I MPACTS ON THE ECONOMIC AND SOCIAL CONDITIONS OF THE POOR

Como vimos na seção 3.2, Vergnaud considera que é com base nos

problemas a resolver e nas situações a serem dominadas que um conceito

adquire sentido à criança, e define conceito como a terna C = (S, I, R), já

apresentada anteriormente.

Vergnaud a fim de estabelecer uma relação entre conceito e situação,

retoma Piaget e suas idéias sobre função simbólica. Assim, utiliza-se de

elementos básicos da função simbólica, associando-os à sua terna (S, I, R), de

sustentação da formação do conceito, expressando-a sob a perspectiva da

Psicologia, em que se tem:

• S referindo-se à realidade ou referente;

• (I, R) referindo-se à representação.

Desta forma, sob a perspectiva da Psicologia, a representação pode ser

considerada como a interação entre esses dois aspectos do pensamento, quais

sejam, o significado (I) e o significante (R). Mas, é importante salientar que a

interação entre significado e significante não é simples nem ocorre

espontaneamente. Esta interação requer grande esforço, tanto do professor como

da criança, já que nem sempre conseguimos representar graficamente aquilo que

estamos pensando ou entendendo (M

AGINA

; C

AMPOS

; G

ITIRANA

2001).

Conforme Vergnaud (1990), as representações simbólicas, tais como:

diagramas, álgebra, gráficos, tabelas podem ser decisivas para a extração de

relações relevantes, mas podem também ser mal interpretadas pelos alunos e

desorientadoras. Assim, os diferentes tipos de representações simbólicas podem

ser úteis para representar problemas, entretanto o autor salienta que não são

igualmente significativos aos alunos, visto que dependem do problema e do nível

de análise dos alunos, pois tabelas, diagramas, gráficos, equações apresentam

propriedades distintas.

Embora Vergnaud (1998) reconheça a importância dos símbolos no

pensamento, o conhecimento não é, em essência, simbólico. Neste sentido,

considera que o reconhecimento de invariantes em ação e a progressiva

construção de objetos e predicados de nível mais alto, são aspectos mais

essenciais do conhecimento.

Este estudo trata de média aritmética, que é um conceito abstrato, ou

seja, não diretamente acessível à percepção, assim torna-se relevante o uso de

representações que favoreçam sua apreensão. Desta forma, as representações

por meio de símbolos, gráficos, tabelas são bastante significativas, tendo em vista

que estas representações permitem a comunicação entre os alunos e suas

atividades de pensamento.

Para estudar os objetos de estudo inseridos neste trabalho, nos

baseamos no Campo Conceitual Tratamento da Informação, elaborado por

Santos (2003). A seguir, apresentamos um esquema com o objetivo de explicitar

ao leitor o conjunto de situações, invariantes e representações simbólicas dos

dois objetos de estudo utilizados nesta pesquisa: leitura e interpretação de

gráficos e, média aritmética.

R

(representações simbólicas)

S

(Situações)

Leitura e Interpretação de Gráficos

Coleta e organização de dados Construção de gráficos Elaboração de listas e tabelas • Localização de ponto de máximo/mínimo de um gráfico; • Composição de grupos (soma dos valores do conjunto)

•

Quantificação/com paraçãoa de dados

• Gráfico de barras

• Gráfico de dupla entrada

• Tabela

Extrapolações

CAMPO CONCEITUAL: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Média Aritmética

Algorítmica Relações formais

• Propriedades;

• Soma dos valores do conjunto; • NúmeroTotal de valores • Gráfica • Numérica • Tabular Quantidade eqüitativa ValorRepresentativo

R

(representações simbólicas)

S

(Situações)

I

(

invariantes –objetos, propriedades erelações)

I

(invariantes – objetos, propriedades e relações)

Gráficos com diferentes escalas

Conforme exposto no quadro 3.1, tomaremos por base os elementos da

terna C=(S, I, R) proposta por Vergnaud para cada um dos objetos de estudo de

nossa pesquisa. A seguir, especificaremos os elementos das duas ternas

apresentadas: primeiro para leitura e interpretação de gráficos e na seqüência

para o conceito de média aritmética.

Quanto à leitura e interpretação de gráfico, consideraremos cinco

situações: coleta e organização de dados; elaboração de listas e tabelas;

construção de gráficos; gráficos com diferentes escalas e extrapolação.

