Modell for framtidig innvandring

Com o objetivo de conhecer o que apontam as pesquisas brasileiras na área de Educação Matemática, com foco no processo de ensino e aprendizagem de Geometria Analítica no Ensino Médio, efetuamos buscas de pesquisas com essas características no banco de teses da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) e no sítio eletrônico de universidades que oferecem acesso a seu acervo. Apresentamos a seguir uma síntese de algumas pesquisas encontradas que consideramos passíveis de contribuir com o nosso trabalho.

Inicialmente destacamos a pesquisa de Cavalca (1997), que aponta a necessidade de novas pesquisas explorarem o modo de favorecer a integração entre as apreensões operatória e discursiva. O autor baseia-se em Duval41 (1995), há vários tipos de apreensão de uma figura: perceptiva, discursiva, sequencial e operatória. A primeira delas, a perceptiva, refere-se à maneira como captamos a figura como um todo, quase instantaneamente. A discursiva determina o caráter geométrico de uma figura, a partir de suas propriedades. A sequencial refere-se a uma série de operações necessárias para se construir uma figura com algum instrumento. A operatória é aquela que consiste em perceber a solução de um problema a partir de modificações feitas em uma figura inicialmente conhecida.

Cavalca (1997) relata que, em sua docência de mais de dez anos, constatou muita dificuldade por parte de seus alunos, quando passavam do estudo da Geometria Analítica plana para o da Geometria Analítica espacial. Assim, Cavalca (1997) indicou o fenômeno particular que o interessava, qual seja a dificuldade apresentada pelos alunos no estudo da Geometria Analítica espacial, que considera ser uma das quatro atividades mais importantes do início de uma pesquisa: “identificar um fenômeno de interesse”.

41_{DUVAL R, Sémiosis et pensée humaine: registres sémiotiques et apprentissages intellectuels,}

O autor procurou perceber em quais condições ocorria o ensino de Geometria no Brasil, identificando, em termos descritivos, que a aprendizagem não só foi retardada em relação a currículos mais antigos, como também que a representação das figuras geométricas que outrora eram feitas em Desenho Geométrico desapareceu, após a substituição desta disciplina por Educação Artística.

Ao interrogar professores de matemática sobre as dificuldades de seus alunos quando tratavam de representações de sólidos, o autor mostrou preocupação em obter mais informações sobre percepções e crenças de outros professores sobre seu tema de pesquisa.

Diante dos problemas descritos, Cavalca (1997) conjeturou sobre a possibilidade de desenvolver e/ou ampliar as capacidades de visualização e interpretação de representações espaciais em alunos universitários, evidenciando dessa forma a quarta atividade de pesquisa: fazer questões específicas ou fazer uma conjectura argumentada.

Ao procurar antecipar ações posteriores, o autor revelou novos passos que podem ser seguidos por outros acadêmicos, abrindo assim espaço para discussão de ideias dentro da comunidade científica, proporcionando uma maior reflexão sobre os fenômenos e processos envolvidos no ensino e aprendizagem da Matemática.

Por sua vez, Munhoz (1999) pesquisou o papel da língua natural nas dificuldades de compreensão dos alunos sobre o significado matemático de alguns termos geométricos utilizados na Geometria Analítica, destacando a dialética entre Geometria e Álgebra, permeada pela língua natural.

Participando de um grupo de pesquisa do Programa de Estudos Pós- Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, Munhoz (1999) propôs-se a pesquisar um dos aspectos problemáticos da linguagem dentro do universo de problemas encontrados pelos alunos ingressantes no Ensino Superior, especificamente no que se refere às dificuldades no ensino e aprendizagem de Geometria Analítica. Tal disciplina foi uma das dez que mais reprovaram em 1997 na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) e na Universidade de São Paulo (USP), de acordo com números fornecidos pela Pró-reitoria de Graduação da Unicamp, no Relatório da Comissão do Projeto “Disciplinas Problema”, de 1997. Assim, o autor indicou seu interesse pelo fenômeno da influência das diferentes linguagens utilizadas quando do estudo da Geometria Analítica.

Após a escolha do tema de sua pesquisa, o autor estudou teorias e pesquisas sobre assuntos correlatos, possibilitando e ampliando a formulação de diversas hipóteses sobre ensino e aprendizagem de Geometria Analítica. Ao mesmo tempo, consultou professores da disciplina e teve a oportunidade de presenciar um seminário de Marc Rogalski na PUC-SP sobre as dificuldades apresentadas no ensino e aprendizagem de Geometria Analítica na França. Tudo isso fez com que Munhoz (1999) constatasse que os problemas apresentados em relação a essa disciplina ocorrem mundialmente.

