Den konkave kurven

Segundo Ranzi (2003), os primeiros trabalhos anal´ıticos que avaliaram o comporta- mento de elementos estruturais mistos com intera¸c˜ao parcial longitudinal foram realizados nos anos 40 e 50 (ST ¨USSI, 1947; GANHOLM, 1949; NEWMARK et al., 1951). Ainda segundo o autor, a pesquisa de Newmark et al. (1951) ´e, talvez, a mais difundida e citada na literatura. O modelo de Newmark, como ´e conhecido, baseia-se em hip´oteses simpli- ficadoras tais como: an´alise no regime linear el´astico, uso da teoria de Euler-Bernoulli (TEB) e a n˜ao considera¸c˜ao da separa¸c˜ao vertical entre os elementos de a¸co e de concreto, sendo essa introduzida no estudo de Adekola (1968).

Tal como Newmark et al. (1951), outros pesquisadores tamb´em consideraram o pro- blema el´astico e focaram exclusivamente no comportamento da conex˜ao por cisalhamento entre os materiais (ADEKOLA, 1968; GIRHAMMAR; PAN, 1993; RANZI et al., 2006). Um dos primeiros trabalhos a considerar o comportamento n˜ao linear dos materiais foi o de Yasunori et al. (1981), por´em os autores usaram modelos constitutivos elastopl´asticos perfeitos tanto para o a¸co quanto para o concreto, o que n˜ao condiz com a realidade, prin- cipalmente se tratando do concreto tracionado. A descri¸c˜ao do comportamento n˜ao linear dos materiais em problemas de elementos mistos com intera¸c˜ao parcial foi evolutivo ao longo do tempo (SALARI et al., 1998; DALL’ASTA; ZONA, 2002; ERKMEN; ATTARD, 2011) at´e o trabalho de Liu et al. (2013) que descreve o comportamento do concreto `a tra¸c˜ao por um modelo de dano com amolecimento p´os-fissura¸c˜ao.

Na grande maioria dos casos, os estudos sobre a conex˜ao deform´avel se concentram na an´alise de vigas mistas. Assim, uma discuss˜ao muito abordada na literatura est´a relacionada com a precis˜ao da resposta dos sistemas estruturais usando a TEB (SOUSA JR et al., 2010; FOCACCI et al., 2015) ou a teoria de viga de Timoshenko (TT) (RANZI; ZONA, 2007; XU; WU, 2007; NGUYEN et al., 2014). Um comparativo direto entre as teorias de viga pode ser visto nos trabalhos de Faella et al. (2010), Zona e Ranzi (2011), Martinelli et al. (2012), Sousa Jr (2013), entre outros.

Ainda no contexto da compara¸c˜ao das teorias de viga, Silva e Sousa Jr (2009) propuse- ram elementos de interface com espessura nula para promover a conex˜ao deform´avel entre o perfil de a¸co e a laje de concreto, modelados como elementos finitos de viga-pilar de forma independente. Nesse trabalho, o elemento de interface proposto em Sousa Jr e Silva (2007), baseado na TEB, foi confrontado com outros quatro elementos de interface, sendo

um deles tamb´em baseado na TEB e outros trˆes na TT, diferenciando-os basicamente pelas fun¸c˜oes de interpola¸c˜ao, e consequentemente o n´umero de n´os de cada elemento. Posteri- ormente, Sousa Jr e Silva (2010) expandiram as an´alises aos elementos mistos compostos por m´ultiplas camadas. E, mais recentemente, em uma extens˜ao dessa linha de pesquisa, Dias (2016) desenvolveu dois elementos finitos de interface, sendo um unidimensional e o outro bidimensional, e simulou numericamente tanto a laje de concreto quanto o perfil de a¸co por elementos de casca. Entre outras possibilidades, o pr´oprio push-out test pˆode ser simulado numericamente pela formula¸c˜ao proposta pelo ´ultimo autor.

A abordagem da conex˜ao deform´avel com elementos finitos de interface se destaca no ˆambito da generaliza¸c˜ao do problema, seja em elementos mistos de a¸co e concreto, ou ainda na an´alise de elementos com m´ultiplas camadas. Outro fator relevante ´e a intro- du¸c˜ao expl´ıcita de rigidezes e capacidades resistentes diferenciadas para o deslizamento longitudinal e separa¸c˜ao vertical na conex˜ao. A maioria dos trabalhos encontrados nessa ´area (SCHELLEKENS; DE BORST, 1993; SILVA, 2006) basearam-se nos desenvolvimen- tos de Goodman et al. (1968), que ´e tido como o primeiro a utilizar elementos de interface com espessura nula.

