MODEL DESCRIPTION Governing equations

Em termos gerais, as tecnologias foram desenvolvidas desde tempos imemoriais. De acordo com Kenski (2007), a astúcia com que os seres humanos manuseavam os elementos da natureza e os artefatos disponíveis determinavam o domínio de alguns pela sua engenhosidade, enquanto outros permaneciam mais frágeis. Desta maneira, estabelecida estava a supremacia e o poderio de um ser pensante em relação a outro. Este poder pode ter gerado a demanda por mais conhecimento para que fossem mais poderosos e não temessem outros homens

ou animais. Kenski (2007) ainda apresenta uma evolução da tecnologia em questão às guerras. A autora narra que, desde a Idade da Pedra, o homem se utilizou dos elementos da natureza para garantir a sua existência: defendia-se com o uso do fogo, água, pedaços de pau ou ossos de animais, o que acarretou na ambição do poder de ser o mais forte, ou seja, não só para se defender, mas, também para atacar. E os armamentos foram os que mais evoluíram, tendo seu auge com as grandes guerras. Como facilitadoras, as tecnologias se confundem com a evolução humana, desde o momento em que o homem começou a andar na posição ortostática. Para garantir sua sobrevivência, roupas foram criadas, assim como calçados e habitações. O homem deixou de ser nômade e se estabeleceu, dominou a agricultura e o grande salto foi a utilização do fogo. Mais adiante, destaca-se o uso de metais e cerâmicas: o homem fez uso de todos os recursos da natureza e os transformou em técnicas facilitadoras, ou para trabalhos ou para lazer ou, ainda, para defesa e ataque.

Assim, segundo a autora, tecnologia é “o conjunto de conhecimentos e princípios científicos que se aplicam ao planejamento, à construção e a utilização de um equipamento em um determinado tipo de atividade” (KENSKI, 2007, p. 24).

De outro ponto de vista, Kenski (2007) afirma que a maioria das tecnologias é utilizada como auxiliar na educação, presentes todo tempo no processo pedagógico desde o planejamento até a formação dos alunos. Nesta trajetória, a implantação de novas tecnologias na educação pode trazer algumas divergências entre os educadores durante certo tempo. Tais conflitos tendem a diminuir com o tempo, ou seja, na medida em que o homem adota posturas evolutivas, torna essa questão menos complexa. Semelhante processo geralmente surge sob a forma de aculturação. Quando as medidas tecnológicas são adotadas entre os educadores, os alunos tendem a se adequar à forma de aprendizado proposta, principalmente quando se leva em conta que a tecnologia em questão evolui em relação à época e ao uso comum feito pelas pessoas.

A mesma autora salienta que, por mais que os professores utilizem tecnologias como computadores e internet em suas aulas, as mesmas são tratadas como casos isolados e restritos à matéria dada. Tais tecnologias poderiam ser aproveitadas no cotidiano e estendidas para outras áreas a fim de

complementar os estudos inicialmente propostos. Mesmo que a tecnologia venha alterar alguns fatores pedagógicos na educação, Kenski (2007) frisa ainda a importância da vontade de aprender por parte dos estudantes, além da sensibilidade, por parte dos educadores, para utilizar as tecnologias mais atuais sem descartar os outros meios que já vinham sendo utilizados e que davam resultados positivos.

Esta visão pode ser completada pela ideia das TICs como mediadoras dos processos pedagógicos nos quais estão inseridas, e como partes de estratégias pedagógicas amplas, com uso de diversificados artefatos, mas com foco nas pessoas. Esta é a visão de Oliveira (2009), quando afirma que as tecnologias por si só não substituem a concepção dos processos e das estratégias, nem implementam ou melhoram as metodologias. Isto pode ser feito, sim, mas a partir de um cenário em que as pessoas planejam e usam as tecnologias para compor suas concepções do processo de ensino-aprendizagem, como suportes para ampliar as interações e os meios de experimentação, para por em foco cenários de construção dinâmicos e modificáveis, para implementar novas possibilidades de interação e intervenção, entre outros propósitos. Mas tais dimensões, segundo o autor, são aquelas construídas a partir da critica e da reflexão no uso de tecnologias, cujo resultado, na aplicação em um desenvolvimento de natureza pedagógica, é a existência de roteiros didáticos, com a inclusão de momentos e formas variadas que proporcionem a apreensão dos conteúdos – inclusive com uso de TICs, por exemplo, mas sem elas, também.

