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Código

da US Linguagem da entre-vista Primeiras interpretações Fala Articulada

A1.01

P: Quando eu menciono o nome disciplina de Análise, do que você se recorda? Qual é a primeira coisa que vem a sua mente? Uma palavra ou um sentimento ou uma emoção?

A1: ((risos)) Acho que continuidade.

Quando questionado acerca do

que se recorda quando

mencionado o nome disciplina de Análise, o entrevistado cita o termo continuidade.

Continuidade: “A ideia de função contínua é o tema central da Topologia.

[...] Uma função

f X o:

diz-se contínua no ponto

aX

quando é possível tornar

( )

f x

arbitrariamente próximo de

f a( )

desde que se tome x suficientemente próximo de a. Em termos precisos, diremos

que

f X o:

é contínua no

ponto

aX

quando, para todo

0

H

!

dado arbitrariamente, pudermos achar

G

!0

tal que

xX

e x a 

G

impliquem

( ) ( )

f x  f a 

H

.

[...] Diremos, simplesmente,

que

f X o:

é contínua

quando f for contínua em todos os pontos de X.”67

Neste sentido, o entrevistado traz como primeira recordação um conteúdo matemático que

Continuidade é um conceito que se manteve na recordação do entrevistado.

67 _{LIMA (2002, p. 174).}

foi trabalhado na disciplina de Análise que cursou.

A1.02

Análise eh, funções né, continuidade, é estudo...

Complementando o descrito anteriormente, o entrevistado elucida que na disciplina de Análise ocorre o estudo das funções e da continuidade.

Função: “Uma função

:

f AoB

consta de três

partes: um conjunto A, chamado o domínio da função (ou o conjunto onde a função é definida), um conjunto B, chamado o contradomínio da função, ou o conjunto onde a função toma valores, e uma regra que permite associar, de modo bem determinado, a cada elemento

xA

, um único

elemento

f x( )B

, chamado o valor que a função assume em x (ou no ponto x).”68

Estudo: 1. ato, processo de estudar; aplicação da inteligência para aprender, compreender algo que se desconhece ou de que se tem um conhecimento apenas delineado. 2. conhecimento adquirido à custa de se aplicar a inteligência, o raciocínio lógico sobre determinado assunto, matéria etc.

Afirma que a Análise é uma das disciplinas onde são estudados os conceitos de função e de continuidade.

A1.03

A gente viu o conteúdo de Análise... mesmo né? Nessa Análise para Licenciatura... só que a gente via de uma maneira ligada à História da Matemática; então eu acho que a matéria, do jeito que ela tá, ela foi meio que pensada assim: "Se os alunos aprenderem de um jeito menos tradicional Análise, eles vão ensinar de um jeito

Analisando a totalidade do

descrito, “conteúdo de

análise... mesmo” significa

aquele conteúdo encontrado na maioria dos livros de Análise utilizados nos cursos de graduação (tanto nos de licenciatura quanto nos de bacharelado). Sendo assim, afirma que o conteúdo de Análise abordado na disciplina foi um conteúdo considerado “tradicional”;

Para o entrevistado, a relação entre o conteúdo específico da

Afirma que a disciplina de Análise, quando estabelece relações com a História da Matemática, pode proporcionar aos alunos da licenciatura (futuros professores) formas menos tradicionais de se ensinar. 68 _{LIMA (2002, p.11).}

menos tradicional" disciplina de Análise e a História da Matemática se mostra relevante, no sentido de ser algo diferente do que julga ser um curso tradicional de Análise. Este pensamento se reforça quando o entrevistado diz: “Se os alunos aprenderem

de um jeito menos tradicional Análise, eles vão ensinar de um jeito menos tradicional” Sendo

assim, o entrevistado considera a disciplina como uma fuga ao ensino tradicional de Análise, o que pode proporcionar aos licenciandos maneiras diversas (e menos tradicionais) de se ensinar.

Tradicional: 1. relativo a tradição; 2. conservado ou fundado na tradição

Tradição: 1. ato ou efeito de transmitir ou entregar; transferência, ato de conferir; 2. tudo o que se pratica por hábito ou costume adquirido; 2.1. uso, costume.

A1.04

Porque a gente não fez

ligações diretas da

Análise para a educação básica

O entrevistado afirma que em seu curso de Análise não foram estabelecidas, de forma direta, relações entre o que estava sendo trabalhado na disciplina e a educação básica.

Ligação: 1. o que faz que se estabeleça uma relação natural ou associação ou encadeamento entre as coisas; nexo, conexão, coerência.

Direto: 1. numa determinada direção, sem desvios; 2. sem rodeios; claro, franco.

Afirma que na disciplina de Análise não foram estabelecidas relações diretas entre os conteúdos abordados e a educação básica.

A1.05

a gente via bem formalmente mesmo e aí via com a História da

Matemática, as motivações, como foi

sendo construído os

conceitos, a

formalidade

O entrevistado diz que na disciplina de Análise, os conteúdos foram vistos “bem

formalmente mesmo”.

