Resultats

Figura 7.1:SE mitjana a l’UL ambK =10 en funció del nombre d’antenes a les BSs utilitzant diferents estimadors de canal.

7.2 Resultats

Una vegada ja coneixem com duren a terme les simulacions de Monte Carlo, podem veure els resultats que hem obtingut en els diferents casos utilitzats. De la mateixa ma-nera que a 3.6, hem utilitzat les funcions de [11], tot i que hem modificat lleugerament algunes fórmules perquè coincidissin amb les expressions a les quals hem arribat als Capítols 4 i 5.

En primer lloc hem realitzat un estudi de la SE mitjana a l’UL utilitzant un esquema de combinació MR i cadascun dels diferents estimadors estudiats. Tal i com veim a la Figura 7.1, les diferents corbes representen les expressions analítiques a les quals hem arribat als capítols anteriors, i sobre elles els marcadors representen els resultats obtinguts a les simulacions de Montecarlo, fent la mitjana de 25 escenaris amb 100 realitzacions a cada un. Com podem observar, ambdós resultats coincideixen, aquest fet valida les expressions a les quals hem arribat teòricament. Quant a la comparació dels diferents estimadors, veim com aquells que millor exploten la CSI presenten una major SE, d’aquesta manera, amb l’estimador MMSE aconseguim la major SE, ja que tenim coneixement de la component LoS i les matrius de covariàncies de tots els canals.

A més, a prop d’aquesta corba es troba la corba obtinguda amb l’estimador EW-MMSE i per davall tenim la corba de l’estimador LS.

Figura 7.2:SE mitjana al DL ambK =10 en funció del nombre d’antenes a les BSs utilitzant diferents estimadors de canal.

Quant al DL, estudiarem la SE obtinguda utilitzant un esquema de precodificació MR i variant l’estimador de canal. D’acord amb les corbes de la Figura 7.2, veim un comportament similar al cas de l’UL, la major SE l’obtenim amb els estimadors que disposen d’una major CSI. Com en el cas de l’UL, és interessant remarcar que, tal com preveien els models analítics derivats en els capítols anteriors, l’increment del nombre d’antenes a les BSs produeix un increment de la SE. Aquesta és probablement una de les majors virtuds de la tecnologia massive MIMO.

Fins ara no hem comentat quins resultats ens dóna l’estimador MO. Com ja hem dit, aquest estimador només es pot utilitzar quan el canal entre l’UE i la BS presenta una component LoS, en cas contrari la SE que aportaria aquell canal seria zero. Així, hem duit a terme una primera simulació on hem utilitzat l’estimador MO en les mateixes condicions que a la Figura 7.1 i una altra simulació a la qual tots els canals entre UEs i BSs presenten una component LoS, tot i que aquest escenari no sigui possible a la pràctica. La Figura 7.3 presenta els resultats d’una xarxa cel·lular a la qual dels 160 usuaris (10 a cada cel·la), 47 usuaris en mitjana no presenten una component LoS, tot i així, veim com l’estimador MO es troba per sobre de l’estimador MMSE, però deixant sense servei a quasi el 30% dels usuaris. Per altra banda, a la Figura 7.4 es presenten els resultats del segon escenari, on tots els usuaris presenten una component LoS i podem comprovar com les SEs aconseguides són majors que a la Figura 7.1 en el cas dels estimadors MMSE i EW-MMSE, a més, la major SE s’aconsegueix amb l’estimador

7.2. Resultats

Figura 7.3:SE mitjana a l’UL ambK =10 en funció del nombre d’antenes a les BSs utilitzant diferents estimadors de canal on no tots els canals presenten una component LoS.

MO.

A la Figura 7.5 veim com varia la SE en funció de l’ASD. Per cadascun dels estima-dors, veim quina és la SE obtinguda considerant quatre ASDs diferents: 5º,10º,15º i 20º;

i representam cada SE amb una barra de diferent color. Els resultats que veim s’han ob-tingut considerant BSs ambMj=100 i a més hem de tenir en compte que el model de la component NLoS (2.4) és adequat per angles petits (per valors menors a 15º [1]). Tot i que observam una lleugera disminució de la SE mitjana a mesura que augmenta l’ASD, aquesta es pot considerar gairebé negligible, independentment de l’estimador utilitzat.