Borba e Penteado (2007) sugerem que a relação entre a informática e a educação matemática não é expressa por uma dicotomia, mas a informática pode alterar a prática pedagógica no sentido de melhorar o conhecimento do professor e também do aluno, ou ainda não influenciar diretamente no aprendizado.

Os autores salientam que a argumentação de muitos professores é que a implantação de computadores na escola deveria ser feita após a melhoria de salários e das condições de infraestrutura institucional. Borba e Penteado (2007) citam o exemplo da privatização das empresas de telecomunicações para apontar uma tendência de investimentos. As novas empresas repassam uma parcela do faturamento a fim de comprar equipamentos informáticos, em função da

legislação vigente. De qualquer forma, argumentam, se o dinheiro não for utilizado para compras de computadores, será utilizado para outros fins relacionados à telecomunicação, não para salário ou giz.

Pela vida atormentada que o professor tem, talvez, o computador seja apenas um problema a mais. Mas também pode ser o instrumento para desencadear novas possibilidades para seu desenvolvimento pessoal e profissional. Para os autores a utilização do computador a princípio, tanto para professores e alunos, é motivador. Mas com o tempo o recurso passa a ser enfadonho da mesma maneira que o giz e lousa. Oliveira (2009) menciona, neste caso, que é necessário formar o professor para aprender a usar as tecnologias, de qualquer tipo, de forma ampla e integrada, no âmbito de uma estratégia que considera diversos meios e que o faz através da crítica e da reflexão sobre a aplicação adequada, nunca descolada no conhecimento matemático que se pretende fornecer elementos para construir.

Ao se voltar aos princípios da educação, ver-se-á que a escola era um meio de introduzir o cidadão na sociedade. Com o passar do tempo, a sociedade se voltou para a educação, agora com a missão de formar o cidadão. A implantação das TICs torna inevitáveis as mudanças nas escolas, pois há um avanço da sociedade diante dos aparelhos eletrônicos e veículos de comunicação on-line e afins, no qual a escola ainda está em processo de adaptação. Essa relação informatização/escola é um processo árduo, que exige mudanças de alto risco, pelo choque com os métodos antigos utilizados na educação.

Kampff, Machado e Cavedini (2004) lançam a questão de “como se dá o conhecimento matemático?”. Tal questão é abordada e discutida de maneira que a forma como o professor desencadeia suas ações pedagógicas seja absorvida pela concepção que tem sobre o tema.

Gravina e Santarosa (1998) dizem ser necessário o ato de repensar o ensino e a aprendizagem, com postura inovadora, para propiciar a criação de situações significativas e diferenciadas ao educando. O aluno necessita de envolvimento ativo no processo de ensino-aprendizagem, para que seu conhecimento seja construído a partir de múltiplas interações. As mesmas autoras salientam que a aprendizagem da Matemática está diretamente ligada a

experimentação, interpretação, visualização, indução, conjecturas, abstração, generalização e demonstração.

Para que essas ações sejam também acompanhadas pelos alunos, os recursos tecnológicos podem ser utilizados com o papel de dar suporte aos objetos matemáticos e às ações mentais dos alunos, a fim de favorecer os processos ligados à construção do conhecimento matemático. São estes recursos, na verdade, mediadores em relação a um processo baseado em estratégias pedagógicas, concebidas pelo professor, que alinha as diversas tecnologias necessárias à sua prática, e as mobiliza em regime de orientação em relação aos seus grupos de alunos (Oliveira, 2009).

Segundo Herbenstreint (apud Gravina e Santarosa, 1998), “o computador permite criar um novo tipo de objeto – os objetos ‘concreto-abstratos’. Concretos porque existem na tela do computador e podem ser manipulados; abstratos por se tratarem de realizações feitas a partir de construções mentais”.

A escolha de softwares educacionais para a aprendizagem da Matemática deve ser pautada na busca de ambientes que permitam ao aluno descrever suas ideias por intermédio da expressão e exploração. Tais ações, segundo Gravina e Santarosa (1998), são úteis para a compreensão e estabelecimento de relações e construção de conceitos.

