solicitada (y = x + 1).
Em seguida solicitou que os alunos tentassem resolver as tarefas 3.2, 3.3 e 3.4, conforme fazia a leitura. Os alunos respondiam oralmente o que a atividade solicitava e a professora anotava na lousa as respostas corretas. Novamente percebemos que poucos alunos participavam da aula de forma ativa, ficando a maioria limitada a copiar as anotações oriundas das respostas apresentadas na lousa.
Como na atividade anterior, analisando os protocolos dos alunos, encontramos várias soluções idênticas às que foram escolhidas pela professora no momento da resolução. Encontramos, porém, entre os alunos que mais participaram da atividade, respostas diferentes
Figura 49: Resolução dos itens 3.1 a 3.4 da Atividade 3, por alunos da professora Melissa Foi possível perceber que, enquanto a professora e a maioria da turma resolviam as primeiras tarefas da atividade, algumas duplas já a haviam concluído integralmente. Analisando os protocolos dos alunos, notamos que essas duplas perceberam, somente respondendo à atividade, o significado do coeficiente linear “b” da equação reduzida da reta, y = ax + b, na representação gráfica da reta. As respostas seriam melhoradas com a validação que a professora fazia, mas consideramos importante registrar este momento, antes da correção.
Figura 50: Resolução do item 3.5 da Atividade 3, por alunos da professora Melissa
Quando as imagens propostas na atividade 3.5 foram projetadas, a professora continuou resolvendo item a item com a turma, anotando na lousa as respostas corretas.
O item “a” da tarefa 3.6, que pedia a determinação das equações reduzidas das retas, foi resolvida pela professora como exemplo. Os alunos permaneciam aguardando esse momento, sem apresentar iniciativa alguma antes dele, como se esse procedimento já estivesse combinado. Então passaram à resolução dos demais itens. Não encontramos indícios de que os resultados encontrados tenham sido validados, ou seja, o recurso para a construção de gráficos no computador não foi utilizado, e não encontramos em nenhum protocolo a verificação de se os pontos que determinaram a reta solucionavam, de fato, sua equação.
Ao final dessa tarefa, a professora solicitou que os alunos levassem consigo a folha com as atividades e concluíssem as tarefas em casa. Na aula seguinte, recolheu o material dos alunos e, sem comentar nada sobre seus erros, acertos ou dificuldades, apresentou as condições para que duas retas sejam paralelas (coeficientes angulares iguais) ou perpendiculares (produto entre os coeficientes angulares = -1).
Encontramos entre os protocolos dos alunos diversos que foram resolvidos somente até a tarefa 3.6, com as demais em branco. Entre os que tentaram resolver, a maior parte apresentava falhas em suas conclusões, havendo apenas um com as conclusões corretas. Nenhuma ação foi implementada para tentar amenizar as dificuldades que os alunos apresentaram. Observando o desenvolvimento da THA nessa turma, percebemos a ideia de que “apresentar as respostas corretas” é suficiente para garantir a aprendizagem dos alunos.
Atividade 4
Para resolver a Atividade 4, a professora Melissa esboçou um plano cartesiano na lousa e começou a leitura da atividade. A cada item que lia, solicitava auxílio dos alunos para efetuar a anotação correspondente na lousa. Como nas atividades anteriores, poucos respondiam e a grande maioria apenas copiava o que ela anotava.
Não houve tempo para que os alunos tentassem resolver as atividades: logo que as folhas foram distribuídas, o processo de resolução coletiva foi iniciado. Os protocolos apresentaram, novamente, várias respostas iguais. Apesar dessa metodologia, quatro duplas entregaram as folhas sem responder às atividades.
Figura 52: Resolução da Atividade 4 por alunos da professora Melissa
Figura 53: Resolução da Atividade 4 por alunos da professora Melissa
No item 4.3, após ter desenhado na lousa o triângulo retângulo solicitado na atividade, a professora perguntou: “Como se chama este polígono?”, e apontando para a hipotenusa: “Como calculamos o valor deste lado?”. Assim obteve as respostas que esperava (triângulo retângulo e teorema de Pitágoras), e calculou a medida do AC.
Para concluir a tarefa, a professora mostrou como se deduz a fórmula da distância entre dois pontos, sem dar antes aos alunos oportunidade de tentar fazê- lo. O mesmo procedimento foi adotado na tarefa 4.4, com o objetivo de construir o processo de determinação do ponto médio de um segmento: os alunos permaneceram como expectadores, apenas assistindo à professora resolver a atividade.
Atividade 5
Na última atividade da THA, a professora Melissa distribuiu as folhas aos alunos e solicitou que realizassem o as tarefas pedidas. Enquanto aguardava, visitava as duplas em suas carteiras, auxiliando aqueles que apresentavam dificuldades. Com os primeiros gráficos construídos, identificou o ponto (-1 , -1) como interseção das retas. A resolução algébrica ocorreu na lousa e pela professora, igualando as duas equações e aplicando os princípios aditivo e multiplicativo da igualdade.