Forestry: an uphill battle

Considerando que a proposta de nosso trabalho tem como foco a

introdução do conceito de média aritmética, buscamos analisar os resultados de

pesquisas que pudessem contribuir para este estudo. Embora muitas tenham

tratado do assunto, poucas se destinaram à mesma faixa etária dos sujeitos do

presente estudo. Aliás, o fato pode ser decorrente da recente implantação da

Estatística nas séries iniciais.

Segundo o PCN (1997), em 1980, o National Council of Teachers of

Mathematics

− NCTM, dos Estados Unidos da América (EUA), destaca a

resolução de problemas como foco no ensino de Matemática, compreendendo,

também, a relevância de aspectos sociais, antropológicos, lingüísticos na

aprendizagem da Matemática. Estas idéias influenciaram as reformas ocorridas

mundialmente a partir desse momento. Desde então, as propostas elaboradas no

período de 1980/1995 em diferentes países apresentam pontos de convergência,

dentre os quais destacamos:

• Importância de se trabalhar com um amplo espectro de conteúdos, incluindo-se já no ensino fundamental, elementos de estatística, probabilidade e combinatória, para atender à demanda social que indica a necessidade de abordar esses assuntos;

• Necessidade de levar os alunos a compreenderem a importância do uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente renovação.(BRASIL, 1997, p. 22)

A implantação da Estatística no Ensino Fundamental foi recentemente

sugerida não apenas no Brasil mas, também, em outros países. Neste sentido,

dentre os conceitos elementares de Estatística, nosso estudo escolheu a média

aritmética, em razão de seu amplo uso nos diversos meios de comunicação e por

se tratar de um conceito fundamental para análise de dados e tomada de decisão.

Muitas informações apresentadas diariamente, envolvem o conceito de média,

como: a média salarial, o consumo médio de energia, tempo médio de espera

para atendimento, dentre outros. Para compreensão das informações, nas quais

se insere o termo “média”, fica evidente a necessidade de compreensão desse

conceito por parte do leitor.

Neste sentido, conforme citado por Cai (1995) o Conselho Nacional de

Professores de Matemática (NCTM, 1989, p.105)

18

_{dos Estados Unidos sugere}

que: “é importante que seja desenvolvido nos estudantes a compreensão de

conceitos e processos utilizados na análise de dados”.

Tendo em vista, a necessidade proposta pelo próprio NCTM, muitos

autores vêm considerando a média aritmética, como um dos conceitos estatísticos

fundamentais na análise de dados e tomada de decisões (C

AI

, 1995). Para o

autor, embora o conceito de média seja, aparentemente, tão simples como seu

algoritmo computacional, pesquisas anteriores indicam que muitos estudantes

apresentam “misconceptions” sobre tal conceito não apenas no Ensino Médio,

mas também no Superior (S

TRAUSS

eB

ICHLER

, 1988).

No Brasil, destacamos duas pesquisas recentes que envolveram o

conceito de média aritmética, uma no Ensino Superior e outra no Ensino Médio.

A primeira trata-se da pesquisa de Cazorla (2002), que investigou 814

estudantes de graduação matriculados em diferentes turmas de Estatística de

18

National Council of Teachers of Mathematics. Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM,1989.

uma Universidade Estadual do interior da Bahia. Seu trabalho buscou analisar as

relações existentes entre habilidade viso-pictórica, domínio de conceitos

estatísticos e as atitudes em relação à Estatística e à leitura de gráficos. No

estudo, a autora observou que a maioria dos sujeitos vê a média apenas como

uma medida de tendência central que representa um conjunto de dados. Os

sujeitos que conseguiram ver a média em sua integridade, como uma poderosa

medida de inferência estatística foram poucos.

Pelos resultados obtidos, Cazorla conclui que o domínio do conceito de

média atingiu um nível razoável e a leitura de gráficos um nível fraco, sendo estes

resultados pouco satisfatórios para o nível universitário. Neste sentido, a autora

enfatiza a necessidade de dedicar mais atenção ao conceito de média, sobretudo

ao processo de ponderação e algumas propriedades, bem como seu domínio

pleno, tendo em vista seu potencial como estimador em seu uso na inferência

estatística.

