4. THE OUTPUTS OF RUDEP AND THE SITUATION TODAY – MAIN AREAS OF
4.4 A REA DEVELOPMENT THROUGH PARTICIPATORY PLANNING AND SELF - HELP : EFFECTIVE BUT
Para estudar a formação do conceito, buscamos apoio na Teoria dos
Campos Conceituais. Tendo em vista que esta teoria não é específica da
Matemática, pois, neste campo, ela, inicialmente, foi elaborada para explicar o
processo de conceitualização progressiva das estruturas aditivas e multiplicativas,
das relações número-espaço e da álgebra, deveremos nos deter na Teoria dos
Campos Conceituais proposta por Gerard Vergnaud, por ser uma teoria
cognitivista que busca propiciar uma estrutura coerente e alguns princípios
básicos ao estudo do desenvolvimento e da aprendizagem das competências
complexas, sobretudo, as que dependem da ciência e da técnica.
Para Vergnaud (1982), o conhecimento está organizado em campos
conceituais, cujo domínio por parte do sujeito ocorre ao longo de um largo período
de tempo por meio da experiência, maturidade e aprendizagem. Assim, Campo
Conceitual é definido como: “um conjunto de situações cujo domínio requer uma
variedade de conceitos, procedimentos e representações simbólicas firmemente
unidos uns aos outros” (V
ERGNAUDet al, 1990, p. 23). Desse modo, o
conhecimento emerge dos problemas a serem resolvidos e das situações a serem
dominadas, considerando que:
Resolver problemas é a fonte e o critério do conhecimento operacional. Precisamos ter esta idéia sempre em mente e sermos capazes de oferecer aos alunos situações que visem a estender o significado de um conceito e a avaliar as habilidades e as concepções dos estudantes. (VERGNAUD et al, 1990, p. 22)
No entanto, é preciso esclarecer que o entendimento dado a um
problema matemático consiste em uma situação, na qual o resultado não se
encontra disponível de imediato. Ao contrário, o problema sugere reflexão sobre a
situação proposta, e o aluno precisa mobilizar outros conceitos já conhecidos,
para obter um resultado.
Vergnaud (1993, p. 8) define conceito como uma terna de três conjuntos:
C = (S, I, R), na qual:
• S é um conjunto de situações que tornam o conceito significativo.
• I é um conjunto de invariantes (objetos, propriedades e relações) que
constituem o conceito, os quais podem ser reconhecidos e usados pelo
sujeito para analisar e dominar as situações do primeiro conjunto.
• R é um conjunto de representações simbólicas (diagramas, gráficos,
tabelas, etc.), que podem ser usadas para indicar e representar esses
invariantes e, portanto, representar as situações e os procedimentos para
lidar com eles.
A definição de conceito dada por Vergnaud, como uma terna dos três
conjuntos (S, I, R), mostra que o conceito deve ser explorado, utilizando situações
distintas de forma que o aluno construa seu conhecimento pela variedade de
situações em detrimento da simples definição do conceito.
A apresentação das situações que despertam o interesse do aluno para
a busca de sua solução, envolve a articulação entre conjunto de invariantes das
representações simbólicas, o que favorece ao aluno a construção de um conceito
significativo. Vergnaud (1993) afirma que o conceito adquire sentido para a
criança por intermédio dos problemas a resolver e das situações, além de
distinguir as situações em duas classes distintas:
1) classes de situações em que o sujeito dispõe, no seu repertório, em dado momento de seu desenvolvimento e sob certas circunstâncias, das competências necessárias ao tratamento relativamente imediato da situação;
2) classes de situações em que o sujeito não dispõe de todas as
competências necessárias, o que o obriga a um tempo de reflexão e exploração, a hesitações, a tentativas frustradas, levando-o eventualmente ao sucesso ou ao fracasso. (VERGNAUD, 1993, p. 2)
O conceito de esquema é usado em ambos os casos, pois, trata-se da
organização invariante do comportamento para uma classe de situações dadas.
Nos esquemas, são investigados os conhecimentos-em-ação do sujeito, ou seja,
os elementos cognitivos que permitem a ação do sujeito ser operatória. Para
Vergnaud (1993), o conceito de esquema interessa às duas classes de situações,
entretanto funciona de forma distinta em cada uma delas. No primeiro caso, é
possível observar para uma mesma classe de situações comportamentos
bastamte automatizados, organizados por um único esquema, e, no segundo
caso, nota-se o sucessivo emprego de diversos esquemas, que podem entrar em
competição e para alcançar a solução desejada, precisam ser acomodados,
descombinados e recombinados, sendo este processo necessariamente
acompanhado por descobertas.
Outro conceito importante da teoria dos Campos Conceituais é o
teorema-em-ação, muito ligado ao conceito de esquemas, visto que costuma
precedê-lo no processo da formação do conceito.
