Interviews and profile of respondents

No presente estudo, optamos por observar as concepções que professores da Escola Básica atuando em sala de aula desenvolvem na construção de um conceito de variabilidade que conduza ao pensamento estatístico. Para tanto, estudaremos os objetos envolvidos nas associações do ecossistema da Figura 3.

Nosso objetivo didático seria levar o professor (e consequentemente seus alunos) a transitar no ecossistema identificado como aquele que contém todas as relações estáveis entre objetos matemáticos e estatísticos, de forma que possam responder ao questionamento feito na Figura 12, que é uma adaptação da tarefa

apresentada pelos professores Almir e Vitória (sujeitos desta pesquisa) a seus alunos, que estudavam a distribuição dos alunos da turma quanto ao número de eleitores que moravam em suas respectivas residências. Observe-se que os professores optaram por utilizar o gráfico de pontos em lugar do gráfico de colunas usualmente apresentado nos materiais didáticos, buscando assim criar as condições para discutir a posição dos quartis.

Figura 12. Número de eleitores que residem na casa de cada um dos alunos.

Com o objetivo de facilitar a análise da variação nos dados da Figura 12, elaboraram-se diversas representações, observando-se a necessidade de transnumeração, proposta por Wild e Pfannkuch (1999). Uma análise que considera a variação nesses dados consiste em observar como os dados estão distribuídos no gráfico de pontos, registrar o menor valor da distribuição e o maior, descrever a forma como se distribuem por meio do diagrama box-plot e observar se a média se encontra em uma posição em torno da qual exista concentração de dados. A concentração ou dispersão dos dados é rapidamente visualizada observando-se as dimensões da área das divisões definidas pelos quartis no box-plot. Redigir um relatório com essas informações conclui a Análise Exploratória de Dados.

A figura 12 representa o número de votantes que residem na casa de cada um dos 28 alunos que responderam à questão. Uma possível análise consistiria em inicialmente observar o comportamento geral dos dados representados pelo diagrama dot-plot, notando que há apenas quatro casas com um único votante ( o menor número de votantes observado) e apenas uma casa com nove votantes ( o

maior número de votantes) . Assim, o número de votantes na casa de cada um dos alunos pesquisados, varia de um a nove. Além disso, o número de votantes por casa que é observado maior número de vezes é dois, ocorrendo em dez casas. Notar, ainda, pelo comportamento dos pontos, que o número de votantes na casa de cada um dos alunos está concentrado em valores menores ou iguais a quatro.

Podemos visualizar esse fato buscando a relação dos pontos do diagrama dot-plot e o box-plot . Neste, os 28 alunos pesquisados foram divididos em quatro grupos de sete alunos. Note-se que os três primeiros grupos nessa divisão perfazem 21 alunos (o que pode ser conferido contando-se os pontos e comparando-os com as três primeiras cores distintas) e apontam um número de votantes menor ou igual a quatro, confirmando a concentração observada no diagrama dot-plot . Pode-se observar que a quarta parte dessa divisão mais alongada, aponta uma grande variação no número de pessoas votantes que residem nas casas dos alunos nas quais há quatro ou mais votantes. É fácil perceber que a primeira divisão tem sete alunos e a quarta também. O que difere nas representações pode ser visualizado na concentração ou dispersão apontada pelo diagrama dot-plot. Assim, o diagrama box- plot permite concluir que, na divisão em quatro partes com o mesmo número de elementos, a menor delas mostra concentração de dados, ao passo que a maior mostra dispersão ou espalhamento dos dados.

5 P

ROBLEMÁTICA

Tendo por base as dificuldades já identificadas em pesquisas anteriores, consideramos ser importante buscar meios de superá-las, bem como a outras que se manifestam em situações de ensino e aprendizagem.

Notando que as medidas separatrizes, em especial os quartis, permitem visualização simultânea da posição e da dispersão dos dados, fizemos a hipótese de que preparar o estudante para essa visualização o prepara também para empreender análises com outras medidas, habilidade que pode ser fator contribuinte para minimizar ou superar as dificuldades citadas.

No que se refere aos aspectos didáticos do tema, cabe destacar que podem ser identificadas, nos professores em exercício, concepções sobre variabilidade. Consideramos por isso pertinente identificar os invariantes operatórios, seja como operadores, seja como estrutura de controle, mobilizados por esses professores – invariantes que podem ser relacionados aos já apontados em pesquisas anteriores na resolução de problemas que envolvam tratamento da variabilidade nos dados –, bem como registros facilitadores ou complicadores da apreensão do conceito de variabilidade. Em relação aos aspectos curriculares, consideramos pertinente identificar em que anos da educação básica esse conceito poderia ser ensinado, com que abordagem, com que tipo de interdisciplinaridade e com quais interfaces com ideias da Educação Estatística. Quanto aos aspectos específicos da Matemática, cabe identificar as dificuldades que os estudantes vivenciam em termos dos conhecimentos matemáticos necessários ao desenvolvimento do conteúdo ‗variabilidade‘, bem como seus conhecimentos anteriores que atuam como obstáculos para a construção desses novos conhecimentos, ou outros tipos de obstáculos que possam se revelar.

Buscaremos, portanto, fazer um estudo diagnóstico com o objetivo de levantar elementos que permitam a construção de modelos de aprendizagem de conteúdos relativos à Estatística Descritiva que favoreçam a Análise Exploratória de Dados, tais como distribuição e variação, com auxílio dos caminhos definidos pelo ecossistema exposto na Figura 3.

Para tanto, procuraremos responder às seguintes questões:

1. Quais concepções podem ser identificadas quando professores da Educação Básica mobilizam seus conhecimentos estatísticos sobre variação ao resolverem problemas e prepararem suas aulas sobre esse tema?

2. Como esses conhecimentos podem ser modelizados com auxílio Teoria das Concepções (BALACHEFF; GAUDIN, 2002) de modo a se estabelecerem parâmetros que contribuam para a superação ou minimização de entraves e dificuldades de aprendizagem desses conteúdos estatísticos, já identificados em pesquisas na área?

5.1 FORMULAÇÃO DE PREMISSAS

 As dificuldades identificadas podem estar associadas à falta de conhecimentos pedagógicos e específicos do conteúdo que permitam ao docente criar estratégias de ensino adequadas ao desenvolvimento do pensamento estatístico, como exposto no Capítulo 3.

 Estudar as concepções dos professores nos termos da quádrupla (P, R, L, Σ) definida por Balacheff e Gaudin (2002) facilitará o diagnóstico de obstáculos ao permitir identificar os operadores ou a estrutura de controle mobilizados pelos professores.

5.2 OBJETIVO GERAL

Verificar se as dificuldades identificadas nos professores evidenciam lacunas em sua formação para trabalhar a construção do conceito de variabilidade fazendo uso das articulações entre as noções pertencentes ao ecossistema didático identificado no estudo do objeto estatístico ‗variabilidade‘, nos termos de Artaud (1988).

5.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

a) Identificar se a adoção dos princípios da Análise Exploratória de Dados como enfoque para a abordagem das noções estatísticas facilita a construção de conhecimentos específicos e pedagógicos de conteúdo, no que se refere à apreensão do conceito de variabilidade.

b) Identificar concepções que envolvam estudo de objetos do ecossistema didático para construção do conceito de variabilidade, nos termos da teoria ck¢ (BALACHEFF; GAUDIN, 2002), de modo a se poderem compreender os erros e obstáculos identificados em pesquisas na área e a orientar a organização de situações de aprendizagem visando minimizar esses obstáculos.

5.4 METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS

Esta pesquisa de cunho qualitativo constitui um estudo de caso.