A segunda pesquisa é de Stella (2003), que investigou a respeito das

interpretações do conceito de média com alunos do Ensino Médio que seguem o

currículo brasileiro. Neste trabalho, a autora mostra uma análise de quatro

instrumentos: Parâmetro Curricular do Ensino Médio, resultados do ENEM

(Exame Nacional do Ensino Médio), SAEB (Sistema de Avaliação da Educação

Básica) e, também, 12 livros didáticos mais usados nas escolas brasileiras,

buscando identificar as características do conceito de média enfatizadas nesses

instrumentos. Na seqüência, a pesquisadora selecionou algumas questões que

contemplassem diferentes aspectos do conceito de média e aplicou nas

entrevistas a alunos de 3ª série do Ensino Médio, identificando as concepções

desses alunos sobre o referido conceito. Os resultados indicaram que a maioria

dos alunos pesquisados apresentou uma interpretação algorítmica do conceito de

média e dificuldade para resolver problemas que envolvem o cálculo de média,

quando os dados são apresentados na forma gráfica.

Outra pesquisa que contribuiu para o desenvolvimento de nosso trabalho

foi a de Lopes (1998), focalizando o ensino de Probabilidade e Estatística. A

autora desenvolveu um estudo sobre as propostas curriculares dos Estados de

São Paulo, Santa Catarina e Minas Gerais e apresentou uma análise do

desenvolvimento desse ensino em alguns países, examinando as propostas dos

Parâmetros Curriculares Nacionais em relação a esses temas.

Para a pesquisadora, ao realizar observações, registros e representação

de dados, os estudantes estarão preparados à leitura e interpretação de

informações diferenciadas; enfatizando que os conceitos estatísticos são

importantes “ferramentas” na resolução de problemas. No estudo, Lopes (1998)

cita que, no currículo francês, o trabalho com média aritmética é proposto,

empregando situações de quantidade eqüitativa para crianças com faixa etária

semelhante às do presente estudo.

Considerando as pesquisas de âmbito internacional, uma de grande

interesse para nosso estudo é a realizada por Strauss e Bichler (1988). Neste

estudo, os autores trabalharam com uma população, cuja faixa etária de sujeitos é

semelhante à nossa e utilizaram as propriedades de média aritmética que,

também serão adotadas em nosso estudo. Os autores tiveram como objetivo

determinar o desenvolvimento da compreensão de algumas propriedades de

média aritmética, sob o efeito de diferentes materiais (contínuo ou discreto) e

métodos de apresentação (história hipotética, forma real e numérica) desse

conceito em crianças de 8, 10, 12 e 14 anos, pertencentes a uma região de classe

média, localizada em Ramat Hacharon, um subúrbio de Tel Aviv.

Para seis das propriedades de média, apresentadas na Figura 2.6, foram

aplicadas cinco tarefas e, para a propriedade restante havia apenas duas tarefas.

A seguir, apresentamos as propriedades utilizadas por esses autores,

acrescentadas de exemplos da pesquisadora para melhor compreensão por parte

do leitor das tarefas aplicadas no referido estudo.

A) A média está localizada entre os valores extremos.

Ex.: A quantidade média de lápis das crianças de uma sala de aula está entre a quantidade da criança que tem mais lápis e da que tem menos lápis. Por exemplo, Pedro tem 5 lápis, Roberto tem 12 lápis e Fernanda 4 lápis. Assim, a Média entre 5, 12 e 4 é 7. Desta forma, a média não pode ser inferior à menor quantidade de lápis nem superior a maior quantidade de lápis dos alunos desta classe.

B) A soma das variações da média é zero.

Ex.: A média entre 10, 8 e 6 é 8.

Sendo assim, (10 - 8) + (8 – 8) + ( 6 – 8) = 0

C) A média é influenciada por valores diferentes da média.

Ex.: A média de 2, 4 e 6 é 4. Entretanto, ao acrescentar 8 ao conjunto de dados cuja média está sendo calculada a média é alterada para 5.

D) A média não é necessariamente igual a um dos valores que está sendo somado.

Ex.: A média entre 8, 6, 4 e 2 é 5.

E) A média pode ser uma fração sem equivalência na realidade física.

Ex.: A média de crianças por família no Brasil em 2000 é 2,3.

F) Quando se calcula a média, um valor zero, se aparecer, deve ser considerado.

Ex.: A média dos valores 8, 0 e 1 é 3, ou seja, (8 + 0 + 1)/3 = 3

G) O valor médio é representativo dos valores, cuja média foi calculada.

Ex.: Quando se tem o número de brinquedos trazidos por cada uma das crianças da sala, achamos o valor representativo da sala.

Para Strauss e Bichler (1988), salientamos que a escolha das sete

propriedades do conceito de média refere-se ao fato de que as mesmas são

consideradas básicas e exploram três aspectos do conceito de média aritmética.