Os Teoremas-em-ação são definidos como relações matemáticas que são levadas em consideração pelos alunos, quando estes escolhem uma operação, ou seqüência de operações, para resolver um problema. Os Teoremas-em-ação não são teoremas no sentido convencional do termo, porque a maioria deles não são explícitos. Eles estão subjacentes ao comportamento dos alunos, aparecem de modo intuitivo na ação do aluno e seu âmbito dos teoremas. Algumas vezes seu domínio de validade é considerado verdadeiro apenas para um conjunto de problemas. Eles podem mesmo ser utilizados de modo errado. (MAGINA; CAMPOS; GITIRANA, 2001, p.18).
A importância dos teoremas-em-ação está no fato de oferecerem ao
professor um percurso para analisar as estratégias intuitivas dos alunos e auxiliá-
los na transformação do conhecimento intuitivo para o conhecimento explícito e,
assim, estender o uso dessas inter-relações para situações mais complexas.
Professores, pais e currículos subestimam a lentidão do
desenvolvimento do conceito, visto ser aceito com freqüência, que após ter
estudado determinado conteúdo, os alunos deveriam sabê-lo, não havendo,
assim, necessidade de retomá-lo em outros momentos (
VERGNAUD, 1990).
Vergnaud propõe que os mesmos conteúdos sejam retomados ano após
ano, aprofundando-os cada vez mais, sob novos aspectos e retornando aos
aspectos estudados anteriormente, o que deve ser feito por meio da resolução de
problemas, pois diferentes problemas requerem domínio de distintas propriedades
do mesmo conceito. Esta proposta de Vergnaud encontra correspondência na
idéia de currículo em espiral proposta por Bruner.
Bruner (1978) enfatiza a importância da organização do currículo em
espiral, para que o aluno possa construir continuamente sobre o que já aprendeu
em diferentes níveis de profundidade e modos de representação. Assim, um
currículo deveria ser constituído em torno de grandes temas, princípios e valores
que uma sociedade considera merecedores da preocupação contínua de seus
membros, e apresenta o seguinte exemplo para o ensino de ciência:
Assim também em ciência. Se se considera crucial a compreensão de número, medida ou probabilidade na busca da ciência, então a instrução nesses assuntos deverá ser iniciada tão cedo e da maneira intelectualmente mais honesta possível e consistentemente com as formas de pensar da criança, deixando que os tópicos sejam desenvolvidos várias vezes em graus posteriores. Assim, se a maioria das crianças deve ter uma unidade de biologia pelo fim do ginásio, deverão elas abordar a matéria a frio sem nada haverem antes estudado? Não será possível, com um mínimo de trabalho formal e de laboratório se necessário, introduzi-las mais cedo a algumas das principais idéias biológicas, dentro de um espírito talvez menos exato e mais intuitivo? (BRUNER, 1978, p. 49-50)
Neste estudo, a idéia nos interessa, porque estamos considerando ser
importante a compreensão do conceito de média na busca da ciência. Dessa
forma, estaremos procurando um caminho que favoreça a introdução desse
conceito, respeitando a forma de pensar dos alunos do estudo.
Nesta pesquisa é de interesse destacar outro aspecto da teoria de
Bruner: o método da descoberta. Neste método, o professor deve desafiar os
alunos incentivando-os à procura de sua motivação intrínseca, que pode ser
alcançada quando eles participam de experiências significativas.
Ao estudar as contribuições de Bruner, que se referem ao ensino por
descoberta, Giacaglia (1980) comenta que o método da descoberta não só ensina
a criança a resolver problemas da vida prática, como também favorece uma
compreensão da estrutura fundamental do conhecimento. Este método possibilita
a transferência da aprendizagem seja para a vida prática, transferência do
aprendido de uma disciplina às demais disciplinas, assim como a outros níveis de
escolaridade. Para a autora, Bruner não propôs que o ensino se realize,
exclusivamente, pelo método da descoberta, mas, que a descoberta possa ser
empregada como método de ensino.
Bruner considera como ponto fundamental do ensino os processos e não
os produtos da aprendizagem, assim, pode-se colocar a resolução de problemas
no início da aprendizagem. A seguir, a citação enfatiza a importância dada pelo
autor ao processo de aquisição do conhecimento:
Instruir alguém nessa matéria não é levá-lo a armazenar resultados na mente, e sim ensiná-lo a participar do processo que torna possível a obtenção do conhecimento: ensinamos não para produzir minúsculas bibliotecas vivas, mas para fazer o estudante pensar matematicamente, para si mesmo, considerar os assuntos como o faria um historiador, tomar parte no processo de
aquisição de conhecimento. Saber é um processo, não um produto. (BRUNER, 1976, p. 75)