Os softwares de modo geral podem ser considerados como recursos multimídias, ou como elementos de transposição didática, desde que os mesmos abordem algum conteúdo pedagógico. Para Dall’Asta (2003) um software é considerado educacional quando permite ao aluno a construção e organização do seu próprio raciocínio lógico. Assim, os professores, ao utilizarem os softwares, podem abordar os conteúdos de forma interativa, não devendo ater-se apenas ao recurso computacional, tendo de agir, eles mesmos, como mediadores entre o aluno e o conteúdo a ser abordado.

Entretanto, para Oliveira (2009), o termo software didático não é adequado, uma vez que, para o autor, não existem programas que possam assim ser classificados. A abordagem do professor, com uso de diversas tecnologias, desde as mais tradicionais até as de natureza digital, é que representa o elemento

didático do processo, materializado através de estratégias adequadas a cada conteúdo e contexto de ensino.

Pode-se afirmar que nenhum software por si só é educacional, como Fernandes (2006) defende: o software é apenas um recurso didático, em relação ao qual o professor vai escolher determinado uso, segundo o conteúdo desejado para sua aula ou discussão.

Ainda que sejam úteis, em relação à determinada estratégia, os recursos tecnológicos não são autossuficientes. Portanto, o professor não será substituído por computadores, segundo autores como Borba e Penteado (2003), Kenski (2007) e Oliveira (2007). Os estudos desenvolvidos por estes autores mostram que o professor assume um papel de destaque nos processos pedagógicos, desde que em conexão com uma prática descolada dos princípios de transmissão pura e simples de conteúdos, o que transformaria os alunos em meros receptores passivos. Ainda assim, este professor deve lidar com as mudanças, ou seja, percebe-se que não se imunizará da possibilidade de uso dos recursos tecnológicos. Da mesma forma, as inovações educacionais implicam em mudanças na prática docente, na ampliação de seus conceitos sobre estratégias pedagógicas em sala de aula, na reflexão sobre a própria prática.

A informática na educação matemática, para Borba e Penteado (2003), deve ser vista como um direito. Direito este que inclui a alfabetização tecnológica que, para os autores, não é um simples curso de informática, mas sim um aprender e interpretar a nova mídia e ser inserida nas atividades essenciais como aluno. Em suma, a informática na educação tem duas justificativas para Borba e Penteado (2003): alfabetização tecnológica e direito ao acesso. Para os professores, entretanto, é necessário, segundo os mesmos autores, assumir que a incorporação das novas mídias em sua prática docente é um objetivo a ser alcançado, o que implica em fugir de certa “zona de conforto” na qual muitos docentes se colocam, aceitando os riscos de mudar, de aprender e de assumir uma nova prática.

Assim, para Frota e Borges (2004), o uso da tecnologia na educação básica está fortemente presente no discurso educacional oficial, na forma indicada pelo PCN+ (BRASIL, 2002). Entretanto, há a necessidade de uma

superação para o uso efetivo de tecnologias nas escolas que depende de dois movimentos que os autores interpretam como paralelos. Como primeiro movimento, o professor é visto enquanto sujeito, mas especificamente na sua formação, para incorporar a tecnologias. No segundo movimento, foca-se o sistema educacional, que deve fornecer as condições de incorporação da tecnologia nas escolas.

Em consonância com o trabalho de Goos et al (2003), Frota e Borges (2004) analisam as propostas oficiais e identificam duas concepções nestes documentos, em relação ao uso de tecnologias na Educação Matemática: consumir tecnologias e incorporar tecnologias. Também propõem uma terceira abordagem, que diz respeito à matematização das tecnologias. Tais concepções são esclarecidas a seguir:

• Consumir tecnologia – os recursos tecnológicos são reconhecidos como poderosos para ensinar e aprender matemática. Neste passo, o sujeito acredita que os processos tecnológicos são capazes de modificar o ensino, tornando-o mais atrativo e motivador. Além disso, há o encantamento pela automatização das tarefas;

• Incorporar tecnologia – a tecnologia é tomada como ferramenta e instrumento cognitivo;

• Matematizar tecnologia – a tecnologia torna-se fonte de renovação para novas abordagens curriculares em Matemática, correlacionando os conteúdos matemáticos com as produções sociais e vice-versa.