Um deles é o estatístico, que é apreendido nas propriedades A, B e C, o outro se

trata do aspecto abstrato que pode ser observado nas propriedades D, E e F e, o

último, reporta-se ao aspecto representativo de um grupo de valores individuais,

que é a essência da propriedade G, sendo considerado o aspecto central da

média.

A seguir, apresentamos resumidamente as tarefas referentes à

propriedade A, para que o leitor possa conhecer os distintos tipos de materiais e

métodos de apresentação usados no estudo, iniciando pelo método de

apresentação de história:

“As crianças de uma classe decidiram reunir-se em uma praia. Todas levaram batatas para assar na fogueira para um lanche durante a festa. Yael levou a maior quantidade de batatas - 3. Quando elas estavam prontas para serem comidas, as crianças decidiram distribuir todas as batatas, de modo que cada uma recebesse a mesma quantidade. Quando foram distribuídas, cada criança recebeu 4 batatas. Você acha isso possível? Por que você acha que isso pode (ou não pode) acontecer?

Figura 2.7: Tarefa proposta para propriedade A – História

Semelhante à tarefa acima proposta, os autores desenvolveram,

atividades nas quais o método de apresentação era real. Neste caso, o

examinador mostrou, por exemplo, bonecas e peças de Lego, as mesmas

questões descritas na Figura 2.7 foram adaptadas às tarefas propostas para o

método de apresentação real.

Outro método de apresentação foi o numérico, a tarefa proposta foi a

seguinte:

Tomamos alguns números e os somamos. Antes de somá-los, o maior número que nós tínhamos era 5. Depois, dividimos igualmente os números, e terminamos com 6. Você acha isso possível? Por que você acha que isso pode (ou não pode) acontecer?”

Figura 2.8: Tarefa proposta para propriedade A – Numérico

Nas tarefas apresentadas, não aparecia a palavra média, pois os

autores objetivavam testar a maneira pela qual as crianças entendem as

propriedades da média, sem recorrer aos conhecimentos escolares. Embora não

tenham sido encontrados efeitos significativos em relação aos materiais utilizados

ou a seu modo de apresentação, os resultados foram discutidos em termos de

sua importância pela Psicologia do Desenvolvimento e Prática Educacional.

Neste sentido, os resultados indicaram diferenças significativas entre

cada um dos grupos de idade, e a compreensão do conceito melhorava entre os

sujeitos mais velhos. Além disso, os resultados mostraram diferenças

significativas entre os dois grupos de propriedades: A, C, D e B, F e G.

No primeiro grupo, as tarefas propostas foram mais fáceis que as do

último. Quanto à propriedade E, os resultados apontaram que 80% das crianças

de dez anos julgaram corretamente as tarefas, mensurando esta propriedade.

O estudo acima não encontrou efeitos significativos em relação ao modo

de apresentação ou aos materiais usados, assim, decidimos restringir em nossa

pesquisa como modo de apresentação, histórias envolvendo situações do

cotidiano de nossos alunos, empregando quantidades discretas. Para isso,

tomamos por base as propriedades usadas no trabalho de Strauss e Bichler

(1988) para elaboração das atividades de intervenção de ensino do presente

estudo.

Diferente de Strauss e Bichler (1988), usamos o termo média nas

atividades, pois pretendemos considerar o conhecimento prévio apresentado

pelos alunos em relação ao referido conceito. Entretanto, nas atividades foram

empregadas de forma explícita apenas cinco das sete propriedades descritas

acima: A, C, D, F, G. Esta restrição foi feita em nosso estudo, por considerá-las

mais adequadas à série trabalhada, visto que a propriedade B sugere uma

introdução aos números negativos, o que foge do objetivo do presente estudo e a

propriedade E em razão de seu aspecto abstrato, sobretudo em se tratando de

quantidades discretas, tendo em vista a faixa etária dos sujeitos da presente

pesquisa.

Por hipótese, temos que a inserção das propriedades de média aritmética

em situações problema distintas pode contribuir para a construção do referido

conceito. Assim como Vergnaud (1982), consideramos que o aluno constrói um

campo de conceitos em um campo de problemas e não um conceito isolado em

resposta a um problema particular.

Neste trabalho, partimos da premissa de que as propriedades da média

articuladas com a leitura e interpretação de gráficos permitem a construção de

vários conceitos, dentre eles, o de média. Assim, a média, a leitura e

interpretação de gráficos estão inseridas no Campo Conceitual do bloco de

conteúdo Tratamento da Informação.

Na seqüência, são apresentadas pesquisas relacionadas à leitura e

interpretação de gráficos.

In document Rukwa Ruka CMIREPORT CMIREPORT (sider 71-77)