4. LOKALT FOLKEHELSEARBEID; GENERELLE TREKK
4.2. F OLKEHELSETEMA I KOMMUNE ‐ OG ØKONOMIPLANER
Atividade 1
Abrindo o arquivo A: S11, você encontra os quadriláteros ABCD e EFGH. Movendo os pontos A e B você consegue ampliar ou reduzir a área dos quadriláteros e movendo o ponto F você pode ampliar ou reduzir a área do quadrilátero EFGH, sem modificar as medidas do quadrilátero ABCD. Utilizando no menu “diversos” a opção “medir” marque as medidas dos lados e ângulos destes quadriláteros, observe esses valores e responda:
a) deslocando o ponto F o quadrilátero EFGH mantém a mesma forma, ou seja, a mesma aparência em relação ao quadrilátero ABCD ou ele se deforma? Resp.: ___________________________________________________________________ b) escreva o que você observa com relação aos ângulos internos desses
quadriláteros.________________________________________________________ c) deslocando os pontos A, B e F, o que você observou no item anterior, ele continua
válido?_____________________________________________________________ d) desloque o ponto F até que EF fique o dobro de AB. Observe e escreva que relação
existe entre as outras medidas do quadrilátero ABCD com relação ao quadrilátero
Obs.: Quatro segmentos são proporcionais se os números que exprimem suas medidas, na mesma unidade, formam uma proporção.
EFGH, ou seja, AB =____EF, AD = ____ EH, BC = ____ FG, CD = ____ GH.
___________________________________________________________________ e) desloque o ponto F até que EF fique o triplo de AB. Observe e escreva que relação
existe entre as outras medidas do quadrilátero ABCD com relação ao quadrilátero
EFGH, ou seja, AB = ____ EF , AD = ____ EH , BC = _____FG, CD = ____ GH.
___________________________________________________________________ f) será que deslocando o ponto F em qualquer posição a razão entre as medidas dos
lados correspondentes de um dos quadriláteros com relação ao outro se mantem constante, ou seja, os lados correspondentes são proporcionais? (Nesse caso, os lados correspondentes são: AB e EF, AD e EH, BC e FG, CD e GH).___________
___________________________________________________________________ Você pode fazer esta verificação: desloque o ponto F, fixe uma posição, preencha a tabela abaixo e faça uma análise. Repita isso para uma outra posição.
.
1ª posição
AB
EF
AB/EF
BC
FG
BC/FG
CD
GH
CD/GH
DA
HE
DA/HE
2ª posição
AB
EF
AB/EF
BC
FG
BC/FG
CD
GH
CD/GH
DA
HE
DA/HE
Conclusão: Os quadriláteros ABCD e EFGH_______a mesma aparência, os ângulos
______________ congruentes e a medida dos lados ______________ proporcionais.
Atividade 2
Abrindo o arquivo A: S12, você encontrará os quadriláteros ABCD e IJLM. Utilizando no menu “diversos” a opção “medir”, marque as medidas dos lados e ângulos desses quadriláteros, observe essas medidas e responda:
a) os quadriláteros ABCD e IJLM têm a mesma forma, ou seja, a mesma aparência? ____________________________________________________________________ Deslocando os pontos I, J e M o quadrilátero IJLM mantem a mesma aparência em relação ao quadrilátero ABCD? Escreva o que você observou. Resp. _____________ b) escreva o que você observa com relação aos ângulos internos desses
quadriláteros.________________________________________________________ c) deslocando os pontos I, J e M, o que você observou no item anterior continua válido?
d) desloque o ponto J até que IJ fique o dobro de AB. Observe e escreva que relação existe entre: AB = ____ IJ, AD = ____IM, BC = ____JL, CD = ____ LM. Resp. __ ____________________________________________________________________ Desloque o ponto M e verifique se essa relação se mantem. Resp. ____________________________________________________________________ e) desloque o ponto J até que IJ fique o triplo de AB. Observe e escreva que relação
existe entre: AB= ____IJ, AD=____IM, BC=____JL, CD=____LM. Resp. _______ ____________________________________________________________________ f) deslocando o ponto J em qualquer posição a razão entre as medidas dos lados : AB e
IJ, AD e IM, BC e JL, CD e LM; se mantem constante, ou seja, os lados
correspondentes são proporcionais?_______________________________________ ____________________________________________________________________ Se achar necessário, pode fazer esta verificação: desloque o ponto J e M, fixe uma posição, preencha a tabela abaixo e faça uma análise. Repita isso para uma outra posição.
Conclusão: Os quadriláteros ABCD e IJLM ____ a mesma aparência, os ângulos
_______ congruentes e a medida dos lados ________________________proporcionais.
Atividade 3
Abrindo o arquivo A: S13, você encontrará os quadriláteros ABCD e NOPQ. Movendo os pontos A e B você conseguirá ampliar ou reduzir a área do quadrilátero
ABCD; deslocando o ponto S você poderá ampliar ou reduzir a área do quadrilátero NOPQ e deslocando o ponto R você mudará as medidas dos ângulos internos do
quadrilátero NOPQ sem modificar as medidas do quadrilátero ABCD. Utilizando no menu “diversos” a opção “medir”, marque as medidas dos lados e ângulos desses quadriláteros, observe esses valores e responda:
a) deslocando o ponto R, escreva o que você observa com relação a dimensão dos dois quadriláteros ________________________________________________________ 2º posição AB IJ AB/IJ BC JL BC/JL CD LM CD/LM DA MI DA/MI 1º posição AB IJ AB/IJ BC JL BC/JL CD LM CD/LM DA MI DA/MI
o quadrilátero NOPQ mantém a mesma forma, ou seja, a mesma aparência em relação ao quadrilátero ABCD ou ele se deforma? Resp _______________________ ____________________________________________________________________ Deslocando o ponto S, escreva o que você observa com relação a dimensão dos dois quadriláteros__________________________________________________________ ____________________________________________________________________ b) escreva o que você observa com relação aos ângulos internos desses quadriláteros.