Com uma metodologia diferente, encontram-se na literatura diversos trabalhos em que a intera¸c˜ao parcial ´e considerada introduzindo graus de liberdade em um elemento finito de viga-pilar (AYOUB; FILIPPOU, 2000; FAELLA et al., 2003; SOUSA JR et al., 2010; FAELLA et al., 2010).

Com um elemento finito unidimensional para a an´alise plana n˜ao linear de vigas mistas de a¸co e concreto, Valipour e Bradford (2009) apresentaram uma formula¸c˜ao baseada no m´etodo das for¸cas, onde o elemento finito apresenta quatro graus de liberdade por n´o. Nesse trabalho, o deslizamento na interface foi simulado repartindo explicitamente a for¸ca axial (a n´ıvel de elemento), sendo uma fra¸c˜ao dela absorvida pelo perfil de a¸co e a outra pela laje de concreto. Ainda no m´etodo da flexibilidade, Chiorean e Buru (2017) propuseram um elemento finito com seis graus de liberdade capaz de captar o efeito da intera¸c˜ao parcial entre os componentes de a¸co e de concreto. Por´em, os autores fazem a considera¸c˜ao do deslizamento na interface a¸co-concreto na formula¸c˜ao local, nos pontos de integra¸c˜ao ao longo do elemento finito. O campo de deforma¸c˜oes foi considerado linear com uma descontinuidade no plano de deslizamento. Vale destacar que a formula¸c˜ao proposta no referido trabalho permite a utiliza¸c˜ao de apenas um elemento finito por membro e a

plasticidade foi considerada de forma distribu´ıda. Al´em disso, o software ABAQUS foi utilizado como ferramenta para compara¸c˜ao dos resultados.

Dall’Asta e Zona (2004a) e Chiorean e Buru (2017) relataram que o uso de formula¸c˜oes baseadas em deslocamento apresentam problemas relacionados aos fenˆomenos de locking. Esses fenˆomenos est˜ao ligados a um enrijecimento n˜ao realista da estrutura como, por exemplo, a perda da precis˜ao na avalia¸c˜ao do efeito do deslizamento na conex˜ao (slip locking). Embora esses fatores sejam levados em considera¸c˜ao, alguns autores adotaram sa´ıdas alternativas aos problemas citados e desenvolveram suas formula¸c˜oes com base no m´etodo da rigidez. Battini et al. (2009), por exemplo, optaram por usar a matriz de rigidez baseada na solu¸c˜ao exata das equa¸c˜oes que governam o problema de vigas mistas com conex˜ao deform´avel. J´a Sousa Jr et al. (2010) concentraram suas solu¸c˜oes no grau das fun¸c˜oes de interpola¸c˜ao de deslocamentos utilizadas.

Ainda pouco explorada na an´alise de elementos mistos com intera¸c˜ao parcial longi- tudinal, a plasticidade concentrada foi encontrada em apenas trˆes pesquisas (LIEW et al., 2001; IU et al., 2009; IU, 2016). Em todos esses trabalhos, a simula¸c˜ao num´erica da conex˜ao deform´avel ´e introduzida nos modelos da mesma forma. A simula¸c˜ao ´e feita usando as considera¸c˜oes da norma americana para o projeto de vigas mistas, sendo as considera¸c˜oes sobre o tema mantidas at´e os dias atuais na vers˜ao vigente da norma (AISC LRFD, 2016). Basicamente, o momento de in´ercia da se¸c˜ao mista ´e reduzido considerando explicitamente o grau de intera¸c˜ao proporcionado pelos conectores de cisalhamento. Vale ressaltar que a NBR 8800 (2008) segue o mesmo procedimento, e este ´e descrito no item 4.4 deste cap´ıtulo. Com isso, vˆe-se um campo ainda aberto `a pesquisa e melhoria nas propostas de formula¸c˜ao considerando plasticidade concentrada e intera¸c˜ao parcial, sendo esta a proposta deste trabalho.