Aquest resultat, en principi, es contradiu amb els resultats obtinguts a [17, Figure 9.], on es mostra que l’increment de la correlació espacial afecta negativament al detector MR i positivament al detector ZF per canals de tipus Rayleigh. En el nostre cas, una reducció de l’ASD, és a dir, un increment de la correlació espacial, afecta positivament al detector MR. Hauríem de comparar els dos entorns de simulació utilitzats per tal de determinar si ens trobam en les mateixes condicions en els dos casos.

A la Figura 7.6 es mostra com afecta la reutilització de les seqüències pilot dins la xarxa a la SE durant la transmissió UL considerant diferents estimadors de canal.

Així,τp=f K, onf és el factor de reutilització iK el nombre d’usuaris de cada cel·la, per tant, que hi hagif vegades més pilots que UEs vol dir que hi ha menys cel·les que reutilitzen els mateixos pilots pels seusK usuaris. L’augment del nombre de pilots, per

Figura 7.4:SE mitjana a l’UL ambK =10 en funció del nombre d’antenes a les BSs utilitzant diferents estimadors de canal on tots els canals presenten una component LoS.

tant, permet augmentar la SINR instantània ja que es redueix la contaminació de pilots, però a canvi, aquest augment de pilots suposa una reducció de les mostres del bloc de l’UL,τu. A partir dels resultats obtinguts veim com en el cas de l’estimador LS tenim una major SE quan el factor de reutilització és f =2 i el pitjor cas el trobam amb el factor f =1, mentre el cas considerant un factorf =4 es posiciona entre aquests dos.

En el cas dels altres dos estimadors, veim com un major factor de reutilització implica una menor SE. Aquests resultats mostren com reduir el tamany delτupot comportar unes pèrdues que no sempre es compensen amb la reducció de la contaminació de pilots, aquest fet succeeix perquè els estimadors que exploten millor la CSI són capaços de suprimir la interferència dels pilots amb menors valors def, de forma que un major factor de reutilització no implica sempre una major SE, per tant, podem concloure que no existeix un factor de reutilització òptim per a tots els estimadors.

7.2. Resultats

Figura 7.5:SE mitjana a l’UL ambK =10 iMj =100 en funció de l’ASD utilitzant diferents estimadors de canal.

Figura 7.6:SE mitjana a l’UL ambK=10 iMj=100 en funció del factor de reutilització dels pilots utilitzant diferents estimadors de canal.

C

8

C ^ONCLUSIONS

La demanda de trànsit de dades creix cada vegada a un major ritme, per aquesta raó hem estudiat com podem augmentar el rendiment de la nova generació de xarxes mòbils (5G). Hem vist com l’amplada de banda i la densitat cel·lular de les xarxes s’han anat incrementant a mesura que evolucionaven les xarxes però, actualment aquesta pràctica no és la solució més viable. La clau per augmentar el rendiment de les xarxes és l’explotació de la SE. Un dels pilars tecnològics que ens permet augmentar la SE és el Massive MIMO, amb aquests sistemes deixam d’utilitzar un nombre reduït d’antenes a cada BS i passam a utilitzar un gran nombre d’antenes, així es poden transmetre i rebre un major nombre de senyals de forma simultània i, per tant, incrementam les taxes de SE assolibles.

L’estudi de les xarxes Massive MIMO ens ha permès realitzar un TFG on hem pogut fer ús de les competències adquirides al grau d’Enginyeria Telemàtica i al grau de Matemàtiques. Així, per una banda, hem treballat amb conceptes propis dels sistemes de comunicacions i, per altra banda, hem utilitzat eines matemàtiques tant a l’hora de realitzar les demostracions dels diferents teoremes que hem presentat com a l’hora de modelitzar els canals que hem estudiat. Concretament, hem presentant la definició de xarxa Massive MIMO canònica i hem explicat el funcionament del seu protocol TDD síncron i com es duu a terme l’adquisició de CSI a través de la transmissió de pilots.