Tomando como base a totalidade do descrito, vemos que os conteúdos foram tratados de forma categórica,

Vê a disciplina de Análise em dois momentos:

primeiramente os

conceitos são tratados de maneira puramente formal e logo após são estabelecidas as relações entre estes conceitos e a

da maneira como são tratados nos livros tradicionais de Análise (com definições, teoremas e demonstrações). A palavra “mesmo” reforça esse tradicionalismo, além de enaltecer o formalismo que ocorria com o tratamento do conteúdo.

Formalismo: 1. característica do que é formal; 2. observância de regras, preceitos, métodos; rigor.

Formal: 1. que não deixa dúvidas; claro, explícito, preciso; 2. que é real, evidente;

manifesto, irrefutável, categórico; 3. relativo à forma,

à estrutura, aos recursos artísticos empregados numa obra.

Rigor: 1. exatidão extremada; retidão, precisão.

História da Matemática.

A1.06

Mas foi pra gente sabe, a gente viu matéria pra gente, de um jeito mais

construtivo; mas não

fizemos ativamente essa ligação

O entrevistado reforça que na disciplina não houve uma articulação entre o que foi visto e a educação básica; diz ainda que o trabalho envolvendo o estudo formal dos conceitos seguido do estudo histórico dos mesmos foi um estudo visando o engrandecimento pessoal e que em nada se relacionou, de forma direta, com sua futura prática pedagógica na educação básica.

Construtivo: 1. Criativo, fecundo. 2. Que visa melhorar, corrigir erros, contribuir para a resolução de problemas; positivo, bem intencionado.

Afirma que a disciplina de Análise, quando estabelece relações com a História da Matemática, proporciona

particularmente ao licenciando maneiras criativas e diferenciadas de estudo, mas não estabelece relações com a educação básica.

A1.07

P: Se você fosse elencar as disciplinas mais significativas para um professor da educação básica, a Análise faria parte deste rol?

A1: Eu acho que não

Acredita que disciplina de Análise não está situada dentre as disciplinas mais significativas para um professor da educação básica.

A1.08

é meio contraditório, porque eu falei que a gente tem que ir além em questão de conteúdo pra poder voltar, mas acho que a Análise já vai muito além, sabe?

Analisando a totalidade do descrito, vemos que para o entrevistado existe a crença de que é necessário “ir um pouco

além em questão de conteúdo matemático pra fazer esse retorno do nosso jeito”. Além

disso, acredita ser

“interessante ver os conteúdos matemáticos, mesmo que não sejam diretamente aplicáveis, mas só em questão de conteúdo isso já ajuda”.

Sendo assim, acredita ser importante que o futuro professor de matemática aprofunde seus conhecimentos matemáticos, mesmo que estes “não sejam diretamente aplicáveis” na educação básica; ao proporcionar ao futuro professor um aprofundamento do conhecimento matemático, o estudo destes conteúdos já se justifica.

Ocorre que, mesmo com esta concepção, o entrevistado declara que os conteúdos tratados na disciplina de Análise ultrapassam os limites deste “ir além”.

Acredita que a disciplina de Análise trata de conteúdos que extrapolam aquilo que deve ser apreendido pelo futuro professor de matemática da educação básica.

A1.09

Teria por exemplo Álgebra, Probabilidade, outras matérias com conteúdo que viriam antes de Análise. Eu acho que a formalidade da Análise, os assuntos que ela trata, não sei se são tão importantes quanto as outras... se fosse para ordenar assim, sabe?

Importante: 1. destaque em uma escala comparativa; valor, mérito, interesse.

Acredita que, para um professor de matemática da educação básica, a formalidade e o conteúdo da disciplina de Análise apresentam menos importância quando comparados aos mesmos aspectos de outras disciplinas que também abordam conteúdos matemáticos, tais como Álgebra e Probabilidade.

A1.10

P: [A Análise não se mostra importante] por conta dela ser muito avançada? É essa a justificativa?

A1: Eh, é mais formal,

Formal: 1. que não deixa dúvidas; claro, explícito, preciso; 2. que é real, evidente;

manifesto, irrefutável, categórico; 3. relativo à forma,

à estrutura, aos recursos artísticos empregados numa

Afirma que a disciplina de Análise não se mostra significativa para o professor da educação básica por ter a característica de ser formal (em primeiro

eu diria. Formal... e

avançada, em segundo

plano

obra.

Avançado: 1. que atingiu um nível alto de desenvolvimento; 2. muito moderno, inovador, e freq. considerado inaceitável por aqueles de mentalidade mais convencional.

lugar) e avançada (em segundo).

A1.11

P: Não teve nenhuma disciplina que foi tão formal quanto Análise, em seu curso?