No que diz respeito ao ato de “consumir tecnologias”, no qual, segundo os autores, as pessoas podem tornar-se dependentes das ferramentas para realizar tarefas que já resolviam sem estes recursos, Frota e Borges (2004) determinam os seguintes subníveis:

• Primeiro nível: “consumir tecnologia para automatização das tarefas” – as tecnologias são utilizadas apenas como um recurso para promover a mesma concepção didática que vinha tendo, ou seja, muda-se o suporte e continua-se sem avançar no processo de ensino de Matemática.

Representa, da mesma forma, uma maneira de automatizar cálculos e algoritmos, permanecendo a mesma dimensão didática;

• Segundo nível: “consumir tecnologia para mudar o foco das tarefas” – uso das tecnologias para realizar tarefas antigas, mas focalizando aspectos que não eram valorizados manualmente. Entretanto, o foco permanece na leitura e materialização de roteiros predefinidos, sem qualquer autonomia, refinando a fluência no recurso tecnológico sem atenção ao desenvolvimento do saber matemático.

O passo de incorporar a tecnologia, no qual o ensino da matemática com o uso das TICs pode ampliar a possibilidade de compreensão, também pode gerar obstáculos didáticos ao entendimento de determinados conceitos. Para os autores este passo também é subdividido em dois níveis.

• Primeiro nível: “tecnologia como parceira” – a incorporação da tecnologia se acentua e as formas de fazer matemática se modificam, o que implica em assumir tarefas matemáticas em versões mais complexas. Neste nível a tecnologia assume o papel de mediadora, e permite explorar diferentes perspectivas dos problemas;

• Segundo nível: “tecnologia como extensão do self” – a incorporação da competência tecnológica faz parte do processo, o que implica em entender que maneiras novas de fazer matemática implicam no desenvolvimento de novas formas de pensar e solucionar problemas.

O passo matematizar a tecnologia aborda a mesma como objeto curricular e é subdividida pelos autores em dois níveis.

• Primeiro nível: “matematizar a tecnologia enquanto fonte de temas matemáticos” – há o reconhecimento de que a matemática pode ser incorporada aos objetos tecnológicos, bem como os processos tecnológicos, ou seja, implica em ver a matemática semelhante à realidade social. Neste nível o indivíduo já tomou posse da tecnologia e transcendeu a capacidade de críticas ao uso de cada tecnologia que utiliza;

• Segundo nível: “matematizar a tecnologia modelando objetos e processos” – visa o desenvolvimento da habilidade de elaborar modelos matemáticos e novas tecnologias mais eficazes e adequadas para cada problema abordado.

A seguir, esquematiza-se o entendimento sobre a proposta de Frota e Borges (2004), que surge de forma hierárquica, ou seja, nada indica, no trabalho destes autores, que estas concepções sejam comunicantes.

Quadro 8. Níveis de utilização para a tecnologia, segundo Frota e Borges (2004)

No que diz respeito ao uso de recursos tecnológicos por professores de Matemática, Oliveira (2009) sintetiza e completa as definições de Borba e Penteado (2003), Frota e Borges (2004) e Goos et al (2003), indicando quatro níveis pelos quais os docentes precisariam passar para utilizar de forma crítica as tecnologias em suas práticas:

• Apropriação das interfaces e dos recursos, desenvolvendo fluência na manipulação das ferramentas;

• Inclusão das tecnologias como partes integrantes de seu fazer didático; • Exploração dos elementos matemáticos envolvidos nos problemas e

contextos trabalhados em sala de aula, do ponto de vista do desenvolvimento de tecnologias;

• Criação de estratégias pedagógicas que integrem todas as tecnologias, novas e velhas, como suportes e elementos de mediação em relação ao aprendizado dos estudantes e ao conteúdo matemático (esta dimensão permite empregar, de forma integrada, as anteriores).