També hem presentat un model de canal espacialment correlat amb esvaïments de tipus Rice, el qual presenta una component LoS i una component NLoS. Per aquest tipus de canal hem derivat l’expressió de tres estimadors diferents: MMSE, EW-MMSE i LS; a més, hem introdït l’estimador MO. Hem duit a terme unes simulacions de Monte Carlo per calcular el MSE i hem vist com l’estimador amb un menor MSE és l’estimador MMSE, l’estimador que més explota la CSI, mentre que l’estimador LS és el que presenta un major MSE. Suposant l’ús de cada estimador estudiat i un esquema de processament MR hem obtingut expressions analítiques tancades de la SE assolible tant a l’UL com al DL. Volem destacar que hem duit a terme petites correccions a les expressions (4.50) i (5.33) respecte a les expressions que apareixen a [10], les quals, tot

sigui dit, no han suposat un canvi significatiu en els resultats numèrics obtinguts. Volem remarcar que les expressions a les quals hem arribat poden ser útils a l’hora d’optimitzar el funcionament de la xarxa (planificació d’usuaris, assignació de pilots, control de potència...) atès que es fonamenten únicament i exclusiva en paràmetres de variació lenta. A més, l’anàlisi del comportament asimptòtic de la xarxa en augmentar el nombre d’antenes a les BSs ens ha permès veure que, sota unes determinades suposicions, la SE creix de manera il·limitada si utilitzam els estimadors MMSE, EW-MMSE i MO i que, encara que no es compleixin aquestes suposicions, les expressions de la SE es simplifiquen quan el nombre d’antenes tendeix a infinit.

Quant als resultats numèrics, volem posar de relleu que hem partit del codi de [11], de forma que hem utilitzat un paquet amb funcions i programes que s’han utilitzat a l’hora de realitzar investigacions recents. Gràcies a aquests recursos, hem pogut realitzar un conjunt de simulacions de Monte Carlo que ens han permès validar les expressions analítiques a les quals hem arribat per calcular la SE. Els resultats numèrics també han reflectit allò que havíem deduït en analitzar el comportament asimptòtic de la xarxa, un increment en el nombre d’antenes a les BSs produeix un increment de la SE. Aquesta és probablement una de les majors virtuds de la tecnologia massive MIMO. A més, els diferents escenaris plantejats ens han permès veure la importància de les components LoS a l’hora d’incrementar la SE. Quant a l’estimador que dóna millors resultats, tenim que l’estimador MMSE és el que assoleix unes majors taxes de SE tant a l’UL com al DL, mentre que el que ofereix una menor taxa és l’LS. Quant al factor de reutilització dels pilots, hem vist com no hi ha una solució òptima per a tots els estimadors i que el tamany del bloc de coherència també determinarà el factor de reutilització que haurem d’utilitzar. Quant a l’ASD, hem vist com un menor angle es correspon amb un increment de la SE negligible independentment de l’estimador utilitzat.

Finalment, quant al treball pendent, per una banda tenim els aspectes que no hem considerat en aquest treball tals com l’estudi de com s’han de distribuir les antenes a les BSs, com varia la xarxa si introduïm UEs amb més d’una antena o quines expressions obtenim amb altres esquemes de processament i per altra banda, tenim aspectes que podriem millorar com, per exemple, repetir les simulacions de Monte Carlo utilitzant uns models matemàtics per modelar les components LoS i NLoS mitjançant models 3D, seguint els passos de [1, Secció 7.3], en lloc dels models simplificats que hem fet servir. A més, ens agradaria citar l’article [17], on es parla dels nous reptes de les xarxes Massive MIMO: les limitacions físiques a l’hora d’incrementar el nombre d’antenes i les alternatives a les torres convencionals, l’ús d’arquitectures de xarxa no cel·lulars com seria el cas de les xarxescell-freei l’estudi de l’ús de noves bandes freqüencials, destacant lessub-THz bands.

A