____________________________________________________________________ c) deslocando os pontos R e S, o que você observou no item anterior continua válido?
____________________________________________________________________ d) desloque o ponto S até que NO fique o dobro de AB. Observe e escreva que relação
existe entre: NO e AB, OP e BC, PQ e CD, NQ e AD ________________________ ___________________________________________________________________ e) desloque o ponto S até que NO fique o triplo de AB. Observe e escreva que relação
existe entre: NO e AB, OP e BC, PQ e CD, NQ e AD ________________________
__________________________________________________________________________________
f) será que, deslocando o ponto S em qualquer posição, a razão entre as medidas dos lados: NO e AB, OP e BC, PQ e CD, NQ e AD; se mantem constante, ou seja, os lados são proporcionais?________________________________________________ Você pode fazer esta verificação: desloque os pontos R e S, fixa uma posição, preencha a tabela abaixo e faça uma análise. Repita isso para uma outra posição.
Conclusão: Os quadriláteros ABCD e NOPQ ___________a mesma aparência, os
ângulos ________congruentes e a medida dos lados_________________ proporcionais.
Objetivo das atividades de 1 a 4:
Por meio dessas atividades, os alunos deverão perceber que ao se ampliar ou se reduzir a área das figuras, somente quando os ângulos correspondentes são congruentes e a medida dos lados proporcionais é que as figuras permanecem com a mesma forma não sofrendo deformações, a seguir, definimos figuras semelhantes. Nas três atividades iniciais, temos situações em que, ao ampliarmos ou reduzirmos a área dos quadriláteros, seus lados são proporcionais e seus ângulos se mantêm constantes, outros que seus ângulos se mantêm constantes e seus lados não são proporcionais e uma que seus ângulos não são congruentes e seus lados são proporcionais, isso respectivamente nas atividades 1, 2 e 3. 1º posição AB NO AB/NO BC OP BC/OP CD PQ CD/PQ DA QN DA/QN 2º posição AB NO AB/NO BC OP BC/OP CD PQ CD/PQ DA QN DA/QN
Atividade 4
Observando os quadriláteros das atividades 1, 2 e 3, responda:
- Ao “ampliar” e “reduzir” as figuras, quais delas mantiveram a medida dos lados correspondentes proporcionais?___________________________________________ - Ao “ampliar” e “reduzir” as figuras, quais delas mantiveram a medida dos ângulos correspondentes congruentes?_____________________________________________ - Ao “ampliar” e “reduzir” as figuras, quais delas mantiveram a medida dos lados
correspondentes proporcionais e dos ângulos correspondentes congruentes? ________ ______________________________________________________________________ - Em qual ou quais figuras, ao “ampliar” e “reduzir”, as características foram as mesmas
observadas nas figuras ampliadas e ou reduzidas pela máquina copiadora? ___________________________________________________________________
Chamamos de figuras semelhantes aquelas que possuem todos os ângulos
correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais.
OBS. - Ângulos homólogos são ângulos cujos vértices se correspondem;
- Lados homólogos são lados cujas extremidades são vértices que se correspondem; - Razão de semelhança é a razão entre a medida dos lados homólogos de dois
polígonos semelhantes
.
- Ângulos correspondentes - _________________________________________
- Lados correspondentes - ___________________________________________ Diante disso podemos afirmar que os quadriláteros ABCD e ___________ são semelhantes. Quando EF é o dobro de AB a razão de semelhança entre os quadriláteros ___________e ABCD é _____; e quando EF é o triplo de AB a razão de semelhança entre os quadriláteros ___________e ABCD é ___________________.
Atividade 5 - Cabri – S3
Abra o arquivo A: S3 e você verá representada na tela a figura ABCDE e o início de uma outra. Comparando as duas, tente terminar a construção da segunda figura para que ela seja semelhante à primeira.
Observação: O objetivo dessa atividade é que o aluno aplique a definição de figuras
semelhantes para terminar a construção. Se observarem na figura o retângulo ABCE, poderão terminar essa atividade ou pela construção dos ângulos de 150° (90° + 60°) ou, se perceberem, pela construção do triângulo eqüilátero CDE.
Atividade 6 – Cabri – S2
Abra o arquivo A: S2 e você verá representada na tela a figura ABCD e o início de uma outra. Comparando as duas, tente terminar a construção da segunda figura para que ela seja semelhante à primeira.
Observação: para terminar a figura, os alunos poderão construir os ângulos de vértice A e de vértice C ou o ângulo A e o segmento C’D’. Para determinar C’D’, pode-se
determinar o ponto médio M de A’B’ uma vez que AB é o dobro de CD, construir o paralelogramo M’B’C’P’, fazer uma circunferência de raio C’P’, determinar o ponto D’ intersecção dessa circunferência com o lado do ângulo.