Ao identificar os registros de representação utilizados em Geometria Analítica, Munhoz (1999) sublinhou que a dialética entre o algébrico e o geométrico supõe a utilização da linguagem natural, denominada por Duval (1995) de registro linguístico para afirmar ser esse registro um dos símbolos que se pode atribuir aos elementos geométricos.

O autor fez um diagnóstico sobre uma situação identificada, utilizando recursos da Engenharia Didática para elaborar e analisar o teste aplicado na experimentação. Assim, realizou um pré-teste com o objetivo de conhecer o significado que os alunos davam a alguns termos geométricos básicos utilizados pela Geometria Analítica. Além disso, o pesquisador realizou uma análise a priori do teste elaborado, de forma que seus resultados revelassem e permitissem avaliar a interferência do significado cotidiano na compreensão dos termos geométricos mais utilizados na Geometria Analítica.

Finalmente, Munhoz (1999) validou os resultados pela confrontação da análise a priori com a análise a posteriori, o que lhe permitiu identificar quais dos termos são fonte de problemas para a compreensão de assuntos da Geometria Analítica. Segundo o autor, o estudo das falhas na concepção geométrica dos termos – vértice, aresta, diagonal, superfície e paralelepípedo – não foi o objetivo central de sua pesquisa, sugerindo que futuras investigações se ocupassem dos problemas por ele apontados, aqueles em que essas concepções dos termos ficaram impregnadas por outras conotações correlatas decorrentes de seus usos em diversas situações do cotidiano.

O estudo de Freitas (1999) investigou a interpretação que os alunos de Segundo Grau (atual Ensino Médio) dão às soluções de um sistema de equações lineares parametrizado. A autora sugere que os professores, ao desenvolverem o ensino de equações lineares, com no máximo três equações e três incógnitas,

explorem suas representações gráficas paralelamente às soluções algébricas e com a variação dos valores dos parâmetros, a fim de favorecer a atribuição de significado aos sistemas lineares parametrizados.

Outro estudo que pode ser destacado é o de Jardinetti (1991), que investigou como o ensino apoiado em material didático pode ser conduzido de forma a fazer com que o distanciamento abstrato-concreto seja mais bem interpretado pelo aluno. O autor salienta, apoiado em seus estudos, que a forma como os livros didáticos conduzem a situação exigiria do aluno resultados conceituais sem que estes sejam explorados adequadamente. Cita como exemplo que a relação entre os coeficientes angulares de duas retas perpendiculares (mr . ms = -1) é apenas apresentada aos

alunos, sem que estes percorram atividades exploratórias que lhes propiciem chegar a tal conclusão.

Pinto (2000) propôs-se a analisar as produções científicas brasileiras da década de 1990, mais especificamente aquelas voltadas ao processo de ensino e aprendizagem de Geometria Analítica, com o intuito de verificar as conquistas dessas obras e os rumos a privilegiar em futuras pesquisas. Após coletar artigos e teses sobre seu tema, eles foram analisados a partir de critérios sugeridos por Garnica e Pereira42 _{(1996), sobre os diferentes tipos de pesquisa em Educação}

Matemática. Cada obra foi fichada e analisada e, posteriormente, comparada com as outras para ressaltar os pontos comuns e os não-comuns, possibilitando "verificar os ganhos conquistados nestas obras, bem como sugerir rumos a privilegiar em futuras pesquisas" (PINTO, 2000, p. 69).

Para tanto, ao mesmo tempo em que realizava leituras sobre pesquisas do estado da arte, o autor foi coletando artigos em revistas científicas, livros, capítulos de livros, dissertações e teses que abordassem assuntos relativos ao ensino/aprendizagem de Geometria Analítica. Solicitou, através de sua orientadora, que diferentes pesquisadores brasileiros de várias instituições enviassem-lhe indicações ligadas ao assunto de seu interesse. Devido à dificuldade encontrada para conseguir cópias dos trabalhos pedidos, juntou-se ao grupo de pesquisa do

42 _{GARNICA, A. V.; PEREIRA M. A. A pesquisa em Educação Matemática no Estado de São Paulo:} um possível perfil. Bolema, Rio Claro, ano 11, nº 12, p. 59-74, 1996.

qual fazia parte para visitar algumas instituições, a fim de procurar e coletar material que pudesse ser utilizado em seu trabalho.

Ao procurar antecipar ações posteriores, Pinto (2000) revelou novos passos que podem ser seguidos por outros acadêmicos, abrindo espaço para discussão de ideias dentro da comunidade científica, proporcionando uma maior reflexão sobre os fenômenos e processos envolvidos no ensino e aprendizagem de Geometria Analítica.