A continuació, donarem la definició d’un canal espacialment incorrelat: un canal amb esvaïments h∈CM és espacialment incorrelat si la seva matriu de covariàncies és igual a la matriu identitatIM. Si no es compleix aquesta condició, aleshores el canal és espacialment correlat.
A la pràctica, de forma general els canals són espacialment correlats a causa dels patrons de radiació de les antenes, que no són uniformes, i de l’entorn físic a través del qual es propaguen els senyals; aquestes condicions fan que algunes direccions espacials tenguin major probabilitat de transmetre un senyal més fort que les altres direccions.
Seguint l’article [10], en aquest treball, considerarem canals amb esvaïments de tipus Rice espacialment correlats, seguint la seva notació, utilitzaremhl ij ∈CMj per
2.3. Model de canal
Figura 2.5:[1, Secció 1.3] Model de propagació LoS entre un UE i una BS equipada amb una ULA ambMantenes.
representar la resposta del canal entre l’usuarikde la cel·lali la BSj. Concretament, empramhl ij (vector columna) pel canal de pujada i (hl ij)H (vector fila) pel canal de baixada. Cada vector de canalhl ij es modela segons una realització d’una distribució Gaussiana complexa circularment simètrica
hl ij ∼NC( ¯hl ij,Rl ij), (2.1) on ¯hl ij és la mitjana corresponent a la component LoS iRl ij és la matriu de covariàncies semi-definida positiva corresponent a la correlació espacial de les components NLoS.
Estrictament parlant, el terme distribució Gaussiana complexa circularment simètrica s’aplica només a variables amb mitjana zero, però en aquest cas emprarem l’extensió comuna seguint [10]. El guany del canal el determinam a partir de la traça normalitzada, és a dir,
βl ij = 1 Mjtr³
Rl ij ´
, (2.2)
onβl ij deim que és el factor d’esvaïment de gran escala.
Quant als models que utilitzarem a les simulacions per calcular els canals, per una banda tenim que la component LoS es modela com
h¯l ij =
qβl ij,LoS
·
1 ej2πdHsin
³ϕl ij´
· · · ej2πdH(M−1)sin³ϕl ij´¸T
, (2.3)
onβl ij,LoSés el coeficient d’esvaïment de gran escala,dH≤0.5 és l’espai entre antenes
expressat en fraccions de longitud d’ona iϕl ij és l’angle d’incidència (AoA) a l’UE des de la BS, tal i com podem veure a la Figura 2.5.
Per altra banda, per representar la correlació espacial del canal utilitzarem un model simple (dels anys 1990) que ens permetrá reflectir les característiques bàsiques d’a-questa propietat[1, Sec 2.6]. Així seguint el model Gaussià de dispersió local, l’element
Figura 2.6:[1, Secció 2.6] Model de propagació NLoS entre un UE i una BS equipada amb una ULA ambMantenes.
de la filasi la columnamde la matriuRl ij té l’expressió h
Rl iji
s,m=βl ij,NLoS N
N
X
n=1
ej2πdH(s−m) sin
³ϕl ij,n´
·e−
σ2ϕ 2
µ
2πdH(s−m) cos³ ϕl i,nj ´¶2
, (2.4)
onβl ij,NLoSés el coeficient d’esvaïment de gran escala,dH≤0.5 és l’espai entre antenes
expressat en fraccions de longitud d’ona iϕl i,nj ∼U h
ϕl ij,n−40◦,ϕl ij,n+40◦i
és l’AoA nominal de l’n-èsim clúster. Al voltant d’aquest AoA nominal es distribueixen els AoA de les components multicamí del clúster amb una desviació estàndard angular (ASD) σϕ. Cada element del sumatori de (2.4), es correspon amb cadascun dels clústers de dispersió del canal, és a dir, amb cada conjunt d’obstacles sobre els quals es dispersarà, reflectirà o difractarà el senyal transmès. A la Figura 2.6 veim com es distribueixen els diferents angles descrits per un clúster de dispersió.
C
APÍTOL3
E STIMACIÓ DE CANAL
En aquest capítol descriurem i analitzarem les diferents passes que es duen a terme a cada BS per estimar els canals dels diferents usuaris a partir dels senyals rebuts durant la fase d’entrenament i la informació prèviament estimada, en general, es tractarà d’informació que varia molt lentament i que la BS ha estimat a través d’estratègies a llarg termini i que pot incloure, totalment o en part, les pèrdues de propagació o les matrius de covariàncies del canal.
Depenent de quina sigui la informació a llarg termini de la qual disposi la BS, es podrà implementar un mètode d’estimació o un altre. En aquesta memòria analitzarem els estimadors MMSE, EW-MMSE, LS i MO. De cadascun d’ells trobarem expressions analítiques tancades del senyal estimat, de la seva distribució estadística i de la distribu-ció estadística de l’error d’estimadistribu-ció. Per tal de completar l’estudi d’aquests estimadors de canal, compararem els resultats analítics amb resultats obtinguts a través de simula-cions de Monte Carlo.
3.1 Estimació de canal
Les BSs necessiten estimar el canal dels usuaris de la seva cel·la per tal de fer un ús dels canals de propagació entre les múltiples antenes de la BS i les múltiples antenes disponibles als terminals d’usuari de la forma més eficient possible. A més, estimar els canals d’usuaris d’altres cel·les pot servir per controlar la interferència intercel·lular durant la transmissió de dades [1]. Per tal d’estimar els canals dels diferents usuaris, les estacions base processen els senyals rebuts durant la fase d’entrenament en què cada usuari transmet una seqüència pilot deτpmostres (Figura 2.3 ). Les seqüències pilot són conegudes i es construeixen de forma que siguin mútuament ortogonals, es distribueixen entre els diferents usuaris i poden ser reutilitzades per usuaris de diferents cel·les o, fins i tot, per usuaris de la mateixa cel·la. Per denotar la seqüència pilot de l’usuarik de la cel·laj escrivimφj k∈Cτp i la seva norma és°
°°φj k
°
°
°
2
=τp. A
més, definim el conjunt d’usuaris que comparteixen la mateixa seqüència pilot com Pj k=n
(l,i) :φl i=φj k,l=1, ...L,i=1, ...,Klo
. (3.1)
És important assenyalar que l’usuari (j,k) també es troba dins el conjuntPj k. Així, a través dels diferents canals arriben a la BS les seqüències pilot escalades segons la potència de transmissió de cada usuari,pl i. La matriuYpj ∈CMj×τprebuda durant la fase d’entrenament a la BSjés
Ypj =
Kj
X
k=1
ppj khjj kφTj k
| {z }
Pilots desitjats
+
L
X
l=1 l6=j
Kl
X
i=1
ppl ihl ijφTl i
| {z }
Pilots intercel·lulars
+ Npj
|{z}
Renou