Para Oliveira (2009), estas quatro concepções podem representar um ciclo – e deveriam fazê-lo, idealmente – de modo que o professor de Matemática transite de uma para a outra à medida que refina seu entendimento teórico-prático sobre uso das tecnologias em seu trabalho. Segundo o autor, à medida que avança na apropriação destes níveis e dos conhecimentos correspondentes, o ciclo se repete, em uma instância superior.

Quadro 9. Níveis de utilização para a tecnologia, segundo Oliveira (2009)

Borba, Malheiros e Zulatto (2008, p. 87) argumentam que “os computadores não têm papel secundário na forma como o conhecimento é produzido”. E acrescentam que, neste aspecto, “um software gráfico, ou uma planilha eletrônica qualquer que gera tabelas e gráficos pode transformar o modo como determinado assunto, ou como um tópico específico, no contexto da Matemática, por exemplo, é abordado”.

A tecnologia é fundamental para a educação e por isso diferentes tipos de mídias foram utilizados, mas a maioria delas foram trabalhos fracassados e cansativos para alunos e professores. Para Kenski (2007) são várias as causas desses fracassos, dentre as quais está que o professor não teve preparo em sua formação no que se trata das formas de utilização das TICS nas estratégias e projetos pedagógicos. Outro fator é que apesar da colocação de TVs em sala de aula e a criação de laboratórios ou salas especiais de informática, tudo isso não é suficiente para sanar o problema existente: a deficiência no critério de aprendizagem e adaptação tecnológica ainda continua.

Kenski (2007) ressalta alguns dos problemas que se enfrenta na educação no que se refere a Tecnologias, que vão desde os vírus até programas que fornecem aos alunos de diversos níveis o trabalho já pronto. No assunto que tanto é comentado entre professores da rede pública de ensino – falta de manutenção nos laboratórios de informática – a autora indica que as instituições devem investir em segurança nos trabalhos on-line e conscientização de forma adequada de uso, para que os mesmos não entrem em colapso.

Kenski (2007) argumenta sobre fatores que evidenciam os problemas quando relacionados às mídias nos processos educacionais, desde a implantação das tecnologias nas escolas até a manutenção das mesmas. Ela cita que há o problema de manutenção dos aparelhos nas escolas, quando se refere às escolas públicas, e que o mesmo problema se estende aos softwares – o governo teria que dispor de uma quantidade maior de verba destinada aos programas para os mesmos pudessem sempre estar à disposição dos alunos, de forma que o professor pudesse continuar com os temas aplicados em sala de aula. Atualmente, isso ainda é quase impossível, porque essa manutenção periódica ainda não é uma realidade.

Para Kenski (2007) a escola é o espaço social de suma importância para alimentar a relação entre pessoas e as mais novas informações. Todos freqüentam a escola para aprender, é dada a continuidade e inovação à produção e tal fato desperta o consumo de bens e serviços da informação.

Segundo Kenski (2007), quando o computador foi inserido nas escolas, professores e alunos o consideravam um equipamento de igual teor da televisão, rádio, retroprojetor entre outras mídias. Outros o comparavam com a máquina de datilografia, mas com memória. Algum tempo depois começaram as aulas de informática, totalmente separadas das outras áreas de ensino. Com o aparecimento de novos softwares e programas especiais iniciava-se cursos para professores e alunos, desta vez mais sistematicamente, com ênfase nos programas da Microsoft (Excel, Power Point, Paint, Word, etc.), mas continuava totalmente separado das matérias didáticas. Já em um segundo momento, com a chegada dos periféricos (CD-ROMs, DVDs, CDs e auxiliares) específicos de cada disciplina, surge um novo problema na forma de utilização: o professor elabora o trabalho para o aluno para que ele possa pesquisar nas salas de informática dentre outras formas de comunicações eletrônicas. O resultado é que o aluno acessa e copia não absorvendo nenhum conhecimento da matéria aplicada, muitos não tem a consciência de utilizar tais métodos como uma forma de aprender e sim para ganhar tempo deixando de lado o principal foco da educação, que é a aprendizagem.

Para Borba e Penteado (2007) a informática é um canal de mudanças do conhecimento, mas uma mídia qualquer não determina a pedagogia na prática. Ao mesmo tempo, a informática pode ser considerada como uma forma de