A1: Tirando a optativa

que estou fazendo agora, de Geometria Afim Projetiva e outra optativa que eu peguei de Complementos de Álgebra Linear, eh... da

licenciatura, das obrigatórias, talvez tenha sido a mais formal por tradição mesmo

O entrevistado afirma que, das disciplinas que devem ser cursadas obrigatoriamente pelos licenciandos, a Análise se caracteriza por ser a mais formal, e esse excesso de formalidade é devido à

tradição desta disciplina.

Tradição: 1. ato ou efeito de transmitir ou entregar; transferência, ato de conferir; 2. tudo o que se pratica por hábito ou costume adquirido; 2.1. uso, costume.

Acredita que a Análise é, por tradição, a disciplina mais formal dentre aquelas que devem ser cursadas obrigatoriamente pelos licenciandos. A1.12 P: [O conteúdo trabalhado na disciplina de Análise] é uma matemática avançada? A1: Avançada...? Eu

diria que pra mim, não. Pra mim avançada seriam os assuntos da iniciação, né? Talvez o meu parâmetro seja modificado por isso, sabe? Porque a gente vê bastante do que é dito em Análise na disciplina de Cálculo III, sequências, limites, a gente já vê um pouco; só que em Análise é mais formal e com menos números aí e casos mais gerais. É mais abstrata também...

abstrata é outra palavra

boa em Análise.

Afirma que a disciplina de Análise trata de conteúdos que também são tratados na disciplina de Cálculo III, só que estes conteúdos são mais formais e apresentam menos números (escritos com algarismos indo-arábicos),e mais casos mais gerais.

Acreditamos que casos mais

gerais remete à generalização.

Generalização: 1. ato ou efeito de generalizar (-se); 2. ação de estender os resultados da observação de alguns casos ao conjunto dos casos possíveis; 3. operação intelectual que reúne em uma classe geral, termo ou proposição, um conjunto de seres ou fenômenos semelhantes.

Formal: 1. que não deixa dúvidas; claro, explícito,

A1.12a: Afirma que a

disciplina de Análise trata de conteúdos já vistos em outras disciplinas, como o Cálculo III, só que de uma maneira mais formal e generalizada.

A1.12b: Considera que o

conteúdo trabalhado na disciplina de Análise é abstrato.

preciso; 2. que é real, evidente;

manifesto, irrefutável, categórico; 3. relativo à forma,

à estrutura, aos recursos artísticos empregados numa obra.

Abstrato: 1. que não é concreto; que resulta da abstração, que opera unicamente com ideias, com associações de ideias, não diretamente com a realidade sensível; 2. que possui alto grau de generalização; 3. realidade existente somente no âmbito da subjetividade humana (ideias, imaginação, lembranças etc.), sem existência material ou concreta

A1.13

Mas acho que o formalismo talvez seja o primeiro, a primeira matéria assim que vai pegar forte. Talvez não seja a mais formal, mas é a primeira assim que pede isso.

O entrevistado acredita que a disciplina de Análise é a primeira, no curso de licenciatura em matemática, que se mostra como altamente formal, sendo esta formalidade cobrada de maneira categórica.

Acredita que a Análise é a primeira disciplina, no curso de licenciatura em matemática, a solicitar o formalismo de maneira categórica. A1.14 Uma questão da Matemática, que eu acabei percebendo nesse último ano fazendo as optativas, é o que que é

trabalhar com Matemática, né? Então

o que eu percebi, assim, a gente tem algumas coisas... alguns objetos que são os intuitivos, os axiomáticos assim e aí você começa a dar adjetivos pra eles como

contínuo, como diferenciável e aí você

tenta ver em que condições ele recebe esse adjetivo. Então foi uma... a primeira matéria que começou a fazer essa Matemática como eu vejo hoje, de dar nomes para as coisas e de você ver como você

O entrevistado descreve como enxerga a matemática atualmente, pautando-se no que aprendeu com as disciplinas matemáticas cursadas como optativas. Descreve a disciplina de Análise como sendo a primeira a tratar a matemática com esse olhar, digamos, “maduro”. Afirma ainda que na época em que cursou a disciplina não pôde tomar consciência de todos estes fatos, dando a entender que o tempo de estudos após a disciplina o fez aperfeiçoar seu modo de compreender a matemática.

Afirma que a disciplina de Análise é a primeira, no curso de licenciatura em matemática, a tratar a matemática de um modo sofisticado.

chega nelas. Mas naquele tempo eu não percebi isso.

A1.15

P: Você acha que o aluno que não faz essas disciplinas [optativas] que você está fazendo vai ter essa visão que você está tendo?

A1: Exatamente, eu acho

difícil, difícil mesmo alguém que... Eu tenho essa visão porque eu fiz a iniciação né, fiz as optativas. Mas é a última matéria acho que da Matemática pura pra licenciatura, então eu acho que vai terminar aí mesmo.

Afirma que a disciplina de Análise marca o término dos trabalhos com a matemática pura no curso de licenciatura em matemática.

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