No presente estudo, estaremos considerando como coleta e organização

de dados as situações em que os alunos farão a coleta de dados por meio de

uma investigação, tratando-se, assim, de uma coleta direta

21

. Outra situação

empregada, será a organização dos dados coletados em tabelas no banco de

dados do Tabletop. Na construção dos gráficos, serão utilizadas situações

apoiadas em dados previamente organizados em tabelas e usados os recursos

disponíveis do software para gerar representações gráficas.

Estaremos oferecendo situações de extrapolação, para que o aluno

possa realizar previsões baseadas na leitura e interpretação do gráfico que

construiu no Tabletop.

Para trabalhar as situações descritas, pretendemos empregar, dentre os

recursos oferecidos pelo Tabletop, três tipos diferentes de representação: tabular;

gráfico de freqüência; gráfico de dupla entrada.

21

Segundo Crespo (1999), quando os dados são coletados pelo próprio pesquisador partindo de inquéritos e questionários, a coleta de dados é considerada direta.

A representação tabular refere-se à organização dos dados em forma de

tabela, utilizando o banco de dados do software Tabletop. Os dois tipos de

gráficos que pretendemos utilizar são pictóricos, visto que sua representação

gráfica pode ser constituída de figuras.

O gráfico de freqüência a ser utilizado assemelha-se ao de barras

verticais. Neste, a variável é representada no eixo horizontal, e no eixo vertical a

escala apresenta-se graduada de forma automática pelo próprio software, no

momento em que o gráfico é gerado. Usaremos também o gráfico de dupla

entrada, que apresenta duas variáveis: uma no eixo horizontal e outra no eixo

vertical. Para a leitura deste tipo de gráfico, é preciso que o aluno estabeleça uma

relação entre as variáveis dos dois eixos.

A seguir, relacionamos, três invariantes que serão exigidos na resolução

das diversas situações propostas, no que se refere à leitura e interpretação de

gráficos: localização do ponto de máximo/mínimo; composição de grupos,

quantificação e ou comparação de dados.

A localização do ponto de máximo/mínimo requer que o aluno identifique

o dado de maior ou menor valor do conjunto de dados. Para isso, em algumas

situações, o aluno deverá quantificar cada um dos dados e compará-los. Outra

situação é compor grupos, que exigirá que o aluno determine a soma dos valores

dos dados do conjunto e, para isso, ele precisará quantificar cada um dos dados.

A seguir, especificamos os elementos da terna C(S, I, R) que serão

usados no desenvolvimento do conceito de média aritmética no presente estudo.

Quanto ao emprego da média aritmética, quatro situações diferentes

serão trabalhadas: quantidade eqüitativa, relações formais, algorítmica e valor

representativo. Assim como Batanero (2000b), consideraremos como quantidade

eqüitativa, as situações em que a obtenção da média é realizada com base em

uma distribuição uniforme da soma dos valores do conjunto entre todos os seus

dados; na situação de valor representativo, a média será usada como um valor

que representa o conjunto de dados. Quanto às situações de emprego da média,

como relações formais, serão consideradas aquelas que desenvolvem as

propriedades do conceito de média aritmética; para a situação algorítmica, são as

situações, em que se relacionam os dois invariantes: soma dos valores do

conjunto e número total de valores com o algoritmo para determinação da média.

Para trabalhar as situações, que acabamos de descrever, estaremos

privilegiando três tipos distintos de representação: a tabular, a gráfica e a

numérica. A tabular será utilizada nas situações que solicitam a média como

quantidade eqüitativa, visto que esta requer a redistribuição dos dados do

conjunto. Assim, a média será representada no gráfico de freqüência pelas barras

de mesma altura. Quanto à representação numérica da média, esta será obtida

nas situações algorítmicas que resultam da divisão entre soma dos valores do

conjunto e número total de valores desse conjunto.

Quanto aos invariantes que serão utilizados nas situações, temos: as

propriedades da média aritmética, soma dos valores do conjunto e seu número

total de valores. Neste estudo, estaremos privilegiando cinco das sete

propriedades de média utilizadas no estudo de Strauss e Bichler (1988), quais

sejam: A) A média está localizada entre os valores extremos; C) A média é

influenciada pelos valores diferentes da média; D) A média não é

necessariamente igual a um dos valores que está sendo somado; F) Quando se

calcula a média, um valor zero, se aparecer, deve ser considerado e G) O valor

médio é representativo dos valores, cuja média foi calculada. Quanto à soma dos

valores do conjunto, estamos considerando a soma dos valores de todos os

dados da variável, e, o número total de valores refere-se à quantidade total de

dados dessa variável.

In document Rukwa Ruka CMIREPORT CMIREPORT (sider 86-89)